2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 課時規(guī)范練17 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 文 北師大版

課時規(guī)范練17　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 基礎(chǔ)鞏固組 1.(2018河北衡水中學(xué)三模,2)=(　　) A.2 B.1 C.-1 D.-2 2.若cos(3π-x)-3cos=0,則tan x等于(　　) A.- B.-2 C. D. 3.已知A=(k∈Z),則A的值構(gòu)成的集合是(　　) A.{1,-1,2,-2} B.{-1,1} C.{2,-2} D.{1,-1,0,2,-2} 4.已知cos,且|θ|<,則tan θ=(　　) A.- B. C.- D. 5.已知P(sin 40°,-cos 140°)為銳角α終邊上的點,則α= (　　) A.40° B.50° C.70° D.80° 6.(2018江西聯(lián)考)已知sin(π-α)=- 2sin,則sin αcos α=(　　) A. B.- C.或- D.- 7.若sin θ+cos θ=,則tan θ+=(　　) A. B.- C. D.- 8.等于(　　) A.sin 2-cos 2 B.sin 2+cos 2 C.±(sin 2-cos 2) D.cos 2-sin 2 9.(2018河北衡水中學(xué)九模,14)已知cos,則sin=. 10.(2018河北衡水中學(xué)金卷一模,13)已知tan(α-π)=-,則=　　　　　.  11.已知α為第二象限角,則cos α+sin α=. 12.已知k∈Z,則的值為　　　　　.  綜合提升組 13.(2018河北衡水中學(xué)押題一,4)若傾斜角為α的直線l與曲線y=x4相切于點(1,1),則cos2α-sin 2α的值為 (　　) A.- B.1 C.- D.- 14.已知sin θ=,cos θ=,其中θ∈,則下列結(jié)論正確的是(　　) A.3≤m≤9 B.3≤m<5 C.m=0或m=8 D.m=8 15.已知sin αcos α=,且<α<,則cos α-sin α的值是　　　　　.  16.(2018山西孝義二模)已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值. (1); (2)sin2α+sin 2α. 創(chuàng)新應(yīng)用組 17.(2018河北衡水中學(xué)仿真,3)已知曲線f(x)= x3在點(1,f(1))處的切線的傾斜角為α,則=(　　) A. B.2 C. D.- 18.在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示,它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形,若直角三角形中較小的銳角為θ,大正方形的面積是1,小正方形的面積是,則sin2θ-cos2θ的值為 (　　) A.1 B.- C. D.- 課時規(guī)范練17　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 1.B　原式==1,故選B. 2.D　∵cos(3π-x)-3cos=0, ∴-cos x+3sin x=0, ∴tan x=,故選D. 3.C　當(dāng)k為偶數(shù)時,A==2;當(dāng)k為奇數(shù)時,A==-2.故選C. 4.C　∵cos, ∴sin θ=-. ∵|θ|<,∴cos θ=, 則tan θ=-. 5.B　∵P(sin 40°,-cos 140°)為角α終邊上的點,因而tan α==tan 50°,又α為銳角,則α=50°,故選B. 6.B　∵sin(π-α)=-2sin, ∴sin α=-2cos α. 再由sin2α+cos2α=1可得sin α=,cos α=-,或sin α=-,cos α=,∴sin αcos α=-.故選B. 7.D　由sin θ+cos θ=,得1+2sin θcos θ=, 即sin θcos θ=-, 則tan θ+=-,故選D. 8.A　 =|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2. 9.　sin=sin=cos. 10.　根據(jù)題意得,tan α=-, ∴. 11.0　原式=cos α+sin α =cos α+sin α. 因為α是第二象限角, 所以sin α>0,cos α<0, 所以cos α+sin α=-1+1=0,即原式等于0. 12.-1　當(dāng)k=2n(n∈Z)時,原式= = ==-1. 當(dāng)k=2n+1(n∈Z)時,原式 = = ==-1. 綜上,原式=-1. 13.D　y'=4x3,當(dāng)x=1時,y'=4時,則tan α=4, ∴cos2α-sin 2α==-,故選D. 14.D　因為θ∈, 所以sin θ=≥0,① cos θ=≤0,② 且=1, 整理,得=1, 即5m2-22m+25=m2+10m+25, 即4m(m-8)=0,解得m=0或m=8. 又m=0不滿足①②兩式,m=8滿足①②兩式,故m=8. 15.-　1-2sin αcos α=(sin α-cos α)2=,又<α<,sin α>cos α.所以cos α-sin α=-. 16.解 ∵sin(3π+α)=2sin, ∴-sin α=-2cos α, 即sin α=2cos α. (1)原式==-. (2)∵sin α=2cos α,∴tan α=2, ∴原式=. 17.C　由f'(x)=2x2,得tan α=f'(1)=2, 故.故選C. 18.B　設(shè)直角三角形中較小的直角邊長為x, ∵小正方形的面積是, ∴小正方形的邊長為,直角三角形的另一直角邊長為x+,又大正方形的面積是1, ∴x2+=12,解得x=, ∴sin θ=,cos θ=, ∴sin2θ-cos2θ==-,故選B. 4