成人高考數(shù)學試題(歷年成考數(shù)學試題.doc

成考數(shù)學試卷題型分類一、集合與簡易邏輯20014年(1) 設(shè)全集，則是（ ）(A) (B) (C) (D) (2) 命題甲：A=B，命題乙：. 則（ ）(A) 甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件； (B) 甲是乙的充分必要條件；(C) 甲是乙的必要條件但不是充分條件； (D) 甲是乙的充分條件但不是必要條件。2014年（1） 設(shè)集合，集合，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）（2） 設(shè)甲：，乙：，則（ ）（A）甲是乙的充分條件但不是必要條件； （B）甲是乙的必要條件但不是充分條件；（C）甲是乙的充分必要條件； （D）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.2016年（1）設(shè)集合，集合，則集合M與N的關(guān)系是（A） （B） （C） （D）（9）設(shè)甲：，且 ；乙：直線與平行。則（A）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件； （B）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件； （D）甲是乙的充分必要條件。2015年（1）設(shè)集合，則集合（A） （B） （C） （D）（2）設(shè)甲：四邊形ABCD是平行四邊形 ；乙：四邊形ABCD是平行正方，則（A）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件； （B）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（C）甲是乙的充分必要條件； （D）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.2015年（1）設(shè)集合，則集合（A） （B） （C） （D）（7）設(shè)命題甲：，命題乙：直線與直線平行，則（A）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件； （B）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件； （D）甲是乙的充分必要條件。2016年（1）設(shè)集合，則集合（A） （B） （C） （D）（5）設(shè)甲：；乙：.（A）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件； （B）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（C）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件； （D）甲是乙的充分必要條件。2016年（8）若為實數(shù)，設(shè)甲：；乙：，。則（A）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件； （B）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件； （D）甲是乙的充分必要條件。2016年（1）設(shè)集合，則（A） （B） （C） （D）（4）設(shè)甲：，則（A）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件； （B）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件； （D）甲是乙的充分必要條件。二、不等式和不等式組2013年(4) 不等式的解集是（ ）(A) (B) (C) (D) 2013年（14） 二次不等式的解集為（ ）（A） （B）（C） （D）2014年（5）、不等式的解集為（ ）（A） （ B） （C） （D）2015年（5）不等式的解集為（A） （B） （C） （D）2015年（2）不等式的解集為（A） （B） （C） （D）2015年（2）不等式的解集是（A）（B）（C）（D）（9）設(shè)，且，則下列不等式中，一定成立的是（A） （B） （C） （D）2016年（9）不等式的解集是（A） （B） （C） （D）2016年（10）不等式的解集是（A） （B） （C） （D）(由)三、指數(shù)與對數(shù)2013年(6) 設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）(A) (B) (C) (D) (是減函數(shù),時,為負；是增函數(shù)，時為正.