浙江近年高考數(shù)學試題.doc

2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）“”是“”的（）充分而不必要條件必要而不充分條件充分不必要條件既不充分也不必要條件（2）若函數(shù)，（其中，）的最小正周期是，且，則（ ）ABCD（3）直線關于直線對稱的直線方程是（）（4）要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪都能噴灑到水假設每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數(shù)最少是（）（5）已知隨機變量服從正態(tài)分布，則（ ）ABCD，（6）若兩條異面直線外的任意一點，則（）過點有且僅有一條直線與都平行過點有且僅有一條直線與都垂直過點有且僅有一條直線與都相交過點有且僅有一條直線與都異面（7）若非零向量滿足，則（） （8）設是函數(shù)的導函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD（9）已知雙曲線的左、右焦點分別為，是準線上一點，且，則雙曲線的離心率是（）（10）設是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是（ ）ABCD第II卷（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分（11）已知復數(shù)，則復數(shù) （12）已知，且，則的值是 （13）不等式的解集是 （14）某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種，小張用10元錢買雜志（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數(shù)是 （用數(shù)字作答）（15）隨機變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若，則的值是 （16）已知點在二面角的棱上，點在內(nèi)，且若對于內(nèi)異于的任意一點，都有，則二面角的大小是（17）設為實數(shù)，若，則的取值范圍是 三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（18）（本題14分）已知的周長為，且（I）求邊的長；（II）若的面積為，求角的度數(shù)（19）（本題14分）在如圖所示的幾何體中，平面，平面，且，是的中點（I）求證：；（II）求與平面所成的角（第20題）（第19題）（20）（本題14分）如圖，直線與橢圓交于兩點，記的面積為（I）求在，的條件下，的最大值；（II）當，時，求直線的方程（21）（本題15分）已知數(shù)列中的相鄰兩項是關于的方程的兩個根，且（I）求，；（II）求數(shù)列的前項和；（）記，求證：（22）（本題15分）設，對任意實數(shù)，記（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）求證：（）當時，對任意正實數(shù)成立；（）有且僅有一個正實數(shù)，使得對任意正實數(shù)成立2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學（理工類）答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算每小題5分，滿分50分（1）A（2）D（3）D（4）B（5）A（6）B（7）C（8）D（9）B（10）C二、填空題：本題考查基本知識和基本運算每小題4分，滿分28分（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）三、解答題（18）解：（I）由題意及正弦定理，得，兩式相減，得（II）由的面積，得，由余弦定理，得，所以（19）本題主要考查空間線面關系、空間向量的概念與運算等基礎知識，同時考查空間想象能力和推理運算能力滿分14分方法一：（I）證明：因為，是的中點，所以又平面，所以（II）解：過點作平面，垂足是，連結交延長交于點，連結，是直線和平面所成的角因為平面，所以，又因為平面，所以，則平面，因此設，在直角梯形中，是的中點，所以，得是直角三角形，其中，所以在中，所以，故與平面所成的角是方法二：如圖，以點為坐標原點，以，分別為軸和軸，過點作與平面垂直的直線為軸，建立直角坐標系，設，則，（I）證明：因為，所以，故（II）解：設向量與平面垂直，則，即，因為，所以，即，直線與平面所成的角是與夾角的余角，所以，因此直線與平面所成的角是（20）本題主要考查橢圓的幾何性質、橢圓與直線的位置關系等基礎知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力滿分14分（）解：設點的坐標為，點的坐標為，由，解得，所以當且僅當時，取到最大值（）解：由得， 設到的距離為，則，又因為，所以，代入式并整理，得，解得，代入式檢驗，故直線的方程是或或，或21本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本知識，考查運算及推理能力滿分15分（I）解：方程的兩個根為，當時，所以；當時，所以；當時，所以時；當時，所以（II）解：（III）證明：，所以，當時，同時，綜上，當時，22本題主要考查函數(shù)的基本性質，導數(shù)的應用及不等式的證明等基礎知識，以及綜合運用所學知識分析和解決問題的能力滿分15分（I）解：由，得因為當時，當時，當時，故所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（II）證明：（i）方法一：令，則，當時，由，得，當時，所以在內(nèi)的最小值是故當時，對任意正實數(shù)成立方法二：對任意固定的，令，則，由，得當時，當時，所以當時，取得最大值因此當時，對任意正實數(shù)成立（ii）方法一：由（i）得，對任意正實數(shù)成立即存在正實數(shù)，使得對任意正實數(shù)成立下面證明的唯一性：當，時，由（i）得，再取，得，所以，即時，不滿足對任意都成立故有且僅有一個正實數(shù)，使得對任意正實數(shù)成立方法二：對任意，因為關于的最大值是，所以要使對任意正實數(shù)成立的充分必要條件是：，即，又因為，不等式成立的充分必要條件是，所以有且僅有一個正實數(shù)，使得對任意正實數(shù)成立2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù) 學（理科）參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式其中表示球的半徑如果事件相互獨立，那么球的體積公式其中表示球的半徑如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是那么次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率：一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知是實數(shù)，是純虛數(shù)，則（ ）ABCD2已知，則（ ）ABCD3已知都是實數(shù)，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4在的展開式中，含的項的系數(shù)是（ ）ABCD5在同一平面直角坐標系中，函數(shù)（）的圖象和直線的交點個數(shù)是（ ）A0B1C2D46已知是等比數(shù)列，則（ ）ABCD7若雙曲線的兩個焦點到一條準線的距離之比為，則雙曲線的離心率是（ ）A3B5CD8若，則（ ）ABCD9已知是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是（ ）ABCD10如圖，是平面的斜線段，為斜足，若點在平面內(nèi)運動，使得的面積為定值，則動點的軌跡是（ ）ABP（第10題）A圓B橢圓C一條直線D兩條平行直線2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學（理科）第卷（共100分）注意事項：1用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上2在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11已知，若平面內(nèi)三點共線，則 12已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若，則 ABCD（第14題）13在中，角所對的邊分別為若，則 14如圖，已知球的面上四點，平面，則球的體積等于 15已知為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則 16用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復數(shù)字），要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是 （用數(shù)字作答）17若，且當時，恒有，則以為坐標的點所形成的平面區(qū)域的面積等于 三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟DABEFC（第18題）18（本題14分）如圖，矩形和梯形所在平面互相垂直，（）求證：平面；（）當?shù)拈L為何值時，二面角的大小為？19（本題14分）一個袋中裝有若干個大小相同的黑球，白球和紅球已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是（）若袋中共有10個球，（）求白球的個數(shù)；（）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望（）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少20（本題15分） 已知曲線是到點和到直線距離相等的點的軌跡ABOQyxlM（第20題）是過點的直線，是上（不在上）的動點；在上，軸（如圖）（）求曲線的方程；（）求出直線的方程，使得為常數(shù)21（本題15分）已知是實數(shù)，函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設為在區(qū)間上的最小值（）寫出的表達式；（）求的取值范圍，使得22（本題14分）已知數(shù)列，記：，求證：當時，（）；（）；（）2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù) 學（理科）參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算每小題5分，滿分50分1A2D3D4A5C6C7D8B9C10B二、填空題：本題考查基本知識和基本運算每小題4分，滿分28分11121314 1511640171三、解答題18本題主要考查空間線面關系、空間向量的概念與運算等基礎知識，同時考查空間想象能力和推理運算能力滿分14分方法一：DABEFCHG（）證明：過點作交于，連結，可得四邊形為矩形，又為矩形，所以，從而四邊形為平行四邊形，故因為平面，平面，所以平面（）解：過點作交的延長線于，連結由平面平面，得平面，從而所以為二面角的平面角在中，因為，所以，DABEFCyzx又因為，所以，從而于是因為，所以當為時，二面角的大小為方法二：如圖，以點為坐標原點，以和分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標系設，則，（）證明：，所以，從而，所以平面因為平面，所以平面平面故平面（）解：因為，所以，從而解得所以，設與平面垂直，則，解得又因為平面，所以，得到所以當為時，二面角的大小為19本題主要考查排列組合、對立事件、相互獨立事件的概率和隨機變量分布列和數(shù)學期望等概念，同時考查學生的邏輯思維能力和分析問題以及解決問題的能力滿分14分（）解：（i）記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件A，設袋中白球的個數(shù)為，則，得到故白球有5個（ii）隨機變量的取值為0，1，2，3，分布列是0123的數(shù)學期望（）證明：設袋中有個球，其中個黑球，由題意得，所以，故記“從袋中任意摸出兩個球，至少有1個黑球”為事件B，則所以白球的個數(shù)比黑球多，白球個數(shù)多于，紅球的個數(shù)少于故袋中紅球個數(shù)最少20本題主要考查求曲線的軌跡方程、兩條直線的位置關系等基礎知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力滿分15分（）解：設為上的點，則，到直線的距離為由題設得化簡，得曲線的方程為（）解法一：ABOQyxlM設，直線，則，從而在中，因為，所以 .，當時，從而所求直線方程為解法二：設，直線，則，從而過垂直于的直線ABOQyxlMHl1因為，所以，當時，從而所求直線方程為21本題主要考查函數(shù)的性質、求導、導數(shù)的應用等基礎知識，同時考查分類討論思想以及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力滿分15分（）解：函數(shù)的定義域為，（）若，則，有單調(diào)遞增區(qū)間若，令，得，當時，當時，有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間（）解：（i）若，在上單調(diào)遞增，所以若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以若，在上單調(diào)遞減，所以綜上所述， （ii）令若，無解若，解得若，解得故的取值范圍為22本題主要考查數(shù)列的遞推關系，數(shù)學歸納法、不等式證明等基礎知識和基本技能，同時考查邏輯推理能力滿分14分（）證明：用數(shù)學歸納法證明當時，因為是方程的正根，所以假設當時，因為 ，所以即當時，也成立根據(jù)和，可知對任何都成立（）證明：由，（），得因為，所以由及得，所以（）證明：由，得所以，于是，故當時，又因為，所以絕密考試結束前 2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷) 數(shù) 學（理科） 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至5頁。滿分150分，考試時間120分鐘。 請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。 