2019-2020年高考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試一輪復(fù)習(xí) 模擬測試卷（二）（含解析）

高中學(xué)業(yè)水平考試模擬測試卷(二)(時間：90分鐘滿分100分)一、選擇題(共15小題，每小題4分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知集合M1，0，1，N0，1，2，則MN()A1，0，1，2 B1，0，1 C1，0，2 D0，1解析：因為集合M1，0，1，N0，1，2, 所以MN1，0，1，2答案：A2“sin A”是“A30°”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：因為sin 30°，所以“sin A”是“A30°”的必要條件；150°，390°等角的正弦值也是，故“sin A”不是“A30°”的充分條件故選B.答案：B3已知a(4，2)，b(6，y)，且ab，則y的值為()A12 B3 C3 D12解析：因為a(4，2)，b(6，y)，且ab, 所以a·b0，即4×62y0，解得y12.故選A.答案：A4若a<b<0，則下列不等式：|a|>|b|；>；>2；a2<b2中，正確的有()A1個 B2個 C3個 D4個解析：對于，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可知若a<b<0，則|a|>|b|，故正確；對于，若a<b<0，兩邊同除以ab，則<，即<，故正確； 對于，若a<b<0，則>0，>0，根據(jù)基本不等式即可得到>2，故正確； 對于，若a<b<0，則a2>b2，故不正確故選C.答案：C5已知是第二象限角，sin ，則cos ()A B C. D.解析：因為是第二象限角，sin ， 所以cos .故選B.答案：B6下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()Ayx2 Byx1 Cyx22 Dylogx解析：因為yx1是奇函數(shù)，ylogx不具有奇偶性，故排除B，D；又函數(shù)yx22在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，故排除C.故選A.答案：A7不等式組表示的平面區(qū)域是()解析：由題意可知，(0，0)在x3y60的下方，滿足x3y60；(0，0)在直線xy20的下方，不滿足xy2<0. 故選B.答案：B8一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下，組距(10，20(20，30(30，40(40，50(50，60(60，70頻數(shù)234542則樣本在(10，50上的頻率為()A. B. C. D.解析：根據(jù)題意，樣本在(10，50上的頻數(shù)為234514, 所求的頻率為P.故選D.答案：D9cos 40°sin 80°sin 40°sin 10°()A. B Ccos 50° D.解析：cos 40°sin 80°sin 40°sin 10°cos 40°cos 10°sin 40°sin 10°cos(40°10°).答案：D10函數(shù)ylog2(x23x2)的遞減區(qū)間是()A(，1) B(2，) C. D.解析：由x23x2>0，得x<1或x>2，又ylog2(x23x2)的底數(shù)是2，所以在(，1)上遞減故選A.答案：A11為了大力弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進了三國演義水滸傳紅樓夢和西游記若干套，如果每班每學(xué)期可以隨機領(lǐng)取兩套不同的書籍，那么該校高一(1)班本學(xué)期領(lǐng)到三國演義和水滸傳的概率為()A. B. C. D.解析：記三國演義水滸傳紅樓夢和西游記為a 、b、c、d，則該校高一(1)班本學(xué)期領(lǐng)到兩套書的所有情況有ab、ac、ad、bc、bd、 cd共6種，符合條件的情況為ab共1種，故概率為，選D.答案：D12將函數(shù)ysin 的圖象沿x軸向左平移m(m0)個單位后，得到一個奇函數(shù)的圖象，則m的最小值為()A. B. C. D.解析：ysin的圖象向左平移m個單位長度后得到y(tǒng)sin，因為ysin為奇函數(shù)，所以sin0.所以2mk，kZ，即有m，kZ，所以正數(shù)m的最小值為.答案：A13已知雙曲線1(a>0，b>0)的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為()Ay±2x By±x Cy±x Dy±x解析：由雙曲線的離心率為， 則e，即ca, ba，由雙曲線的漸近線方程為y±x, 得其漸近線方程為y±x.故選D.答案：D14函數(shù)f(x)log2xx2的零點所在的區(qū)間是()A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)解析：函數(shù)f(x)log2xx2的圖象在(0，)上連續(xù)不斷，f(1)012<0，f(2)122>0，故函數(shù)f(x)log2xx2的零點所在的區(qū)間是(1，2)故選B.答案：B15已知向量，和在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則()A2 B2C3 D3解析：以A為原點，AD所在直線為x軸，與AD垂直的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，那么(1，0)，(1，2)，(2，2)，那么解得1，3，所以2.故選A.答案：A二、填空題(共4小題，每小題4分，共16分)16函數(shù)yax11(a>0，且a1)的圖象恒過定點_解析：當(dāng)x10，即x1時，y2.所以函數(shù)yax11(a>0，且a1)的圖象恒過定點(1，2)答案：(1，2)17等差數(shù)列an中，a23，a3a49，則a1a6_解析：由等差數(shù)列的通項公式可得，a3a42a15d9，a1d3，所以a12，d1，所以a1a62×714.答案：1418某學(xué)院A，B，C三個專業(yè)共有1 200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本已知該學(xué)院A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則該學(xué)院C專業(yè)應(yīng)抽取_名學(xué)生解析：抽樣比為110，而C學(xué)院的學(xué)生有1 200380420400(名)，所以按抽樣比抽取40名答案：4019設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Basin A，則A的度數(shù)為_解析：根據(jù)正弦定理可得，sin Bcos Csin Ccos Bsin2Asin(BC)sin 2A，而sin(BC)sin A，所以sin Asin 2A，所以sin A1，所以A90°.答案：90°三、解答題(共2小題，每小題12分，共24分解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟)20已知函數(shù)f(x)2sina，a為常數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若x時，f(x)的最小值為2，求a的值解：(1)f(x)2sina.所以f(x)的最小正周期T.(2)當(dāng)x時，2x，所以x0時，f(x)取得最小值，即2sina2，故a1.21已知函數(shù)f(x)1x(R)，且f(3).(1)求的值；(2)求函數(shù)f(x)的零點；(3)判斷f(x)在(，0)上的單調(diào)性，并給予證明解：(1)由f(3)，得13，解得1.(2)由(1)，得f(x)1x.令f(x)0，即1x0，也就是0，解得x.經(jīng)檢驗，x是1x0的根，所以函數(shù)f(x)的零點為.(3)函數(shù)f(x)1x在(，0)上是減函數(shù)證明如下：設(shè)x1，x2(，0)，且x1<x2，則f(x1)f(x2)(x2x1).因為x1<x2<0，所以x2x1>0，x1x2>0，所以f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)1x在(，0)上是減函數(shù)- 6 -