2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)2 不等式線性規(guī)劃 文

課時(shí)作業(yè)2　不等式　線性規(guī)劃 1．[2019·上海吳淞中學(xué)調(diào)研]若a>b>0，c<d<0，則一定有(　　) A．a(chǎn)d>bc B．a(chǎn)d<bc C．a(chǎn)c<bd D．a(chǎn)c>bd 解析：∵c<d<0，∴－c>－d>0，又a>b>0，∴－ac>－bd，∴ac<bd.故選C. 答案：C 2．[2019·廣東廣州一調(diào)]已知實(shí)數(shù)x，y滿足x<y，則下列關(guān)系式中恒成立的是(　　) A．tan x>tan y B．ln(x2＋2)>ln(y2＋2) C.> D．x3>y3 解析：通解　因?yàn)閤<y，所以x>y.由于y1＝tan x在R上不是單調(diào)函數(shù)，所以選項(xiàng)A不正確；又x2－y2＝(x－y)(x＋y)的正負(fù)不確定，所以x2和y2 的關(guān)系不確定，所以選項(xiàng)B不正確；又－＝的正負(fù)不確定，所以和的關(guān)系不確定，所以選項(xiàng)C不正確．故選D. 優(yōu)解　因?yàn)閤<y，所以x>y.由于y2＝x3是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以x3>y3.故選D. 答案：D 3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則該不等式組表示的平面區(qū)域的面積為(　　) A. B. C．9 D. 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示． 由圖象可知該平面區(qū)域表示一個(gè)三角形(陰影部分)，其面積S＝××3＝.故選B. 答案：B 4．[2019·廣西南寧摸底]已知實(shí)數(shù)x，y滿足 則z＝4x－y的最小值為(　　) A．4 B．6 C．12 D．16 解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線y＝4x并平移，結(jié)合圖象可知當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)時(shí)，z＝4x－y取得最小值，zmin＝4×2－2＝6.故選B. 答案：B 5．[2019·北京101中學(xué)統(tǒng)考]“a>0”是“a＋≥2”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當(dāng)a>0時(shí)，由基本不等式易得a＋≥2成立；當(dāng)a＋≥2時(shí)，得≥0，即≥0，所以a>0，所以“a>0”是“a＋≥2”的充要條件，故選C. 答案：C 6．[2019·遼寧沈陽聯(lián)考]若a>0，b>0，且a＋b＝1，則＋的最小值為(　　) A. B．5 C. D．25 解析：由已知得＋＝·(a＋b)＝＋＋＋≥＋2＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝，b＝時(shí)取等號，所以＋的最小值為，故選C. 答案：C 7．[2019·山東煙臺期中]給出下列不等式：①<(a>b)；②x＋≥2(x≠0)；③<(b<a<0<c)；④>(a，b，m>0且a<b)．其中恒成立的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：對于①，若a＝1，b＝－1，滿足a>b，則>，則<(a>b)不恒成立；對于②，若x>0，則x＋≥2，若x<0，則x＋≤－2，則x＋≥2(x≠0)不恒成立；對于③，由b<a<0<c，可得－＝c·<0，則<(b<a<0<c)恒成立；對于④，由a，b，m>0且a<b，知－＝>0，則>(a，b，m>0且a<b)恒成立．故選B. 答案：B 8．[2019·茂名一模]用一段長8 cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形模型，則這個(gè)模型面積的最大值為(　　) A．9 cm2 B．16 cm2 C．4 cm2 D．5 cm2 解析：設(shè)矩形模型的長和寬分別為x cm，y cm，則x>0，y>0，由題意可得2(x＋y)＝8，所以x＋y＝4，所以矩形模型的面積S＝xy≤＝＝4(cm2)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝2時(shí)取等號，所以當(dāng)矩形模型的長和寬都為2 cm時(shí)，面積最大，為4cm2.故選C. 答案：C 9．[2019·天津南開中學(xué)月考]若實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是(　　) A. B. C. D．