數(shù)字信號處理第三版高西全版課后習(xí)題答案詳解

1數(shù)字信號處理課后答案高西全、丁美玉版12教材第一章習(xí)題解答1用單位脈沖序列及其加權(quán)和表示題1圖所示的序列。N解4212243056XNNNN2給定信號5,40,X其它（1）畫出序列的波形，標(biāo)上各序列的值；N（2）試用延遲單位脈沖序列及其加權(quán)和表示序列；XN（3）令，試畫出波形；12X1XN（4）令，試畫出波形；N2（5）令，試畫出波形。3X3X解（1）XN的波形如題2解圖（一）所示。（2）34331661264XNNN（3）的波形是XN的波形右移2位，在乘以2，畫出圖形如1題2解圖（二）所示。2（4）的波形是XN的波形左移2位，在乘以2，畫出圖形如2XN題2解圖（三）所示。（5）畫時，先畫XN的波形，然后再右移2位，波形3X3XN如題2解圖（四）所示。3判斷下面的序列是否是周期的，若是周期的，確定其周期。（1），A是常數(shù)；3COS78XNN（2）。18JE解（1），這是有理數(shù)，因此是周期序列，周期是324,7WT14；（2），這是無理數(shù)，因此是非周期序列。,1685設(shè)系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述，與分別表示系統(tǒng)輸XNY入和輸出，判斷系統(tǒng)是否是線性非時變的。（1）；2132YNXNX（3），為整常數(shù)；0（5）；2YX（7）。0NM解（1）令輸入為，輸出為0XN0002132YNXXNYN故該系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。31212123YNTAXBNAXBNAXNB112222TBXNXX11AATNB故該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。（3）這是一個延時器，延時器是一個線性時不變系統(tǒng)，下面予以證明。令輸入為，輸出為，因為1XN10YNXN1Y故延時器是一個時不變系統(tǒng)。又因為12102012TAXNBAXNBXNATXBN故延時器是線性系統(tǒng)。（5）2YNX令輸入為，輸出為，因為0XN200YNXY故系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。又因為2121221TAXBAXNBTXN因此系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。（7）0NMYX令輸入為，輸出為，因為0XN00N40NMYXYN故該系統(tǒng)是時變系統(tǒng)。又因為1212120NMTAXNBAXBATXNB故系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。6給定下述系統(tǒng)的差分方程，試判斷系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng)，并說明理由。（1）；10NKYNX（3）；0KN（5）。XYE解（1）只要，該系統(tǒng)就是因果系統(tǒng)，因為輸出只與N時刻的和1NN時刻以前的輸入有關(guān)。如果，則，因此系統(tǒng)是穩(wěn)XNMY定系統(tǒng)。（3）如果，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。XNM0021NKYXN系統(tǒng)是非因果的，因為輸出還和XN的將來值有關(guān)（5）系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，因為系統(tǒng)的輸出不取決于XN的未來值。如果，則，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。XNXNXMYNEE7設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)和輸入序列如題7圖HNXN所示，要求畫出輸出輸出的波形。Y解5解法（1）采用圖解法0MYNXHXHN圖解法的過程如題7解圖所示。解法（2）采用解析法。按照題7圖寫出XN和HN的表達(dá)式2123XNNH因為XXNAKNK所以122YXNXN將XN的表達(dá)式代入上式，得到210521245324YNNN8設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)和輸入分別有以下三HX種情況，分別求出輸出。YN（1）；45,HNRX（2）；22（3）。50,NUXN解（1）45MYNXHRN先確定求和域，由和確定對于M的非零區(qū)間如下4RM503,4N6根據(jù)非零區(qū)間，將N分成四種情況求解0,NY03,1NM3447,8NNY,0最后結(jié)果為0,7138,4NYNYN的波形如題8解圖（一）所示。