2012數(shù)學(xué)建模A題論文-葡萄酒評價.doc

1葡萄酒的評價摘要本文主要運用統(tǒng)計分析方法，解決與所釀葡萄酒有關(guān)的問題。對于問題一，,分別對白酒和紅酒的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行差異性檢驗。構(gòu)建一個能反應(yīng)葡萄酒本身質(zhì)量的量，對兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行相關(guān)性分析，得到第二組評酒員的結(jié)果更可信。對于問題二，先做聚類分析，再做線性回歸分析，得到白、紅葡萄分為4級和3級。對于問題三，利用問題二中聚類得到的7個主成分，把每種葡萄酒的理化指標(biāo)與釀酒葡萄之間的7個主成分進(jìn)行相關(guān)性分析，得到7個回歸方程，即為釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。對于問題四，首先建立模型：12W=a*Y+b*Y。其中a,b分別為釀酒葡萄和葡萄酒對葡萄酒質(zhì)量的貢獻(xiàn)率，1Y，2Y分別為兩種因素的貢獻(xiàn)值。然后，通過確定芳香物質(zhì)是否對葡萄酒的評分有影響來論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)評價葡萄酒的質(zhì)量。問題一中，本文運用excel做兩組數(shù)據(jù)的顯著性差異檢驗，得到兩組評酒員在評論白酒和紅酒都存在顯著性差異，且通過了F檢驗。接著本文通過確定各指標(biāo)的權(quán)重，構(gòu)建一個能反應(yīng)各葡萄酒實際平分的量，把兩組數(shù)據(jù)與之做相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)第二組與之相關(guān)性更大，故第二組評酒員的結(jié)果更可信。問題二中，本文通過SPSS做理化指標(biāo)的聚類分析，得到7個主成分；再做指標(biāo)與評分的線性回歸分析，得到白葡萄的分級結(jié)果為4級：一級：白釀酒葡萄14,22；二級：白釀酒葡萄4,5,9,19,23,25,26,28；三級：白釀酒葡萄24,27；四級：白釀酒葡萄1,2,3,6,7,8,10,11,12,13,15,16,17,18,20。紅葡萄酒為3級：一級：紅釀酒葡萄2,9；二級：紅釀酒葡萄3,4,10,22,24；三級：紅釀酒葡萄1,5,6,7,8,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,23,25,26,27。問題三中，本文運用excel將葡萄酒的一級指標(biāo)分別與7個主成分進(jìn)行相關(guān)性分析然后對每種主要成分利用SPSS進(jìn)行線性回歸分析得到以下7個回歸方程：r1134r21367r3137r4136r6137r71Y=-39.542+1.727+21.850+3.9463Y=4.044+0.026-0.156-0.005-0.1954Y=2.807+0.021-0.030-0.1895Y=2.700+0.024-0.169-0.0056Y=0.069+0.001-0.006-0.0077Y=70.028-0.188+xxxxxxxxxxxxxxxxx2347r8123560.841+0.280-0.187+1.7048Y=58.545-0.021-1.028+1.666+27.045-0.0049xxxxxxxxx即為每種釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。問題四中，建立模型：12W=a*Y+b*Y。對模型運用線性回歸的方法，得到2紅色葡萄酒中紅色釀酒葡萄和葡萄酒對葡萄酒質(zhì)量的影響方程為：12W=0.078Y+0.947Y-1.735。白色葡萄酒中釀酒白葡萄對葡萄酒質(zhì)量的影響力為：y=1.01x-0.854；白葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒的質(zhì)量無影響。考慮到葡萄酒的評分與芳香物質(zhì)有關(guān)，于是通過單獨確定芳香物質(zhì)是否對葡萄酒的評分有影響來論證能否用葡萄喝葡萄酒的理化指標(biāo)評價葡萄酒的質(zhì)量。最終得到能用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量。關(guān)鍵詞：聚類分析主成分分析多元線性回歸spssexcel3一、問題重述確定葡萄酒質(zhì)量時一般是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員進(jìn)行品評。每個評酒員在對葡萄酒進(jìn)行品嘗后對其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件中給出了某一年份一些葡萄酒的評價結(jié)果以及該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：1.（1）分析附件1中兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異；（2）兩組評酒員哪一組結(jié)果更可信？2.根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進(jìn)行分級。3.分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。4分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量？二、模型假設(shè)1.假設(shè)所給附件中，數(shù)據(jù)均準(zhǔn)確可靠。三、符號說明11,2,3,4igi：四組數(shù)據(jù)的偏度值。21,2,3,4jgj：四組數(shù)據(jù)的峰度值。012:H，則假設(shè)兩組品酒員的兩組評價結(jié)果無顯著差異。