[2,11] 解析：作出可行域如圖中陰影部分所示.的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)P(－1,0)連線的斜率的倒數(shù)，連接PA，PB.由得A，所以kPA＝.由得B，所以kPB＝.故的取值范圍是.故選A. 答案：A 10．[2019·天津二十五中月考]設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足則下列不等式恒成立的是(　　) A．x≥3 B．y≥4 C．x＋2y－8≥0 D．2x－y＋1≥0 解析：作出可行域如圖中陰影部分所示：則C(2,3)，B(2,5)，A項(xiàng)，由圖可以看出，陰影部分不全在直線x＝3的右側(cè)，故A項(xiàng)不符合題意；B項(xiàng)，由圖可以看出，陰影部分不全在直線y＝4的上側(cè)，故B項(xiàng)不符合題意；C項(xiàng)，x＋2y－8≥0，即y≥－x＋4，作出直線y＝－x＋4，由圖可以看出，陰影部分都在直線y＝－x＋4的上側(cè)，故C項(xiàng)符合題意；D項(xiàng)，2x－y＋1≥0，即y≤2x＋1，作出直線y＝2x＋1，由圖可以看出，陰影部分不全在直線y＝2x＋1的下側(cè)，故D項(xiàng)不符合題意．故選C. 答案：C 11．[2019·內(nèi)蒙古包頭九中期末]若6<a<10，≤b≤2a，c＝a＋b，則c的取值范圍是(　　) A．[9,18] B．(18,30) C．[9,30] D．(9,30) 解析：∵≤b≤2a，∴≤a＋b≤3a，即≤c≤3a，又6<a<10，∴9<c<30.故選D. 答案：D 12．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù)z＝a|x|＋2y的最小值為－6，則實(shí)數(shù)a等于(　　) A．2 B．1 C．－2 D．－1 解析：作出約束條件的可行域如圖中陰影部分所示，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z＝a|x|＋2y的最小值為－6，數(shù)形結(jié)合可知目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為B，由得B(－6,0)，所以－6＝a×|－6|，得a＝－1.故選D. 答案：D 13．[2019·山西師大附中月考]已知a>b，ab≠0，下列不等式中：①a2>b2；②2a>2b；③<；④a>b；⑤a<b.恒成立的是________．(填序號) 解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝2x，y＝x在R上是單調(diào)增函數(shù)，a>b，ab≠0，所以2a>2b，a>b恒成立；又函數(shù)y＝x在R上是單調(diào)減函數(shù)，a>b，ab≠0，所以a<b恒成立；又a>b，ab≠0，a2－b2＝(a－b)(a＋b)和－＝的正負(fù)不確定；所以a2>b2，<不恒成立． 答案：②④⑤ 14．[2019·洛陽尖子生第二次聯(lián)考]已知x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋y的最大值為10，則z的最小值為________． 解析：作出可行域，如圖中陰影部分所示．作出直線3x＋y＝0，并平移可知當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，為10，當(dāng)直線過點(diǎn)B時(shí)，z取得最小值．由得即A，所以3×＋＝10，解得m＝5，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，－1)，所以zmin＝3×2－1＝5. 答案：5 15．[2019·黑龍江鶴崗一中月考]已知x<0，且x－y＝1，則x＋的最大值是________． 解析：∵x<0，且x－y＝1，∴x＝y(tǒng)＋1，y<－1， ∴x＋＝y(tǒng)＋1＋＝y(tǒng)＋＋＋， ∵y＋<0， ∴y＋＋＝－≤－， 當(dāng)且僅當(dāng)y＝－時(shí)等號成立， ∴x＋≤－， ∴x＋的最大值為－. 答案：－ 16．[2019·山西晉中月考]已知變量x，y滿足約束條件且z＝3x＋y的最小值為－1，則常數(shù)k＝________. 解析：根據(jù)題意作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線3x＋y＝0，并平移，結(jié)合圖象可知，當(dāng)平移后的直線過點(diǎn)A(x,2)時(shí)，z＝3x＋y取得最小值－1，故3x＋2＝－1，解得x＝－1，故A(－1,2)，故－1－4×2＋k＝0，故k＝9. 答案：9 - 7 -