2020版高考數(shù)學大二輪復習 課時作業(yè)18 概率、隨機變量及其分布列 理

課時作業(yè) 18概率、隨機變量及其分布列12019·湖北宜昌聯(lián)考某次下課后，某教室里還剩下2位男同學和1位女同學，若他們依次走出教室，則第2個走出的是女同學的概率是()A. B.C. D.解析：由題意知共有6個基本事件，第2個走出的是女同學包含2個基本事件，所以第2個走出的是女同學的概率是.答案：B22019·山東青島調(diào)研已知某運動員每次投籃投中的概率是40%.現(xiàn)采用隨機數(shù)法估計該運動員三次投籃中，恰有兩次投中的概率：先由計算器隨機產(chǎn)生09中的整數(shù)，指定1,2,3,4表示投中，5,6,7,8,9,0表示未投中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果現(xiàn)產(chǎn)生了如下10組隨機數(shù)；907 966 191 925 271 431 932 458 569 683.估計該運動員三次投籃恰有兩次投中的概率為()A. B.C. D.解析：隨機模擬產(chǎn)生了10組隨機數(shù)，在這10組隨機數(shù)中，表示三次投籃恰有兩次投中的有191,271,932，共3組，故所求概率為，故選C.答案：C32019·廣東佛山調(diào)研將一根長為6 m的繩子剪成兩段，則其中一段大于另一段的2倍的概率為()A. B.C. D.解析：繩子的長度為6 m，剪成兩段后，設其中一段的長度為x m，則另一段的長度為(6x)m，記“其中一段的長度大于另一段長度的2倍”為事件A，則Ax|x|0<x<2或4<x<6，P(A)，故選B.答案：B42019·河北九校聯(lián)考如圖，矩形的長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機撒300顆黃豆，落在橢圓外的黃豆數(shù)為96，以此試驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出橢圓的面積為()A16.32 B15.32C8.68 D7.68解析：由題意，可估計橢圓的面積為×6×416.32.故選A.答案：A52019·廣東惠州二調(diào)設隨機變量服從正態(tài)分布N(4,3)，若P(a5)P(a1)，則實數(shù)a等于()A7 B6C5 D4解析：由隨機變量服從正態(tài)分布N(4,3)可得正態(tài)分布密度曲線的對稱軸為直線x4，又P(<a5)P(>a1)，所以直線xa5與xa1關于直線x4對稱，所以a5a18，即a6.故選B.答案：B62019·河南中原名校聯(lián)盟一模市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大約的人喜歡在網(wǎng)上購買家用小電器，其余的人則喜歡在實體店購買家用小電器經(jīng)工商局抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上購買的家用小電器的合格率約為，而實體店里的家用小電器的合格率約為.現(xiàn)工商局接到一個關于家用小電器不合格的投訴，則這臺被投訴的家用小電器是在網(wǎng)上購買的可能性是()A. B.C. D.解析：大約的人喜歡在網(wǎng)上購買家用小電器，網(wǎng)上購買的家用小電器的合格率約為，某家用小電器是在網(wǎng)上購買的，且被投訴的概率約為×，又實體店里的家用小電器的合格率約為，某家用小電器是在實體店里購買的，且被投訴的概率約為×，故工商局接到一個關于家用小電器不合格的投訴，則這臺被投訴的家用小電器是在網(wǎng)上購買的可能性P.答案：A72019·湖北部分重點中學起點考試有4位游客去某地旅游，若每人只能從此地甲、乙、丙三個不同景點中選擇一處游覽，則每個景點都有人去游覽的概率為()A. B.C. D.解析：通解由題意知，4位游客各從此地甲、乙、丙三個不同景點中選擇一處游覽的選法有3481(種)第一步：從三個不同景點中選出一個景點的選法有C種；第二步：從4位游客中選2位到第一步選出的景點去游覽，有C種方法；第三步：余下2位游客到余下的兩個景點的分法有A種所以每個景點都有人去游覽的方法有CCA36(種)，于是所求概率P，故選D.優(yōu)解由題意知，4位游客各從此地甲、乙、丙三個不同景點中選擇一處游覽的選法有3481(種)將4位游客分為3組的分法有C種，然后將這3組游客分到甲、乙、丙三個不同景點，其分法有A種，由分步乘法計數(shù)原理知，每個景點都有人去游覽的方法有CA36(種)于是所求概率P，故選D.