故)2014年（6） 設(shè)，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）（10） 已知，則等于（ ）（A） （B） （C）1 （D）2 （16） 函數(shù)的定義域是。2014年（2）函數(shù)的反函數(shù)為（A） （B） （C） （D）（6）設(shè)，則下列不等式成立的是（A） （B） （C） （D）（8）設(shè)，則等于（A）10 （B）0.5 （C）2 （D）4 2015年（16） 12 2015年（12）設(shè)且，如果，那么（A） （B） （C） （D）2016年（7）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（A） （B） （C） （D）（13）對于函數(shù)，當時，的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（14）函數(shù)的定義域是（A） （B） （C） （D）（19）-1 2016年（1）函數(shù)的定義域為（A）R （B） （C） （D）（2）（A）3 （B）2 （C）1 （D）0（5）的圖像過點（A） （B） （C） （D）（15）設(shè)，則（A） （B） （C） （D）2016年（3）（A）9 （B）3 （C）2 （D）1（6）下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（A） （B） （C） （D）（7）下列函數(shù)中，函數(shù)值恒大于零的是（A） （B） （C） （D）（9）函數(shù)的定義域是（A）（0，） （B）（3，） （C）(0，3 （D）（-，3由得，由得，故選（C）（11）若，則（A） （B） （C） （D）四、函數(shù)2014年(3) 已知拋物線的對稱軸方程為,則這條拋物線的頂點坐標為（ ）(A) (B) (C) (D) (7) 如果指數(shù)函數(shù)的圖像過點，則的值為（ ）(A) 2 (B) (C) (D) (10) 使函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（ ）(A) (B) (C) (D) (13)函數(shù)是（ ）(A) 是奇函數(shù) (B) 是偶函數(shù)(C) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) (D) 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)(16) 函數(shù)的定義域為_。 (21) (本小題11分) 假設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，其中一個函數(shù)的表達式為,求另一個函數(shù)的表達式。解法一 函數(shù)的對稱軸為，頂點坐標:， 設(shè)函數(shù)與函數(shù)關(guān)于對稱，則函數(shù)的對稱軸頂點坐標: ， 由得：， 由得： 所以，所求函數(shù)的表達式為解法二 函數(shù)的對稱軸為，所求函數(shù)與函數(shù)關(guān)于對稱，則所求函數(shù)由函數(shù)向軸正向平移個長度單位而得。 設(shè)是函數(shù)上的一點，點是點的對稱點，則 ，將代入得:.即為所求。(22) (本小題11分) 某種圖書定價為每本元時，售出總量為本。如果售價上漲%，預計售出總量將減少%，問為何值時這種書的銷售總金額最大。解 漲價后單價為元/本，售量為本。設(shè)此時銷售總金額為，則：，令，得所以，時，銷售總金額最大。2015年（9） 若函數(shù)在上單調(diào)，則使得必為單調(diào)函數(shù)的區(qū)間是（ ）A B C D（10） 已知，則等于（ ）（A） （B） （C）1 （D）2 ， （13） 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）（A） （B） （C） （D）（21）（本小題12分） 已知二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，且這兩個交點間的距離為2，求的值。解 設(shè)兩個交點的橫坐標分別為和，則和是方程的兩個根， 得：，又得：，（22）（本小題12分） 計劃建造一個深為，容積為的長方體蓄水池，若池壁每平方米的造價為20元，池底每平方米的造價為40元，問池壁與池底造價之和最低為多少元？