2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練19 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及其誘導(dǎo)公式（含解析）

課下層級(jí)訓(xùn)練(十九)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 [A級(jí)　基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練] 1．(2019·山東臨沂月考)sin 1 470°＝(　　) A．　　　 B．　　　 C．－　　　 D．－ 【答案】B　[sin 1 470°＝sin(1 440°＋30°)＝sin(360°×4＋30°)＝sin 30°＝.] 2．已知α是第四象限角，tan α＝－，則sin α＝(　　) A． B．－ C． D．－ 【答案】D　[因?yàn)閠an α＝－，所以＝－，所以cos α＝－sin α，代入sin2α＋cos2α＝1，解得sin α＝±，又α是第四象限角，所以sin α＝－.] 3．(2019·山東威海月考)已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，則θ等于(　　) A．－ B．－ C． D． 【答案】D　[因?yàn)閟in(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，所以－sin θ＝－cos θ，所以tan θ＝.因?yàn)閨θ|＜，所以θ＝.] 4．(2019·山東濟(jì)寧月考)已知sin＝，則cos＝(　　) A． B．－ C． D．－ 【答案】B　[由題意知，cos＝cos＝－sin＝－.] 5．(2019·山東菏澤模擬)已知θ為直線y＝3x－5的傾斜角，若A(cos θ，sin θ)，B(2cos θ＋sin θ，5cos θ－sin θ)，則直線AB的斜率為(　　) A．3 B．－4 C． D．－ 【答案】D　[由題意知tan θ＝3，kAB＝＝＝－.] 6．若tan α＝，則sin4α－cos4α＝________. 【答案】－　[∵tan α＝，∴sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)·(sin2α－cos2α)＝＝－.] 7．已知tan α＝，且α∈，則sin α＝______. 【答案】－　[∵tan α＝＞0，且α∈，∴sin α＜0，∴sin2α＝＝＝＝， ∴sin α＝－.] 8．(2018·山東濟(jì)南期中)若sin＝，則cos 2x＝________. 【答案】－　[由誘導(dǎo)公式得sin＝－cos x＝，故cos x＝－.由二倍角公式得cos 2x＝2cos2x－1＝2×2－1＝－.] 9．已知α為第三象限角， f(α)＝. (1)化簡f(α)； (2)若cos＝，求f(α)的值． 【答案】解　(1)f(α)＝ ＝＝－cos α. (2)∵cos＝，∴－sin α＝，從而sin α＝－. 又α為第三象限角，∴cos α＝－＝－， ∴f(α)＝－cos α＝. 10．已知cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，求sin(195°－α)＋cos(α－15°)的值． 【答案】解　因?yàn)閏os(75°＋α)＝>0，α是第三象限角， 所以75°＋α是第四象限角， 所以sin(75°＋α)＝－＝－. 所以sin(195°－α)＋cos(α－15°) ＝sin[180°＋(15°－α)]＋cos(15°－α) ＝－sin(15°－α)＋cos(15°－α) ＝－sin[90°－(75°＋α)]＋cos[90°－(75°＋α)] ＝－cos(75°＋α)＋sin(75°＋α) ＝－－＝－. [B級(jí)　能力提升訓(xùn)練] 11．(2019·山東東營月考)＝(　　) A．－ B．－ C． D． 【答案】D　[原式＝ ＝ ＝＝.] 12．當(dāng)θ為第二象限角，且sin＝時(shí)，的值是(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．0 【答案】B　[∵sin＝，∴cos ＝， ∴在第一象限，且cos <sin ， ∴＝＝－1.] 13．已知α為鈍角，sin＝，則sin＝__________. 【答案】－　[因?yàn)棣翞殁g角，所以cos＝－， 所以sin＝cos＝cos＝－.] 14．sin ·cos ·tan的值是________. 【答案】－　[原式＝sin·cos·tan＝·· ＝××(－)＝－.] 15．(2019·山東濟(jì)南檢測(cè))已知＜α＜π，tan α－＝－. (1)求tan α的值； (2)求的值． 【答案】解　(1)令tan α＝x，則x－＝－，2x2＋3x－2＝0， 解得x＝或x＝－2，因?yàn)椋鸡粒鸡校? 所以tan α＜0，故tan α＝－2. (2)＝＝tan α＋1＝－2＋1＝－1. 16．已知關(guān)于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的兩根分別是sin θ和cos θ，θ∈(0，2π)，求： (1)＋的值； (2)m的值； (3)方程的兩根及此時(shí)θ的值． 【答案】解　(1)原式＝＋ ＝＋ ＝＝sin θ＋cos θ. 由條件知sin θ＋cos θ＝， 故＋＝. (2)由已知，得sin θ＋cos θ＝，sin θcos θ＝， 又1＋2sin θcos θ＝(sin θ＋cos θ)2，可得m＝. (3)由 得或 又θ∈(0，2π)，故θ＝或θ＝. 5