2020版高考數(shù)學一輪總復習 第七單元 不等式與推理證明 課時3 簡單的線性規(guī)劃問題課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版

簡單的線性規(guī)劃問題1(2016·北京卷)已知A(2,5)，B(4,1)若點P(x，y)在線段AB上，則2xy的最大值為(C)A1 B3C7 D8 作出線段AB，如圖所示作直線2xy0并將其向下平移至直線過點B(4,1)時，2xy取最大值，為2×417.2(2017·全國卷)設x，y滿足約束條件則z2xy 的最小值是(A)A15 B9C1 D9 不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示將目標函數(shù)z2xy化為y2xz，作出直線y2x并平移，當直線y2xz經(jīng)過點A(6，3)時，z取最小值，且zmin2×(6)315.3(2018·廣州一模)若x，y滿足約束條件 則zx22xy2的最小值為(D)A. B.C D 畫出可行域，如圖：(方法一)因為zx22xy2(x1)2y21，所以z表示可行域內的點與點(1,0)的距離的平方減去1.所以zmin()21.(方法二)zx22xy2變形為(x1)2y21z.故目標函數(shù)可看作是以點(1,0)為圓心，為半徑的圓當圓與區(qū)域的邊界相切時，取最小值所以d，所以1z，從而z.所以zmin.4某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為(B)A甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱B甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱C甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱D甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱 設甲車間加工x箱原料，乙車間加工y箱原料，甲、乙兩車間每天總獲利為z元依題意，得z7×40x4×50y280x200y，畫出可行域如圖陰影部分，聯(lián)立解得知z在A點處取得最大值，故選B.5(2018·全國卷)若x，y滿足約束條件則zxy的最大值為9. 由不等式組畫出可行域，如圖(陰影部分)目標函數(shù)zxy取得最大值斜率為1的平行直線xyz(z看作常數(shù))的截距最大，由圖可得直線xyz過點C時z取得最大值由得點C(5,4)，所以zmax549.6若實數(shù)x，y滿足則(1)的取值范圍為2，)；(2)x2y2的取值范圍為(1,5. 作出可行域，其可行域是頂點分別為A(0,1)，B(1,2)，C(0,2)的三角形及其內部(但不包括AC邊)(1)因為表示可行域內的點(x，y)與(0,0)連線的斜率，可知其取值范圍為2，)(2)因為x2y2表示可行域內的點(x，y)到(0,0)的距離的平方，可知其取值范圍為(1,57給定區(qū)域D：令點集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的點，問T中的點共確定多少條不同的直線？ 畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如下圖所示)令z0，得直線l：xy0，平移直線l，由圖象可知當直線經(jīng)過整點A(0,1)時，z取最小值，當直線經(jīng)過整點B(0,4)，C(1,3)，D(2,2)，E(3,1)，F(xiàn)(4,0)時，z取最大值所以T(0,1)，(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，所以T中的點可確定的直線有AB，AC，AD，AE，AF，BF共6條不同的直線8(2016·浙江卷)若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是(B)A. B.C. D. 根據(jù)約束條件作出可行域如圖陰影部分，當斜率為1的直線分別過A點和B點時滿足條件，聯(lián)立方程組求得A(1,2)，聯(lián)立方程組求得B(2,1)，可求得分別過A，B點且斜率為1的兩條直線方程為xy10和xy10，由兩平行線間的距離公式得距離為，故選B.9(2018·深圳二模)已知a<0，實數(shù)x，y滿足若zx2y的最大值為5，則a2. 畫出可行域(如圖)由zx2y，得y.平移y經(jīng)過A(1,1a)時，z取最大值，所以zmax122a5，所以a2.10(2017·天津卷)電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：連續(xù)劇播放時長(分鐘)廣告播放時長(分鐘)收視人次(萬)甲70560乙60525已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍分別用x，y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)(1)用x，y列出滿足題目條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；(2)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多？ (1)由已知，x，y滿足的數(shù)學關系式為即該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖中的陰影部分中的整數(shù)點(2)設總收視人次為z萬，則目標函數(shù)為z60x25y.考慮z60x25y，將它變形為yx，這是斜率為，隨z變化的一組平行直線.為直線在y軸上的截距，當取得最大值時，z的值就最大又因為x，y滿足約束條件，所以由圖可知，當直線z60x25y經(jīng)過可行域上的點M時，截距最大，即z最大解方程組得則點M的坐標為(6,3)所以，電視臺每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時，才能使總收視人次最多6