（2）44422215YNRNRNYN的波形如題8解圖（二）所示（3）55000NMNMMMYNXHRURUNYN對于M的非零區(qū)間為。4,0,NY11054,505025NNMNN54105,3NNNMY最后寫成統(tǒng)一表達(dá)式75203105NNYRU11設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述；1122YNXN設(shè)系統(tǒng)是因果的，利用遞推法求系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)。解令XN1122HNN20,011,2,13,NHNH歸納起來，結(jié)果為12NHUN12有一連續(xù)信號式中，COS,AXTFT20,FHZ（1）求出的周期。AT（2）用采樣間隔對進(jìn)行采樣，試寫出采樣信號的02TSAXTAXT表達(dá)式。（3）畫出對應(yīng)的時域離散信號序列的波形，并求出AXTXN的周期。XN第二章8教材第二章習(xí)題解答1設(shè)和分別是和的傅里葉變換，試求下面序列JWXEJYXNY的傅里葉變換（1）；0XN（2）；（3）；XY（4）。N解（1）00JWNNFTXXE令，則00,N00JWNJWNJNTXXEXE（2）JWJNJNNFE（3）JWNTXX令，則NJWNJWNFTXXEX（4）JJYYE證明MXNXNJWNNFTYYE9令KNM，則JWKJNKMJWKJKJJFTXNYXYEXEY2已知01,JWXE求的傅里葉反變換。JXN解00SIN12WJNED3線性時不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)傳輸函數(shù)如果單,JJWJHE位脈沖響應(yīng)為實序列，試證明輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)HN0COSXNA為。00COSJWYAHEW解假設(shè)輸入信號，系統(tǒng)單位脈沖相應(yīng)為HN，系統(tǒng)輸出為0JWNXE0000JWNJWNMJWNJWMJMYNHHEHEHE上式說明，當(dāng)輸入信號為復(fù)指數(shù)序列時，輸出序列仍是復(fù)指數(shù)序列，且頻率相同，但幅度和相位決定于網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù)，利用該性質(zhì)解此題。0000000000001COS212JWNJWNJJWNJJJJJJWJWNJJWXNAAEEYEHEEHE10上式中是W的偶函數(shù)，相位函數(shù)是W的奇函數(shù)，JHE000000,12COSJJWJJNJNJWJWEYNAEE4設(shè)將以4為周期進(jìn)行周期延拓，形成周期序列,0X其它X，畫出和的波形，求出的離散傅里葉級數(shù)和傅NNXNAXK里葉變換。解畫出XN和的波形如題4解圖所示。XN,23142200444COSJKNJKNJKNJKJJKJKXDFSXEEE以4為周期，或者K,111122240244SIN2JKJJKJKJKNJKJJJJEEXE以4為周期K4242COS2JWKKJKKXEFTXNXWKE5設(shè)如圖所示的序列的FT用表示，不直接求出，XNJWXJWXE完成下列運算（1）；0JXE11（2）；JWXED（5）2J解（1）7036JNXEX（2）24JWD（5）72238JNXEX6試求如下序列的傅里葉變換（2）；2112XN（3）3,0AU解（2）22121COSJWJWNJJWNJJXEXEE（3）301JWNJWNNJWJWXEAUEAE7設(shè)（1）是實偶函數(shù)，XN（2）是實奇函數(shù)，分別分析推導(dǎo)以上兩種假設(shè)下，的傅里XN葉變換性質(zhì)。解12令JWJWNNXEXE（1）XN是實、偶函數(shù)，JWJWNNXEXE兩邊取共軛，得到JWJWNJWNJWNEXEXEXE因此JWJXE上式說明XN是實序列，具有共軛對稱性質(zhì)。JWXECOSINJWJNNEXXWJ由于XN是偶函數(shù)，XNSINWN是奇函數(shù)，那么SIN0NX因此COSJWNXEX該式說明是實函數(shù)，且是W的偶函數(shù)。J總結(jié)以上XN是實、偶函數(shù)時，對應(yīng)的傅里葉變換是實、偶函JWXE數(shù)。（2）XN是實、奇函數(shù)。上面已推出，由于XN是實序列，具有共軛對稱性質(zhì)，即JWXEJJCOSINJWJWNNXEXEXJ由于XN是奇函數(shù)，上式中是奇函數(shù)，那么S13COS0NXWN因此SIJNXEXN這說明是純虛數(shù)，且是W的奇函數(shù)。