2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課時(shí)作業(yè)47 直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系 文（含解析）新人教A版

課時(shí)作業(yè)47直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系1若直線(xiàn)xmy2m與圓x2y22x2y10相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(D)A(，) B(，0)C(0，) D(，0)(0，)解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)21，圓心C(1,1)，半徑r1.因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相交，所以dr1.解得m0或m0，故選D.2平行于直線(xiàn)2xy10且與圓x2y25相切的直線(xiàn)的方程是(A)A2xy50或2xy50B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0或2xy0解析：切線(xiàn)平行于直線(xiàn)2xy10，故可設(shè)切線(xiàn)方程為2xyc0(c1)，結(jié)合題意可得，解得c±5.故選A.3若a2b22c2(c0)，則直線(xiàn)axbyc0被圓x2y21所截得的弦長(zhǎng)為(D)A. B1C. D.解析：因?yàn)閳A心(0,0)到直線(xiàn)axbyc0的距離d，因此根據(jù)直角三角形的關(guān)系，弦長(zhǎng)的一半就等于，所以弦長(zhǎng)為.4過(guò)三點(diǎn)A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則|MN|(C)A2 B8C4 D10解析：方法一：設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0，將點(diǎn)A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的坐標(biāo)代入得方程組解得所以圓的方程為x2y22x4y200，即(x1)2(y2)225，所以|MN|24.方法二：因?yàn)閗AB，kBC3，所以kABkBC1，所以ABBC，所以ABC為直角三角形，所以ABC的外接圓圓心為AC的中點(diǎn)(1，2)，半徑r|AC|5，所以|MN|24.方法三：由·0得ABBC，下同方法二5(2019·湖北四地七校聯(lián)考)若圓O1：x2y25與圓O2：(xm)2y220相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線(xiàn)互相垂直，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是(B)A3 B4C2 D8解析：連接O1A、O2A，如圖，由于O1與O2在點(diǎn)A處的切線(xiàn)互相垂直，因此O1AO2A，所以O(shè)1OO1A2O2A2，即m252025，設(shè)AB交x軸于點(diǎn)C.在RtO1AO2中，sinAO2O1，在RtACO2中，ACAO2·sinAO2O12×2，AB2AC4.故選B.6(2019·山西太原五中模擬)已知kR，點(diǎn)P(a，b)是直線(xiàn)xy2k與圓x2y2k22k3的公共點(diǎn)，則ab的最大值為(B)A15 B9C1 D解析：由題意得，原點(diǎn)到直線(xiàn)xy2k的距離d，且k22k30，解得3k1，因?yàn)?ab(ab)2(a2b2)4k2(k22k3)3k22k3，所以當(dāng)k3時(shí)，ab取得最大值9，故選B.7(2019·河南鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)調(diào)研)已知圓C1：(x2a)2y24和圓C2：x2(yb)21只有一條公切線(xiàn)，若a，bR且ab0，則的最小值為(D)A2 B4C8 D9解析：由題意可知，圓C1的圓心為(2a,0)，半徑為2，圓C2的圓心為(0，b)，半徑為1，因?yàn)閮蓤A只有一條公切線(xiàn)，所以?xún)蓤A內(nèi)切，所以21，即4a2b21.所以·(4a2b2)5529，當(dāng)且僅當(dāng)，且4a2b21，即a2，b2時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為9，故選D.8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線(xiàn)l：y2x4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上若圓C上存在點(diǎn)M，使MA2MO，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍是(A)A. B0,1C. D.解析：因?yàn)閳A心在直線(xiàn)y2x4上，所以圓C的方程為(xa)2y2(a2)21.設(shè)點(diǎn)M(x，y)，因?yàn)镸A2MO，所以2，化簡(jiǎn)得x2y22y30，即x2(y1)24，所以點(diǎn)M在以D(0，1)為圓心，2為半徑的圓上由題意，點(diǎn)M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點(diǎn)，則|21|CD21，即13.由1得5a212a80，解得aR；由3得5a212a0，解得0a.所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為.故選A.9已知圓C1：x2y22x10y240和圓C2：x2y22x2y80，則兩圓的公共弦長(zhǎng)為2.解析：兩式相減整理得x2y40，即為兩圓公共弦所在直線(xiàn)的方程解法一：設(shè)兩圓相交于點(diǎn)A，B，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組解得或所以|AB|2，即公共弦長(zhǎng)為2.解法二：由x2y22x10y240，得圓心坐標(biāo)為(1，5)，半徑r5.圓心到直線(xiàn)x2y40的距離d3，設(shè)兩圓的公共弦長(zhǎng)為l，由r2d22，得l222，即兩圓的公共弦長(zhǎng)為2.10(2019·湖南湘中名校聯(lián)考)已知m0，n0，若直線(xiàn)(m1)x(n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切，則mn的取值范圍是22，)解析：因?yàn)閙0，n0，直線(xiàn)(m1)x(n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切，所以圓心C(1,1)到直線(xiàn)的距離為半徑1，所以1，即|mn|.兩邊平方并整理得mnmn1.由基本不等式mn2可得mn12，即(mn)24(mn)40，解得mn22.