離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案左孝凌版.doc

離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案 (左孝凌版)1-1，1-2解：a) 是命題，真值為T。b) 不是命題。c) 是命題，真值要根據(jù)具體情況確定。d) 不是命題。e) 是命題，真值為T。f) 是命題，真值為T。g) 是命題，真值為F。h) 不是命題。i) 不是命題。（2） 解：原子命題：我愛北京天安門。復(fù)合命題：如果不是練健美操，我就出外旅游拉。（3） 解：a) (P R)Qb) QRc) P d) PQ（4） 解：a)設(shè)Q:我將去參加舞會。R:我有時間。P:天下雨。Q (RP):我將去參加舞會當且僅當我有時間和天不下雨。b)設(shè)R:我在看電視。Q:我在吃蘋果。RQ:我在看電視邊吃蘋果。c) 設(shè)Q:一個數(shù)是奇數(shù)。R:一個數(shù)不能被2除。（QR）(RQ):一個數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除并且一個數(shù)不能被2整除，則它是奇數(shù)。(5) 解：a) 設(shè)P：王強身體很好。Q：王強成績很好。PQ b) 設(shè)P：小李看書。Q：小李聽音樂。PQc) 設(shè)P：氣候很好。Q：氣候很熱。PQd) 設(shè)P： a和b是偶數(shù)。Q：a+b是偶數(shù)。PQe) 設(shè)P：四邊形ABCD是平行四邊形。Q ：四邊形ABCD的對邊平行。PQf) 設(shè)P：語法錯誤。Q：程序錯誤。R：停機。（P Q） R(6) 解：a) P:天氣炎熱。Q:正在下雨。 PQb) P:天氣炎熱。R:濕度較低。 PRc) R:天正在下雨。S:濕度很高。 RSd) A:劉英上山。B:李進上山。 ABe) M:老王是革新者。N:小李是革新者。 MNf) L:你看電影。M:我看電影。 LMg) P:我不看電視。Q:我不外出。 R:我在睡覺。 PQRh) P:控制臺打字機作輸入設(shè)備。Q:控制臺打字機作輸出設(shè)備。PQ1-3（1）解：a) 不是合式公式，沒有規(guī)定運算符次序（若規(guī)定運算符次序后亦可作為合式公式）b) 是合式公式c) 不是合式公式（括弧不配對）d) 不是合式公式（R和S之間缺少聯(lián)結(jié)詞）e) 是合式公式。 （2）解： a） A是合式公式，(AB)是合式公式，(A(AB) 是合式公式。這個過程可以簡記為：A；(AB)；(A(AB) 同理可記b） A；A ；(AB) ；(AB)A)c） A；A ；B；(AB) ；(BA) ；(AB)(BA)d） A；B；(AB) ；(BA) ；(AB)(BA)（3）解：a） (AC)(BC)A)(BC)A)(AC)b） (BA)(AB)。（4）解： a) 是由c) 式進行代換得到，在c) 中用Q代換P, (PP)代換Q. d) 是由a) 式進行代換得到，在a) 中用 P(QP)代換Q. e) 是由b) 式進行代換得到，用R代換P, S代換Q, Q代換R, P代換S.（5）解：a) P: 你沒有給我寫信。 R: 信在途中丟失了。 P Qb) P: 張三不去。Q: 李四不去。R: 他就去。 (PQ)Rc) P: 我們能劃船。 Q: 我們能跑步。 (PQ)d) P: 你來了。Q: 他唱歌。R: 你伴奏。 P(QR)（6）解：P:它占據(jù)空間。 Q:它有質(zhì)量。 R:它不斷變化。 S:它是物質(zhì)。這個人起初主張：(PQR) S后來主張：(PQS)(SR)這個人開頭主張與后來主張的不同點在于：后來認為有PQ必同時有R，開頭時沒有這樣的主張。（7）解：a) P: 上午下雨。 Q:我去看電影。 R:我在家里讀書。 S:我在家里看報。(PQ)(P(RS)b) P: 我今天進城。Q:天下雨。QPc) P: 你走了。 Q:我留下。