基本不等式練習(xí)題及答案.doc

雙基自測(cè)1(人教A版教材習(xí)題改編)函數(shù)yx(x0)的值域?yàn)?)A(，22，) B(0，)C2，) D(2，)2下列不等式：a212a；2；x21，其中正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D33若a0，b0，且a2b20，則ab的最大值為()A. B1 C2 D44(2011重慶)若函數(shù)f(x)x(x2)在xa處取最小值，則a()A1 B1 C3 D45已知t0，則函數(shù)y的最小值為_(kāi)考向一利用基本不等式求最值【例1】(1)已知x0，y0，且2xy1，則的最小值為_(kāi)；(2)當(dāng)x0時(shí)，則f(x)的最大值為_(kāi)【訓(xùn)練1】 (1)已知x1，則f(x)x的最小值為_(kāi)(2)已知0 x，則y2x5x2的最大值為_(kāi)(3)若x，y(0，)且2x8yxy0，則xy的最小值為_(kāi)考向二利用基本不等式證明不等式【例2】已知a0，b0，c0，求證：abc.【訓(xùn)練2】 已知a0，b0，c0，且abc1.求證：9.考向三利用基本不等式解決恒成立問(wèn)題【例3】(2010山東)若對(duì)任意x0，a恒成立，則a的取值范圍是_【訓(xùn)練3】 (2011宿州模擬)已知x0，y0，xyx2y，若xym2恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是_考向三利用基本不等式解實(shí)際問(wèn)題【例3】某單位建造一間地面面積為12 m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長(zhǎng)度x不得超過(guò)5 m房屋正面的造價(jià)為400元/m2，房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/m2，屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5 800元，如果墻高為3 m，且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí)，總造價(jià)最低？【訓(xùn)練3】 (2011廣東六校第二次聯(lián)考)東海水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬(wàn)件，每件水晶產(chǎn)品的銷售價(jià)格為100元，固定成本為80元從今年起，工廠投入100萬(wàn)元科技成本并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元科技成本預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬(wàn)件，每件水晶產(chǎn)品的固定成本g(n)與科技成本的投入次數(shù)n的關(guān)系是g(n).若水晶產(chǎn)品的銷售價(jià)格不變，第n次投入后的年利潤(rùn)為f(n)萬(wàn)元(1)求出f(n)的表達(dá)式；(2)求從今年算起第幾年利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？【試一試】 (2010四川)設(shè)ab0，則a2的最小值是()A1 B2 C3 D4雙基自測(cè)D(2，)答案C2解析不正確，正確，x2(x21)1211.答案B3解析a0，b0，a2b2，a2b22，即ab.答案A4解析當(dāng)x2時(shí)，x20，f(x)(x2)22 24，當(dāng)且僅當(dāng)x2(x2)，即x3時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)f(x)取得最小值時(shí)，x3，即a3.答案C5解析t0，yt4242，當(dāng)且僅當(dāng)t1時(shí)取等號(hào)答案2【例1】解析(1)x0，y0，且2xy1，332.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)(2)x0，f(x)1，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時(shí)取等號(hào)答案(1)32(2)1【訓(xùn)練1】解析(1)x1，f(x)(x1)1213當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)取等號(hào)(2)y2x5x2x(25x)5x(25x)，0 x，5x2,25x0，5x(25x)21，y，當(dāng)且僅當(dāng)5x25x，即x時(shí)，ymax.(3)由2x8yxy0，得2x8yxy，1，xy(xy)101021022 18，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2y時(shí)取等號(hào)，又2x8yxy0，x12，y6，當(dāng)x12，y6時(shí)，xy取最小值18.答案(1)3(2)(3)18【例2】證明a0，b0，c0，2 2c；2 2b；2 2a.以上三式相加得：22(abc)，即abc.【訓(xùn)練2】 證明a0，b0，c0，且abc1，3332229，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，取等號(hào)解析若對(duì)任意x0，a恒成立，只需求得y的最大值即可，因?yàn)閤0，所以y，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)，所以a的取值范圍是答案 【訓(xùn)練3】解析由x0，y0，xyx2y2 ，得xy8，于是由m2xy恒成立，得m28，m10，故m的最大值為10.答案10【例3解由題意可得，造價(jià)y3(2x150400)5 8009005 800(0 x5)，則y9005 80090025 80013 000(元)，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x4時(shí)取等號(hào)故當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為4米時(shí)，總造價(jià)最低【訓(xùn)練3】 解(1)第n次投入后，產(chǎn)量為(10n)萬(wàn)件，銷售價(jià)格為100元，固定成本為元，科技成本投入為100n萬(wàn)元所以，年利潤(rùn)為f(n)(10n)100n(nN*)(2)由(1)知f(n)(10n)100n1 00080520(萬(wàn)元)當(dāng)且僅當(dāng)，即n8時(shí)，利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)為520萬(wàn)元所以，從今年算起第8年利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)為520萬(wàn)元【示例】正解a0，b0，且ab1，(ab)1232 32.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，的最小值為32.【試一試】嘗試解答a2a2ababa(ab)ab2 2 224.當(dāng)且僅當(dāng)a(ab)且ab，即a2b時(shí)，等號(hào)成立答案D