JW10若序列是實因果序列，其傅里葉變換的實部如下式H1COSJWRHE求序列及其傅里葉變換。HNJWHE解/211COS2,201,1,0,2,COSJWJWJJWNREENEEJWJWNJWJNHEEFTHNHHHHE其它12設(shè)系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)，輸入序列為,01NHAU，完成下面各題2XN（1）求出系統(tǒng)輸出序列；YN（2）分別求出、和的傅里葉變換。XH解（1）22NNYHXAUN14（2）20211JWJWNJWNJJWNJJJWJWJJXEEHAUAEEYEXA13已知，式中，以采樣頻率對02COSAXTFT0FHZ40SFHZ進(jìn)行采樣，得到采樣信號和時域離散信號，試完成下面AXTAXTXN各題（1）寫出的傅里葉變換表示式；AXTAXJ（2）寫出和的表達(dá)式；N（3）分別求出的傅里葉變換和序列的傅里葉變換。AXTXN解（1）0002COSJTJTAAJTJTJTXJXEDED上式中指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換不存在，引入奇異函數(shù)函數(shù)，它的傅里葉變換可以表示成002AXJ（2）02COSAANNXTTTTTN02COS,01,25SFRADTMF15（3）0012AASKSSKXJXJKTK式中280/SSFRADS0000002CO2COS2JWJWNJWNJWNNJJJNKXEXETEEKK式中05TRAD上式推導(dǎo)過程中，指數(shù)序列的傅里葉變換仍然不存在，只有引入奇異函數(shù)函數(shù)，才能寫出它的傅里葉變換表達(dá)式。14求以下序列的Z變換及收斂域（2）；1NU（3）；（6）0N解（2）10222,2NNNZTUUZZZ（3）11121222,NNNNNZTUUZZZZ（6）16901022,NNZTUZ16已知1132XZZ求出對應(yīng)的各種可能的序列的表達(dá)式。XZ解有兩個極點，因為收斂域總是以極點為界，因此收斂域有以下三種情況三種收斂域?qū)?yīng)三種不同的原序列。（1）當(dāng)收斂域時，05Z112NCXNXZZDJA令1115757002NNNZFZXZZ，因為C內(nèi)無極點，XN0；0N，C內(nèi)有極點0，但Z0是一個N階極點，改為求圓外極點留1數(shù)，圓外極點有，那么125,Z052REE,27701321NNZZNXSFSFZZUA（2）當(dāng)收斂域時，5Z5702NZF17，C內(nèi)有極點05；0N1RE,0532NXNSFZA，C內(nèi)有極點05，0，但0是一個N階極點，改成求C外極點留數(shù)，C外極點只有一個，即2，RE,21NXNSFZUA最后得到1312NXUA（3）當(dāng)收斂域時，Z5702NZF，C內(nèi)有極點05，2；0N1RE,5E,32NXNSZSZAN0，由收斂域判斷，這是一個因果序列，因此XN0?；蛘哌@樣分析，C內(nèi)有極點05，2，0，但0是一個N階極點，改成求C外極點留數(shù)，C外無極點，所以XN0。最后得到132NXUA17已知，分別求,0NXAU（1）的Z變換；（2）的Z變換；NX（3）的Z變換。AU解（1）1,NNXZZTAUAUZZA18（2）12,DAZZTNXZX（3）100,1NNNAUZZA18已知，分別求1235ZXZ（1）收斂域?qū)?yīng)的原序列；0XN（2）收斂域?qū)?yīng)的原序列。2Z解112NCXNXZDJA1112335052NNNZFZXZ（1）當(dāng)收斂域時，內(nèi)有極點05，0520C,RE,2NXNSFZC內(nèi)有極點05,0,但0是一個N階極點,改求C外極點留數(shù),C外極點只有2,RE,2NXSFZ最后得到21NNNXU（2（當(dāng)收斂域時，ZC內(nèi)有極點05,2,0,NRE,05E,2XSFZSFZ3205NN19C內(nèi)有極點05,2,0,但極點0是一個N階極點,改成求C外極點留0,N數(shù),可是C外沒有極點,因此,最后得到XN52NU25已知網(wǎng)絡(luò)的輸入和單位脈沖響應(yīng)分別為，,01,NNXAUHBAB試（1）用卷積法求網(wǎng)絡(luò)輸出；YN（2）用ZT法求網(wǎng)絡(luò)輸出。解（1）用卷積法求YN，,MNHXBUA0N，1100NNNNMMBYABA0Y最后得到1NABYU（2）用ZT法求N11,XZHZABYZ12NCYNYZDJA令111NNZFZYZABAB20,C內(nèi)有極點0N,AB11RE,E,NNABAYNSFZSZ因為系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，,，最后得到0NY1NABU28若序列是因果序列，其傅里葉變換的實部如下式HN21COS,1JWRAHEW求序列及其傅里葉變換。