11:H，2不相等，則假設(shè)兩組品酒員的兩組評價結(jié)果有顯著差異。4:相關(guān)系數(shù)。Y：回歸方程。四、問題分析4.1第一問需要根據(jù)附件1中給出的兩組評酒員的評價結(jié)果數(shù)據(jù)，判斷兩組評價結(jié)果有無顯著性差異，在判斷哪一組結(jié)果更可信。本文用Excel對兩組評價結(jié)果進(jìn)行方差分析，直接比較輸出結(jié)果即可得出有無顯著性差異的結(jié)論。但是能夠進(jìn)行方差分析的先決條件是數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布，所以實現(xiàn)要驗證四組將進(jìn)行方差分析的四組數(shù)據(jù)是否滿足正態(tài)分布。對于可信度的判斷，本文將從選取葡萄酒樣品的一級指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重分析，將權(quán)重與一級指標(biāo)進(jìn)一步計算得到新的權(quán)值，再將這組權(quán)值與兩組評酒員的評價結(jié)果的平均值進(jìn)行相關(guān)分析，對得到的相關(guān)系數(shù)作比較即可判斷可信度的高低。為了更全面的考慮其可信度，本文也會對其標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行對比，雙重驗證其可信度。4.2用相關(guān)分析法和主成分分析法將用于計算的釀酒葡萄理化指標(biāo)進(jìn)行了篩選，最終確定的7個主成分所包含的成分指標(biāo)基本可以代表所有測定的成分指標(biāo)。用SPSS求出紅釀酒葡萄和白釀酒葡萄的多元線性回歸方程，用聚類分析法繪制樹狀聚類圖，再利用回歸方程，對釀酒葡萄進(jìn)行分級。4.3要分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，用SPSS將葡萄酒的一級指標(biāo)分別與釀酒葡萄的7個主成分進(jìn)行相關(guān)性分析，建立回歸方程，既能說明釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。五、模型的建立與求解5.1對第一問求解5.1.1（1）分析判斷附件一中兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異，利用雙因素方差分析，以紅酒為例，將問題轉(zhuǎn)述為：分析第一組和第二組評酒員對27種紅酒樣品的評價結(jié)果有無顯著差異性。要利用雙因素方差分析，首先數(shù)據(jù)要滿足正態(tài)分布。判斷數(shù)據(jù)是否滿足正態(tài)分布可以根據(jù)其偏度和峰度來衡量。偏度：31311niigXXs峰度：42411niigXXs偏度反應(yīng)分布的對稱性。10g稱為右偏態(tài)，此時數(shù)據(jù)位于均值右邊的比位于左邊的多；10g稱為左偏態(tài)，情況相反；而1g接近于0則可認(rèn)為分布是對稱的。峰度是分布形狀的另一種度量。正態(tài)分布的峰度為3，若2g比3大很多，表5示分布有沉重的尾巴，說明樣本中含有較多遠(yuǎn)離均值的數(shù)據(jù)，因而峰度可用作衡量偏離正態(tài)分布的尺度之一。用Matlab計算出四組數(shù)據(jù)的偏度與峰度：對于紅葡萄酒，第一組評酒員的評價結(jié)果110.9214g，213.5464g；第二組評酒員的評價結(jié)果120.1343g，222.5521g；對于白葡萄酒，第一組評酒員的評價結(jié)果130.3717g，232.8229g；第二組評酒員的評價結(jié)果140.8295g，243.8269g。11,2,3,4igi為四組數(shù)據(jù)的偏度值，21,2,3,4jgj為四組數(shù)據(jù)的峰度值。四組偏度值均趨近于0，四組峰度值均趨近于3，所以可以認(rèn)為方差分析要使用到得四組數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布。、5.1.1（2）現(xiàn)在可以進(jìn)行差異性的分析。先準(zhǔn)備表格（見表1）。表1紅葡萄酒品嘗評分表紅葡萄酒樣品123424252627第一組62.780.380.468.67869.273.873第二組68.17474.671.271.568.27271.5白葡萄酒樣品123425262728第一組8274.278.379.477.181.364.881.3第二組77.975.875.676.979.574.37779.6然后提出假設(shè)012:H（兩組品酒員的兩組評價結(jié)果無顯著差異）11:H，2不相等（兩組品酒員的兩組評價結(jié)果有顯著差異）最后在Excel內(nèi)進(jìn)行計算，輸出結(jié)果見表2。表2紅葡萄酒樣品評價結(jié)果的方差分析的Excel輸出結(jié)果差異源SSdfMSFP-valueFcrit行88.67852188.678526.1406570.0200274.225201列1444.7292655.566513.8477740.0005071.929213誤差375.47152614.44121總計1908.87953可得出結(jié)論：6.1406574.225201FF，拒絕原假設(shè)0H，說明對于紅葡萄酒，兩組評酒員的評價結(jié)果有顯著性差異。6同理對兩組評酒員對28種白酒樣品的評價結(jié)果的差異性進(jìn)行分析。進(jìn)行方差分析的Excel輸出結(jié)果見表3。表3白葡萄酒樣品評價結(jié)果的方差分析的Excel輸出結(jié)果差異源SSdfMSFP-valueFcrit行89.00643189.006436.8903550.0140934.210008列545.83432720.216081.565010.125441.904823誤差348.77362712.91754總計983.614355可得出結(jié)論：6.8903554.210008FF，拒絕原假設(shè)，說明對于白葡萄酒，兩組評酒員的評價結(jié)果有顯著性差異。