QP1-4 （4）解：a) P Q RQRP(QR)PQ(PQ)RT T TT T FT F TT F FF T TF T FF F TF F FTFFFTFFFTFFFFFFFTTFFFFFFTFFFFFFF所以，P(QR) (PQ)Rb) P Q R QR P(QR) PQ (PQ)R T T T T T F T F T T F F F T T F T F F F T F F F所以，P(QR) (PQ)R）（）（）（）所以，P(QR) (PQ)(PR)）P QPQPQ(PQ)PQ(PQ)T TT FF TF FFFTTFTFTFTTTFTTTFFFTFFFT所以，(PQ) PQ, (PQ) PQ（5）解：如表，對問好所填的地方，可得公式F1F6，可表達為 P Q R F1 F2 F3 F4 F5 F6 T T T T F T T F F T T F F F T F F F T F T T F F T T F T F F F T F T T F F T T T F F T T F F T F T F F F T F F F T T F T T T F F F F F T F T T TF1:(QP)RF2:(PQR)(PQR)F3:(PQ)(QR)F4:(PQR)(PQR)F5:(PQR)(PQR)F6:(PQR)(6)PQ1 234 5678910111213141516FF FTF TFTFTFTFTFTFTFTFFTTFFTTFFTT FFTTTFFFFFTTTTFFFFTTTTTTFFFFFFFFTTTTTTTT解：由上表可得有關(guān)公式為1.F 2.(PQ) 3.(QP) 4.P 5.(PQ) 6.Q 7.(PQ) 8.(PQ) 9.PQ 10.PQ 11.Q 12.PQ 13.P 14.QP 15.PQ 16.T(7) 證明：a) A(BA) A(BA) A(AB) A(AB) A(AB)b) (AB) (AB)(AB) (AB)(AB)(AB)(AB) 或 (AB) (AB)(BA)(AB)(BA)(AB)(AA)(BB)(BA)(AB)(BA)(AB)(AB) (AB)(AB)c) (AB) (AB) ABd) (AB)(AB)(BA)(AB)(BA)(AB)(AB)e) (ABC)D)(C(ABD) (ABC)D)(C(ABD) (ABC)D)(ABC)D) (ABC)(ABC)D (ABC)(ABC)D (AB)(AB)C)D (C(AB)D)f) A(BC) A(BC) (AB)C(AB)C (AB)Cg) (AD)(BD)(AD)(BD) (AB)D (AB)D (AB)Dh) (AB)C)(B(DC) (AB)C)(B(DC) (AB)(BD)C(AB) (DB)C(AB)(DB)C (AD)B)C (B(DA)C（8）解：a) (AB) (BA)C (AB) (BA)C (AB) (AB)CTCCb) A(A(BB) (AA)(BB) TF Tc) (ABC)(ABC) (AA) (BC)T(BC)BC（9）解：1）設(shè)C為T，A為T，B為F，則滿足ACBC，但AB不成立。 2）設(shè)C為F，A為T，B為F，則滿足ACBC，但AB不成立。 3）由題意知A和B的真值相同，所以A和B的真值也相同。 習(xí)題 1-5（1） 證明：a) (P(PQ)Q(P(PQ)Q(PP)(PQ)Q(PQ)Q(PQ)QPQQPTTb) P(PQ)P(PQ) (PP)QTQTc) (PQ)(QR)(PR)因為(PQ)(QR)(PR)所以(PQ)(QR)為重言式。d) (ab)(bc) (ca)(ab)(bc)(ca)因為(ab)(bc)(ca)(ac)b)(ca)(ac)(ca)(b(ca)(ac)(bc)(ba)所以(ab)(bc) (ca)(ab)(bc)(ca) 為重言式。（2） 證明：a)(PQ)P(PQ)解法1：設(shè)PQ為T（1）若P為T，則Q為T，所以PQ為T，故P(PQ)為T（2）若P為F，則Q為F，所以PQ為F，P(PQ)為T命題得證解法2：設(shè)P(PQ)為F，則P為T，(PQ)為F，故必有P為T，Q為F，所以PQ為F。解法3：(PQ) (P(PQ)(PQ)(P(PQ)(PQ)(PP)(PQ)T所以(PQ)P(PQ)b)(PQ)QPQ設(shè)PQ為F，則P為F，且Q為F，故PQ為T，(PQ)Q為F，所以(PQ)QPQ。c)(Q(PP)(R(R(PP)RQ設(shè)RQ為F，則R為T，且Q為F，又PP為F所以Q(PP)為T，R(PP)為F所以R(R(PP)為F，所以(Q(PP)(R(R(PP)為F即(Q(PP)(R(R(PP)RQ成立。（3） 解：a) PQ表示命題“如果8是偶數(shù)，那么糖果是甜的”。