答案：D82019·黑龍江齊齊哈爾模擬隨著計算機的出現(xiàn)，圖標被賦予了新的含義，有了新的用武之地在計算機應用領域，圖標成了具有明確指代含義的計算機圖形如圖所示的圖標是一種被稱為“黑白太陽”的圖標，該圖標共分為三部分第一部分為外部的八個全等的矩形，每一個矩形的長為3、寬為1；第二部分為圓環(huán)部分，大圓半徑為3，小圓半徑為2；第三部分為圓環(huán)內(nèi)部的白色區(qū)域在整個“黑白太陽”圖標中隨機取一點，則此點取自圖標第三部分的概率為()A. B.C. D.解析：圖標第一部分的面積為8×3×124，圖標第二部分的面積和第三部分的面積和為×329，圖標第三部分的面積為×224，故此點取自圖標第三部分的概率為，故選B.答案：B92019·湖南長沙一模已知一種元件的使用壽命超過1年的概率為0.8，超過2年的概率為0.6，若一個這種元件使用到1年時還未損壞，則這個元件使用壽命超過2年的概率為()A0.75 B0.6C0.52 D0.48解析：設一個這種元件使用到1年時還未損壞為事件A，使用到2年時還未損壞為事件B，則由題意知P(AB)0.6，P(A)0.8，則這個元件使用壽命超過2年的概率為P(B|A)0.75，故選A.答案：A102019·湖南株洲聯(lián)考如圖，三國時期數(shù)學家趙爽在周髀算經(jīng)中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形(陰影部分)設直角三角形有一內(nèi)角為30°，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲1 000顆米粒(大小忽略不計)，則落在小正方形(陰影部分)內(nèi)的米粒數(shù)大約為(1.732)()A134 B866C300 D500解析：設大正方形的邊長為2x，則小正方形的邊長為xx，向弦圖內(nèi)隨機拋擲1 000顆米粒(大小忽略不計)，設落在小正方形(陰影部分)內(nèi)的米粒數(shù)大約為a，則，解得a1 000×134.故選A.答案：A112019·浙江七彩聯(lián)盟聯(lián)考若隨機變量XB，則P(X3)_.解析：隨機變量XB，則P(X3)C×3×.答案：122019·廣東肇慶聯(lián)考已知某條線的地鐵每10分鐘一班，每站停1分鐘，則乘客到達站臺立即乘上車的概率是_解析：由于地鐵每10分鐘一班，每站停1分鐘，故所求概率P.答案：132019·福建福州質(zhì)量抽測甲、乙、丙三位同學獨立解決同一個問題，已知三位同學能夠解決這個問題的概率分別為，則有人能夠解決這個問題的概率為_解析：沒有人能解決這個問題的概率為，故有人能夠解決這個問題的概率為1.答案：142019·全國卷甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束)根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4：1獲勝的概率是_解析：本題主要考查獨立事件的概率、對立事件的概率，考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學運算記事件M為甲隊以4：1獲勝，則甲隊共比賽五場，且第五場甲隊獲勝，前四場甲隊勝三場負一場，所以P(M)0.6×(0.62×0.52×20.6×0.4×0.52×2)0.18.答案：0.18152019·江蘇南通聯(lián)考甲、乙兩人玩摸球游戲，每兩局為一輪，每局游戲的規(guī)則如下：甲、乙兩人從裝有4個紅球、1個黑球(除顏色外完全相同)的袋中輪流不放回摸取1個球，摸到黑球便結(jié)束該局，且摸到黑球的人獲勝(1)若在一局游戲中甲先摸，求甲在該局獲勝的概率；(2)若在一輪游戲中約定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并獲勝的人得1分，后摸并獲勝的人得2分，未獲勝的人得0分，求此輪游戲中甲得分X的概率分布及數(shù)學期望解析：(1)記“一局中甲先摸，甲在該局獲勝”為事件A，易知黑球被摸到的情況有5種，且被甲摸到的情況有3種，所以P(A).故甲在該局獲勝的概率為.(2)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3，則P(X0)×，P(X1)×，P(X2)×，P(X3)×，所以X的概率分布為X0123P數(shù)學期望E(X)×0×1×2×3.162019·貴州貴陽監(jiān)測互聯(lián)網(wǎng)使我們的生活日益便捷，網(wǎng)絡外賣也開始成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡囊徊糠諱市某調(diào)查機構(gòu)針對該市市場占有率最高的兩家網(wǎng)絡外賣企業(yè)(以下簡稱外賣A、外賣B)的服務質(zhì)量進行了調(diào)查，從使用過這兩家外賣服務的市民中隨機抽取了1 