2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 刷題首選卷 第一部分 刷考點(diǎn) 考點(diǎn)二十三 不等式選講 理

考點(diǎn)二十三不等式選講 解答題1已知函數(shù)f(x)|x1|x2|.(1)求不等式2<f(x)<0的解集A；(2)若m，nA，證明：|14mn|>2|mn|.解(1)依題意，f(x)|x1|x2|由2<2x1<0，解得<x<，故A.(2)證明：m，nA，由(1)可知，m2<，n2<，因?yàn)閨14mn|24|mn|2(18nm16m2n2)4(m22mnn2)(4m21)(4n21)>0，所以|14mn|2>4|mn|2，故|14mn|>2|mn|.2已知f(x)|x2|xa|.(1)當(dāng)a4時，解不等式f(x)<1；(2)當(dāng)a4時，求直線yx2與函數(shù)f(x)的圖象圍成的平面圖形的面積解(1)當(dāng)a4時，f(x)|x2|x4|<1，解得x>2或<x2，所以不等式f(x)<1的解集為.(2)直線yx2與函數(shù)f(x)的圖象圍成的平面圖形如圖中陰影部分所示，易求得A(4,2)，B(0，2)，C(2，2)，所以陰影部分的面積S×(20)×2(2)4.3已知函數(shù)f(x)|x4|x1|3.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若直線ykx2與函數(shù)f(x)的圖象有公共點(diǎn)，求k的取值范圍解(1)由f(x)2，得或或解得0x5，故不等式f(x)2的解集為0,5(2)f(x)|x4|x1|3作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，直線ykx2過定點(diǎn)C(0，2)，當(dāng)此直線經(jīng)過點(diǎn)B(4，0)時，k；當(dāng)此直線與直線AD平行時，k2.故由圖可知，k(，2).4(2019·河北石家莊二模)設(shè)函數(shù)f(x)|x2|2xa|.(1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)3的解集；(2)當(dāng)f(x)|xa2|時，求實(shí)數(shù)x的取值范圍解(1)當(dāng)a1時，f(x)|x2|2x1|不等式f(x)3可化為或或解得不等式的解集為(，02，)(2)由絕對值的三角不等式，可得f(x)|x2|2xa|2xa(x2)|xa2|，當(dāng)且僅當(dāng)(2xa)(x2)0時，取“”，所以當(dāng)a4時，x的取值范圍為x2；當(dāng)a>4時，x的取值范圍為2x.5(2019·河南八市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)m|x1|.(1)若m1，求不等式f(x)x21的解集；(2)當(dāng)x(0,1)時，不等式f(x)<m1恒成立，求m的取值范圍解(1)由題意，不等式|x1|x21，可得x21x1x21，即解得x1或x0，所以不等式的解集為x|x1或x0(2)因?yàn)?<x<1，所以f(x)m(1x)，即m(1x)<m1在0<x<1上恒成立，所以mx1>0，即m>，又因?yàn)間(x)在(0,1)是增函數(shù)，所以g(x)<1，所以m1.6(2019·廣東潮州二模)已知f(x)2|x2|x1|.(1)求不等式f(x)<6的解集；(2)設(shè)m，n，p為正實(shí)數(shù)，且mnpf(3)，求證：mnnppm12.解(1)當(dāng)x2時，f(x)2x4x13x3，由f(x)<6，3x3<6，x<3，即2x<3.當(dāng)1<x<2時，f(x)42xx15x，由f(x)<6，5x<6，x>1，即1<x<2.當(dāng)x1時，f(x)42x1x33x，由f(x)<6，33x<6，x>1，無解，綜上，不等式f(x)<6的解集為(1,3)(2)證明：f(x)2|x2|x1|，f(3)6，mnpf(3)6，且m，n，p為正實(shí)數(shù)，(mnp)2m2n2p22mn2mp2np36，m2n22mn，m2p22mp，n2p22np，m2n2p2mnmpnp，(mnp)2m2n2p22mn2mp2np3(mnmpnp)，又m，n，p為正實(shí)數(shù)，mnnppm12.解答題1(2019·湖南長郡中學(xué)一模)已知函數(shù)f(x)|xa|2x1|.