措勤縣第二中學校2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含解析

措勤縣第二中學校2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 已知角的終邊上有一點P（1，3），則的值為（ ）ABCD42 “x0”是“x0”是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3 如圖表示的是四個冪函數在同一坐標系中第一象限內的圖象，則冪函數y=x的圖象是（ ）ABCD4 已知平面=l，m是內不同于l的直線，那么下列命題中錯誤 的是（）A若m，則mlB若ml，則mC若m，則mlD若ml，則m5 已知函數，若，則（ ）A1B2C3D-16 已知命題p：“1，e，alnx”，命題q：“xR，x24x+a=0”若“pq”是真命題，則實數a的取值范圍是（ ）A（1，4B（0，1C1，1D（4，+）7 圓錐的高擴大到原來的 倍，底面半徑縮短到原來的，則圓錐的體積（ ） A.縮小到原來的一半 B.擴大到原來的倍 C.不變 D.縮小到原來的8 已知集合A=x|1x3，B=x|0 xa，若AB，則實數a的范圍是（ ）A3，+）B（3，+）C，3D，3）9 若等式（2x1）2014=a0+a1x+a2x2+a2014x2014對于一切實數x都成立，則a0+1+a2+a2014=（ ）ABCD010九章算術是我國古代的數學巨著，其卷第五“商功”有如下的問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈。問積幾何？”意思為：“今有底面為矩形的屋脊形狀的多面體（如圖）”，下底面寬AD3丈，長AB4丈，上棱EF2丈，EF平面ABCD.EF與平面ABCD的距離為1丈，問它的體積是（ ）A4立方丈 B5立方丈C6立方丈 D8立方丈 11已知，那么夾角的余弦值（ ）ABC2D12函數f（x）=sinx（0）在恰有11個零點，則的取值范圍（ ）ACD時，函數f（x）的最大值與最小值的和為（ ）Aa+3B6C2D3a二、填空題13設等差數列an的前n項和為Sn，若1a31，0a63，則S9的取值范圍是14已知面積為的ABC中，A=若點D為BC邊上的一點，且滿足=，則當AD取最小時，BD的長為15平面向量，滿足|2|=1，|2|=1，則的取值范圍16已知A（1，0），P，Q是單位圓上的兩動點且滿足，則+的最大值為17一個棱長為2的正方體，被一個平面截去一部分后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_18函數f（x）=loga（x1）+2（a0且a1）過定點A，則點A的坐標為三、解答題19（本小題滿分12分）ABC的三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ksin Bsin Asin C（k為正常數），a4c.（1）當k時，求cos B；（2）若ABC面積為，B60，求k的值20（本小題滿分10分）求經過點的直線，且使到它的距離相等的直線方程.21（本小題滿分12分）已知圓,直線.（1）證明: 無論取什么實數,與圓恒交于兩點;（2）求直線被圓截得的弦長最小時的方程.22某校舉辦學生綜合素質大賽，對該校學生進行綜合素質測試，學校對測試成績（10分制）大于或等于7.5的學生頒發(fā)榮譽證書，現從A和B兩班中各隨機抽5名學生進行抽查，其成績記錄如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污損，數據x，y看不清，統(tǒng)計人員只記得xy，且A和B兩班被抽查的5名學生成績的平均值相等，方差也相等（）若從B班被抽查的5名學生中任抽取2名學生，求被抽取2學生成績都頒發(fā)了榮譽證書的概率；（）從被抽查的10名任取3名，X表示抽取的學生中獲得榮譽證書的人數，求X的期望23（本小題滿分12分）在ABC中，A，B，C所對的邊分別是a、b、c，不等式x2cos C4xsin C60對一切實數x恒成立.（1）求cos C的取值范圍；（2）當C取最大值，且ABC的周長為6時，求ABC面積的最大值，并指出面積取最大值時ABC的形狀.【命題意圖】考查三角不等式的求解以及運用基本不等式、余弦定理求三角形面積的最大值等.24某中學為了普及法律知識，舉行了一次法律知識競賽活動下面的莖葉圖記錄了男生、女生各10名學生在該次競賽活動中的成績（單位：分）已知男、女生成績的平均值相同（1）求的值；（2）從成績高于86分的學生中任意抽取3名學生，求恰有2名學生是女生的概率措勤縣第二中學校2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：點P（1，3）在終邊上，tan=3，=故選：A2 【答案】B【解析】解：當x=1時，滿足x0，但x0不成立當x0時，一定有x0成立，“x0”是“x0”是的必要不充分條件故選：B3 【答案】D【解析】解：冪函數y=x為增函數，且增加的速度比價緩慢，只有符合故選：D【點評】本題考查了冪函數的圖象與性質，屬于基礎題4 【答案】D【解析】【分析】由題設條件，平面=l，m是內不同于l的直線，結合四個選項中的條件，對結論進行證明，找出不能推出結論的即可【解答】解：A選項是正確命題，由線面平行的性質定理知，可以證出線線平行；B選項是正確命題，因為兩個平面相交，一個面中平行于它們交線的直線必平行于另一個平面；C選項是正確命題，因為一個線垂直于一個面，則必垂直于這個面中的直線；D選項是錯誤命題，因為一條直線垂直于一個平面中的一條直線，不能推出它垂直于這個平面；綜上D選項中的命題是錯誤的故選D5 【答案】A【解析】g（1）=a1，若fg（1）=1，則f（a1）=1，即5|a1|=1，則|a1|=0，解得a=16 【答案】A【解析】解：若命題p：“1，e，alnx，為真命題，則alne=1，若命題q：“xR，x24x+a=0”為真命題，則=164a0，解得a4，若命題“pq”為真命題，則p，q都是真命題，則，解得：1a4故實數a的取值范圍為（1，4故選：A【點評】本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系，利用條件先求出命題p，q的等價條件是解決本題的關鍵7 【答案】A【解析】試題分析：由題意得，設原圓錐的高為，底面半徑為，則圓錐的體積為，將圓錐的高擴大到原來的倍，底面半徑縮短到原來的，則體積為，所以，故選A.