000人，每人分別對這兩家外賣企業(yè)評分，滿分均為100分，并將分數(shù)分成5組，得到以下頻數(shù)分布表：分數(shù)種類0,20)20,40)40,60)60,80)80,100外賣A(人數(shù))50150100400300外賣B(人數(shù))100100300200300表中得分越高，說明市民對網(wǎng)絡外賣服務越滿意若得分不低于60分，則表明該市民對網(wǎng)絡外賣服務質(zhì)量評價較高現(xiàn)將分數(shù)按“服務質(zhì)量指標”劃分成以下四個檔次：分數(shù)0,40)40,60)60,80)80,100服務質(zhì)量指標0123用頻率表示概率，解決下列問題：(1)從該市使用過外賣A的市民中任選5人，記對外賣A服務質(zhì)量評價較高的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望；(2)從參與調(diào)查的市民中隨機抽取1人，試求其評分中外賣A的“服務質(zhì)量指標”與外賣B的“服務質(zhì)量指標”的差的絕對值等于2的概率解析：(1)由頻數(shù)分布表可知，對外賣A服務質(zhì)量評價較高的頻率為，將頻率作為概率，則從該市使用過外賣A的市民中抽取1人，對外賣A服務質(zhì)量評價較高的概率P，顯然XB，故E(X)5×.(2)記外賣A的“服務質(zhì)量指標”為事件Ai，外賣B的“服務質(zhì)量指標”為事件Bi，i0,1,2,3，則其評分中外賣A的“服務質(zhì)量指標”與外賣B的“服務質(zhì)量指標”的差的絕對值等于2的概率為P(A2B0A3B1A0B2A1B3)P(A2B0)P(A3B1)P(A0B2)P(A1B3)0.4×0.20.3×0.30.2×0.20.1×0.30.24.172019·河北武邑中學期末我國城市空氣污染指數(shù)范圍及相應的空氣質(zhì)量類別如下表：空氣污染指數(shù)05051100101150151200201250251300>300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重污染我們把空氣污染指數(shù)在0100內(nèi)的稱為A類天，在101200內(nèi)的稱為B類天，大于200的稱為C類天某市從2018年全年空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取了18天的數(shù)據(jù)制成如下莖葉圖(百位為莖)：(1)從這18天中任取3天，求至少含2個A類天的概率；(2)從這18天中任取3天，記X是達到A類天或B類天的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望解析：(1)從這18天中任取3天，取法種數(shù)為C816，3天中至少有2個A類天的取法種數(shù)為CCC46，所以這3天至少有2個A類天的概率為.(2)X的所有可能取值是3,2,1,0.當X3時，P(X3)，當X2時，P(X2)，當X1時，P(X1)，當X0時，P(X0).所以X的分布列為X3210P數(shù)學期望E(X)3×2×1×0×.182019·安徽宿州三調(diào)為了適當疏導電價矛盾，保障電力供應，支持可再生能源發(fā)展，促進節(jié)能減排，安徽省推出了省內(nèi)居民階梯電價的計算標準：以一個年度為計費周期、月度滾動使用第一階梯：年用電量在2 160度以下(含2 160度)，執(zhí)行第一檔電價0.565 3元/度；第二階梯：年用電量在2 161度到4 200度內(nèi)(含4 200度)，超出2 160度的電量執(zhí)行第二檔電價0.615 3元/度；第三階梯：年用電量在4 200度以上，超出4 200度的電量執(zhí)行第三檔電價0.865 3元/度某市的電力部門從本市的用戶中隨機抽取10戶，統(tǒng)計其同一年度的用電情況，列表如下：用戶編號12345678910年用電量/度1 0001 2601 4001 8242 1802 4232 8153 3254 4114 600(1)計算表中編號為10的用戶該年應交的電費；(2)現(xiàn)要在這10戶中任意選取4戶，對其用電情況進行進一步分析，求取到第二階梯的戶數(shù)的分布列與期望解析：(1)因為第二檔電價比第一檔電價每度多0.05元，第三檔電價比第一檔電價每度多0.3元，編號為10的用戶一年的用電量是4 600度，所以該戶該年應交電費4 600×0.565 3(4 2002 160)×0.05(4 6004 200)×0.32 822.38(元)(2)設取到第二階梯的戶數(shù)為X，易知第二階梯的有4戶，則X的所有可能取值為0,1,2,3,4.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，故X的分布列是X01234P所以E(X)0×1×2×3×4×.- 10 -