J解221COS105JWJJWRAAEHE12105JJRZZZ求上式IZT，得到序列的共軛對稱序列。HNEHN112ERCHZDJA21105NNRAFZZZ因為是因果序列，必定是雙邊序列，收斂域取HNEH。1AZ時，C內(nèi)有極點,A21051RE,2NNEAZHNSFZZAZN0時，C內(nèi)有極點,0，A2121105NRAZFZHZZ所以E,E,01EHNSZASFZ又因為EEHN所以1,05,NEHA,20,ENNNAU01JWNJWJWHEAE32教材第三章習(xí)題解答1計算以下諸序列的N點DFT,在變換區(qū)間內(nèi),序列定義01NN為（2）；XN（4）；,0MRN（6）；2COSX（8）；0INNW（10）。XR22解（2）1,0,11010NKNWNKXNNK（4）1,0,SIN1110KMEKNJKMNNK10,01122221002NKMNKEEEKMJNJKMNJJNKJNNKMJ或且（6）KNNJMJNNNJNNKEEWKX22102102COS（8）解法1直接計算21SIN0008NREJRWXNJWNN1021080NKNJJJWNNKEWKX221022000011KNWJJKNWJJNNNNWJWJEE）（）（解法2由DFT的共軛對稱性求解因為SINCOS0070RWJNRENXNNJWIMI78XN23所以IM7078KXNXJDFTNJXT即2177708KNKXJKJKX1121122220000KNWJJKNWJJKNWJJKNWJJEEEE結(jié)果與解法1所得結(jié)果相同。此題驗證了共軛對稱性。（10）解法11,010NKNWKXN上式直接計算較難，可根據(jù)循環(huán)移位性質(zhì)來求解XK。因為NRXN所以1NXNN等式兩邊進(jìn)行DFT得到KWKXN故1,2,1NK當(dāng)時，可直接計算得出X（0）0K211010NWNNN這樣，X（K）可寫成如下形式1,2,1,NKWKXN24解法2時，0K2110NNKX時，0KNWNKXWNKNNNKNKKKNNKK10114322所以，,1KKXN即1,2,10,NKWKXN2已知下列，求KXNIDFT（1）,2,0JJNEMXKK其它（2）,2,0JJNEKMXKK其它解25（1）1,0,2COS21211220NNMNEEEWKXIDFTNXMNNJMNJNMNJMNJKN（2）NMNJMNNJWEENX2211,0,2SINNJNJN3長度為N10的兩個有限長序列1,0459NX21,0459NX作圖表示、和。1N212Y解、和分別如題3解圖（A）、（B）、（C）所示。1X212YXN14兩個有限長序列和的零值區(qū)間為XY0,82NN對每個序列作20點DFT,即,01,9XKDFTXNKYY如果26,01,9FKXYKFNIDT試問在哪些點上，為什么XY解如前所示，記，而。FNXYNYXKFIDTNFNFL長度為27，長度為20。已推出二者的關(guān)系為FMLNRNFF2020只有在如上周期延拓序列中無混疊的點上，才滿足所以NFFL197,NYNXFNFL15用微處理機對實數(shù)序列作譜分析,要求譜分辨率，信號最50FHZ高頻率為1KHZ，試確定以下各參數(shù)（1）最小記錄時間；MINPT（2）最大取樣間隔；AX（3）最少采樣點數(shù)；MINN（4）在頻帶寬度不變的情況下，將頻率分辨率提高一倍的N值。解（1）已知HZF50SFTP0251MIN（2）FFT0213AXMINAX（3）41503INSNP27（4）頻帶寬度不變就意味著采樣間隔T不變，應(yīng)該使記錄時間擴(kuò)大一倍為004S實現(xiàn)頻率分辨率提高一倍（F變?yōu)樵瓉淼?/2）8054MINSN18我們希望利用長度為N50的FIR濾波器對一段很長的數(shù)據(jù)H序列進(jìn)行濾波處理，要求采用重疊保留法通過DFT來實現(xiàn)。所謂重疊保留法，就是對輸入序列進(jìn)行分段（本題設(shè)每段長度為M100個采樣點），但相鄰兩段必須重疊V個點，然后計算各段與的LHN點（本題取L128）循環(huán)卷積，得到輸出序列，M表示第M段Y計算輸出。最后，從中取出個，使每段取出的個采樣點連MYN接得到濾波輸出。（1）求V；（2）求B；（3）確定取出的B個采樣應(yīng)為中的哪些采樣點。MYN解為了便于敘述，規(guī)定循環(huán)卷積的輸出序列的序列標(biāo)號為MYN0，1，2，,127。先以與各段輸入的線性卷積考慮，中，第0點到HNYLMYLM48點（共49個點）不正確，不能作為濾波輸出，第49點到第99點（共51個點）為正確的濾波輸出序列的一段，即B51。所NY以，為了去除前面49個不正確點，取出51個正確的點連續(xù)得到不間斷又無多余點的，必須重疊1005149個點，即V49。