2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時(shí)1 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版

導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算1若f(x)x22x4ln x，則f(x)>0的解集為(C)A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0) x>0，f(x)2x2>0，所以x(2，)2已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則f(xA)與f(xB)的大小關(guān)系是(B)Af(xA)>f(xB) Bf(xA)<f(xB)Cf(xA)f(xB) D不能確定 分別作出曲線yf(x)在A，B兩點(diǎn)的切線，設(shè)曲線yf(x)在A，B兩點(diǎn)的切線的斜率分別為kA，kB，則由圖象可知kB>kA，即f(xA)<f(xB)3(2018·河北五校高三聯(lián)考)曲線y在點(diǎn)(0，1)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積為(B)A. B.C. D1 因?yàn)閥，所以kyx02，所以曲線在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為y12x，即y2x1.它與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為S××1.4(2018·新課程卷)設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為(D)Ay2x ByxCy2x Dyx (方法一)因?yàn)閒(x)x3(a1)x2ax，所以f(x)3x22(a1)xa.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)恒成立，即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立，所以a1，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.(方法二)因?yàn)閒(x)x3(a1)x2ax為奇函數(shù)，所以f(x)3x22(a1)xa為偶函數(shù)，所以a1，即f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.5(2017·天津卷)已知aR，設(shè)函數(shù)f(x)axln x的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線為l，則l在y軸上的截距為1. 因?yàn)閒(x)a，所以f(1)a1.又因?yàn)閒(1)a，所以切線l的斜率為a1，且過點(diǎn)(1，a)，所以切線l的方程為ya(a1)(x1)令x0，得y1，故l在y軸上的截距為1.6(2015·全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線過點(diǎn)(2,7)，則a1. 因?yàn)閥3ax21，所以y|x13a1，所以3a1，所以a1.7(2018·佛山一模節(jié)選)已知函數(shù)f(x)(xa)ln xx，(其中aR)若曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線方程為yx，求a的值 f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)ln x，由題意知?jiǎng)t解得或所以a1.8(2016·山東卷)若函數(shù)yf(x)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱yf(x)具有T性質(zhì)下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是(A)Aysin x Byln xCyex Dyx3 若yf(x)的圖象上存在兩點(diǎn)(x1，f(x1)，(x2，f(x2)，使得函數(shù)圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則f(x1)·f(x2)1.對(duì)于A，ycos x，若有cos x1·cos x21，則當(dāng)x12k，x22k(kZ)時(shí)，結(jié)論成立；對(duì)于B，y，若有·1，即x1x21，因?yàn)閤0，所以不存在x1，x2，使得x1x21；對(duì)于C，yex，若有ex1·ex21，即ex1x21，顯然不存在這樣的x1，x2；對(duì)于D，y3x2，若有3x·3x1，即9xx1，顯然不存在這樣的x1，x2.綜上所述，選A.9(2018·思明區(qū)校級(jí)月考節(jié)選)設(shè)函數(shù)f(x)x33axb(a0)若曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處與直線y8相切，則a，b的值分別為4,24. f(x)3x23a.因?yàn)榍€yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處與直線y8相切，所以f(2)8，f(2)0，即86ab8,3(4a)0，故a4，b24.10已知函數(shù)f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線的斜率為3，求a，b的值；(2)若曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍 f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由題意得解得b0，a3或1.(2)因?yàn)榍€yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，所以關(guān)于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以4(1a)212a(a2)>0，即4a24a1>0，所以a.所以a的取值范圍是(，)(，)4