九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版教案第二十六章 反比例函數(shù)

第二十六章反比例函數(shù)本章內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再一次進(jìn)入函數(shù)范疇，讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，并感受現(xiàn)實(shí)世界中存在各種函數(shù)，掌握如何應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題反比例函數(shù)是最基本的函數(shù)之一，是學(xué)習(xí)后續(xù)各類函數(shù)的基礎(chǔ)本章的主要內(nèi)容是反比例函數(shù)，教材中從幾個(gè)學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引入反比例函數(shù)的概念，使學(xué)生逐步從對(duì)具體函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)上升到對(duì)抽象的反比例函數(shù)概念的理性認(rèn)識(shí)第一節(jié)的內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)y(k為常數(shù)，k0)的圖象分布在兩個(gè)象限，當(dāng)k0時(shí)，圖象分布在第一、三象限，y隨x的增大(減小)而減小(增大)；當(dāng)k0，所以這個(gè)函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小(2)把點(diǎn)B，C和D的坐標(biāo)代入y，可知點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，所以點(diǎn)B、點(diǎn)C在函數(shù)y的圖象上，點(diǎn)D不在該函數(shù)的圖象上例2如圖是反比例函數(shù)y的圖象的一支根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？(2)在上圖的圖象上任取點(diǎn)A(a，b)和點(diǎn)B(a，b)，如果aa，那么b和b有怎樣的大小關(guān)系？師生活動(dòng)：讓學(xué)生先觀察圖象，然后結(jié)合反比例函數(shù)的圖象完成此題教師應(yīng)給學(xué)生提供充分的交流時(shí)間和空間解：(1)反比例函數(shù)的圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限，這個(gè)函數(shù)的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限因此這個(gè)函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，所以m50，解得m5.(2)由函數(shù)的圖象可知，在雙曲線的一支上，y隨x的增大而減小，因?yàn)閍a，所以bb.三、鞏固練習(xí)1若直線ykxb經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù)y的圖象在()A第一、三象限B第二、四象限C第三、四象限 D第一、二象限答案B2已知點(diǎn)(1，y1)，(2，y2)，(，y3)在雙曲線y上，則下列關(guān)系式正確的是()Ay1y2y3 By1y3y2Cy2y1y3 Dy3y1y2答案B四、課堂小結(jié)1進(jìn)一步掌握了反比例函數(shù)的作圖方法2學(xué)會(huì)了利用反比例函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象本節(jié)課通過(guò)學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維品質(zhì)、探究意識(shí)及其態(tài)度、情感價(jià)值觀等有了不同的發(fā)展在這節(jié)課的教學(xué)中，我比較成功地實(shí)施了誘思探究教學(xué)，學(xué)生的積極性得到充分的調(diào)動(dòng)在教學(xué)過(guò)程中，注意引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察反比例函數(shù)圖象的特征，根據(jù)其對(duì)稱性列表、描點(diǎn)、連線，作圖就會(huì)畫(huà)得又快又美觀，注意控制時(shí)間，充分理解教學(xué)意圖，敢于放手262實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)知識(shí)與技能1能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題2分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題過(guò)程與方法會(huì)用反比例函數(shù)知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題情感、態(tài)度與價(jià)值觀滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的能力重點(diǎn)會(huì)用反比例函數(shù)知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫(xiě)出函數(shù)解析式一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，教授新課問(wèn)題：市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104 m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500 m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深？(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15 m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃把儲(chǔ)存室的深改為15 m，相應(yīng)的，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要？(保留兩位小數(shù))我們知道圓柱的容積是底面積高，而現(xiàn)在容積一定為104 m3，所以Sd104.變形就可得到底面積S與其深度d的函數(shù)關(guān)系式，即S，所以儲(chǔ)存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù)根據(jù)函數(shù)S，我們知道給出一個(gè)d的值就有唯一的S的值和它相對(duì)應(yīng)，反過(guò)來(lái)，知道S的一個(gè)值，也可求出d的值根據(jù)S，得500，解得d20，即施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)20米根據(jù)S，把d15代入此式，得S666.67(m2)當(dāng)儲(chǔ)存室的深為15 m時(shí)，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為666. 67 m2才能滿足需要二、例題講解例1碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間(1)輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過(guò)5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？解：(1)設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得k308240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為v.(2)把t5代入v，得v48(噸)從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，那么平均每天卸載48噸對(duì)于函數(shù)v，當(dāng)t0時(shí)，t越小，v越大這樣若貨物不超過(guò)5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸例2小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1 200 N和0.5 m.(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5 m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長(zhǎng)多少？解：(1)根據(jù)“杠桿原理”，得Fl1 2000.5，所以F關(guān)于l的函數(shù)解析式為F.當(dāng)l1.5 m時(shí)，F(xiàn)400(N)對(duì)于函數(shù)F，當(dāng)l1.5 m時(shí)，F(xiàn)400 N，此時(shí)杠桿平衡，因此，撬動(dòng)石頭至少需要400 N的力(2)對(duì)于函數(shù)F，F(xiàn)隨l的增大而減小因此，只要求出F200 N時(shí)對(duì)應(yīng)的l的值，就能確定動(dòng)力臂l至少應(yīng)加長(zhǎng)的量當(dāng)F400200時(shí)，由200得l3(m)，31.51.5(m)對(duì)于函數(shù)F，當(dāng)l0時(shí)，l越大，F(xiàn)越小因此，若想用力不超過(guò)400 N的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5 m.例3一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110 220 .已知電壓為220 V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)這個(gè)用電器功率的范圍是多少？解：(1)根據(jù)電學(xué)知識(shí)，當(dāng)U220時(shí)，得P.(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小把電阻的最小值R110代入式，得到功率的最大值P440(W)；把電阻的最大值R220代入式，得到功率的最小值P220(W)因此用電器功率的范圍為220W440W.三、鞏固練習(xí)1京沈高速公路全長(zhǎng)658 km，汽車沿京沈高速公路從沈陽(yáng)駛往北京，則汽車行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)答案t2一定質(zhì)量的氧氣，它的密度(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數(shù)當(dāng)V10 m3時(shí)，1.43 kg/m3.(1)求與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V2 m3時(shí)氧氣的密度.答案(1)，當(dāng)V10 m3時(shí)，1.43 kg/m3，所以mV101.414.3，所以；(2)當(dāng)V2 m3時(shí)，7.15(kg/m3)四、課堂小結(jié)本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題，并且是蘊(yùn)含著體積、面積這樣的實(shí)際問(wèn)題，而解決這些問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題置于已有的知識(shí)背景之中，抽象出數(shù)學(xué)模型，逐步形成解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象幫助分析問(wèn)題，滲透數(shù)形結(jié)合的思想本節(jié)體現(xiàn)了反比例函數(shù)是解決實(shí)際問(wèn)題的有效的數(shù)學(xué)模型的思想創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生探究實(shí)際問(wèn)題的興趣，引發(fā)學(xué)生思考，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境建立模型拓展應(yīng)用”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、積極參與學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，充分激發(fā)學(xué)生的潛能