解 設(shè)池底邊長為、，池壁與池底造價的造價之和為，則， 故當，即當時，池壁與池底的造價之和最低且等于： 答：池壁與池底的最低造價之和為22400元2015年（3）下列函數(shù)中，偶函數(shù)是（A） （B） （C） （D）（10）函數(shù)在處的導數(shù)為（A）5 （B）2 （C）3 （D）4 （11）的定義域是（A） （B） （C） （D）（17）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)（20）（本小題11分） 設(shè)，求的值.解 依題意得：， ，（21）（本小題12分） 設(shè)滿足，求此函數(shù)的最大值.解 依題意得：，即，得：，可見，該函數(shù)的最大值是8（當時）2015年（10）函數(shù)（A）是偶函數(shù) （B）是奇函數(shù) （C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) （D）既不是奇函數(shù)也又是偶函數(shù)（15），則（A）27 （B）18 （C）16 （D）12（17） -13 ，（20）（本小題滿分11分） 設(shè)函數(shù)為一次函數(shù)，求解 依題意設(shè)，得，得，（22）（本小題滿分12分） 在某塊地上種葡萄，若種50株，每株產(chǎn)葡萄；若多種一株，每株減產(chǎn)。試問這塊地種多少株葡萄才能使產(chǎn)量達到最大值，并求出這個最大值.解 設(shè)種（）株葡萄時產(chǎn)量為S，依題意得 ， 所以，種60株葡萄時產(chǎn)量達到最大值，這個最大值為3600.2016年（3）設(shè)函數(shù)，則（A） （B） （C） （D）（6）函數(shù)的定義域是（A） （B） （C） （D）（9）下列選項中正確的是（A） 是偶函數(shù) （B） 是奇函數(shù)（C） 是偶函數(shù) （D） 是奇函數(shù)（18）設(shè)函數(shù)，且，則的值為 7 注：（23）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像交y軸于A點，它的對稱軸為；函數(shù)的圖像交y軸于B點，且交于C.（）求的面積（）設(shè)，求AC的長解（）的對稱軸方程為：依題意可知各點的坐標為、得：在中，AB邊上的高為1（），因此，（）當時，點C的坐標為C（1，3），故2016年（4）函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間是（A） （B） （C） （D）（7）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（A） （B） （C） （D）（8）設(shè)一次函數(shù)的圖像過點（1，1）和（-2，0），則該函數(shù)的解析式為（A） （B） （C） （D）（10）已知二次函數(shù)的圖像交軸于（-1，0）和（5，0）兩點，則該圖像的對稱軸方程為（A） （B） （C） （D）（17）已知P為曲線上的一點，且P點的橫坐標為1，則該曲線在點P處的切線方程是（A） （B） （C） （D）（20）直線的傾斜角的度數(shù)為2016年（1）函數(shù)的定義域為（A）R （B） （C） （D）（5）的圖像過點（A） （B） （C） （D）（6）二次函數(shù)圖像的對稱軸方程為（A） （B） （C） （D）（7）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的是（A） （B） （C） （D）（10）已知二次函數(shù)的圖像過原點和點，則該二次函數(shù)的最小值為（A）8 （B）4 （C）0 （D）12 （18）函數(shù)在點處的切線方程為 （21）設(shè)，則2016年（5）二次函數(shù)圖像的對稱軸方程為（A） （B） （C） （D）（6）下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（A） （B） （C） （D）（7）下列函數(shù)中，函數(shù)值恒大于零的是（A） （B） （C） （D）（8）曲線與直線只有一個公共點，則k= （A）-2或2 （B）0或4 （C）-1或1 （D）3或7（9）函數(shù)的定義域是（A）（0，） （B）（3，） （C）(0，3 （D）（-，3由得，由得，故選（C）（13）過函數(shù)上的一點P作軸的垂線PQ，Q為垂足，O為坐標原點，則的面積為（A）6 （B）3 （C）12 （D）1設(shè)Q點的坐標為，則五、數(shù)列2014年(11) 在等差數(shù)列中，前5項之和為10，前10項之和等于（ ）(A) 95 (B) 125 (C) 175 (D) 70注：， (23) (本小題11分) 設(shè)數(shù)列，滿足，且。 (i)求證和都是等比數(shù)列并求其公比； (ii)求，的通項公式。證(i) : : 可見與的各項都不為0.， 所以，是等比數(shù)列且其公比為 所以，是等比數(shù)列且其公比為(ii) 由得， 得：2014年（12） 設(shè)等比數(shù)列的公比，且，則等于（ ）（A）8 B16 （C）32 （D）64（24）（本小題12分）數(shù)列和數(shù)列的通項公式分別是，。（）求證是等比數(shù)列； （）記，求的表達式。證（）因，故為正數(shù)列。當時 可見的公比是常數(shù)，故是等比數(shù)列。（）由，得：2015年（23）已知數(shù)列的前項和.（）求的通項公式，（）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.解（）當時，故，當時，故，所以，（）， ，不是等比數(shù)列， 是等差數(shù)列的前n項和：2015年（7）設(shè)為等差數(shù)列，則（A）24 （B）27 （C）30 （D）33（23）（本小題滿分12分） 設(shè)為等差數(shù)列且公差d為正數(shù)，成等比數(shù)列，求和.解 由，得， 由，成等比數(shù)列，得由，得，2016年（13）在等差數(shù)列中，則（A）19 （B）20 （C）21 （D）-22（22）（本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，前3項和為14。求：（）數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前20項之和。解（），得，所以，（）， 數(shù)列的前20項的和為2016年（6）在等差數(shù)列中，則（A）-11 （B）-13 （C）-15 （D）-17（22）（本小題12分） 已知等比數(shù)列中，公比。求：（）數(shù)列的通項公式；（）數(shù)列的前7項的和。解（），（）2016年（13）設(shè)等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，則公比（A）3 （B）2 （C）2 （D）3（23）（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前n項和為,（）求該數(shù)列的通項公式； （）判斷是該數(shù)列的第幾項.解（） 當時，當時，滿足，所以，（） ，得.2016年（15）在等比數(shù)列中, ， （A）8 （B）24 （C）96 （D）384（22）已知等差數(shù)列中，（）求等差數(shù)列的通項公式（）當為何值時，數(shù)列的前項和取得最大值，并求該最大值解（）設(shè)該等差數(shù)列的公差為，則，將代入得：，該等差數(shù)列的通項公式為（）數(shù)列的前項之和，六、導數(shù)2013年(22) (本小題11分) 某種圖書定價為每本元時，售出總量為本。如果售價上漲%，預計售出總量將減少%，問為何值時這種書的銷售總金額最大。解 漲價后單價為元/本，售量為本。設(shè)此時銷售總金額為，則：, 令，得所以，時，銷售總金額最大。2014年（7） 函數(shù)的最小值是（A） （B） （C） （D）（22）（本小題12分） 計劃建造一個深為，容積為的長方體蓄水池，若池壁每平方米的造價為20元，池底每平方米的造價為40元，問池壁與池底造價之和最低為多少元？解 設(shè)池底邊長為、，池壁與池底造價的造價之和為，則， 答：池壁與池底的最低造價之和為22400元2014年（10）函數(shù)在處的導數(shù)為 （A）5 （B）2 （C）3 （D）42014年（15），則（A）27 （B）18 （C）16 （D）122015年（17）函數(shù)在處的導數(shù)值為 5 （21）求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值（本小題滿分12分）解 令，得，（不在區(qū)間內(nèi)，舍去）可知函數(shù)在區(qū)間的最大值為2，最小值為-2.2015年（17）已知P為曲線上的一點，且P點的橫坐標為1，則該曲線在點P處的切線方程是（A） （B） （C） （D）2016年（12）已知拋物線上一點P到該拋物線的準線的距離為5，則過點P和原點的直線的斜率為（A） （B） （C） （D）（18）函數(shù)在點（1，2）處的切線方程為 ，即2016年（8）曲線與直線只有一個公共點，則 （A）-2或2 （B）0或4 （C）-1或1 （D）3或7（25）已知函數(shù)，且（）求的值（）求在區(qū)間上的最大值和最小值解（），（）令，得：，所以，在區(qū)間上的最大值為13，最小值為4.