高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（含解析）.doc

導(dǎo)數(shù)2.（2012山東高考卷T95分）函數(shù)的圖像大致為【答案】D【解析】函數(shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)；當(dāng)，且時(shí)；當(dāng)，；當(dāng)，.答案應(yīng)選D?！军c(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)特點(diǎn)，結(jié)合圖象語言，考查了數(shù)形結(jié)合法的思想，函數(shù)圖象是考點(diǎn)中重要內(nèi)容，估計(jì)明年還會(huì)繼續(xù)考察。5.( 2011年安徽) 函數(shù)在區(qū)間0,1上的圖像如圖所示，則m，n的值可能是（A） (B) y0.51xO0.5 (C) (D) 【答案】B【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究 函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，考查函數(shù)圖像，考查思維的綜合能力.難度大.【解析】代入驗(yàn)證，當(dāng)，則，由可知，結(jié)合圖像可知函數(shù)應(yīng)在遞增，在遞減，即在取得最大值，由，知a存在.故選B.7.（2011年福建）等于 A1BCD【答案】C8.（2011年福建）對于函數(shù) (其中，)，選取的一組值計(jì)算和，所得出的正確結(jié)果一定不可能是 A4和6B3和1C2和4D1和2【答案】D9.（2011年福建）已知函數(shù)，對于曲線上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，給出以下判斷： ABC一定是鈍角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是ABCD【答案】B10.（2011年福建）若關(guān)于x的方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A（1，1） B（2，2）C（，2）（2，） D（，1）（1，）【答案】C13.（2011年廣東）函數(shù)的定義域是 （ ） A B C D【答案】C14.（2011年湖北）已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則A. B. C. D. 【答案】B【解析】由條件，即，由此解得，所以，所以選B.15.（2011年湖北）放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象成為衰變，假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量（單位：太貝克）與時(shí)間（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：，其中為時(shí)銫137的含量，已知時(shí)，銫137的含量的變化率是（太貝克/年），則A. 5太貝克 B. 太貝克 C. 太貝克 D. 150太貝克【答案】D【解析】因?yàn)椋瑒t，解得，所以，那么（太貝克），所以選D.16.（2011年湖南）曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（ ）A B C D【答案】B【解析】，所以。17.（2011年湖南）已知函數(shù)若有則的取值范圍為A B C D【答案】B【解析】由題可知，若有則，即，解得。18.（2011年湖南）由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）A B1 C D【答案】D【解析】由定積分知識可得，故選D。19.（2011年湖南）設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為（ ）A1 B C D【答案】D【解析】由題，不妨令，則，令解得，因時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小。即。20.（2011年江西）若，則的定義域?yàn)? ) B. C. D.【答案】C 【解析】 21.（2011年江西）曲線在點(diǎn)A（0,1）處的切線斜率為（ ）A.1 B.2 C. D.【答案】A 【解析】 22.（2011年江西）觀察下列各式：則，則的末兩位數(shù)字為（ ）A.01 B.43 C.07 D.49【答案】B 【解析】 23.（2011年江西）設(shè)，則的解集為A. B. C. D.【答案】C【解析】定義域?yàn)?，又由，解得或，所以的解?4.（2011年江西）觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為A. 3125 B. 5625 C. 0625 D.8125【答案】D【解析】觀察可知當(dāng)指數(shù)為奇數(shù)時(shí)，末三位為125；又，即為第1004個(gè)指數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)，應(yīng)該與第二個(gè)指數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)（）末四位相同，的末四位數(shù)字為812525.（2012江蘇高考卷T54分）函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】 【解析】根據(jù)題意得到 ，同時(shí)， ，解得，解得，又，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?.【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)基本性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和圖象的運(yùn)用.本題容易忽略這個(gè)條件，因此，要切實(shí)對基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)有清晰的認(rèn)識，在復(fù)習(xí)中應(yīng)引起高度重視.本題屬于基本題，難度適中.26.（2012北京高考卷T145分）已知f(x)=m(x-2m)（x+m+3）,g(x)=2x-2，若同時(shí)滿足條件：xR，f(x) 0或g(x) 0 x(, 4),f(x)g(x) 0則m的取值范圍是 答案（-4,-2）解析根據(jù)g(x)= 2x -20，可解的x1.由于xR，f(x) 0或g(x) 0成立，導(dǎo)致f(x)在x1時(shí)，必須是f(x)0的，因此f(x)的開口必須向下，m0,且此時(shí)兩個(gè)根為x1=2m,x2=-m-3,為保證條件成立，需要，又m0,故結(jié)果為-4m0;又x(, 4),f(x)g(x) 0，得x(-,-4)時(shí)，g(x)0恒成立，因此就需要在這個(gè)范圍內(nèi)f(x)有取正數(shù)的可能，即-4應(yīng)該比x1，x2中的小根大，當(dāng)m（-1，0）時(shí)，-m-3-4,此時(shí)不成立；當(dāng)m=-1時(shí)，有兩相等根-2，此時(shí)不成立；當(dāng)m（-4，-1）時(shí)，2m-4,得m-2.綜上可知：m（-4,-2）點(diǎn)評本題考查學(xué)生函數(shù)的綜合能力，涉及到二次函數(shù)圖像的開口，根的大小，涉及到指數(shù)函數(shù)的平移的單調(diào)性，還涉及到簡易邏輯中的“或”，典型的“小題大做”.27.（2012上海高考卷T75分）已知函數(shù)（為常數(shù)）.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 .【答案】【解析】根據(jù)函數(shù)看出當(dāng)時(shí)函數(shù)增函數(shù)，而已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以的取值范圍為： .【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，分類討論在求解數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)用.本題容易產(chǎn)生增根，要注意取舍，切勿隨意處理，導(dǎo)致不必要的錯(cuò)誤.本題屬于中低檔題目，難度適中.28.（2012上海高考卷T95分）已知是奇函數(shù)，且，若，則 .【答案】 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以 .【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性.