2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)39 合情推理與演繹推理 理（含解析）新人教版

課時(shí)作業(yè)39合情推理與演繹推理一、選擇題1(1)已知a是三角形一邊的長(zhǎng)，h是該邊上的高，則三角形的面積是ah，如果把扇形的弧長(zhǎng)l，半徑r分別看成三角形的底邊長(zhǎng)和高，可得到扇形的面積為lr；(2)由112,1322,13532，可得到1352n1n2，則(1)(2)兩個(gè)推理過(guò)程分別屬于(A)A類(lèi)比推理、歸納推理B類(lèi)比推理、演繹推理C歸納推理、類(lèi)比推理D歸納推理、演繹推理解析：(1)由三角形的性質(zhì)得到扇形的性質(zhì)有相似之處，此種推理為類(lèi)比推理；(2)由特殊到一般，此種推理為歸納推理，故選A.2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則a11，Snn2an，試歸納猜想出Sn的表達(dá)式為(A)ASn BSnCSn DSn解析：Snn2ann2(SnSn1)，SnSn1，S1a11，則S2，S3，S4.猜想得Sn.故選A.3下面圖形由小正方形組成，請(qǐng)觀察圖至圖的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是(C)An(n1) BC Dn(n1)解析：由題圖知第1個(gè)圖形的小正方形個(gè)數(shù)為1，第2個(gè)圖形的小正方形個(gè)數(shù)為12，第3個(gè)圖形的小正方形個(gè)數(shù)為123，第4個(gè)圖形的小正方形個(gè)數(shù)為1234，則第n個(gè)圖形的小正方形個(gè)數(shù)為123n.4觀察下列各式：553 125,5615 625,5778 125,58390 625，591 953 125，則52 018的末四位數(shù)字為(B)A3 125 B5 625C0 625 D8 125解析：553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125，可得59與55的后四位數(shù)字相同，由此可歸納出5m4k與5m(kN*，m5,6,7,8)的后四位數(shù)字相同，又2 0184×5036，所以52 018與56的后四位數(shù)字相同，為5 625，故選B.5(2019·山西孝義調(diào)研)我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)(x0，y0)到直線AxByC0的距離公式d，通過(guò)類(lèi)比的方法，可求得：在空間中，點(diǎn)(2,4,1)到直線x2y2z30的距離為(B)A3 B5C. D3解析：類(lèi)比平面內(nèi)點(diǎn)到直線的距離公式，可得空間中點(diǎn)(x0，y0，z0)到直線AxByCzD0的距離公式為d，則所求距離d5，故選B.6給出以下數(shù)對(duì)序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)記第i行的第j個(gè)數(shù)對(duì)為aij，如a43(3,2)，則anm(A)A(m，nm1) B(m1，nm)C(m1，nm1) D(m，nm)解析：由前4行的特點(diǎn)，歸納可得：若anm(a，b)，則am，bnm1，anm(m，nm1)7(2019·惠州市調(diào)研考試)周易歷來(lái)被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬(wàn)事萬(wàn)物深刻而又樸素的認(rèn)識(shí)，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映出中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法我們用近代術(shù)語(yǔ)解釋為：把陽(yáng)爻“”當(dāng)作數(shù)字“1”，把陰爻“”當(dāng)作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：卦名符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000艮0011坎0102巽0113依次類(lèi)推，則六十四卦中的“屯”卦，符號(hào)為“”，其表示的十進(jìn)制數(shù)是(B)A33 B34C36 D35解析：由題意類(lèi)推，可知六十四卦中的“屯”卦的符號(hào)“”表示的二進(jìn)制數(shù)為100010，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為0×201×210×220×230×241×2534.故選B.二、填空題8已知f(n)1(nN*)，經(jīng)計(jì)算得f(2)，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，觀察上述結(jié)果，可歸納出的一般結(jié)論為f(2n)(nN*)解析：本題考查歸納推理由歸納推理可得f(2n)(nN*)9如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個(gè)小三角形，稱(chēng)為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到7個(gè)小三角形，稱(chēng)為第二次操作；再將其中一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到10個(gè)小三角形，稱(chēng)為第三次操作根據(jù)以上操作，若要得到100個(gè)小三角形，則需要操作的次數(shù)是33.解析：由題意可知，第一次操作后，三角形共有4個(gè)；第二次操作后，三角形共有437個(gè)；第三次操作后，三角形共有43310個(gè)由此可得第n次操作后，三角形共有43(n1)3n1個(gè)當(dāng)3n1100時(shí)，解得n33.10在正項(xiàng)等差數(shù)列an中有成立，則在正項(xiàng)等比數(shù)列bn中，類(lèi)似的結(jié)論為.解析：結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，類(lèi)比題中的結(jié)論可得，在正項(xiàng)等比數(shù)列bn中，類(lèi)似的結(jié)論為.11(2019·安徽界首模擬)埃及數(shù)學(xué)中有一個(gè)獨(dú)特現(xiàn)象：除用一個(gè)單獨(dú)的符號(hào)表示以外，其他分?jǐn)?shù)都要寫(xiě)成若干個(gè)單分?jǐn)?shù)和的形式例如可以這樣理解：假定有兩個(gè)面包，要平均分給5個(gè)人，如果每人，不夠，每人，余，再將這分成5份，每人得，這樣每人分得.