b) a)的逆換式QP表示命題“如果糖果是甜的，那么8是偶數(shù)”。c) a)的反換式PQ表示命題“如果8不是偶數(shù)，那么糖果不是甜的”。d) a)的逆反式QP表示命題“如果糖果不是甜的，那么8不是偶數(shù)”。（4） 解：a) 如果天下雨，我不去。設(shè)P：天下雨。Q：我不去。PQ 逆換式QP表示命題:如果我不去，則天下雨。逆反式QP表示命題:如果我去，則天不下雨b) 僅當你走我將留下。設(shè)S：你走了。R：我將留下。RS逆換式SR表示命題：如果你走了則我將留下。逆反式SR表示命題：如果你不走，則我不留下。c) 如果我不能獲得更多幫助，我不能完成個任務(wù)。設(shè)E：我不能獲得更多幫助。H：我不能完成這個任務(wù)。EH逆換式HE表示命題：我不能完成這個任務(wù)，則我不能獲得更多幫助。逆反式HE表示命題：我完成這個任務(wù)，則我能獲得更多幫助（5） 試證明PQ，Q邏輯蘊含P。證明：解法1：本題要求證明(PQ) QP, 設(shè)(PQ) Q為T，則(PQ)為T，Q為T，故由的定義，必有P為T。所以(PQ) QP解法2：由體題可知，即證(PQ)Q)P是永真式。 (PQ)Q)P (PQ) (PQ) Q)P (PQ) (PQ) Q) P (PQ) (PQ) Q) P (QPQ) (QPQ) P (QP) T) PQPPQT T（6） 解：P：我學(xué)習(xí) Q：我數(shù)學(xué)不及格 R：我熱衷于玩撲克。如果我學(xué)習(xí)，那么我數(shù)學(xué)不會不及格： PQ如果我不熱衷于玩撲克，那么我將學(xué)習(xí): RP 但我數(shù)學(xué)不及格: Q因此我熱衷于玩撲克。 R即本題符號化為：(PQ)(RP)QR證：證法1：(PQ)(RP)Q)R (PQ)(RP)Q) R (PQ)(RP)QR (QP)(QQ)(RR)(RP) QPRP T所以，論證有效。證法2：設(shè)(PQ)(RP)Q為T，則因Q為T，(PQ) 為T，可得P為F，由(RP)為T，得到R為T。故本題論證有效。（7） 解：P：6是偶數(shù) Q：7被2除盡 R：5是素數(shù)如果6是偶數(shù)，則7被2除不盡 PQ或5不是素數(shù)，或7被2除盡 RQ5是素數(shù) R所以6是奇數(shù) P即本題符號化為：（PQ）（RQ）R P證：證法1：(PQ)(RQ)R)P (PQ) (RQ) R) P (PQ) (RQ) R) P (PP) (PQ) (RR) (RQ) (PQ) (RQ)T所以，論證有效，但實際上他不符合實際意義。證法2：(PQ)(RQ)R為T，則有R為T，且RQ 為T，故Q為T，再由PQ為T，得到P為T。（8） 證明：a) P(PQ)設(shè)P為T，則P為F，故PQ為Tb) ABCC假定ABC為T，則C為T。c) CABB因為ABB為永真，所以CABB成立。d) (AB) AB 設(shè)(AB)為T，則AB為F。若A為T，B為F，則A為F，B為T，故AB為T。若A為F，B為T，則A為T，B為F，故AB為T。若A為F，B為F，則A為T，B為T，故AB為T。命題得證。e) A(BC)，DE，(DE)ABC設(shè)A(BC)，DE，(DE)A為T，則DE為T，(DE)A為T，所以A為T又A(BC)為T，所以BC為T。命題得證。f) (AB)C，D，CDAB設(shè)(AB)C，D，CD為T，則D為T，CD為T，所以C為F又(AB)C為T，所以AB為F，所以AB為T。命題得證。（9）解：a) 如果他有勇氣，他將得勝。P：他有勇氣 Q：他將得勝 原命題：PQ 逆反式：QP 表示：如果他失敗了，說明他沒勇氣。b) 僅當他不累他將得勝。P：他不累 Q：他得勝 原命題：QP 逆反式：PQ 表示：如果他累，他將失敗。習(xí)題 1-6(1)解：a) (PQ)P(PP)Q(TQ)b) (P(QR) PQ (P(QR)PQ(PPQ)(QPQ)(RPQ)(PQ)(PQ)(PRQ)PQ(PQ)c) PQ(RP)PQ(RP) (PQR)(PQP)(PQR)FPQR(PQR)(2) 解：a)P PPb)PQ(PQ) (PQ)(PQ)c)PQPQ (PP)(QQ)(3)解：P(PQ)P(PQ)TPP (PP)(PP)P(PP) P(PQ)P(PQ)TPP(PP)(PP)P)(PP)P)(PP)P)(4)解：PQ(PQ)(PP)(QQ) (PP)(QQ)(PP)(QQ)(5)證明：(BC)(BC) BC(BC)(BC)BC(6)解：聯(lián)結(jié)詞“”和“”不滿足結(jié)合律。