鹽亭縣高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

鹽亭縣高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知M=（x，y）|y=2x，N=（x，y）|y=a，若MN=，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）A（，1）B（，1C（，0）D（，02 若方程C：x2+=1（a是常數(shù)）則下列結(jié)論正確的是（ ）AaR+，方程C表示橢圓BaR，方程C表示雙曲線CaR，方程C表示橢圓DaR，方程C表示拋物線3 已知函數(shù)，且，則（ ）A B C D【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用、指數(shù)值和對數(shù)值比較大小等基礎(chǔ)知識，意在考查基本運算能力4 已知函數(shù)f（x）=2ax33x2+1，若 f（x）存在唯一的零點x0，且x00，則a的取值范圍是（ ）A（1，+）B（0，1）C（1，0）D（，1）5 冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如下表所示雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則（ ）A含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)B含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造無關(guān)C設(shè)備是否改造決定含雜質(zhì)的高低D以上答案都不對6 在ABC中，AB邊上的中線CO=2，若動點P滿足=（sin2）+（cos2）（R），則（+）的最小值是（ ）A1B1C2D07 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A、x與 B、 與 C、與 D、與8 已知命題p：xR，cosxa，下列a的取值能使“p”是真命題的是（ ）A1B0C1D29 是第四象限角，則sin=（ ）ABCD10已知函數(shù)f（x）=x26x+7，x（2，5的值域是（ ）A（1，2B（2，2C2，2D2，1）11已知集合A=y|y=x2+2x3，則有（ ）AABBBACA=BDAB=12（文科）要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移1個單位 B向右平移1個單位 C向上平移1個單位 D向下平移1個單位二、填空題13已知函數(shù)f（x）=xm過點（2，），則m=14橢圓C： +=1（ab0）的右焦點為（2，0），且點（2，3）在橢圓上，則橢圓的短軸長為15圓上的點（2，1）關(guān)于直線x+y=0的對稱點仍在圓上，且圓與直線xy+1=0相交所得的弦長為，則圓的方程為16設(shè)函數(shù)有兩個不同的極值點，且對不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 17若函數(shù)f（x），g（x）滿足：x（0，+），均有f（x）x，g（x）x成立，則稱“f（x）與g（x）關(guān)于y=x分離”已知函數(shù)f（x）=ax與g（x）=logax（a0，且a1）關(guān)于y=x分離，則a的取值范圍是18在中，角的對邊分別為，若，的面積，則邊的最小值為_【命題意圖】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識，意在考查基本運算能力三、解答題19某機床廠今年初用98萬元購進(jìn)一臺數(shù)控機床，并立即投入使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年的維修、保養(yǎng)修費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機床的盈利總額y元（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）從第幾年開始，該機床開始盈利？（3）使用若干年后，對機床的處理有兩種方案：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時，以30萬元價格處理該機床；當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時，以12萬元價格處理該機床問哪種方案處理較為合理？請說明理由20已知函數(shù)（）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1）處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若對于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，試求a的取值范圍；（）記g（x）=f（x）+xb（bR）當(dāng)a=1時，函數(shù)g（x）在區(qū)間e1，e上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍21設(shè)p：實數(shù)x滿足x24ax+3a20，q：實數(shù)x滿足|x3|1（1）若a=1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若其中a0且p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍22已知橢圓：（ab0）過點A（0，2），離心率為，過點A的直線l與橢圓交于另一點M（I）求橢圓的方程；（II）是否存在直線l，使得以AM為直徑的圓C，經(jīng)過橢圓的右焦點F且與直線 x2y2=0相切？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由 232008年奧運會在中國舉行，某商場預(yù)計2008年從1日起前x個月，顧客對某種奧運商品的需求總量p（x）件與月份x的近似關(guān)系是且x12），該商品的進(jìn)價q（x）元與月份x的近似關(guān)系是q（x）=150+2x，（xN*且x12）（1）寫出今年第x月的需求量f（x）件與月份x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，則此商場今年銷售該商品的月利潤預(yù)計最大是多少元？