七、平面向量2014年(18)過點且垂直于向量的直線方程為。 2014年（17）已知向量，向量與方向相反，并且，則等于。 解 設(shè)，因向量與方向相反（一種平行），故，即， 將與組成方程組： ，解得：，故 也可這樣簡單分析求解：因，是的二倍，與方向相反，故2014年(13)已知向量、滿足，則（A） （B） （C）6 （D）122015年（14）如果向量，則等于（A）28 （B）20 （C）24 （D）102015年（14）已知向量滿足，且和的夾角為，則（A） （B） （C）6 （D）-62015年（3）若平面向量，則的值等于（A）1 （B）2 （C）3 （D）42016年（3）已知平面向量，則（A） （B） （C） （D）2016年（18）若向量，則八、三角的概念2014年(5) 設(shè)角的終邊通過點，則等于（ ）(A) (B) (C) (D) （5） 已知，則等于（ ）（A） （B） （C）1 （D）12015年（4）已知，則（A） （B） （C） （D）2015年（11）設(shè)，為第二象限角，則（A） （B） （C） （D）九、三角函數(shù)變換2014年（3） 若，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）2013年（19）函數(shù)的最大值是2014年（9） （A） （B） （C） （D）（17）函數(shù)的最小值為 -13 2015年（10）設(shè)，則（A） （B） （C） （D）2016年（12）在中，則的值等于（A） （B） （C） （D）2015年（19）的值為 十、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)2011年(14)函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（ ）(A) (B) (C) (D) 2015年（4）函數(shù)的最小正周期是（A） （B） （C） （D）（20）（本小題滿分11分）（）把下表中的角度值化為弧度值，計算的值填入表中：的角度值的弧度值(精確到0.0001)（）參照上表中的數(shù)據(jù)，在下面的直角坐標系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像解（）的角度值的弧度值0(精確到0.0001)00.00190.01590.05530.13880.2929（）2016年（18）函數(shù)的最小正周期是 2014年(4)函數(shù)的最小正周期為（A） （B） （C） （D）2014年（2）函數(shù)的最小正周期是 （A） （B） （C） （D）十一、解三角形2015年(20) (本小題11分) 在中，已知，求（用小數(shù)表示，結(jié)果保留到小數(shù)點后一位）。解 ， ， 2013年（20)（本小題11分） 在中，已知，且，求（精確到）。解 2013年（22）（本小題12分）如圖，某觀測點B在A地南偏西方向，由A地出發(fā)有一條走向為南偏東的公路，由觀測點B發(fā)現(xiàn)公路上距觀測點的C點有一汽車沿公路向A駛?cè)?，到達D點時，測得，問汽車還要行駛多少km才可到達A地（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）解 ，是等邊直角三角形， 答：為這輛汽車還要行駛才可到達A地2016年（21）（本小題滿分12分） 已知銳角的邊長AB=10，BC=8，面積S=32.求AC的長（用小數(shù)表示，結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）2016年（23）（本小題12分） 已知在中，邊長，. （）求BC的長（）求值 （）2014年（22）（本小題滿分12分） 已知的三個頂點的坐標分別為A（2，1）、B（1，0）、C（3，0），求（）的正弦值；（）的面積.解（），（）的面積2015年（20）在中，若，則AB= （23）如圖，塔與地平線垂直，在點測得塔頂?shù)难鼋牵胤较蚯斑M至點，測得仰角，A、B相距，求塔高。（精確到）解 由已知條件得：，十二、直線2015年(18)過點且垂直于向量的直線方程 。2014年（4）點關(guān)于軸的對稱點的坐標為（ ）（A） （B） （C） （D）（18）在軸上截距為3且垂直于直線的直線方程為 。2016年（16）點到直線的距離為 2015年（4）到兩定點和距離相等的點的軌跡方程為 .（A） （B） （C） （D）（12）通過點且與直線垂直的直線方程是 .