2018年成都市一診考試數(shù)學(xué)試題及答案理科.docx

理科數(shù)學(xué)第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合則A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.空氣質(zhì)量指數(shù)是檢測(cè)空氣質(zhì)量的重要參數(shù)，其數(shù)值越大說明空氣污染狀況越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量越差.某地環(huán)保部門統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)12月1日至12月24日連續(xù)24天空氣質(zhì)量指數(shù)，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制出如圖所示的折線圖.則下列說法錯(cuò)誤的是A.該地區(qū)在12月2日空氣質(zhì)量最好B.該地區(qū)在12月24日空氣質(zhì)量最差C.該地區(qū)從12月7日到12月12日持續(xù)增大D.該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)與日期成負(fù)相關(guān)4.已知銳角的三個(gè)內(nèi)角分別為則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5. “更相減損術(shù)”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的算法案例，其對(duì)應(yīng)的程序框圖如圖所示.若輸入的的值分別為4，6，1，則輸出的的值為 A.2 B.3 C.4 D.56.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.7如圖，已知雙曲線，長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，且點(diǎn)C，D在雙曲線上若，則此雙曲線的離心率為 A. B. C. D.8.已知，則的值為A. B. C. D.9在三棱錐中，已知底面，若該三棱錐的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為A. B. C. D.10.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.則下列不等式正確的是A. B. C. D. 11.設(shè)函數(shù)，若且，則的取值范圍為A. B. C. D.12.已知關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).則的值為A. B. C. D. 第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4道小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中的第三項(xiàng)系數(shù)為14.若實(shí)數(shù)滿足線性約束條件，則的最大值為15.如圖，在直角梯形中，已知是上一點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為16.在長(zhǎng)方體中，已知底面為正方形，為的中點(diǎn)，點(diǎn)是正方形所在平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則線段的長(zhǎng)度的最大值為三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18. （本小題滿分12分）某部門為了解一企業(yè)在生產(chǎn)過程中的用水量情況，對(duì)每天的用水量作了記錄，得到了大量的該企業(yè)的日用水量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).從這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取12天的數(shù)據(jù)作為樣本，得到如圖所示的莖葉圖（單位:噸）. 若用水量不低于95（噸），則稱這一天的用水量超標(biāo).（1）從這12天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求至多有1天是用水量超標(biāo)的概率；（2）以這12天的樣本數(shù)據(jù)中用水量超標(biāo)的頻率作為概率，估計(jì)該企業(yè)未來3天中用水量超標(biāo)的天數(shù).記隨機(jī)變量為未來這3天中用水量超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.（本小題滿分12分）如圖，在邊長(zhǎng)為5的菱形中，.現(xiàn)沿對(duì)角線把翻折到的位置得到四面體，如圖所示.已知.（1）求證：平面平面；（2）若是線段上的點(diǎn)，且，求二面角的余弦值. 圖 圖20.（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸與短半軸之比等于2.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn).若線段的中點(diǎn)滿足，證明直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的最小值；（2）當(dāng)常數(shù)時(shí)，已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn).證明：.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑22.（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求的值.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，若不等式的解集為，求的值；（2）若關(guān)于的不等式當(dāng)時(shí)恒成立，求的最大值.數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分意見第I卷（選擇題，共60分）一選擇題：(每小題5分，共60分)1.B；2.D；3.D；4.C；5.C；6.B；7.B；8.A；9.C；10.C；11.B；12.B.第II卷（非選擇題，共90分）二填空題：(每小題5分，共20分)13.40；14.12；15.6；16.6.三解答題：(共70分)17.解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為. 解得 4分 6分（2）由題意， 由-，可得 9分 11分 12分18.解：（1）記“從這12天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè),至多有1天是用水量超標(biāo)” 為 事件 則 4分 （2）以這12天的樣本數(shù)據(jù)中用水量超標(biāo)的頻率作為概率，易知其概率為. 隨機(jī)變量表示未來三天用水量超標(biāo)的天數(shù)，的取值分別為： 易知 則 8分 隨機(jī)變量的分布列為10分 數(shù)學(xué)期望 12分19.解：（1）取的中點(diǎn),連接得到.是菱形，, 平面平面 平面平面 4分（2）易知兩兩相互垂直.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.則設(shè)點(diǎn).由 得 6分設(shè)為平面的一個(gè)法向量.由解得取則 8分取平面的一個(gè)法向量. 11分二面角的余弦值為 12分20.解：（1）. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分（2）易知當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不合題意.設(shè)直線的方程為點(diǎn)聯(lián)立消去 可得由，可知點(diǎn)在以為直徑的圓上. 7分整理，得 解得或（舍去）.直線的方程為故直線經(jīng)過定點(diǎn)，且該定點(diǎn)的坐標(biāo)為 12分21.解：（1）曲線在點(diǎn)處的切線為. 3分設(shè)由解得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí), ，單調(diào)遞減.的極小值（也是最小值）為的最小值為 5分（2）當(dāng)時(shí)，由解得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.的極小值為 7分又使得 9分當(dāng)時(shí)，設(shè)在上單調(diào)遞增.恒成立.使得故成立. 12分22.解：（1）由消去參數(shù)可得 直線的普通方程為 2分 故曲線的直角坐標(biāo)方程為 4分（2）將代入拋物線方程，可得即 8分設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為. 則 10分23.解：（1）由題意，得. 當(dāng)時(shí)，原不等式即；當(dāng)時(shí),原不等式即當(dāng)時(shí)，原不等式即綜上，原不等式的解集為，即. 5分（2）由題意，得當(dāng)時(shí),即不等式成立.當(dāng)或時(shí),不等式恒成立.當(dāng)時(shí),原不等式可化為.可得當(dāng)時(shí),原不等式可化為可得綜上，可得，即的最大值為3. 10分