(1)當(dāng)a1時，求f(x)2的解集；(2)若f(x)|2x1|的解集包含集合，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時，f(x)|x1|2x1|，f(x)2|x1|2x1|2，可化為或或解得或或0x或<x<1或1x，原不等式的解集為.(2)f(x)|2x1|的解集包含集合，當(dāng)x時，不等式f(x)|2x1|恒成立，即|xa|2x1|2x1|在x上恒成立，|xa|2x12x1，即|xa|2，2xa2，x2ax2在x上恒成立，(x2)maxa(x2)min，1a，a的取值范圍是.2(2019·河南許昌、洛陽第三次質(zhì)檢)已知f(x)|x1|，g(x)2|x|a.(1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若存在x0R使得f(x0)g(x0)成立，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時原不等式可化為|x1|2|x|1，設(shè)(x)|x1|2|x|則或或即x2.原不等式的解集為.(2)若存在x0R使得f(x0)g(x0)成立，等價(jià)于|x1|2|x|a有解，由(1)即(x)a有解，即a(x)max，由(1)可知，(x)在(，0)單調(diào)遞增，在0，)單調(diào)遞減(x)max(0)1，a1.3已知函數(shù)f(x)3|xa|3x1|，g(x)|4x1|x2|.(1)求不等式g(x)<6的解集；(2)若存在x1，x2R，使得f(x1)和g(x2)互為相反數(shù)，求a的取值范圍解(1)g(x)當(dāng)x2時，3x3<6，解得x>1，此時無解，當(dāng)2<x時，5x1<6，解得x>，即<x.當(dāng)x>時，3x3<6，解得x<3，即<x<3.綜上，g(x)<6的解集為.(2)因?yàn)榇嬖趚1，x2R，使得f(x1)g(x2)成立所以y|yf(x)，xRy|yg(x)，xR.又f(x)3|xa|3x1|(3x3a)(3x1)|3a1|，由(1)可知g(x)，則g(x).所以|3a1|，解得a.故a的取值范圍為.4設(shè)函數(shù)f(x)|2xa|(xR，實(shí)數(shù)a>0)(1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)<0的解集；(2)函數(shù)f(x)的最小值為m，求證：m51m3m2.解(1)當(dāng)a1時，f(x)|2x1|<0，即|2x1|<，兩邊平方可得(2x1)2<2，解得x.故原不等式的解集為.(2)證明：f(x)所以f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，f(x)的最小值mf21，當(dāng)且僅當(dāng)即a1時取等號所以m310，m210，所以m51(m3m2)m3(m21)1m2(m31)(m21)0.所以m51m3m2.5(2019·安徽皖南八校第三次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|3x2|2x3|.(1)求不等式f(x)>x的解集；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<2a2a恰有3個整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由題意，函數(shù)f(x)|3x2|2x3|，得f(x)因?yàn)閒(x)>x，所以當(dāng)x時，x1>x，即x<；當(dāng)<x<時，5x5>x，即<x<；當(dāng)x時，x1>x，即x.所以不等式f(x)>x的解集為.(2)由(1)知f(x)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，又f(2)1，f(1)0，f(0)1，f(1)0，f(2)3，所以0<2a2a1，所以1a<或0<a，故a的取值范圍為.6已知函數(shù)f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集為1,1(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求證：a2b3c9.解(1)因?yàn)閒(x2)m|x|，所以f(x2)0等價(jià)于|x|m.由|x|m有解，得m0，且其解集為x|mxm又f(x2)0的解集為1,1，故m1.(2)證明：由(1)知1，又a，b，cR，所以a2b3c(a2b3c)111332229，當(dāng)且僅當(dāng)a3，b，c1時等號成立- 7 -