2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 2 第2講 用樣本估計(jì)總體練習(xí) 理（含解析）

第2講 用樣本估計(jì)總體 基礎(chǔ)題組練1(2019·高考全國(guó)卷)演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分，7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是()A中位數(shù) B平均數(shù)C方差 D極差解析：選A.記9個(gè)原始評(píng)分分別為a，b，c，d，e，f，g，h，i(按從小到大的順序排列)，易知e為7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分的中位數(shù)，故不變的數(shù)字特征是中位數(shù)，故選A.2(2019·廣東中山模擬)某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月1日9時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬(wàn)元，則9時(shí)至14時(shí)的銷售總額為()A10萬(wàn)元 B12萬(wàn)元C15萬(wàn)元 D30萬(wàn)元解析：選D.9時(shí)至10時(shí)的銷售額頻率為0.1，因此9時(shí)至14時(shí)的銷售總額為30(萬(wàn)元)，故選D.3(2018·高考全國(guó)卷)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是()A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半解析：選A.法一：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a，則由餅圖可得建設(shè)前種植收入為0.6a，其他收入為0.04a，養(yǎng)殖收入為0.3a.建設(shè)后種植收入為0.74a，其他收入為0.1a，養(yǎng)殖收入為0.6a，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為1.16a，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少是錯(cuò)誤的故選A.法二：因?yàn)?.6<0.37×2，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加，而不是減少，所以A是錯(cuò)誤的故選A.4(2019·甘肅天水模擬)甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲，乙，標(biāo)準(zhǔn)差分別為甲，乙，則()A甲<乙，甲<乙 B甲<乙，甲>乙C甲>乙，甲<乙 D甲>乙，甲>乙解析：選C.由題圖可知，甲同學(xué)除第二次考試成績(jī)略低于乙同學(xué)外，其他考試成績(jī)都遠(yuǎn)高于乙同學(xué)，可知甲>乙，圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績(jī)比乙同學(xué)穩(wěn)定，故甲<乙5(2019·昆明調(diào)研)如圖是19512016年我國(guó)的年平均氣溫變化的折線圖根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論正確的是()A1951年以來(lái)，我國(guó)的年平均氣溫逐年增高B1951年以來(lái)，我國(guó)的年平均氣溫在2016年再創(chuàng)新高C2000年以來(lái)，我國(guó)每年的年平均氣溫都高于19812010年的平均值D2000年以來(lái)，我國(guó)的年平均氣溫的平均值高于19812010年的平均值解析：選D.由題圖可知，1951年以來(lái)，我國(guó)的年平均氣溫變化是有起伏的，不是逐年增高的，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；1951年以來(lái)，我國(guó)的年平均氣溫最高的不是2016年，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；2012年的年平均氣溫低于19812010年的平均值，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；2000年以來(lái)，我國(guó)的年平均氣溫的平均值高于19812010年的平均值，所以選項(xiàng)D正確，故選D.6某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個(gè)小組，在一次階段測(cè)試中兩個(gè)小組成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89，則nm的值是_解析：由甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88，可得88，解得m3.由乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89，可得n9，所以nm6.答案：67(2019·南寧模擬)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為_、_解析：由題圖甲可知學(xué)生總?cè)藬?shù)是10 000，樣本容量為10 000×2%200，抽取的高中生人數(shù)是2 000×2%40，由題圖乙可知高中生的近視率為50%，所以抽取的高中生的近視人數(shù)為40×50%20.答案：200208為了了解某校高三美術(shù)生的身體狀況，抽查了部分美術(shù)生的體重，將所得數(shù)據(jù)整理后，作出了如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為135，第2個(gè)小組的頻數(shù)為15，則被抽查的美術(shù)生的人數(shù)是_解析：設(shè)被抽查的美術(shù)生的人數(shù)為n，因?yàn)楹?