舉例如下：a)給出一組指派：P為T，Q為F，R為F，則(PQ)R為T，P(QR)為F故 (PQ)R P(QR).b)給出一組指派：P為T，Q為F，R為F，則(PQ) R為T，P(QR)為F故(PQ)R P(QR).(7)證明：設(shè)變元P，Q，用連結(jié)詞,作用于P，Q得到：P，Q，P，Q，PQ，PP，QQ，QP。但PQQP，PPQQ，故實際有：P，Q，P，Q，PQ，PP（T） （A）用作用于（A）類，得到擴大的公式類（包括原公式類）：P，Q，P，Q，（PQ）， T，F(xiàn)， PQ （B）用作用于（A）類，得到：PQ，PPF，PQ（PQ），P（PQ）Q，P（PP）P，QP（PQ），QQF，Q（PQ）P，QTQ, PQPQ，P（PQ）Q，PTP, Q（PQ）P，QTQ,（PQ）（PQ）PQ.因此，（A）類使用運算后，仍在（B）類中。對（B）類使用運算得：P，Q，P，Q， PQ， F，T，（PQ）， 仍在（B）類中。對（B）類使用運算得：PQ，PPF，PQ（PQ），P（PQ）Q，PTP，PFP，P（PQ）Q， QP（PQ），QQF，Q（PQ）P，QTQ, QFQ， Q（PQ）P， PQPQ，P（PQ）Q，PTP, PFP,P（PQ）Q， Q（PQ）P，QTQ, QTQ,Q（PQ）P，（PQ）T（PQ），（PQ）FPQ，（PQ）（PQ）FTFF，T（PQ） PQF（PQ） （PQ）（PQ）（PQ）PQ.故由（B）類使用運算后，結(jié)果仍在（B）中。由上證明：用,兩個連結(jié)詞，反復(fù)作用在兩個變元的公式中，結(jié)果只能產(chǎn)生（B）類中的公式，總共僅八個不同的公式，故,不是功能完備的，更不能是最小聯(lián)結(jié)詞組。已證,不是最小聯(lián)結(jié)詞組，又因為P Q （PQ），故任何命題公式中的聯(lián)結(jié)詞，如僅用 , 表達，則必可用,表達，其逆亦真。故 , 也必不是最小聯(lián)結(jié)詞組。(8)證明，和不是最小聯(lián)結(jié)詞組。證明：若，和是最小聯(lián)結(jié)詞，則 P（PP） P（PP） PP(P(P)對所有命題變元指派T，則等價式左邊為F，右邊為T，與等價表達式矛盾。c所以，和不是最小聯(lián)結(jié)詞。(9)證明,和, 是最小聯(lián)結(jié)詞組。證明：因為,為最小聯(lián)結(jié)詞組，且PQPQ所以,是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組，又,都不是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組。ccc所以,是最小聯(lián)結(jié)詞組。c又因為PQ(P Q)，所以, 是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組，又, 不是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組，所以, 是最小聯(lián)結(jié)詞組。習(xí)題 1-7(1)解：P(PQ)P(PQ) (PP)(PQ)P(PQ) (P(QQ)(PQ) (PQ)(PQ)(PQ)(2)解：a) (PQ)R(PQ)R PQR(PQ)(PQ)(QR)(QR)(RP)(RP)b) P(QR)S)P(QR)S)PQRS(PQ)(PQ)(QR)(QR)(RS)(RS)(SP)(SP)c) (PQ)(ST)(PQ)(ST)(PQS)(PQT)d) (PQ)R(PQ)R(PQ)R(PR)(QR)e) (PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PP)(PQ)(QP)(QQ) (PQ)(QP)(3) 解：a) P(PQR)(PP)(PQ)(PR)(PQ)(PR)b) (PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PPQ)(QPQ)c) (PQ)(PQ) PQ(PQ)(PQ)(QP)d) (PQ)R(PQ)R (PQ)R (PR)(QR)e) (PQ)(PQ)(PP)(PQ)(QP)(QQ)(PQ)(QP)(4) 解：a) (PQ)(PQ)(PQ) (PQ) (PQ) (PQ)(PQ) 1，2，3PQ=P0b) Q(PQ) (PQ)(QQ) PQ =3P0，1，2 (PQ)(PQ) (PQ)c) P(P(Q(QR)P(P(Q(QR) PQR=P01，2，3,4,5,6,7=(PQR) (PQR) (PQR) (PQR) (PQR) (PQR)(PQR)d) (P(QR) )(P(QR) (P(QR) (P(QR) (PP) (P(QR) (QR) P) (QR) (QR) (PQR) (PQR) =0,7P1，2，3,4,5,6 (PQR) (PQR) (PQR) (PQR) (PQR) (PQR)e) P(P(QP) P(P(QP)(PP)(PQP) T(TQ) T0,1,2,3= (PQ) (PQ) (PQ) (PQ)f) (QP) (PQ) (QP) PQ (QP) (PQ) FP0,1，2，3= (PQ) (PQ) (PQ) (PQ)(5) 證明：a)(AB) (AC) (AB) (AC)A(BC) A(BC) (AB) (AC)b)(AB) (AB)(AB) (AB) (AB) (AB)A(BB)ATA(AB) (BA) (AB) (BA)A(BB) AFAc)AB(AB) (AA)(AB)B ABB FAB(AB) (AA)(AB)BABBFd)A(A(AB)AA(AB)TAB(AB)(AB) (AB)T (6)解：AR(Q(RP),則A* R(Q(RP)AR(Q(RP)(R(Q(RP) RQ(RP)(RQ) (RP)A*R(Q(RP)(R(Q(RP) RQ(RP)(RQ) (RP)(7) 解：設(shè)A：A去出差。B：B去出差。C：C去出差。D：D去出差。若A去則C和D中要去一個。 A(CD)B和C不能都去。 (BC)C去則D要留下。 CD按題意應(yīng)有：A(CD)，(BC)，CD必須同時成立。因為CD (CD) (DC)故(A(CD)(BC) (CD) (A(CD) (DC) (BC) (CD) (A(CD) (DC) (BC) (CD) (A(CD) (DC) (BC) (BD) (CD) C) (ABC) (ABD) (ACD) (AC) (BCD) (CDBD) (CDCD) (CDC) (DCBC) (DCBD) (DCCD) (DCC)在上述的析取范式中，有些（畫線的）不符合題意，舍棄，得(AC) (BCD) （CD）(DCB)故分派的方法為：BD,或 DA,或 CA。(8)解：設(shè)P：A是第一。Q：B是第二。R：C是第二。S：D是第四。E：A是第二。 由題意得 (PQ) (RS) (ES) (PQ) (PQ) (RS) (RS) (ES) (ES) (PQRS) (PQRS) (PQRS) (PQRS)(ES)(ES) 因為 (PQRS)與(PQRS)不合題意，所以原式可化為(PQRS) (PQRS)(ES) (ES) (PQRSES) (PQRSES) (PQRSES)(PQRSES) (PQRSE) (PQRSE)因R與E矛盾，故PQRSE為真，即A不是第一，B是第二，C不是第二，D為第四，A不是第二。于是得： A是第三 B是第二 C是第一 D是第四。習(xí)題1-8(1)證明：a)(PQ)，QR，RP(1) RP(2) QR P(3) Q (1)(2)T,I(4) (PQ) P(5) PQ (4)T,E(6) P (3)(5)T,Ib)J(MN)，(HG)J，HGMN(1) (HG) J P(2) (HG) P(3) J (1)(2)T,I(4) J(MN) P(5) MN (3)(4)T,Ic)BC，(BC)(HG) GH(1) BC P (2) B(1)T,I(3) C (1)T,I(4) BC(2)T,I(5) CB (3)T,I(6) CB(4)T,E(7) BC (5)T,E(8) BC (6)(7)T,E(9) (BC) (HG) P(10) HG(8)(9)T,Id)PQ，(QR)R，(PS) S(1) (QR) R (2) QR (1)T,I(3) R (1)T,I(4) Q (2)(3)T,I(5) PQ P(6) P (4)(5)T,I(7) (PS) P(8) PS (7)T,E(9) S (6)(8)T,I(2) 證明：a)AB，CBAC(1) (AC) P (2) A (1)T,I(3) C (1)T,I(4) AB P(5) B (2)(4)T,I(6) CB P(7) B (3)(6)T,I(8) BB 矛盾。