形如(n5,7,9,11，)的分?jǐn)?shù)的分解：，按此規(guī)律，；(n5,7,9,11，)解析：表示兩個(gè)面包分給7個(gè)人，每人，不夠，每人，余，再將這分成7份，每人得，其中4，287×；表示兩個(gè)面包分給9個(gè)人，每人，不夠，每人，余，再將這分成9份，每人得，其中5，459×，按此規(guī)律，表示兩個(gè)面包分給11個(gè)人，每人，不夠，每人，余，再將這分成11份，每人得，所以，其中6，6611×.由以上規(guī)律可知，.12(2019·濰坊市統(tǒng)一考試)“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱(chēng)為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字開(kāi)始，“地支”以“子”字開(kāi)始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)榧鬃印⒁页?、丙寅、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、癸未，甲申、乙酉、丙戌、癸巳，、癸亥?0個(gè)為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄.2014年是“干支紀(jì)年法”中的甲午年，那么2020年是“干支紀(jì)年法”中的(C)A己亥年 B戊戌年C庚子年 D辛丑年解析：由題意知2014年是甲午年，則2015到2020年分別為乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年13(2019·福建寧德一模)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中有如下問(wèn)題：“今有三女，長(zhǎng)女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸問(wèn)：三女何日相會(huì)？”意思是：“一家出嫁的三個(gè)女兒中，大女兒每五天回一次娘家，二女兒每四天回一次娘家，小女兒每三天回一次娘家三個(gè)女兒從娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相會(huì)？”假如回娘家當(dāng)天均回夫家，若當(dāng)?shù)仫L(fēng)俗正月初二都要回娘家，則從正月初三算起的一百天內(nèi)，有女兒回娘家的天數(shù)有(C)A58 B59C60 D61解析：小女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是33,25,20，小女兒和二女兒、小女兒和大女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是8,6,5，三個(gè)女兒同時(shí)回娘家的天數(shù)是1，所以有女兒在娘家的天數(shù)是：332520(865)160.故選C.14(2019·安徽質(zhì)量檢測(cè))某參觀團(tuán)根據(jù)下列約束條件從A，B，C，D，E五個(gè)鎮(zhèn)選擇參觀地點(diǎn)：若去A鎮(zhèn)，也必須去B鎮(zhèn)；D，E兩鎮(zhèn)至少去一鎮(zhèn)；B，C兩鎮(zhèn)只去一鎮(zhèn)；C，D兩鎮(zhèn)都去或者都不去；若去E鎮(zhèn)，則A，D兩鎮(zhèn)也必須去則該參觀團(tuán)至多去了(C)AB，D兩鎮(zhèn) BA，B兩鎮(zhèn)CC，D兩鎮(zhèn) DA，C兩鎮(zhèn)解析：若去A鎮(zhèn)，根據(jù)可知一定去B鎮(zhèn)，根據(jù)可知不去C鎮(zhèn)，根據(jù)可知不去D鎮(zhèn)，根據(jù)可知去E鎮(zhèn)，與矛盾，故不能去A鎮(zhèn)；若不去A鎮(zhèn)，根據(jù)可知也不去E鎮(zhèn)，再根據(jù)知去D鎮(zhèn)，再根據(jù)知去C鎮(zhèn)，再根據(jù)可知不去B鎮(zhèn)，再檢驗(yàn)每個(gè)條件都成立，所以該參觀團(tuán)至多去了C，D兩鎮(zhèn)故選C.15(2019·益陽(yáng)、湘潭調(diào)研考試)數(shù)書(shū)九章中給出了“已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積的求法”，填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國(guó)古代人具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實(shí)；一為從隅，開(kāi)平方得積”若把這段文字寫(xiě)成公式，即S，現(xiàn)有周長(zhǎng)為2的ABC滿足sinAsinBsinC(1)(1)，用上面給出的公式求得ABC的面積為(B)A. B.C. D.解析：由正弦定理得sinAsinBsinCabc(1)(1)，可設(shè)三角形的三邊分別為a(1)x，bx，c(1)x，由題意得(1)xx(1)x(2)x2，則x1，故由三角形的面積公式可得ABC的面積S，故選B.16(2019·重慶市質(zhì)量調(diào)研)某學(xué)生的素質(zhì)拓展課課表由數(shù)學(xué)、物理和體育三門(mén)學(xué)科組成，且各科課時(shí)數(shù)滿足以下三個(gè)條件：數(shù)學(xué)課時(shí)數(shù)多于物理課時(shí)數(shù)；物理課時(shí)數(shù)多于體育課時(shí)數(shù)；體育課時(shí)數(shù)的兩倍多于數(shù)學(xué)課時(shí)數(shù)則該學(xué)生的素質(zhì)拓展課課表中課時(shí)數(shù)的最小值為12.解析：解法1：設(shè)該學(xué)生的素質(zhì)拓展課課表中的數(shù)學(xué)、物理、體育的課時(shí)數(shù)分別為x，y，z，則由題意，得則該學(xué)生的素質(zhì)拓展課課表中的課時(shí)數(shù)為xyz.設(shè)xyzp(xy)q(yz)r(2zx)(pr)x(pq)y(q2r)z，比較等式兩邊的系數(shù)，得解得p4，q5，r3，則xyz4(xy)5(yz)3(2zx)45312，所以該學(xué)生的素質(zhì)拓展課課表中的課時(shí)數(shù)的最小值為12.解法2：設(shè)該學(xué)生的素質(zhì)拓展課課表中的數(shù)學(xué)、物理、體育的課時(shí)數(shù)分別為x，y，z，則2z>x>y>z.由題意，知z的最小值為3，由此易知y的最小值為4，x的最小值為5，故該學(xué)生的素質(zhì)拓展課課表中的課時(shí)數(shù)xyz的最小值為12.7