在運(yùn)用此性質(zhì)解題時(shí)要注意：函數(shù)為奇函數(shù)，所以有這個(gè)條件的運(yùn)用，平時(shí)要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，本題屬于中檔題，難度適中.29.（2012上海高考卷T2014分）（6+8=14分）已知函數(shù)（1）若，求的取值范圍；（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，求函數(shù)（）的反函數(shù).【答案及解析】，【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、分段函數(shù)等基礎(chǔ)知識考查數(shù)形結(jié)合思想，熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題30.（2012新課標(biāo)卷T105分） 已知函數(shù)；則的圖像大致為（ ）【答案】B【解析】排除法，因?yàn)?，排除A.，排除C,D，選B.【點(diǎn)評】結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決，基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的畫法以及圖象的三種變換。在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系、結(jié)合圖象研究。31（2012四川高考卷T55分）函數(shù)的圖象可能是（ ）【答案】C【解析】采用排除法. 函數(shù)恒過（1,0），選項(xiàng)只有C符合，故選C.【點(diǎn)評】函數(shù)大致圖像問題，解決方法多樣，其中特殊值驗(yàn)證、排除法比較常用，且簡單易用.32.（2012四川高考卷T164分）記為不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，現(xiàn)有下列命題：當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前3項(xiàng)依次為5,3,2；對數(shù)列都存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有；當(dāng)時(shí)，；對某個(gè)正整數(shù)，若，則。其中的真命題有_。（寫出所有真命題的編號）答案解析若，根據(jù) 當(dāng)n=1時(shí)，x2=3, 同理x3=, 故對.對于可以采用特殊值列舉法：當(dāng)a=1時(shí)，x1=1, x2=1, x3=1, xn=1, 此時(shí)均對.當(dāng)a=2時(shí)，x1=2, x2=1, x3=1, xn=1, 此時(shí)均對當(dāng)a=3時(shí)，x1=3, x2=2, x3=1, x4=2xn=1, 此時(shí)均對綜上，真命題有 .點(diǎn)評此題難度較大，不容易尋找其解題的切入點(diǎn)，特殊值列舉是很有效的解決辦法.33.（2012湖南高考卷T85分）已知兩條直線 ：y=m 和： y=(m0)，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)A，B ，與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D .記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a ,b ,當(dāng)m 變化時(shí)，的最小值為A B. C. D. 【答案】B【解析】在同一坐標(biāo)系中作出y=m，y=(m0)，圖像如下圖，由= m，得，= ，得.依照題意得.，.【點(diǎn)評】在同一坐標(biāo)系中作出y=m，y=(m0)，圖像，結(jié)合圖像可解得.34. （2012天津高考卷T45分）函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】B.【解析】以數(shù)形結(jié)合思想來解答問題.原題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在區(qū)間（0，1）內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.由作圖可知在正區(qū)間內(nèi)最多有一個(gè)交點(diǎn)，故排除C、D項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此在區(qū)間（0，1）內(nèi)一定會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤，正確答案為B.【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)分布.考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.【考場雷區(qū)】考生要避免用導(dǎo)數(shù)思想來解答試題，這樣會(huì)進(jìn)入運(yùn)算的盲區(qū)中，即使能運(yùn)算出來，也是量大費(fèi)時(shí)，作為小題而言有些大作之味.8.（江蘇17）請你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=cm（1）某廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問應(yīng)取何值？（2）某廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值。P本小題主要考查函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學(xué)建模能力、空間想象力、數(shù)學(xué)閱讀能力及解決實(shí)際問題的能力。滿分14分.解：設(shè)饈盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm），由已知得（1）所以當(dāng)時(shí)，S取得最大值.（2）由（舍）或x=20.當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)x=20時(shí)，V取得極大值，也是最小值.此時(shí)裝盒的高與底面邊長的比值為9.（福建理18）。某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3x6，a為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克。（I）求a的值（II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分13分。解：（I）因?yàn)閤=5時(shí)，y=11，所以（II）由（I）可知，該商品每日的銷售量所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤從而，于是，當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：（3，4）4（4，6）+0-單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得，x=4是函數(shù)在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)；所以，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42。答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。10.（山東理21）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元（）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的解：（I）設(shè)容器的容積為V，由題意知故由于因此所以建造費(fèi)用因此 （II）由（I）得由于當(dāng)令所以 （1）當(dāng)時(shí)，所以是函數(shù)y的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。 （2）當(dāng)即時(shí)，當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減，所以r=2是函數(shù)y的最小值點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)當(dāng)時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí) 15