2020年高考數學一輪復習 考點題型 課下層級訓練02 充要條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞（含解析）

課下層級訓練(二)充要條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞 [A級　基礎強化訓練] 1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，則“a＝3”是“A?B”的(　　) A．充分不必要條件　　 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A　[因為由“a＝3”可以推出“A?B”，反過來，由A?B可以得到“a＝3或a＝2”，不一定推出“a＝3”，所以“a＝3”是“A?B”的充分不必要條件．] 2．“l(fā)og2(2x－3)＜1”是“4x＞8”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A　[由log2(2x－3)＜1?0＜2x－3＜2?＜2?＜x＜，4x＞8?x＞，所以“l(fā)og2(2x－3)＜1”是“4x＞8”的充分不必要條件．] 3．下列命題中，假命題的是(　　) A．?x0∈R，ln x0＜0 B．?x∈(－∞，0)，ex＞0 C．?x＞0，5x＞3x D．?x0∈(0，＋∞)，x0＜x0 【答案】D　[令x0＝，則ln x0＝－1<0，故A正確；由指數函數的性質可知，B、C正確．因此答案為D．] 4．(2019·河南鄭州模擬)已知向量a＝(m，－2)，b＝(4，－2m)，條件p：a∥b，條件q：m＝2，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】B　[若條件p：a∥b成立，則－2m2＋8＝0，解得m＝±2，條件q：m＝2，∴p是q的必要不充分條件．] 5．(2019·安徽六安月考)“a<0，b<0”的一個必要條件為(　　) A．a＋b<0　　　　　 B．a－b>0 C．>1 D．<－1 【答案】A　[若a<0，b<0，則一定有a＋b<0.] 6．(2018·浙江卷)已知平面α，直線m，n滿足m?α，n?α，則“m∥n”是“m∥α”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A　[∵若m?α，n?α，且m∥n，則一定有m∥α，但若m?α，n?α，且m∥α，則m與n有可能異面，∴“m∥n”是“m∥α”的充分不必要條件．] 7．命題：“存在x∈R，使x2＋ax－4a＜0為假命題”是命題“－16≤a≤0”的(　　) A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A　[依題意，知x2＋ax－4a≥0恒成立，則Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a≤0.] 8．函數f(x)在x＝x0處導數存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的極值點，則(　　) A．p是q的充分必要條件 B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件 C．p是q的必要條件，但不是q的充分條件 D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件 【答案】C　[當f′(x0)＝0時，x＝x0不一定是f(x)的極值點，比如，y＝x3在x＝0時，f′(0)＝0，但在x＝0的左右兩側f′(x)的符號相同，因而x＝0不是y＝x3的極值點．由極值的定義知，x＝x0是f(x)的極值點必有f′(x0)＝0.綜上知，p是q的必要條件，但不是充分條件．] 9．(2019·江西九江一模)命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定式是__________________________. 【答案】?x0∈R，|x0|＋x＜0　[因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定式：?x0∈R，|x0|＋x＜0.] 10．(2019·河北邢臺月考)設x∈R，則“l(fā)og2x＜1”是“x2－x－2＜0”的____________條件．(從“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中選擇)． 【答案】充分不必要　[由log2x＜1，解得：0＜x＜2，x2－x－2＜0解得－1＜x＜2，∴“l(fā)og2x＜1”是“x2－x－2＜0”的充分不必要條件．] [B級　能力提升訓練] 11．(2019·浙江寧波一模)若“x>1”是“不等式2x>a－x成立”的必要而不充分條件，則實數a的取值范圍是(　　) A．a＞3 B．a＜3 C．a＞4 D．a＜4 【答案】A　[若2x>a－x，即2x＋x>A．設f(x)＝2x＋x，則函數f(x)為增函數．由題意知“2x＋x>a成立，即f(x)>a成立”能得到“x>1”，反之不成立．因為當x>1時，f(x)>3，∴a>3.] 12．(2017·天津卷)設θ∈R，則“<”是“sin θ<”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A　[∵<，∴－<θ－<，即0<θ<.顯然0<θ<時，sin θ<成立．但sin θ<時，由周期函數的性質知0<θ<不一定成立．故0<θ<是sin θ<的充分而不必要條件．] 13．(2019·遼寧沈陽月考)圓x2＋y2＝1與直線y＝kx－3有公共點的充分不必要條件是(　　) A．k≤－2或k≥2 B．k≤－2 C．k≥2 D．k≤－2或k>2 【答案】B　[若直線與圓有公共點，則圓心到直線kx－y－3＝0的距離d＝ ≤1，即≥3，∴k2＋1≥9，即k2≥8，∴k≥2或k≤－2，∴圓x2＋y2＝1與直線y＝kx－3有公共點的充分不必要條件是k≤－2.] 14．(2019·湖南長沙月考)已知函數f(x)＝ex，g(x)＝x＋1，則關于f(x)，g(x)的語句為假命題的是(　　) A．?x∈R，f(x)>g(x) B．?x1，x2∈R，f(x1)<g(x2) C．?x0∈R，f(x0)＝g(x0) D．?x0∈R，使得?x∈R，f(x0)－g(x0) ≤f(x)－g(x) 【答案】A　[設F(x)＝f(x)－g(x)，則F′(x)＝ex－1，于是當x<0時F′(x)<0，F(x)單調遞減；當x>0時F′(x)>0，F(x)單調遞增，從而F(x)有最小值F(0)＝0，于是可以判斷選項A為假，其余選項為真．] 15．下列命題中，為真命題的是(　　) A．?x∈(0，＋∞)，x2＞1 B．?x0∈(1，＋∞)，lg x0＝－x0 C．?a∈(0，＋∞)，a2＞a D．?a0∈(0，＋∞)，x2＋a0＞1對x∈R恒成立 【答案】D　[對于A，當x＝1時不成立；對于B，當x∈(1，＋∞)時，lg x＞0，而－x＜0，不成立；對于C，當a＝1時不成立；對于D，?a0＝2∈(0，＋∞)，x2＋a0＝x2＋2＞1對x∈R恒成立，正確．] 16．已知條件p：x∈A，且A＝{x|a－1<x<a＋1}，條件q：x∈B，且B＝{x|y＝}．若p是q的充分條件，則實數a的取值范圍是____________. 【答案】(－∞，0]∪[3，＋∞)　[易得B＝{x|x≤1或x≥2}，且A＝{x|a－1<x<a＋1}，由p是q的充分條件，可知A?B，故a＋1≤1或a－1≥2，即a≤0或a≥3. 即所求實數a的取值范圍是(－∞，0]∪[3，＋∞)．] 4