2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)24 平面向量的概念及線性運(yùn)算 理（含解析）北師大版

課后限時(shí)集訓(xùn)(二十四)　平面向量的概念及線性運(yùn)算 (建議用時(shí)：40分鐘) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．下列各式中不能化簡(jiǎn)為的是(　　) A.＋(＋) B．(＋)＋(－) C.－＋ D．＋－ D　[＋(＋)＝＋＋＝＋＝； (＋)＋(－)＝(＋)＋(－)＝＋＝； －＋＝＋＝； ＋－＝－， 顯然由－得不出， 所以不能化簡(jiǎn)為的式子是 D．] 2．(2019·武漢調(diào)研)設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，則＋＋＋等于(　　) A.　　　　　　 B．2 C．3 D．4 D　[由題意可得＋＝2，＋＝2， ∴＋＋＋＝4.] 3．已知向量a，b不共線，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c與d共線反向，則實(shí)數(shù)λ的值為(　　) A．1 B．－ C．1或－ D．－1或－ B　[由于c與d共線反向，則存在實(shí)數(shù)k使 c＝kd(k＜0)，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]． 整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k) B． 由于a，b不共線，所以有 整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－. 又因?yàn)閗＜0，所以λ＜0，故λ＝－.] 4．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，BE與AC的交點(diǎn)為F，設(shè)＝a，＝b，則向量＝(　　) A.a＋b B．－a－b C．－a＋b D．a(chǎn)－b C　[由△CEF∽△ABF，且E是CD的中點(diǎn)得＝＝，則＝＝(＋)＝＝－a＋b，故選C.] 5．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若＝λ＋μ，則λ＋μ等于(　　) A．1 B． C. D． D　[∵＝＋＝＋，∴2＝＋，即＝＋. 故λ＋μ＝＋＝.] 6．已知點(diǎn)O，A，B不在同一條直線上，點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn)，且2＝2＋，則(　　) A．點(diǎn)P在線段AB上 B．點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上 C．點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上 D．點(diǎn)P不在直線AB上 B　[因?yàn)?＝2＋，所以2＝，所以點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，故選B．] 7．如圖所示，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn)，若＝λ＋μ(λ，μ為實(shí)數(shù))，則λ2＋μ2＝(　　) A. B． C．1 D． A　[＝＋＝＋＝＋(＋)＝－，所以λ＝，μ＝－，故λ2＋μ2＝，故選A.] 二、填空題 8．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，＋＝λ，則λ＝________. 2　[因?yàn)锳BCD為平行四邊形，所以＋＝＝2. 已知＋＝λ，故λ＝2.] 9．(2019·鄭州模擬)設(shè)e1與e2是兩個(gè)不共線向量，＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k的值為________． －　[由題意，A，B，D三點(diǎn)共線，故必存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得＝λ. 又＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2， 所以＝－＝3e1－2ke2－(ke1＋e2) ＝(3－k)e1－(2k＋1)e2， 所以3e1＋2e2＝λ(3－k)e1－λ(2k＋1)e2， 又因?yàn)閑1與e2 不共線， 所以解得k＝－.] 10．下列命題正確的是________．(填序號(hào)) ①向量a，b共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b＝λa； ②在△ABC中，＋＋＝0； ③不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|中兩個(gè)等號(hào)不可能同時(shí)成立； ④只有方向相同或相反的向量是平行向量； ⑤若向量a，b不共線，則向量a＋b與向量a－b必不共線． ⑤　[易知①②③④錯(cuò)誤． ∵向量a與b不共線，∴向量a，b，a＋b與a－b均不為零向量． 若a＋b與a－b共線，則存在實(shí)數(shù)λ使a＋b＝λ(a－b)，即(λ－1)a＝(1＋λ)b，∴此時(shí)λ無(wú)解，故假設(shè)不成立，即a＋b與a－b不共線．] B組　能力提升 1．O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的(　　) A．外心　　　　　　　　 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心 B　[作∠BAC的平分線AD． 因?yàn)椋剑耍? 所以＝λ＝λ′·(λ′∈[0，＋∞))，所以＝·， 所以∥，所以P的軌跡一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心， 故選B．] 2．設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，D為AB的中點(diǎn)，且＋＋2＝0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為(　　) A．3　　　　B．4 C．5　　　　D．6 B　[如圖，∵D為AB的中點(diǎn)，則＝(＋)，又＋＋2＝0， ∴＝－，∴O為CD的中點(diǎn)， 又∵D為AB中點(diǎn)，∴S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，則＝4.] 3．(2019·西安調(diào)研)如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，N是線段OD的中點(diǎn)，AN的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)E，若＝m＋，則實(shí)數(shù)m的值為________． 　[由N是OD的中點(diǎn)，得＝＋ ＝＋(＋)＝＋， 又因?yàn)锳，N，E三點(diǎn)共線， 故＝λ， 即m＋＝λ， 又與不共線， 所以解得故實(shí)數(shù)m＝.] 4．如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝AB＝4，CD＝1，動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上，且滿足＝m＋n(m，n均為正實(shí)數(shù))，則＋的最小值為________． 　[＝＋＝＋， ＝－＝－＋， 設(shè)＝λ＝－＋λ(0≤λ≤1)， 則＝＋＝＋λ. 因?yàn)椋絤＋n，所以m＝1－，n＝λ. 所以＋＝＋＝ ＝≥＝. 當(dāng)且僅當(dāng)3(λ＋4)＝，即(λ＋4)2＝時(shí)取等號(hào)．] - 6 -