個(gè)小組的頻率之和為(0.037 50.012 5)×50.25，所以前3個(gè)小組的頻率之和為0.75.又前3個(gè)小組的頻率之比為135，第2個(gè)小組的頻數(shù)為15，所以前3個(gè)小組的頻數(shù)分別為5，15，25，所以n60.答案：609某校1 200名高三年級(jí)學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)(滿分為100分)，為了分析這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)，從這1 200人的數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取200人的成績(jī)繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解決下列問(wèn)題：成績(jī)分組頻數(shù)頻率平均分0，20)30.0151620，40)ab32.140，60)250.1255560，80)c0.57480，100620.3188(1)求a，b，c的值；(2)如果從這1 200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，試估計(jì)這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)及格的概率P(注：60分及60分以上為及格)；(3)試估計(jì)這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的年級(jí)平均分解：(1)由題意可得，b1(0.0150.1250.50.31)0.05，a200×0.0510，c200×0.5100.(2)根據(jù)已知，在抽出的200人的數(shù)學(xué)成績(jī)中，及格的有162人所以P0.81.(3)這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)樣本的平均分為73，所以這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的年級(jí)平均分大約為73分10有A，B，C，D，E五位工人參加技能競(jìng)賽培訓(xùn)現(xiàn)分別從A，B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)：(1)A，B二人預(yù)賽成績(jī)的中位數(shù)分別是多少？(2)現(xiàn)要從A，B中選派一人參加技能競(jìng)賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位工人參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由(3)若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競(jìng)賽，求A，B二人中至少有一人參加技能競(jìng)賽的概率解：(1)A的中位數(shù)是84，B的中位數(shù)是83.(2)派B參加比較合適理由如下：B(7879818284889395)85，A(7580808385909295)85，s(7885)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2(9585)235.5，s(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9585)241，因?yàn)锳B，但s<s，說(shuō)明B穩(wěn)定，派B參加比較合適(3)5位工人中選2人有10種：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)；A，B都不參加的有3種：(C，D)，(C，E)，(D，E)，A，B二人中至少有一人參加技能競(jìng)賽的概率P1.綜合題組練1PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物如圖是根據(jù)環(huán)保部門某日早6點(diǎn)至晚9點(diǎn)在A縣、B縣兩個(gè)地區(qū)附近的PM2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位：毫克/立方米)列出的莖葉圖，A縣、B縣兩個(gè)地區(qū)濃度的方差較小的是()AA縣BB縣CA縣、B縣兩個(gè)地區(qū)相等 D無(wú)法確定解析：選A.根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，A縣的數(shù)據(jù)都集中在0.05和0.08之間，數(shù)據(jù)分布比較穩(wěn)定，而B縣的數(shù)據(jù)分布比較分散，不如A縣數(shù)據(jù)集中，所以A縣的方差較小2某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|xy|的值為()A1 B2C3 D4解析：選D.由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，可得：xy20，(x10)2(y10)28，設(shè)x10t，y10t，由(x10)2(y10)28，得t24，所以|xy|2|t|4.3如圖是某位籃球運(yùn)動(dòng)員8場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，其中一個(gè)數(shù)據(jù)染上污漬用x代替，那么這位運(yùn)動(dòng)員這8場(chǎng)比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為_解析：由莖葉圖可知0x9且xN，中位數(shù)是，這位運(yùn)動(dòng)員這8場(chǎng)比賽的得分平均數(shù)為(7879x3110×420×2)(x115)，由(x115)，得3x7，即x0，1，2，所以這位運(yùn)動(dòng)員這8場(chǎng)比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為.