2020版高考數(shù)學一輪總復習 第七單元 不等式與推理證明 課時5 合情推理與演繹推理課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版

合情推理與演繹推理1下列在向量范圍內(nèi)成立的命題，類比推廣到復數(shù)范圍內(nèi)，仍然為真命題的個數(shù)是(C)|a·b|a|·|b|; |ab|a|b|；a20; (ab)2a22a·bb2.A1 B2C3 D4 其中、為真，為假，故選C.2若數(shù)列an的前n項和Snn2·an(nN*)，且a11，通過計算a2，a3，a4，猜想an為(B)A. B. C. D. 因為S24a2a1a2，所以a2，因為S39a3a1a2a3，所以a3，S416a4a1a2a3a41a4，所以a4，所以猜想an(nN*)3(2017·全國卷)甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則(D)A乙可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績D乙、丁可以知道自己的成績 由甲說：“我還是不知道我的成績”可推知甲看到乙、丙的成績?yōu)椤?個優(yōu)秀、1個良好”乙看丙的成績，結合甲的說法，丙為“優(yōu)秀”時，乙為“良好”；丙為“良好”時，乙為“優(yōu)秀”，可得乙可以知道自己的成績丁看甲的成績，結合甲的說法，甲為“優(yōu)秀”時，丁為“良好”；甲為“良好”時，丁為“優(yōu)秀”，可得丁可以知道自己的成績4已知點A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函數(shù)yax(a>1)的圖象上任意不同的兩點，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結論>a成立運用類比的思想方法可知，若點A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)是函數(shù)ysin x(x(0，)的圖象上任意不同的兩點，則類似地有(C)A.>sinB.sinC.<sinD.與sin的大小不確定 易知yax(a>1)為凹函數(shù)，有>f()；ysin x(x(0，)的圖象為凸函數(shù)，從推理過程類比有<f()即有<sin.5(2018·廣州二模)古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10，這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1,4,9,16，這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”如圖，可以發(fā)現(xiàn)任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式：361521；491831；642836；813645中符合這一規(guī)律的等式是.(填寫所有正確結論的編號) 觀察得：(n1)2(12n)12n(n1)，符合上述特征的數(shù)有.6(2016·全國卷)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是1和3. 由丙說“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，可推知丙的卡片上的數(shù)字是1和2或1和3.又根據(jù)乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”可知，乙的卡片不含1，所以乙的卡片上的數(shù)字為2和3.再根據(jù)甲的說法“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”可知，甲的卡片上的數(shù)字是1和3.7(2018·湖南岳陽月考)觀察：sin210°cos240°sin 10°cos 40°；sin26°cos236°sin 6°cos 36°.由上面兩題的結構規(guī)律，你能否提出一個猜想？并證明你的猜想 猜想：sin2cos2(30°)sin cos(30°).證明：左邊sin2(cos sin )2sin (cos sin )sin2cos2sin cos sin2cos sin sin2sin2cos2右邊，故猜想成立8如圖所示的數(shù)陣中，用A(m，n)表示第m行的第n個數(shù)，則依此規(guī)律A(15,2)為(C)A. B.C. D. 由數(shù)陣圖可以看出每一行的第一個數(shù)的分子都是1，分母按3,6,10,15，排列，從第三行起，每一行第二個數(shù)字都是該數(shù)字肩上兩個數(shù)字之和，A(3,2)，A(4,2)，A(5,2)，A(n,2)，所以A(15,2)2()2().故選C.9(2018·湖南長郡中學聯(lián)考)將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有1×12,2×6,3×4三種，其中3×4是這三種分解中兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱3×4為12的最佳分解當p×q(pq且p，qN*)是正整數(shù)的最佳分解時，我們定義函數(shù)f(n)qp，例如f(12)431，數(shù)列f(3n)的前100項和為 3501. a1f(3)3130，a2f(32)31310；a3f(33)3231，a4f(34)32320，a5f(35)3332，a99f(399)350349，a100f(3100)3503500.所以S100313032313503493501.10已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，有如下的性質(zhì)：anam(nm)d，d(nm)若mnpq(m，n，p，qN*)，則amanapaq.若mn2p(m，n，pN*)，則aman2ap.Sn，S2nSn，S3nS2n(nN*)構成公差為n2d的等差數(shù)列ak，akm，ak2m，(k，mN*)構成公差為md的等差數(shù)列類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中，寫出相類似的性質(zhì) 類比等差數(shù)列的性質(zhì)可得到等比數(shù)列的相應性質(zhì)：bnbm·qnm，q()(nm)若mnpq(m，n，p，qN*)，則bm·bnbp·bq.若mn2p(m，n，pN*)，則bm·bnb.Sn，S2nSn，S3nS2n(nN*)構成公比為qn的等比數(shù)列bk，bkm，bk2m，(k，mN*)構成公比為qm的等比數(shù)列5