2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五單元 平面向量與復(fù)數(shù) 課時(shí)2 平面向量的基本定理與坐標(biāo)表示課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版

平面向量的基本定理與坐標(biāo)表示1已知點(diǎn)A(1,3)，B(4，1)，則與向量同方向的單位向量為(A)A(，) B(，)C(，) D(，) 注意與同向的單位向量為.2已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，則向量ab(C)A平行于x軸B平行于第一、三象限角平分線C平行于y軸D平行于第二、四象限角平分線 因?yàn)閍b(0,1x2)，所以ab平行于y軸，故選C.3設(shè)向量a(2，x1)，b(x1,4)，則“x3”是“ab”的(A)A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件 當(dāng)ab時(shí)，有2×4(x1)(x1)0，解得x±3.所以x3ab，但ab/ x3.故“x3”是“ab”的充分不必要條件4設(shè)向量a(3，)，b為單位向量，且ab，則b(D)A(，) B(，)C(，) D(，)或(，) 設(shè)b(x，y)，由條件得所以b(，)或b(，)5已知點(diǎn)A(1,5)和向量a(2,3)，若3a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,14). 設(shè)B(x，y)，由3a得所以即B的坐標(biāo)為(5,14)6(2017·山東卷)已知向量a(2,6)，b(1，)若ab，則3. 因?yàn)閍b，所以26×(1)0，解得3.7已知A(2,1)，B(3,5)，C(3,2)，若t(tR)，試求t為何值時(shí)，點(diǎn)P在第二象限？ 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則(x，y)(2,1)(x2，y1)，t(3,5)(2,1)t(3,2)(2,1)(1,4)t(1,1)(1,4)(t，t)(1t,4t)，由t得(x2，y1)(1t,4t)，所以解得若點(diǎn)P在第二象限，則所以5<t<3，即當(dāng)5<t<3時(shí)，點(diǎn)P在第二象限8(2018·廣州一模)已知向量a(m,2)，b(1,1)，若|ab|a|b|，則實(shí)數(shù)m2 . 由|ab|a|b|可知，向量a與b共線且同向，所以m×12×10，所以m2.9(2018·深圳市第二次調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：(x4)2(y3)24，點(diǎn)A，B在圓C上，且|AB|2，則|的最小值是8. (方法一)設(shè)AB的中點(diǎn)為D，則CD1.延長(zhǎng)CD交圓C于點(diǎn)E，則D為CE的中點(diǎn)因?yàn)閨2|， 設(shè)E(42cos ，32sin )，所以|(8,6)(2cos ，2sin )|(82cos ，62sin )|8.(方法二)因?yàn)閨2|2|2×528.10給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)若xy，其中x，yR，求xy的最大值 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(1,0)，B(，)，設(shè)AOC，0，則C(cos ，sin )，由xy，得所以xcos sin ，ysin ，所以xycos sin 2sin()，又0，所以時(shí)，xy取得最大值2.4