2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一單元 選考內(nèi)容 第83講 極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用練習(xí) 理（含解析）新人教A版

第83講極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用1(2018·大慶模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))以點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為sin().(1)將曲線C和直線l化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最大值 (1)由 得y21，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為y21. 由sin()，得(sin coscos sin)，化簡得，sin cos 2，所以xy2.所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xy2. (2)(方法一)由于點Q是曲線C上的點，則可設(shè)點Q的坐標(biāo)為(cos ，sin )，點Q到直線l的距離為d . 當(dāng)cos()1時，dmax2. 所以點Q到直線l的距離的最大值為2. (方法二)設(shè)與直線l平行的直線l的方程為xym， 由 消去y得4x26mx3m230， 令(6m)24×4×(3m23)0，解得m±2. 所以直線l的方程為xy2，即xy20. 所以兩條平行直線l與l之間的距離為d2.所以點Q到直線l的距離的最大值為2.2(經(jīng)典真題) 在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為2cos ，0，(1)求C的參數(shù)方程；(2)設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線l：yx2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo) (1)C的普通方程為(x1)2y21(0y1) 可得C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0t)(2)設(shè)D(1cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1,0)為圓心，1為半徑的上半圓因為C在點D處的切線與l垂直，所以直線GD與l的斜率相同，則tan t，t.故D的直角坐標(biāo)為(1cos ，sin )，即(，)3(2018·赤峰一模)已知直線l：(t為參數(shù))，曲線C1：(為參數(shù))(1)設(shè)l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；(2)若把曲線C1上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，縱坐標(biāo)壓縮為原來的，得到曲線C2，設(shè)點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值 (1)l的普通方程為y(x1)，C1的普通方程為x2y21.聯(lián)立方程組解得A(1,0)，B(，)，所以|AB|1.(2)C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))，故點P的坐標(biāo)為(cos ，sin )，從而P到直線l的距離是dsin()2由此可知當(dāng)sin()1時，d取得最小值，且最小值為(1)4(2017·全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù))設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C.(1)寫出C的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：(cos sin )0，M為l3與C的交點，求M的極徑 (1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去參數(shù)m得l2的普通方程l2：y(x2)設(shè)P(x，y)，由題設(shè)得消去k得x2y24(y0)所以C的普通方程為x2y24(y0)(2)C的極坐標(biāo)方程為2(cos2sin2)4(02，)聯(lián)立得cos sin 2(cos sin )故tan ，從而cos2，sin2.代入2(cos2sin2)4得25，所以交點M的極徑為.5(2017·福州市畢業(yè)班綜合質(zhì)量檢測)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓C的極坐標(biāo)方程為2cos232sin212，其左焦點F在直線l上(1)若直線l與橢圓C交于A，B兩點，求|FA|·|FB|的值；(2)求橢圓C的內(nèi)接矩形周長的最大值 (1)將曲線C的極坐標(biāo)方程2cos232sin212化為直角坐標(biāo)方程，得1，則左焦點F(2，0)，所以m2，將直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))與曲線C的方程1聯(lián)立，化簡可得t22t20，由直線l的參數(shù)方程的幾何意義，令|AF|t1|，|BF|t2|，則|AF|·|BF|t1t2|2.(2)由曲線C的方程1，可設(shè)曲線C上的任意一點P的坐標(biāo)為(2cos ，2sin )(0<<)，則以P為頂點的內(nèi)接矩形周長為4×(2cos 2sin )16sin()，因此，當(dāng)時，可得該內(nèi)接矩形周長的最大值為16.6(2018·佛山一模)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0)，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)C與l交于M，N兩點(異于原點)，求|OM|ON|的最大值 (1)因為曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，所以消去參數(shù)，得曲線C的普通方程為x2(y2)24，化簡得x2y24y，則24sin ，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為4sin .(2)因為直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0)，所以由直線l的參數(shù)方程可知，直線l必過點(0，2)，也就是圓C的圓心，則MON，不妨設(shè)M(1，)，N(2，)，其中(0，)，則|OM|ON|124sin 4sin()4(sin cos )4sin()，所以當(dāng)時，|OM|ON|取得最大值為4.5