(5),(7)b)A(BC)，(CD)E，F(xiàn)(DE) A(BF)(1) (A(BF) P(2) A (1)T,I(3) (BF) (1)T,I(4) B (3)T,I(5) F (3)T,(6) A(BC) P(7) BC (2)(6)T,I(8) C (4)(7)T,I(9) F(DE) P (10) DE (5)(9)T,I(11) D (10)T,I(12) CD (8)(11)T,I (13) (CD) E P(14) E (12)(13)T,I(15) E (10)T,I(16) EE 矛盾。(14),(15)c)ABCD，DEFAF(1) (AF) P(2) A (1)T,I(3) F (1)T,I(4) AB (2)T,I(5) (AB) CD P(6) CD (4)(5)T,I(7) C (6)T,I(8) D (6)T,I(9) DE (8)T,I(10) DEF P(11) F(9)(10)T,I(12) FF矛盾。(3),(11)d)A(BC)，BD，(EF)D，B(AE) BE(1) (BE) P(2) B (1)T,I(3) E (1)T,I(4) BD P(5) D (2)(4)T,I(6) (EF) D P (7) (EF) (5)(6)T,I(8) E (7)T,I(9) EE 矛盾e)(AB)(CD)，(BE)(DF)，(EF)，ACA(1) (AB) (CD) P(2) AB (1)T,I(3) (BE) (DF) P(4) BE (3)T,I(5) AE (2)(4)T,I(6) (EF) P(7) EF (6)T,E(8) EF (7)T,E(9) AF (5)(8)T,I(10) CD (1)T,I(11) DF (3)T,I(12) CF (10)(10)T,I(13) AC P(14) AF (13)(12)T,I(15) FA (14)T,E(16) AA (9)(15)T,I(17) AA (16)T,E(18) A (17) T,E(3) 證明：a)AB，CBAC(1) A P(2) AB P(3) B (1)(2)T,I(4) CB P(5) C (3)(4)T,I(6) AC CPb)A(BC)，(CD)E，F(xiàn)(DE) A(BF)(1) A P(2) A(BC) P(3) BC (1)(2)T,I(4) B P(5) C (3)(4)T,I(6) (CD) E P(7) C(DE) (6)T,E(8) DE (5)(7)T,I(9) DE (8)T,E(10) (DE) (9)T,E(11) F(DE) P(12) F (10)(11)T,I(13) BF CP(14) A(BF) CPc)ABCD，DEFAF(1) A P(2) AB (1)T,I(3) ABCD P(4) CD(2)(3)T,I(5) D(4)T,I(6) DE (5)T,I(7) DEF P(8) F(6)(7)T,I(9) AF CPd)A(BC)，BD，(EF)D，B(AE) BE(1) B P(附加前提)(2) BD P(3) D (1)(2)T,I(4) (EF)D P(5) (EF)(3)(4)T,I(6) E (5)T,I(7) BE CP(4)證明：a) RQ，RS，SQ，PQP(1) RQ P(2) RS P(3) SQ P(4) Q (1)(2)(3)T,I(5) PQ P(6) P (4)(5)T,Ib) SQ，SR，R，PQP證法一：(1) SR P(2) R P(3) S (1)(2)T,I(4) SQ P(5) Q (3)(4)T,I(6) PQ P(7)(PQ)(QP) (6)T,E(8) PQ (7)T,I(9) P (5)(8)T,I證法二：（反證法）(1) P P（附加前提）(2) PQP(3)（PQ）（ QP） (2)T，E(4) PQ(3)T,I(5) Q (1)(4)T,I(6) SQ P(7) S (5)(6)T,I(8) SR P(9) R (7)(8)T,I(10) R P(11) RR 矛盾（9）（10）T，Ic)(PQ)(RS)，(QP)R)，RPQ(1) R P(2) (QP) R P(3) QP (1)(2)T,I(4)(PQ) (RS) P(5) (RS) (PQ)(4)T,E(6) RS (1)T,I(7) PQ(5)(6)(8) (PQ) (QP)(3)(7)T,I(9) PQ (8)T,E(5) 解：a) 設(shè)P：我跑步。