（A） （B） （C） （D）（20）（本小題滿分11分） 設(shè)函數(shù)為一次函數(shù)，求解 依題意設(shè)，得，得，2015年（16）過點且與直線垂直的直線方程為2016年（8）設(shè)一次函數(shù)的圖像過點）和，則該函數(shù)的解析式為（A） （B） （C） （D）（20）直線的傾斜角的度數(shù)為2013年（14）過點且與直線垂直的直線方程為（A） （B） （C） （D）直線的斜率為，所求直線的斜率為，由點斜式方程可知應(yīng)選（A）（19）若是直線的傾斜角，則十三、圓2014年（24）（本小題12分） 已知的圓心位于坐標原點, 與軸的正半軸交于A，與軸的正半軸交于B， （）求的方程；（）設(shè)P為上的一點，且，求點的坐標。解（）依題設(shè)得，故的方程：（）因為，所以AB的斜率為。過且平行于AB的直線方程為.由得：，所以，點的坐標為或2015年（24）已知一個圓的圓心為雙曲線的右焦點，并且此圓過原點. （）求該圓的方程；（）求直線被該圓截得的弦長.解（），雙曲線的右焦點坐為 ，圓心坐標，圓半徑為。圓的方程為（）因直線的傾角為，故所以，直線被該圓截得的弦長為十四、圓錐曲線2015年(3) 已知拋物線的對稱軸方程為,則這條拋物線的頂點坐標為（ ）(A) (B) (C) (D) (8) 點為橢圓上一點，和是焦點，則的值為（ ）(A) 6 (B) (C) 10 (D) (9) 過雙曲線的左焦點的直線與這雙曲線交于A,B兩點，且，是右焦點，則的值為（ ）(A) 21 (B) 30 (C) 15 (D) 27 ， (24) (本小題11分) 已知橢圓和點，設(shè)該橢圓有一關(guān)于 軸對稱的內(nèi)接正三角形，使得為其一個頂點。求該正三角形的邊長。解 設(shè)橢圓的關(guān)于 軸對稱的內(nèi)接正三角形為，則：， 由于，所以，因，于是的邊長為2016年（8） 平面上到兩定點，距離之差的絕對值等于10的點的軌跡方程為（ ）（A） （B） （C） （D）（23）（本小題12分） 設(shè)橢圓的焦點在軸上，O為坐標原點，P、Q為橢圓上兩點，使得OP所在直線的斜率為1，若的面積恰為，求該橢圓的焦距。解 設(shè)、，因，故.又因所在直線的斜率為1，故。將代入，得：，即，解得：由得該橢圓的焦距：2015年（14）焦點、且過點的雙曲線的標準方程為（A） （B） （C） （D）（15）橢圓與圓的公共點的個數(shù)是（A）4 （B）2 （C）1 （D）0（24）已知拋物線的焦點為F，點A、C在拋物線上（AC與軸不垂直）.（）若點B在拋物線的準線上，且A、B、C三點的縱坐標成等差數(shù)列，求證；（）若直線AC過點F，求證以AC為直徑的圓與定圓相內(nèi)切.證明：（）由得拋物線準線方程，設(shè)、，則 ， 的斜率， 的斜率 ， （）設(shè)的斜率為，則A、C、F所在的直線的方程為設(shè)、，因A、C在拋物線上（AC與軸不垂直），故滿足下列方程組： 將代入消去得：，因故將代入消去得：，因故，因此，以AC為直徑的圓的圓心為因，故，得：AC為直徑的圓的半徑， 又定圓心為，半徑，可得因此，這兩個圓相內(nèi)切2016年（6）以橢圓的標準方程為的任一點（長軸兩端除外）和兩個焦點為頂點的三角形的周長等于（A）12 （B） （C）13 （D）18（13）如果拋物線上的一點到其焦點的距離為8，則這點到該拋物線準線的距離為（A）4 （B）8 （C）16 （D）32（24）（本小題滿分12分） 設(shè)A、B兩點在橢圓上，點是A、B的中點.（）求直線AB的方程（）若橢圓上的點C的橫坐標為，求的面積解（）所求直線過點，由直線的點斜式方程得所求直線的方程為，A、B兩點既在直線，又在橢圓，即A、B兩點的坐標滿足方程組，將代入得：此方程的判別式：因此它有兩個不等的實數(shù)根、.由得：，解得將代入得直線AB的方程：（）將代入方程，解得，又得，即A、B兩點的坐標為A（0，1），B（2，0），于是由于橢圓上的點C的橫坐標為，故點C的坐標為C（，）點C到直線AB的距離為： 或 所以，的面積為： 或 2015年（5）中心在原點，一個焦點在且過點的橢圓方程是（A） （B） （C） （D）（8）雙曲線的焦距是（A） （B） （C）12 （D）6（24）（本小題滿分12分）如圖，設(shè)、是橢圓：長軸的兩個端點，是的右準線，雙曲線： （）求的方程；（）設(shè)P為與的一個交點，直線PA1與的另一個交點為Q，直線PA2與的另一個交點為R.求解（）橢圓的半焦距，右準線的方程（）由P為與的一個交點的設(shè)定，得或。由于是對稱曲線，故可在此兩點中的任意一點取作圖求，現(xiàn)以P進行計算。