2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 課時(shí)3 函數(shù)的單調(diào)性課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版

函數(shù)的單調(diào)性1(2018·西城區(qū)期末)下列四個(gè)函數(shù)中，定義域?yàn)镽的單調(diào)遞減函數(shù)是(D)Ayx2 Bylog0.5xCy Dy()x yx2在R上沒有單調(diào)性，排除A；ylog0.5x的定義域不是R，排除B；y的定義域不是R，排除C；y()x的定義域?yàn)镽，且在R上單調(diào)遞減，故選D.2已知函數(shù)f(x)|xa|在(，1)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是(A)A(，1 B(，1C1，) D1，) 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(，a)上是單調(diào)函數(shù)，所以a1，解得a1.3已知f(x)是R上的減函數(shù)，則滿足f(|)<f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(C)A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，) 因?yàn)閒(x)是R上的減函數(shù)，所以f(|)<f(1)|>1，所以0<|x|<1，所以x(1,0)(0,1)4(2018·城關(guān)區(qū)期中)已知f(x)是(，)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是(C)A(0,1) B(0，)C，) D，1) 因?yàn)閒(x)logax(x1)是減函數(shù)，所以0a<1，且f(1)0.因?yàn)閒(x)(3a1)x4a(x<1)為減函數(shù)，所以3a1<0，所以a<，又因?yàn)閒(x)是(，)上的減函數(shù)，所以f(x)在(，1上的最小值大于或等于f(x)在1，)上的最大值所以(3a1)×14a0，所以a，故a，)5函數(shù)f(x)log2(4xx2)的單調(diào)遞減區(qū)間是2,4). 因?yàn)?xx2>0，所以0<x<4，又ylog2t為增函數(shù)，所求函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為t4xx2(0<x<4)的遞減區(qū)間是2,4)6已知函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)，若f(a2a)>f(a3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(3，1)(3，). 由條件得即解得所以a的取值范圍為(3，1)(3，)7已知函數(shù)f(x).(1)判斷f(x)在區(qū)間1，)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；(2)求該函數(shù)在區(qū)間1,4上的最大值與最小值 (1)函數(shù)f(x)在1，)上是增函數(shù)，證明如下：任取x1，x21，)，且x1<x2，則f(x1)f(x2)，因?yàn)閤1x2<0，(x11)(x21)>0，所以f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)所以函數(shù)f(x)在1，)上為增函數(shù)(2)由(1)知， 函數(shù)f(x)在1,4上是增函數(shù)，故f(x)maxf(4)，f(x)minf(1).8(2017·山東卷)若函數(shù)exf(x)(e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是(A)Af(x)2x Bf(x)x2Cf(x)3x Df(x)cos x (方法一)若f(x)具有性質(zhì)M，則exf(x)exf(x)f(x)>0在f(x)的定義域上恒成立，即f(x)f(x)>0在f(x)的定義域上恒成立對(duì)于選項(xiàng)A，f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)>0，符合題意經(jīng)驗(yàn)證，選項(xiàng)B，C，D均不符合題意故選A.(方法二)對(duì)于A，exf(x)()x，因?yàn)?gt;1，所以exf(x)為增函數(shù)9函數(shù)f(x)g(x)x2·f(x1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是(B)A0，) B0,1)C(，1) D(1,1) 由條件知g(x)如圖所示，其遞減區(qū)間是0,1)10(2018·安徽皖江名校聯(lián)考題改編)已知定義在(2,2)上的函數(shù)f(x)滿足(x1x2)f(x1)f(x2)>0，x1x2，且f(a2a)>f(2a2)(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求函數(shù)g(x)loga(x2x6)的單調(diào)區(qū)間 (1)因?yàn)槎x在(2,2)上的函數(shù)f(x)滿足(x1x2)f(x1)f(x2)>0，x1x2，所以f(x)在(2,2)上單調(diào)遞增，又f(a2a)>f(2a2)，所以即所以0<a<1.即a的取值范圍為(0,1)(2)g(x)loga(x2x6)可以看作由ylogau與ux2x6的復(fù)合函數(shù)由ux2x6>0，得x<2或x>3.因?yàn)閡x2x6在(，2)上是減函數(shù)，在(3，)上是增函數(shù)，因?yàn)?<a<1，所以ylogax在(0，)上是減函數(shù)，所以yloga(x2x6)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，2)，單調(diào)遞減區(qū)間為(3，)4