NY下面說明，對128點的循環(huán)卷積，上述結(jié)果也是正確的。MYN28我們知道RLMMNRRNYY128128因為長度為NYLMNM1501001149所以從N20到127區(qū)域，當(dāng)然，第49點到第99點NYLM二者亦相等，所以，所取出的第51點為從第49到99點的。MYN綜上所述，總結(jié)所得結(jié)論V49,B51選取中第4999點作為濾波輸出。MYN52教材第五章習(xí)題解答1設(shè)系統(tǒng)用下面的差分方程描述，3112483YNYNXN試畫出系統(tǒng)的直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解3112483YNYNXN將上式進(jìn)行Z變換121YZZYZXZ12348HZ（1）按照系統(tǒng)函數(shù)，根據(jù)MASSON公式，畫出直接型結(jié)構(gòu)如題Z1解圖（一）所示。29（2）將的分母進(jìn)行因式分解HZ12348ZHZ12Z按照上式可以有兩種級聯(lián)型結(jié)構(gòu)A11324ZHZZ畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖（二）（A）所示B11324ZHZZ畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖（二）（B）所示（3）將進(jìn)行部分分式展開Z1324ZHZ11ZABZZ032324AZZ1714BZZ30107324HZZ1131ZZZ根據(jù)上式畫出并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖（三）所示。2設(shè)數(shù)字濾波器的差分方程為，21YNABYNAYXNABXNAX試畫出該濾波器的直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解將差分方程進(jìn)行Z變換，得到1221YZABZAYZXZABXZABZ12BH（1）按照MASSION公式直接畫出直接型結(jié)構(gòu)如題2解圖（一）所示。（2）將的分子和分母進(jìn)行因式分解HZ112AZBHZ按照上式可以有兩種級聯(lián)型結(jié)構(gòu)A11ZA21ZBH畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題2解圖（二）（A）所示。31B11ZAHB21ZA畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題2解圖（二）（B）所示。3設(shè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，1124405908ZZHZ試畫出各種可能的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解由于系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母各有兩個因式，可以有兩種級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。12HZZ（1），11405Z221098ZZ畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題3解圖（A）所示。（2）,121405ZHZ212098ZZ畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題3解圖（B）所示。4圖中畫出了四個系統(tǒng)，試用各子系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)分別表示各總系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并求其總系統(tǒng)函數(shù)。圖D解32D12345HNHNHN134HN1245HZZHZHZ5寫出圖中流圖的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程。圖D解D11222SIN1COSCOCOSRZHZRZRZ12IN2RCOSSIN1YNRYX6寫出圖中流圖的系統(tǒng)函數(shù)。圖F解F1122433848ZZHZ8已知FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為，14HNN試用頻率采樣結(jié)構(gòu)實現(xiàn)該濾波器。設(shè)采樣點數(shù)N5，要求畫出頻率采樣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，寫出濾波器參數(shù)的計算公式。