生活中的數(shù)學(xué)--紙盒中的數(shù)學(xué)——論文

生活中的數(shù)學(xué) 紙盒中的數(shù)學(xué) 【摘要】 在生活中數(shù)學(xué)是無(wú)處不在的，甚至連一個(gè)火柴盒倒下也可以發(fā)現(xiàn)著名的定率勾股定律可以說(shuō)明不管是在哪里，不管用什么東西。只要細(xì)心觀察，認(rèn)真思考就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)奧秘。今天我研究的是生活中處處可見(jiàn)的紙盒（箱）子有關(guān)。 【關(guān)鍵字】 紙盒（箱）子 體積 空間占有率 減少空間在生活，我們隨處可見(jiàn)各種形狀的紙盒子。有長(zhǎng)方體的，正方體的，這些紙盒子，不但十分的占空間，而且有產(chǎn)生了許多紙類垃圾。但是我看見(jiàn)了此種情況，就聯(lián)想到了一個(gè)問(wèn)題。假如，這些紙盒子的表面積都是相同的，那他們的體積是否相同？于是我展開了下面的實(shí)驗(yàn)。首先我找來(lái)了，三個(gè)表面積相同的紙盒子 長(zhǎng)方體，圓柱體以及正方體,我們假設(shè)他們的表面積都是為96dm（現(xiàn)在計(jì)算不含有厚度）長(zhǎng)方體正方體圓柱體表面積96dm96dm96dm長(zhǎng)寬高（半徑 高）體積 正方體的邊長(zhǎng)則是這么算：邊長(zhǎng) 6a=96dm，a=16dm，a=4dm解得：正方體的邊長(zhǎng)為4dm長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高有以下幾種情況：長(zhǎng)4 寬4 高4，：長(zhǎng)4 寬4 高4，：長(zhǎng)4 寬4 高4，：長(zhǎng)4 寬4 高4，：長(zhǎng)4 寬4 高4，：長(zhǎng)4 寬4 高4那我們選取體積最大的值，也就是最靠近4的，我們將這個(gè)長(zhǎng)方體看做一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體紙盒子。（精確為0.1）我們就取4.1dm來(lái)作為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬，接下來(lái)算它的高。長(zhǎng)=4.1dm 寬=4.1dm 高=a高 2（4.1*4.1）+4（4.1a）=96dm， 4（4.1a）=62.38dm， 4.1a=15.595 ，a3.8解得：長(zhǎng)方體的高約為3.8dm，長(zhǎng)寬均為4.1dm 圓柱體的半徑與高：計(jì)算公式為2r+2rh 是無(wú)理數(shù)所以取值為：3.14半徑3.91均可以，那我們?nèi)≈禐?.5dm，（取最高3.9，不符合事實(shí)）將r=2.5帶入計(jì)算公式：2*2.5*3.14+2*2.5*3.14h=96dm 39.25+15.7h=96dm15.7h=56.75dm h3.6解得：圓柱體的半徑為：2.5dm，高約為：3.6dm長(zhǎng)方體正方體圓柱體表面積96dm96dm96dm長(zhǎng)寬高（半徑 高）4.1dm、4.1dm、3.8dm4dm2.5dm、3.6dm體積擁有了長(zhǎng)寬高（半徑 高）就可以算出它們的體積了正方體的體積為：a=4=64dm 正方體的體積為64dm 長(zhǎng)方體的體積為：abc=4.1*3.8=16.81*3.8=63.878dm長(zhǎng)方體的體積為63.878dm圓柱體的計(jì)算公式為S底h=rh圓柱體底面積為3.14*2.5=19.625dm 圓柱體的體積19.625*3.6=3.14*6.25*3.6=70.65dm圓柱體的體積為70.65dm根據(jù)以上總結(jié)，將個(gè)個(gè)體積填入表格長(zhǎng)方體正方體圓柱體表面積96dm96dm96dm長(zhǎng)寬高（半徑 高）4.1dm、4.1dm、3.8dm4dm2.5dm、3.6dm體積63.878dm64dm70.65dm根據(jù)比較不但解決的第一個(gè)問(wèn)題而且得出：長(zhǎng)方體體積正方體體積圓柱體體積【概括】第一個(gè)問(wèn)題的概括，表面積不同，體積不會(huì)相同。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)度離正方體的棱長(zhǎng)越接近（不包括相當(dāng)）體積就越與正方體的體積相近。下面我又有一個(gè)問(wèn)題了體積越大是不是越好，比如用這些盒子去裝一個(gè)長(zhǎng)寬高都為3.5dm 的貨物，選用哪種盒子最節(jié)省，又是正合適的。一個(gè)貨物長(zhǎng)寬高都為3.5dm可算出它的體積為42.875dm接下來(lái)可以來(lái)對(duì)比：正方體的棱長(zhǎng)貨物的長(zhǎng)寬高，體積42.875dm長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高貨物的長(zhǎng)寬高，體積42.875dm圓柱的直徑貨物的長(zhǎng)寬，高貨物的高，體積42.875dm看起來(lái)都可以放入，那看哪個(gè)盒子最節(jié)省一點(diǎn)。也就是看哪個(gè)盒子的多余的體積最少。正方體剩余體積=64dm- 42.875dm=21.125dm長(zhǎng)方體剩余體積=63.878dm- 42.875dm=21.003dm圓柱體剩余體積=70.65dm- 42.875dm=27.775dm我們將他們的多余的體積加以對(duì)比21.003dm21.125dm27.775dm結(jié)果得出長(zhǎng)方體的紙盒子為最省，圓柱體紙盒子過(guò)于浪費(fèi)。