2020版高考數(shù)學一輪總復習 第二單元 函數(shù) 課時4 函數(shù)的奇偶性與周期性課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版

函數(shù)的奇偶性與周期性1(2017·北京卷)已知函數(shù)f(x)3x()x，則f(x)(B)A是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) 因為函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x)3x()x()x3xf(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)因為函數(shù)y()x在R上是減函數(shù)，所以函數(shù)y()x在R上是增函數(shù)又因為y3x在R上是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)3x()x在R上是增函數(shù)2設函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結論正確的是(C)Af(x)g(x)是偶函數(shù) B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù) D|f(x)g(x)|是奇函數(shù) 因為f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)為奇函數(shù)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)為偶函數(shù)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|為奇函數(shù)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|為偶函數(shù)3(2018·華大新高考聯(lián)盟教學質(zhì)量測評)設f(x)是周期為4的奇函數(shù)，當0x1時，f(x)x(1x)，則f()(A)A BC. D. f()f(4)f()f()(1).4(2018·天津一模)已知偶函數(shù)f(x)對于任意xR都有f(x1)f(x)，且f(x)在區(qū)間0,2上是遞增的，則f(6.5)，f(1)，f(0)的大小關系為(A)Af(0)<f(6.5)<f(1)Bf(6.5)<f(0)<f(1)Cf(1)<f(6.5)<f(0)Df(1)<f(0)<f(6.5) 由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1)f(x)，故函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù)又f(x)為偶函數(shù)，所以f(6.5)f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1)，因為f(x)在區(qū)間0,2上是遞增的，所以f(0)<f(0.5)<f(1)，即f(0)<f(6.5)<f(1)5(2017·山東卷)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x4)f(x2)若當x3,0時，f(x)6x，則f(919)6. 因為f(x4)f(x2)，所以f(x2)4f(x2)2，即f(x6)f(x)，所以f(x)是周期為6的周期函數(shù)，所以f(919)f(153×61)f(1)又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(1)f(1)6，即f(919)6.6已知奇函數(shù)f(x)在定義域10,10上是減函數(shù)，且f(m1)f(2m1)>0，則實數(shù)m的取值范圍為，). 由f(m1)f(2m1)>0f(m1)>f(2m1)，因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以f(m1)>f(12m)，又f(x)在10,10上是減函數(shù)，所以解得m<.7設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x恒有f(x2)f(x)，當x0,2時，f(x)2xx2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當x2,4時，求f(x)的解析式；(3)計算f(0)f(1)f(2)f(2019)的值 (1)證明：因為f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)所以f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2)因為x2,4，所以x4，2，所以4x0,2，所以f(4x)2(4x)(4x)2x26x8，又f(x)是周期為4的奇函數(shù)，所以f(4x)f(x)f(x)，所以f(x)f(4x)，所以f(x)x26x8，x2,4(3)因為f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)1，又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，所以f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2016)f(2017)f(2018)f(2019)0，所以f(0)f(1)f(2)f(2019)0.8(2016·山東卷)已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當x<0時，f(x)x31；當1x1時，f(x)f(x)；當x>時，f(x)f(x)，則f(6)(D)A2 B1C0 D2 由題意知，當x時，f(x)f(x)，則當x0時，f(x1)f(x)又當1x1時，f(x)f(x)，所以f(6)f(1)f(1)又當x0時，f(x)x31，所以f(1)2，所以f(6)2.故選D.9(2018·全國卷)已知函數(shù)f(x)ln(x)1，f(a)4，則f(a)2. (方法一)令g(x)ln(x)，則f(x)g(x)1，因為x>|x|x0，所以g(x)的定義域為R，因為g(x)ln(x)lng(x)，所以g(x)為奇函數(shù)，所以f(a)g(a)14，所以g(a)3，所以f(a)g(a)1g(a)1312.(方法二)因為f(x)f(x)ln(x)1ln(x)1ln(1x2x2)22，所以f(a)f(a)2，所以f(a)2.10已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)x2ax.(1)若a2，求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù)，求a的取值范圍；若對任意實數(shù)m，f(m1)f(m2t)<0恒成立，求實數(shù)t的取值范圍 (1)當x<0時，x>0，又因為f(x)為奇函數(shù)，且a2，所以當x<0時，f(x)f(x)x22x，所以f(x)(2)當a0時，對稱軸x0，所以f(x)x2ax在0，)上單調(diào)遞減，由于奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，所以f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，又在(，0)上f(x)>0，在(0，)上f(x)<0，所以當a0時，f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù)當a>0時，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減，不合題意所以函數(shù)f(x)為單調(diào)減函數(shù)時，a的取值范圍為(，0因為f(m1)f(m2t)<0，所以f(m1)<f(m2t)，又因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(m1)<f(tm2)，因為f(x)為R上的減函數(shù)，所以m1>tm2恒成立，所以t>m2m1(m)2對任意實數(shù)m恒成立，所以t>.即t的取值范圍為(，)5