當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)等號(hào)成立11(2019·廣東深圳聯(lián)考)如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)，直角頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)P為線(xiàn)段OA的中點(diǎn)(1)求BC邊所在直線(xiàn)方程；(2)若M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程；(3)在(2)的條件下，若動(dòng)圓N過(guò)點(diǎn)P且與圓M內(nèi)切，求動(dòng)圓N的圓心的軌跡方程解：(1)易知kAB，ABBC，kCB，BC邊所在直線(xiàn)方程為yx2.(2)由(1)及題意得C(4,0)，M(1,0)，又AM3，外接圓M的方程為(x1)2y29.(3)圓N過(guò)點(diǎn)P(1,0)，PN是動(dòng)圓的半徑，又動(dòng)圓N與圓M內(nèi)切，MN3PN，即MNPN3，點(diǎn)N的軌跡是以M，P為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為3的橢圓P(1,0)，M(1,0)，a，c1，b，所求軌跡方程為1，即1.12(2019·河北武邑中學(xué)模擬)已知H被直線(xiàn)xy10，xy30分成面積相等的四部分，且截x軸所得線(xiàn)段的長(zhǎng)為2.(1)求H的方程；(2)若存在過(guò)點(diǎn)P(a,0)的直線(xiàn)與H相交于M，N兩點(diǎn)，且|PM|MN|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)設(shè)H的方程為(xm)2(yn)2r2(r0)，因?yàn)镠被直線(xiàn)xy10，xy30分成面積相等的四部分，所以圓心H(m，n)一定是兩互相垂直的直線(xiàn)xy10，xy30的交點(diǎn)，易得交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，所以m2，n1.又H截x軸所得線(xiàn)段的長(zhǎng)為2，所以r212n22.所以H的方程為(x2)2(y1)22.(2)設(shè)N(x0，y0)，由題意易知點(diǎn)M是PN的中點(diǎn)，所以M.因?yàn)镸，N兩點(diǎn)均在H上，所以(x02)2(y01)22，222，即(x0a4)2(y02)28，設(shè)I：(xa4)2(y2)28，由知H與I：(xa4)2(y2)28有公共點(diǎn)，從而2|HI|2，即3，整理可得2a24a518，解得2a1或3a2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，13,213若a，b是正數(shù)，直線(xiàn)2axby20被圓x2y24截得的弦長(zhǎng)為2，則ta取得最大值時(shí)a的值為(D)A. B.C. D.解析：由已知可得圓心到直線(xiàn)2axby20的距離d，則直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為22，化簡(jiǎn)得4a2b24.ta·(2a)·(2a)2()2(8a22b21)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即t取最大值，此時(shí)a(舍負(fù))，故選D.14(2019·江西新余五校聯(lián)考)已知圓O：x2y29，過(guò)點(diǎn)C(2,1)的直線(xiàn)l與圓O交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，直線(xiàn)l的方程為(D)Axy30或7xy150Bxy30或7xy150Cxy30或7xy150Dxy30或7xy150解析：當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x2，則P，Q的坐標(biāo)為(2，)，(2，)，所以SOPQ×2×22.當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y1k(x2)，則圓心到直線(xiàn)PQ的距離d，由平面幾何知識(shí)得|PQ|2，SOPQ·|PQ|·d·2·d ，當(dāng)且僅當(dāng)9d2d2，即d2時(shí)，SOPQ取得最大值.因?yàn)?，所以SOPQ的最大值為，此時(shí)，解得k1或k7，此時(shí)直線(xiàn)l的方程為xy30或7xy150.15在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(12,0)，B(0,6)，點(diǎn)P在圓O：x2y250上若·20，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是5，1解析：解法一：設(shè)P(x，y)，則由·20可得，(12x)(x)(y)(6y)20，即(x6)2(y3)265，所以P為圓(x6)2(y3)265上或其內(nèi)部一點(diǎn)又點(diǎn)P在圓x2y250上，聯(lián)立得解得或即P為圓x2y250的劣弧MN上的一點(diǎn)(如圖)，易知5x1.解法二：設(shè)P(x，y)，則由·20，可得(12x)(x)(y)(6y)20，即x212xy26y20，由于點(diǎn)P在圓x2y250上，故12x6y300，即2xy50，點(diǎn)P為圓x2y250上且滿(mǎn)足2xy50的點(diǎn)，即P為圓x2y250的劣弧MN上的一點(diǎn)(如圖)，同解法一，可得N(1,7)，M(5，5)，易知5x1.16已知點(diǎn)G(5,4)，圓C1：(x1)2(y4)225，過(guò)點(diǎn)G的動(dòng)直線(xiàn)l與圓C1相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，線(xiàn)段EF的中點(diǎn)為C，且C在圓C2上(1)若直線(xiàn)mxny10(mn0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，求mn的最大值；(2)求圓C2的方程；(3)若過(guò)點(diǎn)A(1,0)的直線(xiàn)l1與圓C2相交于P，Q兩點(diǎn)，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M.l1與l2：x2y20的交點(diǎn)為N，求證：|AM|·|AN|為定值解：(1)點(diǎn)G(5,4)在直線(xiàn)mxny10上，5m4n1,5m4n2(當(dāng)且僅當(dāng)5m4n時(shí)取等號(hào))，180mn，即mn，(mn)max.(2)由已知得圓C1的圓心為(1,4)，半徑為5，設(shè)C(x，y)，則(x1，y4)，(5x,4y)，由題設(shè)知·0，(x1)(5x)(y4)(4y)0，即(x3)2(y4)24，C2的方程是(x3)2(y4)24.(3)證明：當(dāng)直線(xiàn)l1的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)l1與圓C2相切，當(dāng)直線(xiàn)l1的斜率為0時(shí)，直線(xiàn)l1與圓C2相離，故設(shè)直線(xiàn)l1的方程為kxyk0(k0)由直線(xiàn)l1與圓C2相交，得2，解得k.由得N，又直線(xiàn)C2M與l1垂直，由得M，|AM|·|AN|···6(定值)9