【概括】體積越大，不一定是最好的，可能會(huì)對(duì)生活產(chǎn)生更多的垃圾，在環(huán)境中占空間更大?，F(xiàn)在又來(lái)了一個(gè)問(wèn)題，假如：一張厚度為1dm面積為10dm的紙需要1/5棵樹，這里有兩種裝貨物的紙箱子，厚度分別為0.2dm、0.1dm，表面積分別為為100cm、200dm。假如要裝100個(gè)同樣的貨物（不考慮空隙浪費(fèi)），那制作這些紙盒子需要多少樹木，使用哪種紙盒子更加節(jié)省木材，讓我們研究一下吧！首先列一個(gè)表格，將它們一一對(duì)入 紙盒子 紙盒子表面積100cm150cm 厚度 0.2dm0.1dm長(zhǎng)寬高5、5、410、5、3為了將單位同一，我們將厚度的0.2dm轉(zhuǎn)化成2cm，0.1dm轉(zhuǎn)化成1cm現(xiàn)在我們將這個(gè)這個(gè)紙盒拆開可得到2個(gè)25cm的紙4個(gè)20cm接下來(lái)算它們100個(gè)的數(shù)量有多少厚度。上下的紙有20*100=2000cm；前后的紙有25*100=2500cm；左右的紙有20*100=2000cm。將它們轉(zhuǎn)化成分米結(jié)果為25+20+20=65dm，它們的厚度均為2cm。將它們平均化為厚度1dm，面積為10dm。因?yàn)樗鼈兊暮穸仁?cm所以從中先將它們以5(代表有5組重疊了)，剩下15dm結(jié)果是有1組1dm厚度10dm面積的紙，余10cm厚面積5dm的紙。也就是說(shuō)，這些紙盒一共消耗1/5+1/2*1/5=3/10棵樹。下面我們算紙盒：現(xiàn)在我們將這個(gè)這個(gè)紙盒拆開可得到2個(gè)50cm、2個(gè)30cm和2個(gè)15cm的紙接下來(lái)算它們100個(gè)的數(shù)量有多少厚度。上下的紙有50*100=5000cm；前后的紙有30*100=3000cm；左右的紙有15*100=1500cm。將它們轉(zhuǎn)化成分米結(jié)果為50+30+15=95dm它們的厚度均為1cm。將它們平均化為厚度1dm，面積為10dm。因?yàn)樗鼈兊暮穸仁?cm所以從中先將它們以10(代表有10組重疊了)，剩下9.5dm結(jié)果是有0組1dm厚度10dm面積的紙，余10cm厚面積9.5dm。也就是說(shuō)，這些紙盒一共消耗19/20*1/5=19/100棵樹。接下來(lái)進(jìn)行對(duì)比將第一個(gè)數(shù)據(jù)3/10分子分母同時(shí)擴(kuò)大10倍得30/100結(jié)果為30/10019/100。所以減少厚度反而會(huì)減少砍伐樹木的數(shù)量。但不要過(guò)度減少厚度，厚度太小反而會(huì)造成很大的損失，例如：紙盒易破，不可包裝重物，不可包裝尖刺物。所以合適的厚度可以減少資源的浪費(fèi)。接下來(lái)，我又產(chǎn)生了一個(gè)疑惑。假設(shè)一個(gè)人搬家，他要用箱子去裝東西，搬運(yùn)物體的有兩種箱子，分別是大的正方體箱子，另一個(gè)是小的正方體箱子。房間的內(nèi)體積為30m，最好使用哪一種箱子來(lái)搬運(yùn)。（該計(jì)算包括厚度）厚度分別為0.25cm、0.5cm小的紙箱長(zhǎng)寬高是大的紙箱的1/4，體積是大紙箱的1/64倍。 小紙箱 大紙箱長(zhǎng)寬高2dm、2dm、2dm8dm、8dm、8dm體積8dm521dm厚度0.25cm0.5cm為了平均單位，把分米轉(zhuǎn)化成厘米結(jié)果就是這個(gè)。 小紙箱 大紙箱棱長(zhǎng)20cm、20cm、20cm80cm、80cm、80cm體積8000cm521000cm厚度0.25cm0.5cm假如，一個(gè)箱子可以裝滿，沒(méi)有空隙。一共有6000000cm那是用小箱子還是大箱子省空間。小紙箱的內(nèi)棱長(zhǎng)=20-2*0.25=20-0.5=19.5cm內(nèi)體積=19.5=7414.875cm 8106000000 / 7414.8758098106000000 / 7414.875809 6000000 / 7414.875810（符合實(shí)際）小紙箱的外體積為8000cm，810個(gè)小紙箱的體積等于=810*8000=6480000cm=6480dm=6.48m30m-6.48m=23.52m小紙箱的占余后剩下23.52m可使用大紙箱的內(nèi)棱長(zhǎng)=80-2*0.5=80-1=79cm內(nèi)體積=79=493039cm 136000000 / 49303912136000000 /49303912 6000000 / 49303913（符合實(shí)際）大紙箱的外體積為521000cm，13個(gè)大紙箱的體積=13*521000=6773000cm=6.773m30m-6.773m=23.227m大紙箱的占余后剩下23.227m可使用23.227m23.52m最好使用小紙箱來(lái)搬運(yùn)，減少了空間?！究偨Y(jié)】生活中有著許多的數(shù)學(xué)奧秘，比如這個(gè)紙箱子，讓我們從中得知了：表面積相同，體積不同，而且，長(zhǎng)方體體積正方體體積圓柱體體積；在裝貨物時(shí)，體積越大的，但它不一定是最省內(nèi)體積的，所以采用合適的紙箱子，可以更加減少空間的浪費(fèi)；搬家的時(shí)候，選擇合適的箱子，可以更加減少空間的占有率。以上就是我的報(bào)告。讓數(shù)學(xué)融入我們的生活中，去解決更多的問(wèn)題吧！