24在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A（1，1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于（）求動點P的軌跡方程；（）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M，N，問：是否存在點P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由鹽亭縣高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：如圖，M=（x，y）|y=2x，N=（x，y）|y=a，若MN=，則a0實數(shù)a的取值范圍為（，0故選：D【點評】本題考查交集及其運算，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題2 【答案】 B【解析】解：當(dāng)a=1時，方程C：即x2+y2=1，表示單位圓aR+，使方程C不表示橢圓故A項不正確；當(dāng)a0時，方程C：表示焦點在x軸上的雙曲線aR，方程C表示雙曲線，得B項正確；aR，方程C不表示橢圓，得C項不正確不論a取何值，方程C：中沒有一次項aR，方程C不能表示拋物線，故D項不正確綜上所述，可得B為正確答案故選：B3 【答案】D4 【答案】D【解析】解：若a=0，則函數(shù)f（x）=3x2+1，有兩個零點，不滿足條件若a0，函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）=6ax26x=6ax（x），若 f（x）存在唯一的零點x0，且x00，若a0，由f（x）0得x或x0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）0得0 x，此時函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)在x=0處取得極大值f（0）=10，在x=處取得極小值f（），若x00，此時還存在一個小于0的零點，此時函數(shù)有兩個零點，不滿足條件若a0，由f（x）0得x0，此時函數(shù)遞增，由f（x）0得x或x0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)在x=0處取得極大值f（0）=10，在x=處取得極小值f（），若存在唯一的零點x0，且x00，則f（）0，即2a（）33（）2+10，（）21，即10，解得a1，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵注意分類討論5 【答案】 A【解析】獨立性檢驗的應(yīng)用【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表，把列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式，求出兩個變量之間的觀測值，把觀測值同臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到有99%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造是有關(guān)的【解答】解：由已知數(shù)據(jù)得到如下22列聯(lián)表雜質(zhì)高雜質(zhì)低合計舊設(shè)備37121158新設(shè)備22202224合計59323382由公式2=13.11，由于13.116.635，故有99%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造是有關(guān)的【點評】本題考查獨立性檢驗，考查寫出列聯(lián)表，這是一個基礎(chǔ)題6 【答案】 C【解析】解： =（sin2）+（cos2）（R），且sin2+cos2=1，=（1cos2）+（cos2）=+cos2（），即=cos2（），可得=cos2，又cos20，1，P在線段OC上，由于AB邊上的中線CO=2，因此（+）=2，設(shè)|=t，t0，2，可得（+）=2t（2t）=2t24t=2（t1）22，當(dāng)t=1時，（ +）的最小值等于2故選C【點評】本題著重考查了向量的數(shù)量積公式及其運算性質(zhì)、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換公式和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于中檔題7 【答案】C【解析】試題分析：如果兩個函數(shù)為同一函數(shù)，必須滿足以下兩點：定義域相同，對應(yīng)法則相同。選項A中兩個函數(shù)定義域不同，選項B中兩個函數(shù)對應(yīng)法則不同，選項D中兩個函數(shù)定義域不同。故選C?？键c：同一函數(shù)的判定。8 【答案】D【解析】解：命題p：xR，cosxa，則a1下列a的取值能使“p”是真命題的是a=2故選；D9 【答案】B【解析】解：是第四象限角，sin=，故選B【點評】已知某角的一個三角函數(shù)值，求該角的其它三角函數(shù)值，應(yīng)用平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、商的關(guān)系，這是三角函數(shù)計算題中較簡單的，容易出錯的一點是角的范圍不確定時，要討論10【答案】C【解析】解：由f（x）=x26x+7=（x3）22，x（2，5當(dāng)x=3時，f（x）min=2當(dāng)x=5時，函數(shù)f（x）=x26x+7，x（2，5的值域是2，2故選：C11【答案】B【解析】解：y=x2+2x3=（x+1）24，y4則A=y|y4x0，x+2=2（當(dāng)x=，即x=1時取“=”），B=y|y2，BA故選：B【點評】本題考查子集與真子集，求解本題，關(guān)鍵是將兩個集合進(jìn)行化簡，由子集的定義得出兩個集合之間的關(guān)系，再對比選項得出正確選項12【答案】C【解析】試題分析：，故向上平移個單位.考點：圖象平移 二、填空題13【答案】1 【解析】解：將（2，）代入函數(shù)f（x）得： =2m，解得：m=1；故答案為：1【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式問題，是一道基礎(chǔ)題14【答案】 【解析】解：橢圓C： +=1（ab0）的右焦點為（2，0），且點（2，3）在橢圓上，可得c=2，2a=8，可得a=4，b2=a2c2=12，可得b=2，橢圓的短軸長為：4故答案為：4【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及橢圓的定義的應(yīng)用，考查計算能力15【答案】（x1）2+（y+1）2=5 【解析】解：設(shè)所求圓的圓心為（a，b），半徑為r，點A（2，1）關(guān)于直線x+y=0的對稱點A仍在這個圓上，圓心（a，b）在直線x+y=0上，a+b=0，且（2a）2+（1b）2=r2；又直線xy+1=0截圓所得的弦長為，且圓心（a，b）到直線xy+1=0的距離為d=，根據(jù)垂徑定理得：r2d2=，即r2（）2=；由方程組成方程組，解得；所求圓的方程為（x1）2+（y+1）2=5故答案為：（x1）2+（y+1）2=516【答案】【解析】試題分析：因為,故得不等式,即,由于,令得方程,因 , 故，代入前面不等式,并化簡得,解不等式得或，因此, 當(dāng)或時, 不等式成立,故答案為. 考點：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點；2、韋達(dá)定理及高次不等式的解法.