2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六篇 不等式 第3節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課時作業(yè) 理（含解析）新人教A版

第3節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 課時作業(yè) 基礎(chǔ)對點練(時間：30分鐘) 1．某校今年計劃招聘女教師a名，男教師b名，若a，b滿足不等式組設(shè)這所學(xué)校今年計劃招聘教師最多x名，則x＝(　　) (A)10　　　　　　　　　　 (B)12 (C)13 (D)16 C　解析：畫出約束條件所表示的區(qū)域，即可行域，如圖陰影部分所示，作直線l：b＋a＝0，平移直線l，再由a，b∈N，可知當(dāng)a＝6，b＝7時，x＝a＋b＝13.故選C. 2．(改編題)設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組則ω＝的取值范圍是(　　) (A)(－，1) (B)[－，1) (C)(，1) (D)[，1) B　解析：作出滿足條件的可行域，如圖陰影部分所示，由于可以看作直線的斜率形式，于是問題可以轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)的哪些點與A(－1,1)連線的斜率最大、最小問題． 如圖，當(dāng)直線y＝ωx＋ω＋1過點B時，斜率最小，此時ω＝kAB＝＝－； 當(dāng)直線y＝ωx＋ω＋1與x－y＝0平行時，斜率最大，此時ω＝1，但它與陰影區(qū)域無交點，取不到． 于是連線斜率的范圍為，即ω＝的取值范圍是. 3．已知變量x，y滿足約束條件x＋y－3≥0,2x－y－9≤0，y≤2，若使z＝ax＋y取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個，則實數(shù)a的取值集合是(　　) (A){－2,0} (B){1，－2} (C){0,1} (D){－2,0,1} B　解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示． 由z＝ax＋y得y＝－ax＋z. 若a＝0，則直線y＝－ax＋z＝z，此時z取得最小值的最優(yōu)解只有一個，不滿足題意； 若－a>0，則直線y＝－ax＋z在y軸上的截距取得最小值時，z取得最小值，此時當(dāng)直線y＝－ax與直線2x－y－9＝0平行時滿足題意，此時－a＝2，解得a＝－2； 若－a<0，則直線y＝－ax＋z在y軸上的截距取得最小值時，z取得最小值，此時當(dāng)直線y＝－ax與直線x＋y－3＝0平行時滿足題意，此時－a＝－1，解得a＝1. 綜上可知，a＝－2或a＝1.故選B. 4．設(shè)變量x，y滿足約束條件且不等式x＋2y≤14恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) (A)[8,10] (B)[8,9] (C)[6,9] (D)[6,10] A　解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，顯然a≥8，否則可行域無意義．由圖可知x＋2y在點(6，a－6)處取得最大值2a－6，由2a－6≤14得，a≤10，故選A. 5．某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是(　　) (A)1 800元 (B)2 400元 (C)2 800元 (D)3 100元 C　解析：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶，乙產(chǎn)品y桶，每天利潤為z元， 則z＝300x＋400y. 作出可行域，如圖陰影部分所示．作直線300x＋400y＝0，向右上平移，過點A時，z＝300x＋400y取最大值，由 得∴A(4,4)，∴zmax＝300×4＋400×4＝2 800.故選C. 6．如果點P在平面區(qū)域上，點Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上．那么|PQ|的最小值為(　　) (A) (B)－1 (C)2－1 (D)－1 A　解析：如圖，當(dāng)P取點，Q取點(0，－1)時，|PQ|的最小值為.故選A. 7．設(shè)x，y滿足約束條件若z＝的最小值為，則a的值為________． 解析：∵＝1＋，而表示過點(x，y)與(－1，－1)連線的斜率，易知a＞0，∴可作出可行域，知的最小值是，即min＝＝＝?a＝1. 答案：1 8．如圖，點(x，y)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運動，那么2x－y的最小值為________． 解析：令b＝2x－y，則y＝2x－b，如圖所示，作斜率為2的平行線y＝2x－b， 當(dāng)經(jīng)過點A時，直線在y軸上的截距最大，為－b，此時b＝2x－y取得最小值，為b＝2×1－1＝1. 答案：1 9．(2019西安期末)設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x－y取得最大值時的最優(yōu)解為________． 解析：作可行域： Z表示目標函數(shù)線縱截距的相反數(shù)，所以要使z最大，即縱截距最小，所以當(dāng)目標函數(shù)線過B(5,2)時，目標函數(shù)值最大，為2×5－2＝8. 答案：(5,2) 10．(2019永州三模)設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則z＝的最大值是________． 解析：z＝表示點(x，y)到(0,0)的斜率， 由可行域可知，過點(2,2)時，取最大值1. 答案：1 能力提升練(時間：15分鐘) 11．(2019池州期末)實數(shù)x，y滿足，目標函數(shù)z＝x－2y的最大值為(　　) (A)1 (B)－1 (C)2 (D)－2 B　解析：畫出表示的可行域，如圖區(qū)域為開放的陰影部分，可求得B(5,3)，由圖可知，函數(shù)z＝x－2y過點(5,3)時， zmax＝x－2y＝5－6＝－1，函數(shù)z＝x－2y的最大值為－1，故選B. 12．當(dāng)x，y滿足不等式組時，－2≤kx－y≤2恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) (A)[－1,1] (B)[－2,0] (C)[－，] (D)[－，0] D　解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，設(shè)z＝kx－y，由得 即B(－2,2)，由得即C(2,0)， 由得即A(－5，－1)，要使不等式－2≤kx－y≤2恒成立，則即所以－≤k≤0，故選D. 13．(2019江西南昌市高三調(diào)研)若關(guān)于x、y的不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則k的取值范圍是________． 解析：不等式|x|＋|y|≤2表示的平面區(qū)域為如圖所示的正方形ABCD及其內(nèi)部． 直線y＋2＝k(x＋1)過定點P(－1，－2)，斜率為k， 要使平面區(qū)域表示一個三角形，則KPD＜k≤kPA 或k＜kPC. 而kPD＝0，kPA＝＝， kPC＝＝－2，故0＜k≤或k＜－2. 答案：(－∞，－2)∪(0，] 14．(2019蚌埠二中)已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則z＝x＋2y的最小值為________． 解析：作可行域，則直線z＝x＋2y過點A(2,0)時z取最小值2. 答案：2 15．(2019衡水中學(xué))已知實數(shù)x，y滿足約束條件則z＝的最大值為________． 解析：作出不等式表示的平面區(qū)域(如圖示：陰影部分)： 其中C z＝＝1＋，即m＝表示可行域上的動點與定點P(－1,2)連線的斜率， 最大值為kPC＝－ ∴y＝的最大值為1－＝ 答案： 16．咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克，乙種飲料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克．已知每天原料的使用限額為奶粉3 600克、咖啡2 000克、糖3 000克，甲種飲料每杯能獲利潤0.7元，乙種飲料每杯能獲利潤1.2元，每天應(yīng)配制兩種飲料各多少杯能獲利最大？ 解：設(shè)每天配制甲種飲料x杯、乙種飲料y杯可以獲得最大利潤，利潤總額為z元． 由條件知：z＝0.7x＋1.2y，變量x、y滿足 作出不等式組所表示的可行域如圖所示． 作直線l：0.7x＋1.2y＝0， 把直線l向右上方平移至經(jīng)過A點的位置時， z＝0.7x＋1.2y取最大值． 由方程組 得A點坐標(200,240)． 答：應(yīng)每天配制甲種飲料200杯，乙種飲料240杯方可獲利最大． 11