2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題標準練（三）文

小題標準練(三) (40分鐘　80分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-<x<},則 (　　) A.A∩B=　 B.A∪B=R C.B?A　 D.A?B 【解析】選B.由已知得A={x|x<0或x>2}.所以A∪B=R. 2.已知直線l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0,則“l(fā)1∥l2”是“a=-1”的 (　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】選B.由l1∥l2,可得a·a=(a+2)·1,解得a=2或a=-1,所以“l(fā)1∥l2”是“a=-1”的必要不充分條件. 3.向量a,b的夾角是60°,|a|=2,|b|=1,則|2a-b|= (　　) A.13 B. C. D.7 【解析】選B.依題意,|2a-b|2=4a2-4a·b+b2=16-4+1=13,故|2a-b|=. 4.設(shè)x,y滿足約束條件則z=x-y的取值范圍是 (　　) A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3] 【解析】選B.繪制不等式組表示的可行域,結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點A(0,3) 處取得最小值z=0-3=-3 . 在點B(2,0) 處取得最大值z=2-0=2. 5.已知角α的終邊上的一點的坐標為,則= (　　) A.- B. C.-7 D.7 【解析】選A.由題意知tan α=,所以= ====-. 6.某程序框圖如圖所示,若輸出的S=120,則判斷框內(nèi)為 (　　) A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7? 【解析】選B.依題意,進行第一次循環(huán)時,k=1+1=2,S=2×1+2=4;進行第二次循環(huán)時,k=2+1=3,S=2×4+3=11;進行第三次循環(huán)時,k=3+1=4,S=2×11+4=26;進行第四次循環(huán)時,k=4+1=5,S=2×26+5=57;進行第五次循環(huán)時,k=5+1=6,S=2×57+6=120, 此時結(jié)束循環(huán),因此判斷框內(nèi)應(yīng)為“k>5?”. 7.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是 (　　) A.64 B.72 C.80 D.112 【解析】選C.由三視圖得該幾何體為一個棱長為4的正方體與一個以正方體的一個面為底面,高為3的四棱錐的組合體,故其體積為43+×42×3=80. 8.已知等比數(shù)列{an}中,各項都是正數(shù),且a1,a3,2a2成等差數(shù)列,則= (　　) A.1+ B.1- C.3+2 D.3-2 【解析】選C.因為a1,a3,2a2成等差數(shù)列,所以a3×2=a1+2a2,即a1q2=a1+2a1q,所以q2=1+2q,解得q=1+或q=1-(舍去),所以==q2=(1+)2=3+2. 9.已知函數(shù)f(x)= 函數(shù)g(x)是周期為2的偶函數(shù)且當x∈[0,1]時,g(x)=2x-1,則函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點個數(shù)是 (　　) A.5 B.6 C.7　 D.8 【解析】選B.在同一坐標系中作出y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示,由圖象可知當x>0時,有4 個零點,當x≤0時,有2個零點,所以一共有6個零點. 10.已知函數(shù)f(x)=ln x+(x-b)2(b∈R)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則實數(shù)b的取值范圍是 (　　) A. B. C. D. 【解析】選D.由題意得f′(x)=+2(x-b)=+2x-2b,因為函數(shù)f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間,所以f′(x)=+2x-2b>0在上有解,所以b<, x∈,由函數(shù)的性質(zhì)易得當x=2時,+x取得最大值,即 =+2=,所以b的取值范圍為. 11.已知圓C過點(-1,0),且圓心在x軸的負半軸上,直線l:y=x+1被該圓所截得的弦長為2,則圓C的標準方程為 (　　) A.(x-3)2+y2=2 B.(x+3)2+y2=2 C.(x-3)2+y2=4 D.(x+3)2+y2=4 【解析】選D.