2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)6 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理

專題限時集訓(xùn)(六)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例專題通關(guān)練(建議用時：20分鐘)1下列說法中正確的是()A先把高三年級的2 000名學(xué)生編號：1到2 000，再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，其編號為m，然后抽取編號為m50，m100，m150，的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣法B線性回歸直線x不一定過樣本中心點(，)C若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1D若一組數(shù)據(jù)1，a,3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是D對于A，先把高三年級的2 000名學(xué)生編號：1到2 000，再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，其編號為m，然后抽取編號為m50，m100，m150，的學(xué)生，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣，故A項錯誤；對于B，線性回歸直線x一定過樣本中心點(，)，故B項錯誤；對于C，若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，故C項錯誤；對于D，若一組數(shù)據(jù)1，a,3的平均數(shù)是2，則a2，則該組數(shù)據(jù)的方差是×，故D項正確，故選D.2重視題(2019·青島一模)調(diào)查機構(gòu)對某高科技行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到該行業(yè)從業(yè)者學(xué)歷分布餅狀圖、從事該行業(yè)崗位分布條形圖，如圖所示給出下列三種說法：該高科技行業(yè)從業(yè)人員中學(xué)歷為博士的占一半以上；該高科技行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的30%；該高科技行業(yè)中從事運營崗位的人員主要是本科生，其中正確的個數(shù)為()A0個B1個C2個D3個C在中，由該行業(yè)從業(yè)者學(xué)歷分布餅狀圖得到：該高科技行業(yè)從業(yè)人員中學(xué)歷為博士的占一半以上，故正確；在中，由從事該行業(yè)崗位分布條形圖得到：該高科技行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的30%，故正確；在中，由該行業(yè)從業(yè)者學(xué)歷分布餅狀圖、從事該行業(yè)崗位分布條形圖，無法得到該高科技行業(yè)中從事運營崗位的人員主要是本科生，故錯誤故選C.3(2019·鄭州二模)將甲、乙兩個籃球隊5場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是()A甲隊平均得分高于乙隊的平均得分B甲隊得分的中位數(shù)大于乙隊得分的中位數(shù)C甲隊得分的方差大于乙隊得分的方差D甲乙兩隊得分的極差相等C對于A，甲的平均數(shù)為(2928263131)29，乙的平均數(shù)為(2829303132)30，故A錯誤對于B，甲隊得分的中位數(shù)是29，乙隊得分的中位數(shù)是30，故B錯誤；對于C，甲成績的方差為：s2×(2629)2(2829)2(2929)2(3129)2(3129)2.乙成績的方差為：s2×(2830)2(2930)2(3030)2(3130)2(3230)22.可得甲隊得分的方差大于乙隊得分的方差，故C正確；對于D，甲的極差是31265，乙的極差是32284，兩者不相等，故D錯誤故選C.4為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其線性回歸方程為x.已知xi225，yi1 600，4.該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為()A160B163C166D170Cxi225，xi22.5.yi1 600，yi160.又4，1604×22.570.線性回歸方程為4x70.將x24代入上式，得4×2470166.故選C.5(2019·全國卷)某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1,2，1 000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進行體質(zhì)測驗若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是()A8號學(xué)生B200號學(xué)生C616號學(xué)生D815號學(xué)生C根據(jù)題意，系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，所以抽樣間隔為10.因為46除以10余6，所以抽到的號碼都是除以10余6的數(shù)，結(jié)合選項知應(yīng)為616.故選C.6(2018·聊城市一模)某工廠從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽出一部分，對這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)進行了檢測，整理檢測結(jié)果得到如下頻率分布表：質(zhì)量指標(biāo)分組10,30)30,50)50,70頻率0.10.60.3據(jù)此可估計這批產(chǎn)品的此項質(zhì)量指標(biāo)的方差為_144由題意得這批產(chǎn)品的此項質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)為20×0.140×0.660×0.344，故方差為(2044)2×0.1(4044)2×0.6(6044)2×0.3144.