2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)41 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖 理（含解析）新人教版

課時(shí)作業(yè)41空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖一、選擇題1一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是(B)解析：由直觀圖可知，該幾何體由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)截角三棱柱組成從上往下看，外層輪廓線是一個(gè)矩形，矩形內(nèi)部是一條水平線段連接兩個(gè)三角形，故選B.2若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是(D)解析：由三視圖知該幾何體的上半部分是一個(gè)三棱柱，下半部分是一個(gè)四棱柱故選D.3.如圖，ABO是利用斜二測(cè)畫法畫出的ABO的直觀圖，已知ABy軸，OB4，且ABO的面積為16，過A作ACx軸，則AC的長(zhǎng)為(A)A2B. C16D1解析：因?yàn)锳By軸，所以ABO中，ABOB.又因?yàn)锳BO的面積為16，所以AB·OB16.因?yàn)镺BOB4，所以AB8，所以AB4.因?yàn)锳COB于C，所以BCAC，所以AC4·sin45°2，故選A.4(2018·浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是(C)A2 B4C6 D8解析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的直四棱柱，所以該幾何體的體積V×(12)×2×26.故選C.5如圖，在一個(gè)正方體內(nèi)放入兩個(gè)半徑不相等的球O1，O2，這兩個(gè)球外切，且球O1與正方體共頂點(diǎn)A的三個(gè)面相切，球O2與正方體共頂點(diǎn)B1的三個(gè)面相切，則兩球在正方體的面AA1C1C上的正投影是(B)解析：由題意可以判斷出兩球在正方體的面上的正投影與正方形相切由于兩球球心連線AB1與面ACC1A1不平行，故兩球球心射影所連線段的長(zhǎng)度小于兩球半徑的和，即兩個(gè)投影圓相交，即為圖B.6一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，圖中的三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為2，則該幾何體的體積為(A)A8 B4C8 D4解析：由三視圖可得該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體上、下各挖去一個(gè)底面半徑為1，高為1的圓錐后剩余的部分，其體積為232×××12×18.故選A.7如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是(C)解析：若俯視圖為選項(xiàng)C中的圖形，則該幾何體為正方體截去一部分后的四棱錐P­ABCD，如圖所示，該四棱錐的體積V×(2×2)×2，符合題意若俯視圖為其他選項(xiàng)中的圖形，則根據(jù)三視圖易判斷對(duì)應(yīng)的幾何體不存在，故選C.二、填空題8已知正四棱錐V­ABCD中，底面面積為16，一條側(cè)棱的長(zhǎng)為2，則該棱錐的高為6.解析：如圖，取正方形ABCD的中心O，連接VO，AO，則VO就是正四棱錐V­ABCD的高因?yàn)榈酌婷娣e為16，所以AO2.因?yàn)橐粭l側(cè)棱長(zhǎng)為2.所以VO6.所以正四棱錐V­ABCD的高為6.9如圖，點(diǎn)O為正方體ABCD­ABCD的中心，點(diǎn)E為平面BBCC的中心，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，則空間四邊形DOEF在該正方體的各個(gè)面上的射影可能是.(填出所有可能的序號(hào))解析：空間四邊形DOEF在正方體的平面DCCD上的射影是；在平面BCCB上的射影是；在平面ABCD上的射影是，而不可能出現(xiàn)的射影為中的情況10.如圖，一立在水平地面上的圓錐形物體的母線長(zhǎng)為4 m，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點(diǎn)P處若該小蟲爬行的最短路程為4 m，則圓錐底面圓的半徑等于m.解析：把圓錐側(cè)面沿過點(diǎn)P的母線展開成如圖所示的扇形，由題意OP4，PP4，則cosPOP，所以POP.設(shè)底面圓的半徑為r，則2r×4，所以r.11(2019·河南百校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為(B)A2 B3C. D.解析：根據(jù)三視圖，利用棱長(zhǎng)為2的正方體分析知，該多面體是一個(gè)三棱錐，即三棱錐A1­MNP，如圖所示，其中M，N，P是棱長(zhǎng)為2的正方體相應(yīng)棱的中點(diǎn)，可得棱A1M最長(zhǎng)，A1M3，故最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為3，故選B.12(2019·江西南昌聯(lián)考)已知圓臺(tái)和正三棱錐的組合體的正視圖和俯視圖如圖所示，圖中小方格是單位正方形，那么組合體的側(cè)視圖的面積為(B)A6 B.C6 D8解析：由題意可得側(cè)視圖如圖所示，上面是一個(gè)三角形，其底為1，高為2，三角形的面積S1××2；下面是一個(gè)梯形，上底為2，下底為4，高為2，梯形的面積S2×(24)×26，所以組合體的側(cè)視圖的面積SS1S26.故選B.13(2019·安徽滁州測(cè)試)榫卯(sn mo)是中國(guó)古代建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是在兩個(gè)構(gòu)建上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式，突出部分叫做“榫頭”若某“榫頭”的三視圖如圖所示，則該“榫頭”的體積為(C)A10 B12C14 D16解析：由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)3×2×3的長(zhǎng)方體，去掉四個(gè)角(棱長(zhǎng)為1的正方體)余下的幾何體該“榫頭”的體積為3×2×34×1314.14(2019·安徽黃山一模)九章算術(shù)中記載了一個(gè)問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺問積幾何？答曰：二千一百一十二尺術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是說：圓堡瑽(圓柱體)的體積為V×(底面圓的周長(zhǎng)的平方×高)，則由此可推得圓周率的取值為(A)A3 B3.1C3.14 D3.2解析：圓堡瑽(圓柱體)的體積為V×(底面圓的周長(zhǎng)的平方×高)，×(2r)2hr2h，解得3.15已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是正方體ABCD­A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N，Q，P分別在線段DF，AG，BE，C1B1上以M，N，Q，P為頂點(diǎn)的三棱錐P­MNQ的俯視圖不可能是(C)解析：當(dāng)M與F重合、N與G重合、Q與E重合、P與B1重合時(shí)，三棱錐P­MNQ的俯視圖為A；當(dāng)M，N，Q，P是所在線段的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐P­MNQ的俯視圖為B；當(dāng)M，N，Q，P位于所在線段的非端點(diǎn)位置時(shí)，存在三棱錐P­MNQ，使其俯視圖為D.故選C.8