由題設(shè)和直線的兩點式方程得PA1的方程為，PA2的方程為 解 得，解 得，2016年（15）設(shè)橢圓的標準方程為，則該橢圓的離心率為（A） （B） （C） （D）2016年（12）已知拋物線上一點P到該拋物線的準線的距離為5，則過點P和原點的直線的斜率為（A）或 （B） （C） （D）（14）已知橢圓的長軸長為8，則它的一個焦點到短軸的一個端點的距離為（A）8 （B）6 （C）4 （D）2（24）（本小題12分）已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，離心率等于3，并且過點，求： （）雙曲線的標準方程（）雙曲線焦點坐標和準線方程解（）由已知得雙曲線的標準方程為，故，將點代入，得：故雙曲線的標準方程為（）雙曲線焦點坐標：，雙曲線準線方程：十五、排列與組合2015年(12) 有5部各不相同的手機參加展覽，排成一行，其中2部手機來自同一廠家，則此2部手機恰好相鄰的排法總數(shù)為（ ）(A) 24 (B) 48 (C) 120 (D) 60解法一 分步法 將同一廠家的2部手機看成“一”部手機，從“四”部手機任選“四”部的排列數(shù)為；被看成“一”部手機的二部手機可交換位置排列，排列數(shù)為。根據(jù)分步計數(shù)原理，總排列數(shù)為解法二 分類法 將同一廠家的2部手機看成手機“”.手機“”排在1位，有種排法（、）；手機“”排在2位，有種排法；手機“”排在3位，有種排法；手機“”排在4位，有種排法；上述排法共24種，每種排法中手機“”各有二種排法，故總排列數(shù)為：2014年（11） 用0，1，2，3可組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)共有（ ）（A）6個 （B）12個 （C）18個 （D）24個 解法一 從0，1，2，3這四個數(shù)字中取出四個數(shù)字的總排列數(shù)為； 將0排在首位的排列數(shù)為，而0不能排在首位； 總排列數(shù)減去0排在首位的排列數(shù)即為所求。因此，用0，1，2，3可組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為 解法二 第一步：從1，2，3這三個數(shù)字中任取一個排在第一位，有種取法； 第二步：從剩下的三個數(shù)字中任取一個排在第二位，有種取法；第三步：從剩下的二個數(shù)字中任取一個排在第三位，有種取法；第四步：從剩下的一個數(shù)字中任取一個排在第四位，有種取法.根據(jù)分步計數(shù)原理，可組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)共有。.解法三 第一步：從1，2，3這三個數(shù)字中任取一個排在第一位，有種取法； 第二步：把剩下的三個數(shù)字分別排在百位、十位、個位，有種取法；根據(jù)分步計數(shù)原理，可組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)共有。解法四 第一類：把0固定在個位上，1，2，3排在千位、百位、十位的排法有； 第二類：把0固定在十位上，1，2，3排在千位、百位、個位的排法有； 第三類：把0固定在百位上，1，2，3排在千位、十位、個位的排法有；根據(jù)分類計數(shù)原理，可組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)共有：2014年（7）用0，1，2，3，4組成的沒有重復數(shù)字的不同3位數(shù)共有（A）64個 （B）16個 （C）48個 （D）12個解法一 從0，1，2，3，4這五個數(shù)字中取出三個數(shù)字的總排列數(shù)為； 將0排在首位的排列數(shù)為，而0不能排在首位； 總排列數(shù)減去0排在首位的排列數(shù)即為所求。因此，用0，1，2，3可組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為解法二 第一步：.從1，2，3，4這四個數(shù)字中任取一個排在第一位，有種取法； 第二步：從剩下的四個數(shù)字（含0）中任取一個排在第二位，有種取法；第三步：從剩下的三個數(shù)字中任取一個排在第三位，有種取法；根據(jù)分步計數(shù)原理，可組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)共有。.解法三 第一步：從1，2，3，4這四個數(shù)字中任取一個排在第一位，有種取法； 第二步：從剩下的四個數(shù)字（含0）中任取二個排在十位、個位，有種取法；根據(jù)分步計數(shù)原理，可組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)共有。