考點：圓錐的體積公式.18 【答案】B【解析】解：集合A=x|1x3，B=x|0 xa，若AB，則a3，故選：B【點評】本題考查了集合的包含關系，考查不等式問題，是一道基礎題9 【答案】B【解析】解法一：，（C為常數），取x=1得，再取x=0得，即得，故選B解法二：，故選B【點評】本題考查二項式定理的應用，定積分的求法，考查轉化思想的應用10【答案】【解析】解析：選B.如圖，設E、F在平面ABCD上的射影分別為P，Q，過P，Q分別作GHMNAD交AB于G，M，交DC于H，N，連接EH、GH、FN、MN，則平面EGH與平面FMN將原多面體分成四棱錐EAGHD與四棱錐FMBCN與直三棱柱EGHFMN.由題意得GHMNAD3，GMEF2，EPFQ1，AGMBABGM2，所求的體積為V（S矩形AGHDS矩形MBCN）EPSEGHEF（23）13125立方丈，故選B.11【答案】A【解析】解：，=，|=， =11+3（1）=4，cos=，故選：A【點評】本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎題12【答案】A【解析】ACD恰有11個零點，可得56，求得1012，故選：A二、填空題13【答案】（3，21） 【解析】解：數列an是等差數列，S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系數法可得，解得x=3，y=633a33，06a618，兩式相加即得3S921S9的取值范圍是（3，21）故答案為：（3，21）【點評】本題考查了等差數列的通項公式和前n項和公式及其“待定系數法”等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題14【答案】 【解析】解：AD取最小時即ADBC時，根據題意建立如圖的平面直角坐標系，根據題意，設A（0，y），C（2x，0），B（x，0）（其中x0），則=（2x，y），=（x，y），ABC的面積為，=18，=cos=9，2x2+y2=9，ADBC，S=xy=3，由得：x=，故答案為：【點評】本題考查了三角形的面積公式、利用平面向量來解三角形的知識15【答案】，1 【解析】解：設兩個向量的夾角為，因為|2|=1，|2|=1，所以，所以， =所以5=1，所以，所以5a21， ，1，所以；故答案為：，1【點評】本題考查了向量的模的平方與向量的平方相等的運用以及通過向量的數量積定義，求向量數量積的范圍16【答案】 【解析】解：設=，則=，的方向任意+=1，因此最大值為故答案為：【點評】本題考查了數量積運算性質，考查了推理能力 與計算能力，屬于中檔題17【答案】【解析】【知識點】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】正方體中，BC中點為E，CD中點為F，則截面為即截去一個三棱錐其體積為：所以該幾何體的體積為：故答案為：18【答案】（2，2） 【解析】解：loga1=0，當x1=1，即x=2時，y=2，則函數y=loga（x1）+2的圖象恒過定點 （2，2）故答案為：（2，2）【點評】本題考查對數函數的性質和特殊點，主要利用loga1=0，屬于基礎題三、解答題19【答案】【解析】解：（1）sin Bsin Asin C，由正弦定理得bac，又a4c，b5c，即b4c，由余弦定理得cos B.（2）SABC，B60.acsin B.即ac4.又a4c，a4，c1.由余弦定理得b2a2c22accos B421224113.b，ksin Bsin Asin C，由正弦定理得k，即k的值為.20【答案】或【解析】 21【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）的方程整理為，列出方程組，得出直線過圓內一點，即可證明；（2）由圓心,當截得弦長最小時, 則，利用直線的點斜式方程，即可求解直線的方程.1111（2）圓心,當截得弦長最小時, 則,由得的方程即. 考點：直線方程；直線與圓的位置關系.22【答案】 【解析】解：（）（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y），x+y=17，=，得（x8）2+（y8）2=1，由解得或，xy，x=8，y=9，記“2名學生都頒發(fā)了榮譽證書”為事件C，則事件C包含個基本事件，共有個基本事件，P（C）=，即2名學生頒發(fā)了榮譽證書的概率為（）由題意知X所有可能的取值為0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，EX=【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的方差的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意平均值和方差的計算和應用23【答案】【解析】24【答案】（） ；（） 【解析】試題分析： （）由平均值相等很容易求得的值；（）成績高于分的學生共五人，寫出基本事件共個，可得恰有兩名為女生的基本事件的個數，則其比值為所求其中恰有2名學生是女生的結果是，共3種情況所以從成績高于86分的學生中抽取了3名學生恰有2名是女生的概率1考點：平均數；古典概型【易錯點睛】古典概型的兩種破題方法：（1）樹狀圖是進行列舉的一種常用方法，適合于有順序的問題及較復雜問題中基本事件數的探求另外在確定基本事件時，可以看成是有序的，如與不同；有時也可以看成是無序的，如相同（2）含有“至多”、“至少”等類型的概率問題，從正面突破比較困難或者比較繁瑣時，考慮其反面，即對立事件，應用求解較好第 17 頁，共 17 頁