設(shè)圓C的圓心C的坐標為(a,0),a<0,則圓C的標準方程為(x-a)2+y2=r2.圓心C到直線l:y=x+1的距離為d=,又因為該圓過點(-1,0),所以其半徑為r=|a+1|.由直線l:y=x+1被該圓所截得的弦長為2知,d2+=r2,即+2=|a+1|2,解得a=-3或a=1(舍去).所以r=|a+1| =2,所以圓C的標準方程為(x+3)2+y2=4. 12.已知在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列,△ABC的面積等于,則b的取值范圍為 (　　) A.[2,) B.[,) C.[2,6)　 D.[4,6) 【解析】選A.因為A,B,C成等差數(shù)列,所以2B=A+C,又A+B+C=180°,所以 3B=180°,即B=60°. 因為S=acsin B=acsin 60°=ac=,所以ac=4. 方法一:由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-2accos 60°=a2+c2-ac,又△ABC為銳角三角形,所以a2+b2>c2,且b2+c2>a2,因為b2=a2+c2-ac,所以b2+c2<(a2+c2-ac) +(a2+b2),整理得2a>c,且b2+a2<(a2+c2-ac)+(b2+c2),整理得2c>a,所以<a<2c, <a2<2ac,又ac=4,所以2<a2<8,b2=a2+c2-ac=a2+-4,2<a2<8,所以令a2=t∈(2,8),則b2=f(t)=t+-4,2<t<8,因為函數(shù)f(t)在(2,4)上單調(diào)遞減,在(4,8)上單調(diào)遞增,所以f(t)∈[4,6),即4≤b2<6,所以2≤b<. 方法二:由正弦定理==, 得ac=·sin Asin ?4=b2sin Asin(120°-A), 即b2=== ==, 因為30°<A<90°,所以30°<2A-30°<150°,1<sin(2A-30°)+≤,所以≤b2<,即4≤b2<6,所以2≤b<. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上) 13.為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有____________株樹木的底部周長小于100 cm.  【解析】 由頻率分布直方圖可得樹木底部周長小于100 cm的頻率是(0.025+0.015)×10=0.4,又樣本容量是60,所以頻數(shù)是0.4×60=24. 答案:24 14.在△ABC中,若AB=4,AC=4,B=30°,則△ABC的面積是____________.  【解析】由余弦定理AC2=BA2+BC2-2·BA·BC·cos B 得 42=(4)2+BC2-2×4×BC×cos 30°,解得BC=4或BC=8. 當BC=4時,△ABC的面積為×AB×BC×sin B=×4×4×=4; 當BC=8時,△ABC的面積為×AB×BC×sin B=×4×8×=8. 答案:4或8 15.在平面直角坐標系中,已知M(-a,0),N(a,0),其中a∈R,若直線l上有且只有一點P,使得|PM|+|PN|=10,則稱直線l為“黃金直線”,點P為“黃金點”.由此定義可判斷以下說法中正確的是____________.  ①當a=7時,坐標平面內(nèi)不存在黃金直線; ②當a=5時,坐標平面內(nèi)有無數(shù)條黃金直線; ③當a=3時,黃金點的軌跡是個橢圓; ④當a=0時,坐標平面內(nèi)有且只有1條黃金直線. 【解析】①當a=7時,|PM|+|PN|≥|MN|=14>10,因此坐標平面內(nèi)不存在黃金直線; ②當a=5時,|PM|+|PN|=10=|MN|,因此線段MN上的點都滿足上式,因此坐標平面內(nèi)有無數(shù)條黃金直線,正確; ③當a=3時,|PM|+|PN|=10>6=|MN|,黃金點的軌跡是個橢圓,正確; ④當a=0時,點M與N重合為(0,0),|PM|+|PN|=10=2|PM|,點P在以原點為圓心、5為半徑的圓上,因此坐標平面內(nèi)有無數(shù)條黃金直線. 答案:①②③ 16.若直角坐標平面內(nèi)兩點P,Q滿足條件:①P,Q都在函數(shù)f(x)的圖象上;②P,Q關(guān)于原點對稱,則點對(P,Q)是函數(shù)f(x)的一個“友好點對”(點對(P,Q)與點對(Q,P)看作同一個“友好點對”).已知函數(shù)f(x)=則f(x)的“友好點對”的個數(shù)是____________.  【解析】設(shè)P(x,y),Q(-x,-y)(x>0)為函數(shù)f(x)的“友好點對”,則y=,-y=2(-x)2+4(-x)+1=2x2-4x+1,所以+2x2-4x+1=0,在同一坐標系中作函數(shù)y1=、y2=-2x2+4x-1的圖象,y1,y2的圖象有兩個交點,所以f(x)有2個“友好點對”. 答案:2 7