Q：我很疲勞。 前提為：PQ，Q (1) PQ P (2) Q P (3) P (1)(2)T,I結(jié)論為：P，我沒有跑步。b) 設(shè)S：他犯了錯誤。 R：他神色慌張。前提為：SR，R 因為（SR）R（SR）RR。故本題沒有確定的結(jié)論。實際上，若S R為真，R為真,則S可為真，S也可為假，故無有效結(jié)論。c) 設(shè)P：我的程序通過。 Q：我很快樂。R：陽光很好。 S：天很暖和。（把晚上十一點理解為陽光不好）前提為：PQ，QR，RS (1) PQ P (2) QR P (3) PR (1)(2)T,I (4) RS P (5) R (4)T,I (6) P (3)(5)T,I結(jié)論為： P，我的程序沒有通過習(xí)題2-1,2-2（1） 解：a) 設(shè)W（x）：x是工人。c：小張。則有 W（c）b) 設(shè)S（x）：x是田徑運動員。B（x）：x是球類運動員。h：他則有 S（h）B（h）c) 設(shè)C（x）：x是聰明的。B（x）：x是美麗的。l：小莉。則有 C（l） B（l）d）設(shè)O（x）：x是奇數(shù)。則有 O（m） O（2m）。e)設(shè)R（x）：x是實數(shù)。Q（x）：x是有理數(shù)。則有 （x）（Q（x）R（x）f) 設(shè)R（x）：x是實數(shù)。Q（x）：x是有理數(shù)。則有 （$x）（R（x）Q（x） g) 設(shè)R（x）：x是實數(shù)。Q（x）：x是有理數(shù)。則有 （x）（R（x）Q（x）h)設(shè)P（x，y）：直線x平行于直線yG（x，y）：直線x相交于直線y。則有 P（A，B）DG（A，B）（2） 解：a) 設(shè)J(x)：x是教練員。L(x)：x是運動員。則有 （x）（J（x）L（x）b) 設(shè)S(x)：x是大學(xué)生。L(x)：x是運動員。則有 （$x）（L（x）S（x）c) 設(shè)J(x)：x是教練員。O(x)：x是年老的。V（x）：x是健壯的。則有 （$x）（J（x）O（x）V（x）d) 設(shè)O(x)：x是年老的。V（x）：x是健壯的。j：金教練則有 O（j）V（j）e) 設(shè)L(x)：x是運動員。J(x)：x是教練員。則 （x）（L（x）J（x）本題亦可理解為：某些運動員不是教練。故 （$x）（L（x）J（x）f) 設(shè)S（x）：x是大學(xué)生。L（x）：x是運動員。C（x）：x是國家選手。則有 （$x）（S（x）L（x）C（x）g) 設(shè)C（x）：x是國家選手。V（x）：x是健壯的。則有 （x）（C（x）V（x）或（$x）（C（x）V（x）h) 設(shè)C（x）：x是國家選手。O（x）：x是老的。L（x）：x 是運動員。則有 （x）（O（x）C（x）L（x）i) 設(shè)W（x）：x是女同志。H（x）：x是家庭婦女。C（x）：x是國家選手。則有 （$x）（W（x）C（x）H（x）j） W（x）：x是女同志。J（x）：x是教練。C（x）：x是國家選手。則有（$x）（W（x）J（x）C（x）k） L（x）：x 是運動員。J（y）：y是教練。A(x,y)：x欽佩y。則有 （x）（L（x） （$y）（J（y）A（x，y）l） 設(shè)S（x）：x是大學(xué)生。L（x）：x 是運動員。A(x,y)：x欽佩y。則（$x）（S（x）（y）（L（y） A(x,y)）習(xí)題2-3（1）解：a）5是質(zhì)數(shù)。b）2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù)。c）對所有的x，若x能被2除盡，則x是偶數(shù)。d）存在x，x是偶數(shù)，且x能除盡6。（即某些偶數(shù)能除盡6）e）對所有的x，若x不是偶數(shù)，則x不能被2除盡。f）對所有的x，若x是偶數(shù)，則對所有的y，若x能除盡y，則y也是偶數(shù)。g）對所有的x，若x是質(zhì)數(shù)，則存在y，y是偶數(shù)且x能除盡y（即所有質(zhì)數(shù)能除盡某些偶數(shù)）。