解已知頻率采樣結(jié)構(gòu)的公式為110NKKHHZWZ式中，N5140014NKNKNNNKDFTHN3328551,01,234JKJKE它的頻率采樣結(jié)構(gòu)如題8解圖所示。62教材第六章習(xí)題解答1設(shè)計一個巴特沃斯低通濾波器，要求通帶截止頻率，通6PFKHZ帶最大衰減，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減。3PADB12SFKHZ3SADB求出濾波器歸一化傳輸函數(shù)以及實際的。APAS解（1）求階數(shù)N。LGSPKN010325162PSASPK360SSP將和值代入N的計算公式得SPKSLG5241所以取N5（實際應(yīng)用中，根據(jù)具體要求，也可能取N4，指標(biāo)稍微差一點，但階數(shù)低一階，使系統(tǒng)實現(xiàn)電路得到簡化。）（2）求歸一化系統(tǒng)函數(shù)，由階數(shù)N5直接查表得到5階巴特AHP沃斯歸一化低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為A5432132615631APPP34或221068681AHPPP當(dāng)然，也可以按（612）式計算出極點12,0,34KJNKPE按（611）式寫出表達(dá)式AH401AKKP代入值并進(jìn)行分母展開得到與查表相同的結(jié)果。KP（3）去歸一化（即LPLP頻率變換），由歸一化系統(tǒng)函數(shù)得AHP到實際濾波器系統(tǒng)函數(shù)。AHS由于本題中，即，因此3PADB32610/CPRADSAACHSS55423324532615616161CCCCCSSSSS對分母因式形式，則有AACHSPS522206181680CCCCCSSS如上結(jié)果中，的值未代入相乘，這樣使讀者能清楚地看到去歸一化后，3DB截止頻率對歸一化系統(tǒng)函數(shù)的改變作用。2設(shè)計一個切比雪夫低通濾波器，要求通帶截止頻率，通3PFKHZ35帶最在衰減速，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減02PADB12SFKHZ。求出歸一化傳輸函數(shù)和實際的。50SADBAPAS解（1）確定濾波器技術(shù)指標(biāo)，02PADB32610/PPFRADS5,4SSS1,SPP（2）求階數(shù)N和1SARCHKN011456SPAK389ARCHN為了滿足指標(biāo)要求，取N4。01271PA（2）求歸一化系統(tǒng)函數(shù)AH41127386ANKKKKPPP其中，極點由6238式求出如下K12SINCOS,2,342PCHJHKNN105847ARR1058SI058CS1075CJJ36233058SIN058COS1075438PCHJHJ347SICS188CJJ（3）將去歸一化，求得實際濾波器系統(tǒng)函數(shù)AHPAHSAACHSPS441173687368PPKKKKSS其中，因為，所以3610,2,4KPKKSP4132,。將兩對共軛極點對應(yīng)的因子相乘，得到分母為二階4132,因子的形式，其系數(shù)全為實數(shù)。1622212780REREAHSSSS162482487067309397901S4已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)為AHS1；2ASAHB2。式中，A,B為常數(shù)，設(shè)因果穩(wěn)定，試采2ASAS用脈沖響應(yīng)不變法，分別將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。HZ解該題所給正是模擬濾波器二階基本節(jié)的兩種典型形式。所以，AHS求解該題具有代表性，解該題的過程，就是導(dǎo)出這兩種典型形式的37的脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換公式，設(shè)采樣周期為T。AHS（1）2SAB的極點為AS，1JB2SAJ將部分分式展開（用待定系數(shù)法）AH122AASBSS12121212ASAAB比較分子各項系數(shù)可知A、B應(yīng)滿足方程121ASA解之得12,A所以211110505KSTAJBTAJBTKHZEZEZEZ22ASJBSAJB211110505KSTAJBTAJBTKAHZEZEZEZ按照題目要求，上面的表達(dá)式就可作為該題的答案。但在工程實際中，一般用無復(fù)數(shù)乘法器的二階基本結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。