2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 課時(shí)1 任意角的三角函數(shù)課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版

任意角的三角函數(shù)1(2018·龍巖期中)已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，若點(diǎn)P(6，y)是角的終邊上一點(diǎn)，且sin ，則y的值為(D)A4 B4C8 D8 由題意知P的坐標(biāo)為(6，y)，由三角函數(shù)定義知，sin ，得m8.2點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(A)A(，) B(，)C(，) D(，) 設(shè)Q的坐標(biāo)為(x，y)，則xcos()cos(2)cos().ysin()sin(2)sin().3若tan >0，則(C)Asin >0 Bcos >0Csin 2>0 Dcos 2>0 由tan >0得在第一、三象限若在第三象限，則A，B都錯(cuò)由sin 22sin cos 知sin 2>0，C正確取，cos 2cos<0，D錯(cuò)4(2018·湖北5月沖刺試題)九章算術(shù)是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元一世紀(jì)左右，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就其中方田一章中記載了計(jì)算弧田(弧田就是由圓弧和其所對(duì)弦所圍成弓形)的面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式：弧田面積(弦×矢矢×矢)，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差現(xiàn)有圓心角為，弦長(zhǎng)為40 m的弧田其實(shí)際面積與按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積之間的誤差為(B)(其中3，1.73)A15 m2 B16 m2C17 m2 D18 m2 因?yàn)閳A心角為，弦長(zhǎng)為40 m，設(shè)半徑為R，則sin，所以R40，圓心到弦的距離dRcos40×20.所以弦40，矢Rd20.弧田實(shí)際面積R2×弦長(zhǎng)×d400908，由經(jīng)驗(yàn)公式得：弧田面積(弦×矢矢×矢)(40×2020×20)400200892.其誤差為90889216(m2)5. 的終邊與的終邊關(guān)于直線yx對(duì)稱，則2k(kZ). 因?yàn)榈慕K邊與的終邊關(guān)于yx對(duì)稱，所以2k(kZ)6已知角終邊過點(diǎn)(，1)，則2sin cos 的值為. 因?yàn)閟in ，cos ；所以2sin cos 2×()×.7. 如果角的終邊在直線y3x上，求cos 與tan 的值 因?yàn)榻堑慕K邊在直線y3x上，所以角的終邊在第一、三象限當(dāng)?shù)慕K邊在第一象限時(shí)，因?yàn)橹本€過點(diǎn)(1,3)，因?yàn)閞，所以cos ，tan 3.當(dāng)?shù)慕K邊在第三象限時(shí)，同理可得cos ，tan 3.8(2018·北京卷)在平面直角坐標(biāo)系中，是圓x2y21上的四段弧(如圖)，點(diǎn)P在其中一段上，角以O(shè)x為始邊，OP為終邊若tan cos sin ，則P所在的圓弧是 (C)A. B.C. D. 由題知四段弧是單位圓上的第、象限的弧，在上，tan sin ，不滿足；在上，tan sin ，不滿足；在上，sin 0，cos 0，tan 0，且cos tan ，滿足；在上，tan 0，sin 0，cos 0，不滿足9在直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，若其終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)，且|OP|r(r>0)，定義：sicos ，稱sicos 為“的正余弦函數(shù)”若sicos 0，則sin(2). 因?yàn)閟icos 0，所以y0x0，所以的終邊在直線yx上所以2k，或2k，kZ.當(dāng)2k，kZ時(shí)，sin(2)sin(4k)cos；當(dāng)2k，kZ時(shí)，sin(2)sin(4k)cos.綜上得sin(2).10要建一個(gè)扇環(huán)形花園，外圓半徑是內(nèi)圓半徑的2倍，周長(zhǎng)為定值2l，問當(dāng)圓心角(0<<)為多少時(shí)，扇環(huán)面積最大？最大面積是多少？ 設(shè)內(nèi)圓半徑為r，則外圓半徑為2r，扇環(huán)面積為S，因?yàn)閞·2r2r2l，所以3，所以S·(2r)2·r2·r2··r2(lr)·rr2lr(rl)2l2，所以當(dāng)rl時(shí)，S取得最大值，此時(shí)32，.當(dāng)時(shí)，S取得最大值l2.5