答案：4(2019·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))我市某高中從高三年級(jí)甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加2018年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(河南初賽)，他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分140分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是81，乙班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是86，若正實(shí)數(shù)a，b滿足a，G，b成等差數(shù)列且x，G，y成等比數(shù)列，則的最小值為_解析：由甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是81，可知81為甲班7名學(xué)生的成績(jī)按從小到大的順序排列的第4個(gè)數(shù)，故x1.由乙班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為86，可得(10)(6)(4)(y6)57100，解得y4.由x，G，y成等比數(shù)列，可得G2xy4，由正實(shí)數(shù)a，b滿足a，G，b成等差數(shù)列，可得G2，ab2G4，所以()×()(14)×(54)(當(dāng)且僅當(dāng)b2a時(shí)取等號(hào))故的最小值為.答案：5(應(yīng)用型)某銷售公司為了解員工的月工資水平，從1 000位員工中隨機(jī)抽取100位員工進(jìn)行調(diào)查，得到如下的頻率分布直方圖：(1)試由此圖估計(jì)該公司員工的月平均工資；(2)該公司的工資發(fā)放是以員工的營(yíng)銷水平為重要依據(jù)來(lái)確定的，一般認(rèn)為，工資低于4 500元的員工屬于學(xué)徒階段，沒(méi)有營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn)，若進(jìn)行營(yíng)銷將會(huì)失敗；高于4 500元的員工屬于成熟員工，進(jìn)行營(yíng)銷將會(huì)成功現(xiàn)將該樣本按照“學(xué)徒階段工資”“成熟員工工資”分成兩層，進(jìn)行分層抽樣，從中抽出5人，在這5人中任選2人進(jìn)行營(yíng)銷活動(dòng)活動(dòng)中，每位員工若營(yíng)銷成功，將為公司賺得3萬(wàn)元，否則公司將損失1萬(wàn)元試問(wèn)在此次比賽中公司收入多少萬(wàn)元的可能性最大？解：(1)估計(jì)該公司員工的月平均工資為0.000 1×1 000×2 0000.000 1×1 000×3 0000.000 2×1 000×4 0000.000 3×1 000×5 0000.000 2×1 000×6 0000.000 1×1 000×7 0004 700(元)(2)抽樣比為，從工資在1 500，4 500)內(nèi)的員工中抽出100×(0.10.10.2)×2(人)，設(shè)這兩位員工分別為1，2；從工資在4 500，7 500內(nèi)的員工中抽出100×(0.30.20.1)×3(人)，設(shè)這三位員工分別為A，B，C.從中任選2人，共有以下10種不同的等可能結(jié)果：(1，2)，(1，A)，(1，B)，(1，C)，(2，A)，(2，B)，(2，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)兩人營(yíng)銷都成功，公司收入6萬(wàn)元，有以下3種不同的等可能結(jié)果：(A，B)，(A，C)，(B，C)，概率為；其中一人營(yíng)銷成功，一人營(yíng)銷失敗，公司收入2萬(wàn)元，有以下6種不同的等可能結(jié)果：(1，A)，(1，B)，(1，C)，(2，A)，(2，B)，(2，C)，概率為；兩人營(yíng)銷都失敗，公司收入2萬(wàn)元，即損失2萬(wàn)元，有1種結(jié)果：(1，2)，概率為.因?yàn)?lt;<，所以公司收入2萬(wàn)元的可能性最大6(2019·河北三市第二次聯(lián)考)某高三畢業(yè)班甲、乙兩名同學(xué)在連續(xù)的8次數(shù)學(xué)周練中，統(tǒng)計(jì)解答題失分的莖葉圖如圖：(1)比較這兩名同學(xué)8次周練解答題失分的平均數(shù)和方差的大小，并判斷哪位同學(xué)做解答題相對(duì)穩(wěn)定些；(2)以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名同學(xué)失分超過(guò)15分的頻率作為概率，假設(shè)甲、乙兩名同學(xué)在同一次周練中失分多少互不影響，預(yù)測(cè)在接下來(lái)的2次周練中，甲、乙兩名同學(xué)失分均超過(guò)15分的次數(shù)X的分布列和均值解：(1) 甲 (79111313162328)15，乙(78101517192123)15，s(8)2(6)2(4)2(2)2(2)2128213244.75，s(8)2(7)2(5)2022242628232.25.甲、乙兩名同學(xué)解答題失分的平均數(shù)相等；甲同學(xué)解答題失分的方差比乙同學(xué)解答題失分的方差大所以乙同學(xué)做解答題相對(duì)穩(wěn)定些(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，在一次周練中，甲和乙失分超過(guò)15分的概率分別為P1，P2，兩人失分均超過(guò)15分的概率為P1P2，X的所有可能取值為0，1，2.依題意，XB(2，)，P(Xk)C()k()2k，k0，1，2，則X的分布列為X012PX的均值E(X)2×.- 9 -