解法四 第一類：把0固定在個位上，1，2，3，4中任取二個排在百位、十位的排法有； 第二類：把0固定在十位上，1，2，3，4中任取二個排在百位、個位的排法有； 第三類：0不參加排列，1，2，3，4中任取三個的排法有；根據(jù)分類計數(shù)原理，可組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)共有：解法五 列舉法(麻煩且容易漏列，但直接明了) 第一類：1排在百位的數(shù)是，共12個； 第二類：2排在百位，與1排在百位同理，2排在百位的數(shù)也是12個； 第三類：3排在百位，與1排在百位同理，2排在百位的數(shù)也是12個； 第四類：4排在百位，與1排在百位同理，2排在百位的數(shù)也是12個；根據(jù)分類計數(shù)原理，可組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)共有：個。2015年（8）十位同學互贈賀卡，每人給其他同學各寄出賀卡一張，那么他們共寄出賀卡的張數(shù)是（A）50 （B）100 （C） （D）90（）2015年（11）從4本不同的書中任意選出2本，不同的選法共有（A）12種 （B）8種 （C）6種 （） （D）4種2016年（11）4 個人排成一行，其中甲、乙兩人總排在一起，則不同的排法有（A）3種 （B）6種 （C）12種 （） （D）24種2016年（16）在一次共有20人參加的老同學聚會上，如果每二人握手一次，那么這次聚會共握手多少次？（A）400 （B）380 （C）240 （D）1902013年（12）某學生從6門課程中選修3門，其中甲課程必選修，則不同的選課方案共有（A）4種 （B）8種 （C）10種 （D）20種（甲課程必選，從其他5門課程任選2門的組合數(shù)為）十六、概率與統(tǒng)計初步2014年(15)任意拋擲三枚相同的硬幣，恰有一枚國徽朝上的概率是（ ）(A) (B) (C) (D) 2014年（15） 袋中裝有3只黑球，2只白球，一次取出2只球，恰好黑白各一只的概率是（ ）（A） （B） （C） （D） （19）設(shè)離散型隨機變量的概率分布列是201203020104則的數(shù)學期望是 0.3 （）。2012年（12）從3個男生和3個女生中選出二個學生參加文藝匯演，選出的全是女生的概率是（A） （B） （C） （D）（18）某籃球隊參加全國甲級聯(lián)賽，任選該隊參賽的10場比賽，其得分情況如下99， 104， 87， 88， 96， 94， 100， 92， 108， 110則該籃球隊得分的樣本方差為 56.16 2015年（11）擲兩枚硬幣，它們的幣值面都朝上的概率是（A） （B） （C） （D）（19）從籃球隊中隨機選出5名隊員，他們的身高分別為（單位cm）180， 188， 200， 195， 187 則身高的樣本方差為 47.6 2015年（15）8名選手在8條跑道的運動場上進行百米賽跑，其中有2名中國選手。按隨機抽簽的方式?jīng)Q定選手的跑道，2名中國選手在相鄰的跑道上的概率為（A） （B） （C） （D）（19）從一批袋裝食品中抽取5袋分別稱重，結(jié)果（單位：g）如下：98.6，100.1，101.4，99.5，102.2 該樣品的方差為 1.7 （）（精確到0.1）列表求解如下：98.6100.1101.499.5102.2-1.76-0.261.04-0.861.843.09760.06761.08160.73963.38562015年（16）兩個盒子內(nèi)各有三個同樣的小球，每個盒子內(nèi)的小球分別標有1，2，3這三個數(shù)字，從兩個盒子中分別任意取出一個小球，則取出的兩個球上所標示數(shù)字的和為3的概率是（A） （B）() （C） （D）（21）任意測量一批相同型號的制作軸承用的滾球8個，它們的外徑分別是（單位mm）13.7 12.9 14.5 13.8 13.3 12.7 13.5 13.6則該樣本的方差為 0.2725 2016年（17）已知甲打中靶心的概率為0.8，乙打中靶心的概率為0.9，兩人各打靶一次，則兩人都打不中的概率為（A）0.01 （B）0.02 （C）0.28 （D）0.72（20）經(jīng)驗表明，某種藥物的固定劑量會使人心率增加，現(xiàn)有8個病人服用同一劑量的這種藥物，心率增加的次數(shù)分別為13 15 14 10 8 12 13 11則該樣本的方差為 4.5 2016年（16）5個人排成一行，則甲排在中間的概率是（A） （B） （C） （D）（21）用一儀器對一物體的長度重復測量5次，得結(jié)果(單位:cm)如下:1004 1001 998 999 1003則該樣本的樣本方差為 5.2 cm233