2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 3 第3講 合情推理與演繹推理練習(xí) 理（含解析）

第3講 合情推理與演繹推理 基礎(chǔ)題組練1觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10()A121 B123C231 D211解析：選B.法一：令ananbn，則a11，a23，a34，a47，得an2anan1，從而a618，a729，a847，a976，a10123.法二：由ab1，a2b23，得ab1，代入后三個(gè)等式中符合，則a10b10(a5b5)22a5b5123.2給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若z1，z2C，則z1z20z1z2”；“若a，b，c，dR，則復(fù)數(shù)abicdiac，bd”類比推出“若a，b，c，dQ，則abcdac，bd”；“若a，bR，則ab>0a>b”類比推出“若z1，z2C，則z1z2>0z1>z2”其中類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析：選C.由復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算可知正確；因?yàn)閍，b，c，d都是有理數(shù)，是無理數(shù)，所以正確；因?yàn)閺?fù)數(shù)不能比較大小，所以不正確3(2019·廣西柳州模擬)給出以下數(shù)對(duì)序列：(1，1)(1，2)(2，1)(1，3)(2，2)(3，1)(1，4)(2，3)(3，2)(4，1)記第i行的第j個(gè)數(shù)對(duì)為aij，如a43(3，2)，則anm()A(m，nm) B(m1，nm)C(m1，nm1) D(m，nm1)解析：選D.由前4行的特點(diǎn)，歸納可得，若anm(a，b)，則am，bnm1，所以anm(m，nm1)故選D.4(2019·福建莆田質(zhì)量檢測)“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，干支是天干和地支的總稱把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸這十個(gè)符號(hào)叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥這十二個(gè)符號(hào)叫地支如公元1984年農(nóng)歷為甲子年，公元1985年農(nóng)歷為乙丑年，公元1986年農(nóng)歷為丙寅年，則公元2047年農(nóng)歷為()A乙丑年 B丙寅年C丁卯年 D戊辰年解析：選C.記公元1984年為第一年，則公元2047年為第64年，即天干循環(huán)了六次，第四個(gè)為“丁”地支循環(huán)了五次，第四個(gè)為“卯”，所以公元2047年農(nóng)歷為丁卯年，故選C.5如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于()A. B.C.1 D.1解析：選A.設(shè)“黃金雙曲線”的方程為1(a>0，b>0)，則B(0，b)，F(xiàn)(c，0)，A(a，0)在“黃金雙曲線”中，因?yàn)?，所?#183;0.又(c，b)，(a，b)，所以b2ac.而b2c2a2，所以c2a2ac.在等號(hào)兩邊同除以a2，得e21e，解得e.6觀察下列式子：<2，<，<8，<，根據(jù)以上規(guī)律，第n(nN*)個(gè)不等式是_解析：根據(jù)所給不等式可得第n個(gè)不等式是<.答案：<7.祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等設(shè)由橢圓1(a>b>0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體(稱為橢球體)(如圖)，課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的方法，請(qǐng)類比此法，求出橢球體體積，其體積等于_解析：橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，現(xiàn)構(gòu)造兩個(gè)底面半徑為b，高為a的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理得出橢球體的體積V2(V圓柱V圓錐)2(b2ab2a)b2a.答案：b2a8設(shè)f(x)，先分別求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明解：f(0)f(1)，同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3)，并注意到在這三個(gè)特殊式子中，自變量之和均等于1.歸納猜想得：當(dāng)x1x21時(shí)，均有f(x1)f(x2).證明：設(shè)x1x21，f(x1)f(x2).9給出下面的數(shù)表序列：表1表2表3113135 4 48 12其中表n(n1，2，3，)有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1，3，5，2n1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和寫出表4，驗(yàn)證表4各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n(n3)(不要求證明)解：表4為1357 4812 12 20 32它的第1，2，3，4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4，8，16，32，它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列將這一結(jié)論推廣到表n(n3)，即表n(n3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n，公比為2的等比數(shù)列綜合題組練1(應(yīng)用型)學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí)，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好，并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生，那么這組學(xué)生最多有()A2人 B3人C4人 D5人解析：選B.