由于兩個38極點共軛對稱，所以將的兩項通分并化簡整理，可得HZ112COS2ATATEBZ用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器時，直接套用上面的公式即可，且對應(yīng)結(jié)構(gòu)圖中無復(fù)數(shù)乘法器，便于工程實際中實現(xiàn)。（2）2ABHS的極點為AHS，1SAJB2SAJB將部分分式展開AS122AJJHSBSAB110505AJTJTZEZEZ通分并化簡整理得112SIN2COATATZBHZEEZ5已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)為（1）；21AS（2）試用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法分別將其23AHS轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，設(shè)T2S。解（1）用脈沖響應(yīng)不變法21AHS39方法1直接按脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計公式，的極點為AHS，13052SJ3052SJ33050522AJJHSS33050511221JTJTZEZEZ代入T2S1313JJHZEZEZ122SINCO方法2直接套用4題2所得公式，為了套用公式，先對的分母配方，將化成4題中的標(biāo)準(zhǔn)形式AHSAHS為一常數(shù)，2,BC由于222213134SSS所以22213/31AHSS對比可知，套用公式得13,2B4011223SINTCOATAZEBHZZ12I332SZEE105AS05T1T1HZ2EZ121或通分合并兩項得1232EZHZ（2）用雙線性變換法12,2AZSZT112ZZ121212ZZZ231,2AHZSZT1123ZZ121212ZZ41126Z7假設(shè)某模擬濾波器是一個低通濾波器，又知，AHS1AZSHZ數(shù)字濾波器的通帶中心位于下面的哪種情況并說明原因。Z（1）低通；0W（2）（高通）；（3）除0或外的某一頻率（帶通）。解按題意可寫出1AHZSZ故COS112TINJWJZEWSJJJ即COT2W原模擬低通濾波器以為通帶中心，由上式可知，時，對應(yīng)00于，故答案為（2）。W9設(shè)計低通數(shù)字濾波器，要求通帶內(nèi)頻率低于時，容許幅度02RAD42誤差在1DB之內(nèi)；頻率在03到之間的阻帶衰減大于10DB；試采用巴特沃斯型模擬濾波器進(jìn)行設(shè)計，用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，采樣間隔T1MS。解本題要求用巴特沃斯型模擬濾波器設(shè)計，所以，由巴特沃斯濾波器的單調(diào)下降特性，數(shù)字濾波器指標(biāo)描述如下02,130PPSSWRADB采用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換，所以，相應(yīng)模擬低通巴特沃斯濾波器指標(biāo)為0210/,13,0PPSSWRADBT（1）求濾波器階數(shù)N及歸一化系統(tǒng)函數(shù)AHPLGSPK010169PSASPK3520SSPLG16947N取N5，查表61的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的歸一化低通原型為401AKKHP430439051PJP13882將部分分式展開AHP40KAAHP其中，系數(shù)為0138245,AJ927,308135AJ44（2）去歸一化求得相應(yīng)的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)。AHS我們希望阻帶指標(biāo)剛好，讓通帶指標(biāo)留有富裕量，所以按6218式求3DB截止頻率。C121003756/NSACSRADS4400CKKAAKCABSHPP其中。,KCKCKBAS（3）用脈沖響應(yīng)不變法將轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)ASHZ4310,0KSTKBHZMSEZ3410KSKZ44我們知道，脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點是存在頻率混疊失真，設(shè)計的濾波器阻帶指標(biāo)變差。另外，由該題的設(shè)計過程可見，當(dāng)N較大時，部分分式展開求解系數(shù)或相當(dāng)困難，所以實際工作中用得KAB很少，主要采用雙線性變換法設(shè)計。17364829304321