能力提升練(建議用時：15分鐘)7某球迷為了解A，B兩支籃球隊的攻擊能力，從某賽季常規(guī)賽中隨機調(diào)查了20場與這兩支籃球隊有關(guān)的比賽兩隊所得分?jǐn)?shù)分別如下A籃球隊：122110105105109101107129115100114118118104931209610210583B籃球隊：1141141101081031179312475106918110711210710110612010779(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩隊所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩支籃球隊所得分?jǐn)?shù)的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可)；(2)根據(jù)籃球隊所得分?jǐn)?shù)，將籃球隊的攻擊能力從低到高分為三個等級，如下表所示籃球隊所得分?jǐn)?shù)低于100分100分到119分(包含100分和119分)不低于120分攻擊能力等級較弱較強很強記事件C：“A籃球隊的攻擊能力等級高于B籃球隊的攻擊能力等級”假設(shè)兩支籃球隊的攻擊能力相互獨立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，視事件發(fā)生的頻率為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求事件C發(fā)生的概率解(1)兩隊所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖通過莖葉圖可以看出，A籃球隊所得分?jǐn)?shù)的平均值高于B籃球隊所得分?jǐn)?shù)的平均值；A籃球隊所得分?jǐn)?shù)比較集中，B籃球隊所得分?jǐn)?shù)比較分散(2)記CA1表示事件：“A籃球隊的攻擊能力等級為較強”CA2表示事件：“A籃球隊的攻擊能力等級為很強”CB1表示事件：“B籃球隊的攻擊能力等級為較弱”CB2表示事件：“B籃球隊的攻擊能力等級為較弱或較強”則CA1與CB1為相互獨立事件，CA2與CB2為相互獨立事件，CA1與CA2為互斥事件，C(CA1CB1)(CA2CB2)P(C)P(CA1CB1)P(CA2CB2)P(CA1)P(CB1)P(CA2)P(CB2)由所給數(shù)據(jù)得CA1，CA2，CB1，CB2發(fā)生的頻率分別為，故P(CA1)，P(CA2)，P(CB1)，P(CB2)，P(C)××0.31.8重視題某市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況，首先隨機抽樣其中200名購房者，并對其購房面積m(單位：平方米，60m130)進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市2018年1月至2019年1月期間當(dāng)月在售二手房均價y(單位：萬元/平方米)，制成了如圖2所示的散點圖(圖中月份代碼1至13分別對應(yīng)2018年1月至2019年1月)(1)試估計該市市民的平均購房面積；(2)從該市2018年1月至2019年1月期間所有購買二手房的市民中任取3人，用頻率估計概率，記這3人購房面積不低于100平方米的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)根據(jù)散點圖選擇和ln x兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程，分別為0.936 90.028 5和0.955 40.030 6ln x，并得到一些統(tǒng)計量的值，如表所示：0.936 90.028 50.955 40030 6ln x (yii)20.000 5910.000 164 (yi)20.006 050請利用相關(guān)指數(shù)R2判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測2020年6月份的二手房購房均價(精確到0.001)參考數(shù)據(jù)：ln 20.69，ln 31.10，ln 102.30，ln 192.94，1.41，1.73，3.16，4.36.參考公式：R21.解(1)65×0.0575×0.185×0.295×0.25105×0.2115×0.15125×0.0596.(2)每一位市民購房面積不低于100平方米的概率為0.200.150.050.4，XB(3,0.4)，P(Xk)C×0.4k×0.63k，(k0,1,2,3)，P(X0)0.630.216，P(X1)C×0.4×0.620.432，P(X2)C×0.42×0.60.288，P(X3)0.430.064，X的分布列為：X0123P0.2160.4320.2880.064E(X)3×0.41.2.(3)設(shè)模型0.936 90.028 5和0.955 40.030 6ln x的相關(guān)指數(shù)分別為R，R，則R1，R1，RR，模型0.955 40.030 6ln x的擬合效果更好，2020年6月份對應(yīng)的x30，0.955 40.030 6ln 300.955 40.030 6(ln 3ln 10)1.059萬元/平方米內(nèi)容押題依據(jù)獨立性檢驗、離散型隨機變量的期望、概率的計算以圖表的形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，符合高考的命題模式，與期望、概率交匯命題體現(xiàn)了高考命題的特點【押題】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動支付次數(shù)123456及其以上男10873215女5464630合計1512137845(1)把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，請完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)？非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男女合計(2)把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，視頻率為概率，在我市所有“移動支付達人”中隨機抽取4名用戶求抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達人”，又有女“移動支付達人”的概率；為了鼓勵男性用戶使用移動支付，對抽出的男“移動支付達人”每人獎勵300元，記獎勵總金額為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望附公式及表如下：K2.P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由表格數(shù)據(jù)可得2×2列聯(lián)表如下：非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男252045女154055合計4060100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得K28.2497.879.所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，能認(rèn)為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)(2)視頻率為概率，在我市“移動支付達人”中隨機抽取1名用戶，該用戶為男“移動支付達人”的概率為，女“移動支付達人”的概率為.抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達人”，又有女“移動支付達人”的概率為P1.記抽出的男“移動支付達人”人數(shù)為Y，則X300Y.由題意得YB，P(Y0)C；P(Y1)C；P(Y2)C；P(Y3)C；P(Y4)C.所以Y的分布列為Y01234P所以X的分布列為X03006009001 200P由E(Y)4×，得X的數(shù)學(xué)期望E(X)300E(Y)400.- 8 -