h）對所有的x，若x是奇數(shù)，則對所有y，y是質(zhì)數(shù)，則x不能除盡y（即任何奇數(shù)不能除盡任何質(zhì)數(shù)）。（2）解：（x）(y)(P(x)P(y)E(x,y)($!z)(L(z)R(x,y,z)或 （x）(y)(P(x)P(y)E(x,y)($z)(L(z)R(x,y,z) ($u)(E(z,u) L(u)R(x,y,u)（3）解：a) 設(shè)N(x):x是有限個數(shù)的乘積。 z(y):y為0。 P(x):x的乘積為零。 F(y):y是乘積中的一個因子。 則有 (x)(N(x)P(x)($y)(F(y)z(y)b) 設(shè)R(x):x是實數(shù)。Q(x,y):y大于x。 故 (x)(R(x)($y)(Q(x,y)R(y)c) R(x):x是實數(shù)。G(x,y):x大于y。 則 ($x)($y)($z)(R(x)R(y)R(z)G(x+y,xz)（4）解：設(shè)G(x,y):x大于y。則有 (x)(y)(z)(G(y,x) G(0,z)G(xz,yz)（5）解：設(shè)N(x):x是一個數(shù)。 S(x,y):y是x的后繼數(shù)。E(x,y)：x=y.則a) (x)(N(x)($!y)(N(y)S(x,y)或(x)(N(x)($y)(N(y)S(x,y) ($z)(E(y,z) N(z)S(x,z) b)($x)(N(x)S(x,1)c) (x)(N(x)S(x,2)($!y)(N(y) S(y,x)或(x)(N(x)S(x,2)($y)(N(y) S(y,x) ($z)(E(y,z) N(z)S(z,x)（6）解：設(shè)S(x):x是大學(xué)生。 E(x):x是戴眼睛的。F(x):x是用功的。 R(x,y):x在看y。G(y):y是大的。 K(y):y是厚的。 J(y):y是巨著。 a:這本。 b:那位。則有 E(b)F(b)S(b)R(b,a)G(a)K(a)J(a)（7）解：設(shè)P(x,y):x在y連續(xù)。 Q(x,y):xy。則 P(f,a)D()($)(x)(Q(,0)(Q(,0)Q(,|x-a|)Q(,|f(x)-f(a)|)習(xí)題2-4(1) 解：a) x是約束變元，y是自由變元。 b) x是約束變元，P(x)Q(x)中的x受全稱量詞的約束，S(x)中的x受存在量詞$的約束。 c) x，y都是約束變元,P(x)中的x受$的約束，R(x)中的x受的約束。 d) x，y是約束變元，z是自由變元。(2) 解：a) P(a)P(b)P(c) b) R(a)R(b)R(c)S(a)S(b)S(c) c) (P(a)Q(a)(P(b)Q(b)(P(c)Q(c) d) (P(a)P(b)P(c)(P(z)P(b)P(c) e) (R(a)R(b)R(c)(S(a)S(b)S(c)(3) 解：a) (x)(P(x)Q(x)(P(1)Q(1)(P(2)Q(2)，但P(1)為T，Q(1)為F，P(2)為F，Q(2)為T,所以(x)(P(x)Q(x)(TF)(FT) T。b) (x)(PQ(x)R(a) (PQ(-2)(PQ(3)(PQ(6)R(a)因為P 為T，Q(-2)為T，Q(3)為T，Q(6)為F，R(5)為F，所以(x)(PQ(x)R(a) (TT)(TT)(TF)F F(4) 解：a) (u)($v)(P(u，z)Q(v)DS(x，y) b) (u)(P(u) (R(u)Q(u)($v)R(v)($z)S(x,z)(5) 解：a) ($y)A(u，y)(x)B(x，v)($x)(z)C(x，t，z) b) (y)P(u，y)($z)Q(u，z)(x)R(x，t)習(xí)題2-5（1）解： a) P(a,f(a)P(b,f(b)P(1,f(1)P(2,f(2)P(1,2)P(2,1) TFFb)(x)($y)P(y,x)(x) (P(1,x)P(2,x) (P(1,1)P(2,1)(P(1,2)P(2,2) (TF)(TF) Tc)(x)( y)(P(x,y)P(f(x),f(y) (x) (P(x,1)P(f(x),f(1)(P(x,2) P(f(x)f(2) (P(1,1)P(f(1),f(1)(P(1,2)P(f(1),f(2)(P(2,1)P(f(2),f(1)(P(2,