利用推理以及邏輯知識(shí)求解首先要證，沒有任意兩個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績是相同的假設(shè)A，B兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績一樣，由題知他們的語文成績不一樣，這樣他們的語文成績總有一個(gè)人比另一個(gè)人高，相應(yīng)地由題可知，語文成績較高的同學(xué)比另一個(gè)同學(xué)“成績好”，與已知條件“他們之中沒有一個(gè)比另一個(gè)成績好”相矛盾因此，沒有任意兩個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績是相同的因?yàn)閿?shù)學(xué)成績等級(jí)只有3種，因而同學(xué)數(shù)量最大為3.之后要驗(yàn)證3名同學(xué)能否滿足條件易證3名同學(xué)的成績等級(jí)分別為(優(yōu)秀，不合格)、(合格，合格)、(不合格，優(yōu)秀)時(shí)滿足條件，因此滿足條件的人數(shù)最多是3.2(2019·安徽“江淮十校”聯(lián)考)我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在 中“”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過方程x確定x2，則1()A. B.C. D.解析：選C.1x，即1x，即x2x10，解得x1，x2，故1，故選C.3(2019·遼寧沈陽模擬)“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的詳解九章算法一書中，輯錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是()A2 017×22 016 B2 018×22 015C2 017×22 015 D2 018×22 016解析：選B.從給出的數(shù)表可以看出，該數(shù)表每行的數(shù)都構(gòu)成等差數(shù)列，其中第一行從右到左是公差為1的等差數(shù)列，第二行從右到左的公差為2，第三行從右到左的公差為4，第n行從右到左的公差為2n1，而從右向左看，每行的第一個(gè)數(shù)分別為12×21，33×20，84×21，205×22，486×23，所以第n行的第一個(gè)數(shù)為(n1)×2n2.顯然第2 017行只有一個(gè)數(shù)，為(2 0171)×22 01722 018×22 015.故選B.4(應(yīng)用型)(2019·吉林長春質(zhì)監(jiān))有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)老師張老師，期間他們做了一個(gè)游戲，張老師的生日是m月n日，張老師把m告訴了甲，把n告訴了乙，然后張老師列出來如下10個(gè)日期供選擇：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日看完日期后，甲說：“我不知道，但你一定也不知道”乙聽了甲的話后，說：“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”甲接著說：“哦，現(xiàn)在我也知道了”請(qǐng)問，張老師的生日是_解析：根據(jù)甲說的“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日，5月8日，9月4日，9月6日，9月9日；根據(jù)乙聽了甲的話后說的“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，可排除2月7日、8月7日；根據(jù)甲接著說的“哦，現(xiàn)在我也知道了”，可以得知張老師的生日為8月4日答案：8月4日5已知O是ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AO，BO，CO并延長，分別交對(duì)邊于A，B，C，則1，這是一道平面幾何題，其證明常采用“面積法”：1.請(qǐng)運(yùn)用類比思想猜想，對(duì)于空間中的四面體V­BCD，存在什么類似的結(jié)論，并用“體積法”證明解：結(jié)論：在四面體V­BCD中，任取一點(diǎn)O，連接VO，DO，BO，CO并延長，分別交四個(gè)面于E，F(xiàn)，G，H點(diǎn)則1.證明如下：在四面體O­BCD與V­BCD中，設(shè)其高分別為h1，h，則.同理，；，所以1.6我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)yf(x)(xD)，對(duì)任意x，y，D均滿足ff(x)f(y)，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)等號(hào)成立(1)若定義在(0，)上的函數(shù)f(x)M，試比較f(3)f(5)與2f(4)的大??；(2)設(shè)函數(shù)g(x)x2，求證：g(x)M.解：(1)對(duì)于ff(x)f(y)，令x3，y5得f(3)f(5)2f(4)(2)證明：gg(x1)g(x2)0，當(dāng)且僅當(dāng)x1x2時(shí)取等號(hào)，所以gg(x1)g(x2)，所以g(x)M.- 7 -