【思路點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點、韋達(dá)定理及高次不等式的解法，屬于難題.要解答本題首先利用求導(dǎo)法則求出函數(shù)的到函數(shù)，令考慮判別式大于零，根據(jù)韋達(dá)定理求出的值，代入不等式，得到關(guān)于的高次不等式，再利用“穿針引線”即可求得實數(shù)的取值范圍.11117【答案】（，+） 【解析】解：由題意，a1故問題等價于axx（a1）在區(qū)間（0，+）上恒成立構(gòu)造函數(shù)f（x）=axx，則f（x）=axlna1，由f（x）=0，得x=loga（logae），xloga（logae）時，f（x）0，f（x）遞增；0 xloga（logae），f（x）0，f（x）遞減則x=loga（logae）時，函數(shù)f（x）取到最小值，故有l(wèi)oga（logae）0，解得a故答案為：（，+）【點評】本題考查恒成立問題關(guān)鍵是將問題等價轉(zhuǎn)化，從而利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值求出參數(shù)的范圍18【答案】三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）y=2x2+40 x98，xN*（2）由2x2+40 x980解得，且xN*，所以x=3，4，17，故從第三年開始盈利（3）由，當(dāng)且僅當(dāng)x=7時“=”號成立，所以按第一方案處理總利潤為272+40798+30=114（萬元）由y=2x2+40 x98=2（x10）2+102102，所以按第二方案處理總利潤為102+12=114（萬元）由于第一方案使用時間短，則選第一方案較合理20【答案】 【解析】解：（）直線y=x+2的斜率為1，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），因為，所以，所以，a=1所以， 由f（x）0解得x2；由f（x）0，解得 0 x2所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+），單調(diào)減區(qū)間是（0，2） （） ，由f（x）0解得； 由f（x）0解得所以，f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減所以，當(dāng)時，函數(shù)f（x）取得最小值，因為對于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，所以，即可 則 由解得所以，a的取值范圍是 （） 依題得，則由g（x）0解得 x1； 由g（x）0解得 0 x1所以函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）為減函數(shù)，在區(qū)間（1，+）為增函數(shù)又因為函數(shù)g（x）在區(qū)間e1，e上有兩個零點，所以，解得 所以，b的取值范圍是【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)與曲線上某點的切線斜率的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的最值21【答案】 【解析】解：（1）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0當(dāng)a=1時，1x3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1x3由|x3|1，得1x31，得2x4即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2x4，若pq為真，則p真且q真，實數(shù)x的取值范圍是2x3（2）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0，若p是q的充分不必要條件，則pq，且qp，設(shè)A=x|p，B=x|q，則AB，又A=x|p=x|xa或x3a，B=x|q=x|x4或x2，則0a2，且3a4實數(shù)a的取值范圍是22【答案】 【解析】解：（）依題意得，解得，所以所求的橢圓方程為；（）假設(shè)存在直線l，使得以AM為直徑的圓C，經(jīng)過橢圓后的右焦點F且與直線x2y2=0相切，因為以AM為直徑的圓C過點F，所以AFM=90，即AFAM，又=1，所以直線MF的方程為y=x2，由消去y，得3x28x=0，解得x=0或x=，所以M（0，2）或M（，），（1）當(dāng)M為（0，2）時，以AM為直徑的圓C為：x2+y2=4，則圓心C到直線x2y2=0的距離為d=，所以圓C與直線x2y2=0不相切；（2）當(dāng)M為（，）時，以AM為直徑的圓心C為（），半徑為r=，所以圓心C到直線x2y2=0的距離為d=r，所以圓心C與直線x2y2=0相切，此時kAF=，所以直線l的方程為y=+2，即x+2y4=0，綜上所述，存在滿足條件的直線l，其方程為x+2y4=0【點評】本題考直線與圓錐曲線的關(guān)系、橢圓方程的求解，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論思想，解決探究型問題，往往先假設(shè)存在，由此推理，若符合題意，則存在，否則不存在23【答案】 【解析】解：（1）當(dāng)x=1時，f（1）=p（1）=37.當(dāng)2x12時，且x12）驗證x=1符合f（x）=3x2+40 x，f（x）=3x2+40 x（xN*且x12）該商場預(yù)計銷售該商品的月利潤為g（x）=（3x2+40 x）（1851502x）=6x3185x2+1400 x，（xN*且x12），令h（x）=6x3185x2+1400 x（1x12），h（x）=18x2370 x+1400，令h（x）=0，解得（舍去）0；當(dāng)5x12時，h（x）0當(dāng)x=5時，h（x）取最大值h（5）=3125max=g（5）=3125（元）綜上，5月份的月利潤最大是3125元.【點評】本題考查利用函數(shù)知識解決應(yīng)用題的有關(guān)知識新高考中的重要的理念就是把數(shù)學(xué)知識運用到實際生活中，如何建模是解決這類問題的關(guān)鍵同時要熟練地利用導(dǎo)數(shù)的知識解決函數(shù)的求最值問題24【答案】 【解析】解：（）因為點B與A（1，1）關(guān)于原點O對稱，所以點B得坐標(biāo)為（1，1）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y）化簡得x2+3y2=4（x1）故動點P軌跡方程為x2+3y2=4（x1）（）解：若存在點P使得PAB與PMN的面積相等，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x0，y0）則因為sinAPB=sinMPN，所以所以=即（3x0）2=|x021|，解得因為x02+3y02=4，所以故存在點P使得PAB與PMN的面積相等，此時點P的坐標(biāo)為【點評】本題主要考查了軌跡方程、三角形中的幾何計算等知識，屬于中檔題第 16 頁，共 16 頁