2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)22 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 理 北師大版

課后限時(shí)集訓(xùn)22 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 建議用時(shí)：45分鐘 一、選擇題 1．若＝，則tan θ＝(　　) A．1　　　　 B．－1　　　　 C．3　　　　 D．－3 D　[因?yàn)? ＝＝， 所以2(sin θ＋cos θ)＝sin θ－cos θ， 所以sin θ＝－3cos θ， 所以tan θ＝－3.] 2．若tan α＝，則sin4α－cos4α的值為(　　) A.－ B. C. D.－ D　[∵tan α＝，∴sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)·(sin2α－cos2α)＝＝＝－，故選D.] 3．已知cos 31°＝a，則sin 239°·tan 149°的值是(　　) A. B. C. D.－ B　[sin 239°·tan 149°＝sin(270°－31°)·tan(180°－31°)＝－cos 31°·(－tan 31°)＝sin 31°＝.] 4．若θ∈，則等于(　　) A．sin θ－cos θ B．cos θ－sin θ C．±(sin θ－cos θ) D．sin θ＋cos θ A　[因?yàn)? ＝＝ ＝|sin θ－cos θ|， 又θ∈，所以sin θ－cos θ＞0， 所以原式＝sin θ－cos θ.故選A.] 5．(2019·武漢模擬)cos＝，則sin等于(　　) A. B. C.－ D.－ A　[sin＝sin ＝cos＝.] 二、填空題 6．sin π·cos π·tan的值是________． －　[原式＝sin·cos·tan＝·· ＝××(－)＝－.] 7．若角α的終邊落在第三象限，則＋＝________. －3　[由角α的終邊落在第三象限， 得sin α＜0，cos α＜0， 故原式＝＋＝＋＝－1－2＝－3.] 8．在△ABC中，若tan A＝，則sin A＝________. 　[因?yàn)閠an A＝＞0，所以A為銳角， 由tan A＝＝以及sin2A＋cos2A＝1， 可求得sin A＝.] 三、解答題 9．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值： (1)； (2)sin2α＋sin 2α. [解]　由已知得sin α＝2cos α. (1)原式＝＝－. (2)原式＝ ＝＝. 10．已知α為第三象限角， f(α)＝. (1)化簡f(α)； (2)若cos＝，求f(α)的值． [解]　(1)f(α)＝ ＝＝－cos α. (2)因?yàn)閏os＝，所以－sin α＝， 從而sin α＝－. 又α為第三象限角，所以cos α＝－＝－，所以f(α)＝－cos α＝. 1．已知函數(shù)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，則f(2 021)的值為 (　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 D　[∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β) ＝asin α＋bcos β＝3， ∴f(2 021)＝asin(2 021π＋α)＋bcos(2 021π＋β) ＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β) ＝－asin α－bcos β＝－3.] 2．(2019·長春模擬)已知θ是第一象限角，若sin θ－2cos θ＝－，則sin θ＋cos θ的值為(　　) A. B.－ C. D. C　[∵sin θ－2cos θ＝－，∴sin θ＝2cos θ－， ∴2＋cos2θ＝1， ∴5cos2θ－cos θ－＝0， 即＝0. 又∵θ為第一象限角，∴cos θ＝， ∴sin θ＝， ∴sin θ＋cos θ＝.] 3．已知α為第二象限角，則cos α＋sin α＝________. 0　[原式＝cos α＋sin α ＝cos α＋sin α， 因?yàn)棣潦堑诙笙藿牵? 所以sin α＞0，cos α＜0， 所以cos α＋sin α＝－1＋1＝0， 即原式等于0.] 4．已知關(guān)于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的兩根為sin θ和cos θ，且θ∈(0,2π)． (1)求＋的值； (2)求m的值； (3)求方程的兩根及此時(shí)θ的值． [解]　(1)由根與系數(shù)的關(guān)系可知 而＋＝＋ ＝sin θ＋cos θ＝. (2)由①兩邊平方，得1＋2sin θcos θ＝，將②代入，得m＝. (3)當(dāng)m＝時(shí)，原方程變?yōu)?x2－(1＋)x＋＝0，解得x1＝，x2＝， 則或 ∵θ∈(0,2π)，∴θ＝或θ＝. 1．已知α，β∈，且sin＝cos，cos＝－cos(π＋β)，則α＝________，β＝________. 　　[由已知可得 ∴sin2α＋3cos2α＝2. ∴sin2α＝， 又α∈， ∴sin α＝，α＝. 將α＝代入①中得sin β＝，又β∈， ∴β＝， 綜上α＝，β＝.] 2．已知cos＋sin＝1. 求cos2＋cos β－1的取值范圍． [解]　由已知得cos β＝1－sin α. ∵－1≤cos β≤1， ∴－1≤1－sin α≤1， 又－1≤sin α≤1， 可得0≤sin α≤1， ∴cos2＋cos β－1 ＝sin2α＋1－sin α－1＝sin2α－sin α ＝2－. (*) 又0≤sin α≤1， ∴當(dāng)sin α＝時(shí)，(*)式取得最小值－， 當(dāng)sin α＝0或sin α＝1時(shí)，(*)式取得最大值0， 故所求范圍是. 6