現(xiàn)綜合對兩組評酒員對葡萄酒的評價結(jié)果的差異性進(jìn)行分析，其方差分析的輸出結(jié)果見表4。表4兩種葡萄酒評價結(jié)果綜合方差分析的輸出結(jié)果差異源SSdfMSFP-valueFcrit行0.01781810.0178180.0010670.9740644.019541列2322.5595443.010352.575150.0003391.570884誤差901.91225416.70208總計3224.489109可得出結(jié)論：0.0010674.019541FF，接受原假設(shè)，說明兩組評酒員雖然對于紅葡萄酒和白葡萄酒的品評上雖存在顯著差異，但綜合來看兩組評酒員的綜合評價結(jié)果并無顯著性差異。5.1.2判斷結(jié)果的可信度先對紅葡萄酒的評價結(jié)果的可信度進(jìn)行分析。在葡萄酒的理化指標(biāo)中，選取一級指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重分析，其中多次測量的數(shù)據(jù)取其平均值。通過簡單計算可以得到各一級指標(biāo)的所占權(quán)重如表5。表5紅葡萄酒理化指標(biāo)中各一級指標(biāo)權(quán)重表花色苷單寧總酚酒總黃酮白藜DPPH色澤平均值263.89907.26606.26504.89703.63000.223041.087050.373022.0810標(biāo)準(zhǔn)差230.03482.90442.52542.98502.89410.127521.368713.26887.5975變異系數(shù)0.87170.39970.40310.60950.79720.57060.52010.26340.3441權(quán)重0.18240.08360.08430.12750.16680.11940.10880.05510.0720將每種葡萄酒樣品一級理化指標(biāo)的數(shù)值分別與其一級指標(biāo)所占權(quán)重相乘再相加，得到一組由27個數(shù)值新構(gòu)成的權(quán)值。再將這組權(quán)值與兩組評酒員的評價結(jié)果的平均值進(jìn)行相關(guān)分析，數(shù)據(jù)表見附錄一。運用Excel數(shù)據(jù)分析，得到結(jié)果為，對于紅葡萄酒，第一組的評分結(jié)果與評分權(quán)值的相關(guān)系數(shù)為11=0.139605，第二組的評分結(jié)果與評分權(quán)值的相關(guān)系數(shù)為712=0.156308，11120，第一組的評分結(jié)果與評分權(quán)值相關(guān)性比第二組的強(qiáng)，但由于是負(fù)相關(guān)，相關(guān)性越弱越好，所以可以認(rèn)為，第二組對白葡萄酒的評分結(jié)果更可信。為更全面的說明評分結(jié)果的可信性，本文對評分結(jié)果的穩(wěn)定性也做了調(diào)查。第一組對紅葡萄酒的評分結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為11=7.360933，第二組為12=3.977988；第一組對白葡萄酒的評分結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為21=4.804037，第二組為22=3.170939。1112，2122，可見第二組評酒員評價結(jié)果的穩(wěn)定性高于第一組評酒員的評價結(jié)果。在其評價結(jié)果的穩(wěn)定性上再次證明了第二組評酒員評價結(jié)果的可信度。綜上所述，可以得出結(jié)論，即第二組的評分結(jié)果更可信。5.2對第二問求解5.2.1相關(guān)性分析在數(shù)據(jù)分析的過程中，需要分析兩個或兩個以上變量之間的因果關(guān)系，本文采用相關(guān)性分析方法，它不需要區(qū)分自變量和因變量，兩個或者多個變量之間是平等的關(guān)系，通過相關(guān)分析可以了解變量之間的關(guān)系密切程度。分析附件二的釀酒葡萄的理化指標(biāo)，將一級指標(biāo)作為研究對象，一級指標(biāo)共27組數(shù)據(jù)。對29列數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，得出的數(shù)據(jù)見附錄二。選取相關(guān)系數(shù)要求大于0.2，相關(guān)系數(shù)大于0.2的釀酒葡萄指標(biāo)按相關(guān)性大小依次為黃酮，總酚，DPPH，PH，蛋白質(zhì)，單寧，出汁率，酒石酸，固酸比，花色苷，黃酮醇，果皮質(zhì)量，果穗質(zhì)量。5.2.2主成分分析進(jìn)行主成分分析是將多項指標(biāo)重新組合成一組新的互無關(guān)系的幾個綜合指標(biāo)，已達(dá)到盡可能多的反映原指標(biāo)信息的分析方法。應(yīng)用SPSS對20個釀酒葡萄的指標(biāo)經(jīng)主成分分析后，得到7個主成分，累計貢獻(xiàn)率為85.288%。SPSS輸出結(jié)果見表6，整理數(shù)據(jù)得到表7，經(jīng)分析比較，得釀酒紅葡萄指標(biāo)的主成分分析結(jié)果見表8。表6釀酒紅葡萄主成分分析SPSS輸出結(jié)果ComponentInitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsTotal%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%15.75928.79528.7955.75928.79528.79523.44317.21446.0093.44317.21446.00932.46212.31158.3202.46212.31158.32041.7678.83367.1521.7678.83367.15251.3236.61373.7661.3236.61373.76661.1955.97479.7401.1955.97479.740