2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練17 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 理 北師大版

課時(shí)規(guī)范練17　任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 基礎(chǔ)鞏固組 1.-495°的終邊與下列哪個(gè)角的終邊相同(　　) A.135° B.45° C.225° D.-225° 2.已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn),則tan α= (　　) A.- B.- C.- D.- 3.(2018上海楊浦校級(jí)期中)若MP和OM分別是角的正弦線和余弦線,則(　　) A.MP<OM<0 B.OM>0>MP C.OM<MP<0 D.MP>0>OM 4.(2018浙江義烏校級(jí)期中)如圖,終邊在陰影部分(含邊界)的角的集合是(　　) A.{α|-45°≤α≤120°} B.{α|120°≤α≤315°} C.{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z} D.{α|120°+k·360°≤α≤315°+k·360°,k∈Z} 5.(2018四川遂寧模擬)已知角α的終邊與單位圓x2+y2=1相交于點(diǎn)P,則sin=(　　) A.1 B. C.- D.- 6.將表的分針撥慢10分鐘,則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是 (　　) A. B. C.- D.- 7.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3] 8.(2018河南洛陽(yáng)模擬)已知角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊在射線4x-3y=0(x≤0)上,則cos α-sin α=　　　　　.  9.函數(shù)f(α)=的定義域?yàn)椤　　　　　　　?  10.已知角α終邊上一點(diǎn)P與點(diǎn)A(-1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱,角β的終邊上一點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱,則sin α+sin β=　　　　　.  11.若角α與角終邊相同,則在[0,2π]內(nèi)終邊與角終邊相同的角是　　　　　.  12.已知扇形的周長(zhǎng)為20 cm,當(dāng)它的面積最大時(shí),它的圓心角的弧度數(shù)為　　　　　.  綜合提升組 13. (2018山東濰坊高三期中)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積=×(弦×矢+矢2),弧田(如圖)由圓弧和其所對(duì)弦圍成,公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有圓心角,半徑為6米的弧田,按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是(≈1.73)(　　) A.16平方米 B.18平方米 C.20平方米 D.25平方米 14.(2018山東濟(jì)南二模,3)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,-2m),其中m≠0,則sin α+cos α等于(　　) A.- B.± C.- D.± 15.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A.若0<α<,則sin α<tan α B.若α是第二象限角,則為第一象限或第三象限角 C.若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(3k,4k)(k≠0),則sin α= D.若扇形的周長(zhǎng)為6,半徑為2,則其圓心角的大小為1弧度 16.(2018山東煙臺(tái)高三期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,鈍角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)B,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為.若將點(diǎn)B沿單位圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為　　　　　.  創(chuàng)新應(yīng)用組 17.(2018浙江寧波效實(shí)中學(xué)二模)若cos α-sin α=tan α,則α∈(　　) A. B. C. D. 18.(2018北京,文7)在平面直角坐標(biāo)系中,是圓x2+y2=1上的四段弧(如圖),點(diǎn)P在其中一段上,角α以O(shè)x為始邊,OP為終邊.若tan α<cos α<sin α,則P所在的圓弧是(　　) A. B. C. D. 參考答案 課時(shí)規(guī)范練17　任意角、弧度制及 任意角的三角函數(shù) 1.C　因?yàn)?495°=-2×360°+225°,所以與-495°角終邊相同的是225°角.故選C. 2.D　根據(jù)三角函數(shù)的定義,tan α===-,故選D. 3.C　在單位圓中畫出角的正弦線MP和余弦線OM,如圖所示,則OM<MP<0.故選C. 4.C　如題圖,終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}.故選C. 5.B　∵點(diǎn)P在單位圓上, ∴y=±, ∴α=+2kπ,k∈Z或α=-+2kπ,k∈Z. ∴sin=cos α=cos=cos=.故選B. 6.A　將表的分針撥慢應(yīng)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),故選項(xiàng)C,D不正確. 又撥慢10分鐘,所以轉(zhuǎn)過(guò)的角度應(yīng)為圓周的=,即為×2π=. 7.A　由cos α≤0,sin α>0可知,角α的終邊在第二象限或y軸的正半軸上,所以有解得-2<a≤3. 8.　因?yàn)榻铅恋氖歼吪cx軸的非負(fù)半軸重合,終邊在射線4x-3y=0(x≤0)上,不妨令x=-3,則y=-4,∴r=5,∴cos α==-,sin α==-,則cos α-sin α=-+=. 9.(k∈Z)　∵2cos α-1≥0,∴cos α≥. 由三角函數(shù)線畫出角α滿足條件的終邊的范圍(如圖陰影部分所示). 故α∈(k∈Z). 10.0　∵角α終邊上一點(diǎn)P與點(diǎn)A(-1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱,∴P(1,2). ∵角β的終邊上一點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱,∴Q(1,-2). 由三角函數(shù)的定義可知sin α=,sin β=-, ∴sin α+sin β=-=0. 11.,,,　由題意,得α=+2kπ(k∈Z), =+(k∈Z).又∈[0,2π],所以k=0,1,2,3,相應(yīng)地有=,,,. 12.2　∵扇形的周長(zhǎng)為20 cm,∴l(xiāng)+2r=20,即l=20-2r, ∴扇形的面積S=lr=(20-2r)·r=-r2+10r=-(r-5)2+25, ∴當(dāng)半徑r=5時(shí),扇形的面積最大為25,此時(shí)α==2(rad). 13.C　如圖,由題意可得∠AOB=,OA=6, 在Rt△AOD中,可得∠AOD=,∠DAO=,OD=AO=×6=3,∴矢=6-3=3, 由AD=AO·sin=3,可得:弦=2AD=6, ∴弧田面積=×(弦×矢+矢2)=(6×3+32)=9+4.5≈20(平方米).故選C. 14.B　∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,-2m),其中m≠0, ∴當(dāng)m>0時(shí),sin α==-,cos α==,∴sin α+cos α=-; 當(dāng)m<0時(shí),sin α==,cos α==-,∴sin α+cos α=; ∴sin α+cos α=±,故選B. 15.C　若0<α<,則sin α<tan α=,故A正確; 若α是第二象限角,則∈(k∈Z),則為第一象限角或第三象限角,故B正確; 若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(3k,4k)(k≠0), 則sin α==,不一定等于,故C不正確; 若扇形的周長(zhǎng)為6,半徑為2,則弧長(zhǎng)=6-2×2=2,其圓心角的大小為1弧度,故D正確. 16.　因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中,鈍角α的終邊與單位圓交于B點(diǎn),且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為, 故sin α=,cos α=-,將點(diǎn)B沿單位圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)A點(diǎn), 點(diǎn)A的坐標(biāo)為cos,sin, 即A(-sin α,cos α),∴A. 17.A　利用排除法,當(dāng)0<α<時(shí),cos α,sin α,tan α的值都為正數(shù), 選項(xiàng)C,D中,cos α-sin α<0,tan α>0,故排除C,D; 對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)α的取值趨近時(shí),由三角函數(shù)線知cos α-sin α的值趨近0, 而tan α的值趨近1,故排除B,故選A. 18.C　若P在上,則由角α的三角函數(shù)線知,cos α>sin α,排除A;若P在上,則tan α>sin α,排除B;若P在上,則tan α>0, cos α<0,sin α<0,排除D;故選C. 7