2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓24 平面向量的概念及線性運算 理（含解析）新人教A版

課后限時集訓(二十四)　平面向量的概念及線性運算 (建議用時：40分鐘) A組　基礎達標 一、選擇題 1．下列各式中不能化簡為的是(　　) A.＋(＋) B．(＋)＋(－) C.－＋ D.＋－ D　[＋(＋)＝＋＋＝＋＝； (＋)＋(－)＝(＋)＋(－)＝＋＝； －＋＝＋＝； ＋－＝－， 顯然由－得不出， 所以不能化簡為的式子是D.] 2．(2019·武漢調研)設M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內的任意一點，則＋＋＋等于(　　) A.　　　 B．2 C．3 D．4 D　[由題意可得＋＝2，＋＝2， ∴＋＋＋＝4.] 3．已知向量a，b不共線，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c與d共線反向，則實數(shù)λ的值為(　　) A．1 B．－ C．1或－ D．－1或－ B　[由于c與d共線反向，則存在實數(shù)k使 c＝kd(k＜0)，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]． 整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b. 由于a，b不共線，所以有 整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－. 又因為k＜0，所以λ＜0，故λ＝－.] 4．在平行四邊形ABCD中，點E為CD的中點，BE與AC的交點為F，設＝a，＝b，則向量＝(　　) A.a＋b B．－a－b C．－a＋b D.a－b C　[由△CEF∽△ABF，且E是CD的中點得＝＝，則＝＝(＋)＝＝－a＋b，故選C.] 5．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若＝λ＋μ，則λ＋μ等于(　　) A．1 B. C. D. D　[∵＝＋＝＋，∴2＝＋，即＝＋. 故λ＋μ＝＋＝.] 6．已知點O，A，B不在同一條直線上，點P為該平面上一點，且2＝2＋，則(　　) A．點P在線段AB上 B．點P在線段AB的反向延長線上 C．點P在線段AB的延長線上 D．點P不在直線AB上 B　[因為2＝2＋，所以2＝，所以點P在線段AB的反向延長線上，故選B.] 7．如圖所示，矩形ABCD的對角線相交于點O，E為AO的中點，若＝λ＋μ(λ，μ為實數(shù))，則λ2＋μ2＝(　　) A. B. C．1 D. A　[＝＋＝＋＝＋(＋)＝－，所以λ＝，μ＝－，故λ2＋μ2＝，故選A.] 二、填空題 8．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，＋＝λ，則λ＝________. 2　[因為ABCD為平行四邊形，所以＋＝＝2. 已知＋＝λ，故λ＝2.] 9．(2019·鄭州模擬)設e1與e2是兩個不共線向量，＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2，若A，B，D三點共線，則k的值為________． －　[由題意，A，B，D三點共線，故必存在一個實數(shù)λ，使得＝λ. 又＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2， 所以＝－＝3e1－2ke2－(ke1＋e2) ＝(3－k)e1－(2k＋1)e2， 所以3e1＋2e2＝λ(3－k)e1－λ(2k＋1)e2， 又因為e1與e2 不共線， 所以解得k＝－.] 10．下列命題正確的是________．(填序號) ①向量a，b共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù)λ，使b＝λa； ②在△ABC中，＋＋＝0； ③不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|中兩個等號不可能同時成立； ④只有方向相同或相反的向量是平行向量； ⑤若向量a，b不共線，則向量a＋b與向量a－b必不共線． ⑤　[易知①②③④錯誤． ∵向量a與b不共線，∴向量a，b，a＋b與a－b均不為零向量． 若a＋b與a－b共線，則存在實數(shù)λ使a＋b＝λ(a－b)，即(λ－1)a＝(1＋λ)b，∴此時λ無解，故假設不成立，即a＋b與a－b不共線．] B組　能力提升 1．O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足：＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，則P的軌跡一定通過△ABC的(　　) A．外心　　　 B．內心 C．重心 D．垂心 B　[作∠BAC的平分線AD. 因為＝＋λ＋， 所以＝λ＝λ′·(λ′∈[0，＋∞))，所以＝·， 所以∥，所以P的軌跡一定通過△ABC的內心， 故選B.] 2．設O在△ABC的內部，D為AB的中點，且＋＋2＝0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為(　　) A．3　　B．4 C．5　　D．6 B　[如圖，∵D為AB的中點，則＝(＋)，又＋＋2＝0， ∴＝－，∴O為CD的中點， 又∵D為AB中點，∴S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，則＝4.] 3．(2019·西安調研)如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，N是線段OD的中點，AN的延長線與CD交于點E，若＝m＋，則實數(shù)m的值為________． 　[由N是OD的中點，得＝＋ ＝＋(＋)＝＋， 又因為A，N，E三點共線， 故＝λ， 即m＋＝λ， 又與不共線， 所以解得故實數(shù)m＝.] 4．如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝AB＝4，CD＝1，動點P在邊BC上，且滿足＝m＋n(m，n均為正實數(shù))，則＋的最小值為________． 　[＝＋＝＋， ＝－＝－＋， 設＝λ＝－＋λ(0≤λ≤1)， 則＝＋＝＋λ. 因為＝m＋n，所以m＝1－，n＝λ. 所以＋＝＋＝ ＝≥＝. 當且僅當3(λ＋4)＝，即(λ＋4)2＝時取等號．] - 6 -