2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)20 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 文 北師大版

課后限時(shí)集訓(xùn)20 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 建議用時(shí)：45分鐘 一、選擇題 1．角－870°的終邊所在的象限是(　　) A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C　[由－870°＝－1 080°＋210°，知－870°角和210°角的終邊相同，在第三象限．] 2．已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，角α終邊上的一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為，若α＝，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　) A．(1，) B．(，1) C．(，) D．(1,1) D　[設(shè)P(x，y)，則sin α＝＝sin ，∴y＝1. 又cos α＝＝cos ，∴x＝1，∴P(1,1)．] 3．已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4，m)，且sin θ＝，則m等于(　　) A．－3 B．3 C. D．±3 B　[sin θ＝＝，且m＞0，解得m＝3.] 4．已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長(zhǎng)為(　　) A．2 B．4 C．6　　　　 D．8 C　[設(shè)扇形的半徑為R，則×4×R2＝2， ∴R＝1，弧度l＝4，∴扇形的周長(zhǎng)為l＋2R＝6.] 5．sin 2·cos 3·tan 4的值(　　) A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在 A　[∵sin 2＞0，cos 3＜0，tan 4＞0， ∴sin 2·cos 3·tan 4＜0.] 二、填空題 6．若α＝1 560°，角θ與α終邊相同，且－360°＜θ＜360°，則θ＝________. 120°或－240°　[因?yàn)棣粒? 560°＝4×360°＋120°， 所以與α終邊相同的角為360°×k＋120°，k∈Z， 令k＝－1或k＝0可得θ＝－240°或θ＝120°.] 7．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于________． 　[設(shè)扇形半徑為r，弧長(zhǎng)為l， 則 解得] 8．函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_______． 　[利用三角函數(shù)線(如圖)， 由sin x≥，可知 2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z.] 三、解答題 9．若角θ的終邊過點(diǎn)P(－4a,3a)(a≠0)． (1)求sin θ＋cos θ的值； (2)試判斷cos(sin θ)·sin(cos θ)的符號(hào)． [解](1)因?yàn)榻铅鹊慕K邊過點(diǎn)P(－4a,3a)(a≠0)， 所以x＝－4a，y＝3a，r＝5|a|， 當(dāng)a＞0時(shí)，r＝5a，sin θ＋cos θ＝－. 當(dāng)a＜0時(shí)，r＝－5a，sin θ＋cos θ＝. (2)當(dāng)a＞0時(shí)，sin θ＝∈， cos θ＝－∈， 則cos(sin θ)·sin(cos θ)＝cos ·sin＜0； 當(dāng)a＜0時(shí)，sin θ＝－∈， cos θ＝∈， 則cos(sin θ)·sin(cos θ)＝cos·sin ＞0. 綜上，當(dāng)a＞0時(shí)，cos(sin θ)·sin(cos θ)的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)a＜0時(shí)，cos(sin θ)·sin(cos θ)的符號(hào)為正． 10．已知sin α＜0，tan α＞0. (1)求角α的集合； (2)求終邊所在的象限； (3)試判斷tan sin cos 的符號(hào)． [解](1)因?yàn)閟in α＜0且tan α＞0，所以α是第三象限角，故角α的集合為. (2)由(1)知2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z， 故kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z， 當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，2nπ＋＜＜2nπ＋，n∈Z，即是第二象限角． 當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，2nπ＋＜＜2nπ＋π，n∈Z，即是第四象限角， 綜上，的終邊在第二或第四象限． (3)當(dāng)是第二象限角時(shí)， tan ＜0，sin ＞0，cos ＜0， 故tan sin cos ＞0， 當(dāng)是第四象限角時(shí)， tan ＜0，sin ＜0，cos ＞0， 故tan sin cos ＞0， 綜上，tan sin cos 取正號(hào)． 1．點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)，射線OP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2 010°后與圓x2＋y2＝4相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(　　) A．(－，) B．(－，1) C．(－1，) D．(1，－) B　[由題意可知Q(2cos(－2 010°)，2sin(－2 010°))， 因?yàn)椋? 010°＝－360°×6＋150°， 所以cos(－2 010°)＝cos 150°＝－， sin(－2 010°)＝sin 150°＝. ∴Q(－，1)，故選B.] 2.(2019·四川樂山、峨眉山二模)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積＝(弦×矢＋矢2)，弧田由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”指半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑長(zhǎng)為4的弧田(如圖所示)，按照上述公式計(jì)算出弧田的面積為________． 4＋2　[由題意可得∠AOB＝，OA＝4.在Rt△AOD中，易得∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝OA＝×4＝2，可得矢＝4－2＝2.由AD＝AOsin ＝4×＝2，可得弦＝2AD＝4.所以弧田面積＝(弦×矢＋矢2)＝×(4×2＋22)＝4＋2.] 3．在直角坐標(biāo)系xOy中，O是原點(diǎn)，A(，1)，將點(diǎn)A繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到B點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為________． (－，1)　[如圖所示，|OA|＝|OB|＝2，∵∠AOx＝60°， ∴∠BOx＝150°，由三角函數(shù)的定義可得 xB＝2cos 150°＝－，yB＝2sin 150°＝1， ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(－，1)．] 4．已知＝－，且lg(cos α)有意義． (1)試判斷角α所在的象限； (2)若角α的終邊上一點(diǎn)M，且|OM|＝1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值及sin α的值． [解](1)由＝－，得sin α＜0， 由lg(cos α)有意義，可知cos α＞0， 所以α是第四象限角． (2)因?yàn)閨OM|＝1，所以＋m2＝1，解得m＝±. 又α為第四象限角，故m＜0， ∴m＝－，sin α＝＝＝－. 1．已知sin α＞sin β，那么下列命題成立的是(　　) A．若α，β是第一象限的角，則cos α＞cos β B．若α，β是第二象限的角，則tan α＞tan β C．若α，β是第三象限的角，則cos α＞cos β D．若α，β是第四象限的角，則tan α＞tan β D　[如圖，當(dāng)α在第四象限時(shí)，作出α，β的正弦線M1P1，M2P2和正切線AT1，AT2， 觀察知當(dāng)sin α＞sin β時(shí)，tan α＞tan β. ] 2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點(diǎn)，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點(diǎn)B，始邊不動(dòng)，終邊在運(yùn)動(dòng)． (1)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－，求tan α的值； (2)若△AOB為等邊三角形，寫出與角α終邊相同的角β的集合； (3)若α∈，請(qǐng)寫出弓形AB的面積S與α的函數(shù)關(guān)系式． [解](1)由題意可得B， 根據(jù)三角函數(shù)的定義得tan α＝＝－. (2)若△AOB為等邊三角形，則∠AOB＝， 故與角α終邊相同的角β的集合為 . (3)若α∈， 則S扇形＝αr2＝α， 而S△AOB＝×1×1×sin α＝sin α， 故弓形AB的面積 S＝S扇形－S△AOB＝α－sin α，α∈. - 6 -