2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點題型 課下層級訓(xùn)練15 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算（含解析）

課下層級訓(xùn)練(十五)　變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算 [A級　基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練] 1．若f(x)＝xcos x，則函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)等于(　　) A．1－sin x　　　　　　　　 B．x－sin x C．sin x＋xcos x D．cos x－xsin x 【答案】D　[f(x)＝xcos x，則函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝cos x－xsin x．] 2．(2019·山東濟(jì)寧檢測)函數(shù)y＝f(x)的圖象在點P(5，f(5))處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝(　　) A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 【答案】B　[由條件知f′(5)＝－1，又在點P處切線方程為y－f(5)＝－(x－5)，∴y＝－x＋5＋f(5)，即y＝－x＋8，∴5＋f(5)＝8，∴f(5)＝3，∴f(5)＋f′(5)＝2.] 3．曲線y＝xex－1在點(1，1)處切線的斜率等于(　　) A．2e B．e C．2 D．1 【答案】C　[∵y＝xex－1，∴y′＝ex－1＋xex－1. ∴k＝y(tǒng)′|x＝1＝e0＋e0＝2.] 4. (2019·陜西西安月考)已知函數(shù)f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a為實數(shù)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f′(1)＝3，則a的值為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B　[f′(x)＝aln x＋a，∵f′(1)＝3，∴a＝3.] 5．已知曲線y＝ln x的切線過原點，則此切線的斜率為(　　) A．e B．－e C． D．－ 【答案】C　[y＝ln x的定義域為(0，＋∞)，設(shè)切點為(x0，y0)，則k＝y(tǒng)′|x＝x0＝，所以切線方程為y－y0＝(x－x0)，又切線過點(0，0)，代入切線方程得y0＝1，則x0＝e，所以k＝y(tǒng)′|x＝x0＝＝.] 6．(2019·山東泰安模擬)若曲線f(x)＝acos x與曲線g(x)＝x2＋bx＋1在交點(0，m)處有公切線，則a＋b＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】C　[依題意得，f′(x)＝－asin x，g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－asin 0＝2×0＋b，則b＝0，又m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1.] 7．(2019·山東德州聯(lián)考)已知直線2x－y＋1＝0與曲線y＝aex＋x相切(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，則實數(shù)a的值是(　　) A．e B．2e C．1 D．2 【答案】C　[由函數(shù)的解析式可得y′＝aex＋1，則切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝x0＝aex0＋1.令aex0＋1＝2可得x0＝ln ，則函數(shù)在點(x0，aex0＋x0)，即處的切線方程為y－1－ln ＝2，整理可得2x－y－ln ＋1＝0.結(jié)合題中所給的切線2x－y＋1＝0，得－ln ＋1＝1，∴a＝1.] 8．曲線y＝在點(1，－1)處的切線方程為________________. 【答案】y＝－2x＋1　[由題意可得：y′＝－，所以在點(1，－1)處的切線斜率為－2，所以在點(1，－1)處的切線方程為：y＝－2x＋1.] 9．(2019·山東鄒城月考)曲線y＝－2sin x在x＝處的切線的傾斜角大小為________. 【答案】135°　[函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝－2cos x，則當(dāng)x＝時，f′＝－1，即k＝tanα＝－1，則α＝135°.] 10．(2019·山東淄博月考)若曲線y＝ax2－ln x在點(1，a)處的切線平行于x軸，則a＝________. 【答案】　[由題意得y′＝2ax－，∵在點(1，a)處的切線平行于x軸，∴2a－1＝0，得a＝.] [B級　能力提升訓(xùn)練] 11．(2019·山東臨沂聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝g(x)＋2x且曲線y＝g(x)在x＝1處的切線為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在x＝1處的切線的斜率為(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B　[∵曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，∴g′(1)＝2，∵函數(shù)f(x)＝g(x)＋2x，∴f′(x)＝g′(x)＋2，∴f′(1)＝g′(1)＋2，∴f′(1)＝2＋2＝4，即曲線y＝f(x)在x＝1處的切線的斜率為4.] 12．已知函數(shù)f(x)＝aln x＋bx2的圖象在點P(1，1)處的切線與直線x－y＋1＝0垂直，則a的值為(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 【答案】D　[由已知可得P(1，1)在函數(shù)f(x)的圖象上，所以f(1)＝1，即aln 1＋b＝1，解得b＝1，所以f(x)＝aln x＋x2，故f′(x)＝＋2x. 則函數(shù)f(x)的圖象在點P(1，1)處的切線的斜率k＝f′(1)＝a＋2，因為切線與直線x－y＋1＝0垂直，所以a＋2＝－1，即a＝－3.] 13．(2019·遼寧阜新月考)已知曲線y＝xln x的一條切線為y＝2x＋b，則實數(shù)b的值是________. 【答案】－e　[設(shè)切點為(x0，x0ln x0)，對y＝xln x求導(dǎo)數(shù)，得y′＝ln x＋1，∴切線的斜率k＝ln x0＋1，故切線方程為y－x0ln x0＝(ln x0＋1)(x－x0)，整理得y＝(ln x0＋1)x－x0，與y＝2x＋b比較得ln x0＋1＝2且－x0＝b，解得x0＝e，故b＝－e.] 14．已知函數(shù)f(x)＝ln x＋tan α， α∈的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若使得f′(x0)＝f(x0)成立的x0滿足x0<1，則α的取值范圍為__________. 【答案】　[∵f′(x)＝，∴f′(x0)＝，由f′(x0)＝f(x0)，得＝ln x0＋tan α，∴tan α＝－ln x0.又0<x0<1，∴－ln x0>1，即tan α>1，又α∈，∴α∈.] 15．(2019·四川成都質(zhì)檢)已知f′(x)，g′(x)分別是二次函數(shù)f(x)和三次函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且它們在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示． (1)若f(1)＝1，則f(－1)＝________； (2)設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，則h(－1)，h(0)，h(1)的大小關(guān)系為________________.(用“<”連接) 【答案】(1)1　(2)h(0)<h(1)<h(－1)　[(1)由圖可得f′(x)＝x，g′(x)＝x2， 設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， g(x)＝dx3＋ex2＋mx＋n(d≠0)， 則f′(x)＝2ax＋b＝x，g′(x)＝3dx2＋2ex＋m＝x2， 故a＝，b＝0，d＝，e＝m＝0， 所以f(x)＝x2＋c，g(x)＝x3＋n， 由f(1)＝1，得c＝，則f(x)＝x2＋，故f(－1)＝1. (2)h(x)＝f(x)－g(x)＝x2－x3＋c－n， 則有h(－1)＝＋c－n，h(0)＝c－n， h(1)＝＋c－n，故h(0)<h(1)<h(－1)．] 4