2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七單元 不等式與推理證明 課時5 合情推理與演繹推理課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版

合情推理與演繹推理 1．下列在向量范圍內(nèi)成立的命題，類比推廣到復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，仍然為真命題的個數(shù)是(C) ①|(zhì)a·b|≤|a|·|b|; ②|a＋b|≤|a|＋|b|； ③a2≥0; ④(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2. A．1 B．2 C．3 D．4 　 其中①、②、④為真，③為假，故選C. 2．若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2·an(n∈N*)，且a1＝1，通過計算a2，a3，a4，猜想an為(B) A. B. C. D. 　 因為S2＝4a2＝a1＋a2，所以a2＝＝＝， 因為S3＝9a3＝a1＋a2＋a3，所以a3＝＝＝， S4＝16a4＝a1＋a2＋a3＋a4＝1＋＋＋a4， 所以a4＝＝＝，所以猜想an＝(n∈N*)． 3．(2017·全國卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則(D) A．乙可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績 C．乙、丁可以知道對方的成績 D．乙、丁可以知道自己的成績 　 由甲說：“我還是不知道我的成績”可推知甲看到乙、丙的成績?yōu)椤?個優(yōu)秀、1個良好”．乙看丙的成績，結(jié)合甲的說法，丙為“優(yōu)秀”時，乙為“良好”；丙為“良好”時，乙為“優(yōu)秀”，可得乙可以知道自己的成績．丁看甲的成績，結(jié)合甲的說法，甲為“優(yōu)秀”時，丁為“良好”；甲為“良好”時，丁為“優(yōu)秀”，可得丁可以知道自己的成績． 4．已知點(diǎn)A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函數(shù)y＝ax(a>1)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論>a成立．運(yùn)用類比的思想方法可知，若點(diǎn)A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)是函數(shù)y＝sin x(x∈(0，π))的圖象上任意不同的兩點(diǎn)，則類似地有(C) A.>sin B.＝sin C.<sin D.與sin的大小不確定 　 易知y＝ax(a>1)為凹函數(shù)，有>f()；y＝sin x(x∈(0，π))的圖象為凸函數(shù)， 從推理過程類比有<f()． 即有<sin. 5．(2018·廣州二模)古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10，…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1,4,9,16，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．如圖，可以發(fā)現(xiàn)任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式：①36＝15＋21；②49＝18＋31；③64＝28＋36；④81＝36＋45中符合這一規(guī)律的等式是　①③④　.(填寫所有正確結(jié)論的編號) 　 觀察得：(n＋1)2＝(1＋2＋…＋n)＋[1＋2＋…＋n＋(n＋1)]，符合上述特征的數(shù)有①③④. 6．(2016·全國卷Ⅱ)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是　1和3　. 　 由丙說“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，可推知丙的卡片上的數(shù)字是1和2或1和3.又根據(jù)乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”可知，乙的卡片不含1，所以乙的卡片上的數(shù)字為2和3.再根據(jù)甲的說法“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”可知，甲的卡片上的數(shù)字是1和3. 7．(2018·湖南岳陽月考)觀察：①sin210°＋cos240°＋sin 10°cos 40°＝；②sin26°＋cos236°＋sin 6°cos 36°＝. 由上面兩題的結(jié)構(gòu)規(guī)律，你能否提出一個猜想？并證明你的猜想． 　 猜想：sin2α＋cos2(α＋30°)＋sin αcos(30°＋α)＝. 證明：左邊＝sin2α＋(cos α－sin α)2＋ sin α(cos α－sin α) ＝sin2α＋cos2α－sin αcos α＋sin2α ＋cos αsin α－sin2α ＝sin2α＋cos2α＝＝右邊， 故猜想成立． 8．如圖所示的數(shù)陣中，用A(m，n)表示第m行的第n個數(shù)，則依此規(guī)律A(15,2)為(C) 　　 　　　　 　　　　　　 　　　　　　　　 …… A. B. C. D. 　 由數(shù)陣圖可以看出每一行的第一個數(shù)的分子都是1，分母按3,6,10,15，…排列，從第三行起，每一行第二個數(shù)字都是該數(shù)字肩上兩個數(shù)字之和， A(3,2)＝＋， A(4,2)＝＋＋， A(5,2)＝＋＋＋， …… A(n,2)＝＋＋＋＋…＋， 所以A(15,2)＝＋2(－＋－＋…＋－)＝＋2(－)＝. 故選C. 9．(2018·湖南長郡中學(xué)聯(lián)考)將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有1×12,2×6,3×4三種，其中3×4是這三種分解中兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱3×4為12的最佳分解．當(dāng)p×q(p≤q且p，q∈N*)是正整數(shù)的最佳分解時，我們定義函數(shù)f(n)＝q－p，例如f(12)＝4－3＝1，數(shù)列{f(3n)}的前100項和為 　350－1　. 　 a1＝f(3)＝31－30， a2＝f(32)＝31－31＝0； a3＝f(33)＝32－31， a4＝f(34)＝32－32＝0， a5＝f(35)＝33－32， …… a99＝f(399)＝350－349， a100＝f(3100)＝350－350＝0. 所以S100＝31－30＋32－31＋…＋350－349＝350－1. 10．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，有如下的性質(zhì)： ①an＝am＋(n－m)d，d＝(n≠m)． ②若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq. ③若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，則am＋an＝2ap. ④Sn，S2n－Sn，S3n－S2n(n∈N*)構(gòu)成公差為n2d的等差數(shù)列． ⑤ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)構(gòu)成公差為md的等差數(shù)列． 類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，寫出相類似的性質(zhì)． 　 類比等差數(shù)列的性質(zhì)可得到等比數(shù)列的相應(yīng)性質(zhì)： ①bn＝bm·qn－m，q＝()(n≠m)． ②若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則bm·bn＝bp·bq. ③若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，則bm·bn＝b. ④Sn，S2n－Sn，S3n－S2n(n∈N*)構(gòu)成公比為qn的等比數(shù)列． ⑤bk，bk＋m，bk＋2m，…(k，m∈N*)構(gòu)成公比為qm的等比數(shù)列． 5