選擇題部分（共50分） 注意事項： 1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。 2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。 參考公式： 如果事件互斥，那么 棱柱的體積公式 如果事件相互獨立，那么 其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高 棱錐的體積公式 如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么 次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高 棱臺的體積公式 球的表面積公式 其中S1、S2分別表示棱臺的上、下底面積， 球的體積公式 h表示棱臺的高 其中表示球的半徑 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1設，則( ) A B C D 答案：B 【解析】 對于，因此2已知是實數(shù)，則“且”是“且”的 ( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 答案：C 【解析】對于“且”可以推出“且”，反之也是成立的3設（是虛數(shù)單位），則 ( ) A B C D 答案：D 【解析】對于4在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D 答案：B 【解析】對于，對于，則的項的系數(shù)是5在三棱柱中，各棱長相等，側掕垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是 ( )A B C D 答案：C 【解析】取BC的中點E，則面，因此與平面所成角即為，設，則，即有6某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是 ( )A B C D 答案：A 【解析】對于，而對于，則，后面是，不符合條件時輸出的7設向量，滿足：，以，的模為邊長構成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點個數(shù)最多為 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D答案：C 【解析】對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時只有三個交點，對于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實現(xiàn)4個交點的情況，但5個以上的交點不能實現(xiàn)8已知是實數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是 ( )答案：D 【解析】對于振幅大于1時，三角函數(shù)的周期為，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了9過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為若，則雙曲線的離心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D答案：C 【解析】對于，則直線方程為，直線與兩漸近線的交點為B，C，則有，因10對于正實數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構成的集合：且，有下列結論中正確的是 ( )A若，則B若，且，則C若，則 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D若，且，則答案：C 【解析】對于，即有，令，有，不妨設，即有，因此有，因此有非選擇題部分（共100分）注意事項： 1用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。 2在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11設等比數(shù)列的公比，前項和為，則 答案：15【解析】對于12若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是 答案：18【解析】該幾何體是由二個長方體組成，下面體積為，上面的長方體體積為，因此其幾何體的體積為1813若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：4 【解析】通過畫出其線性規(guī)劃，可知直線過點時，14某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量（單位：千瓦時）高峰電價（單位：元/千瓦時）低谷月用電量（單位：千瓦時）低谷電價（單位：元/千瓦時）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388 若某家庭5月份的高峰時間段用電量為千瓦時，低谷時間段用電量為千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應付的電費為 元（用數(shù)字作答）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：【解析】對于應付的電費應分二部分構成，高峰部分為；對于低峰部分為，二部分之和為15觀察下列等式： ， ，由以上等式推測到一個一般的結論：對于， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：【解析】這是一種需類比推理方法破解的問題，結論由二項構成，第二項前有，二項指數(shù)分別為，因此對于，16甲、乙、丙人站到共有級的臺階上，若每級臺階最多站人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）答案：336 【解析】對于7個臺階上每一個只站一人，則有種；若有一個臺階有2人，另一個是1人，則共有種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17如圖，在長方形中，為的中點，為線段（端點除外）上一動點現(xiàn)將沿折起，使平面平面在平面內(nèi)過點作，為垂足設，則的取值范圍是 答案： 【解析】此題的破解可采用二個極端位置法，即對于F位于DC的中點時，隨著F點到C點時，因平面，即有，對于，又，因此有，則有，因此的取值范圍是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。2009042318（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，且滿足， （I）求的面積； （II）若，求的值解析：（I）因為，又由，得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）對于，又，或，由余弦定理得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2009042319（本題滿分14分）在這個自然數(shù)中，任取個數(shù) （I）求這個數(shù)中恰有個是偶數(shù)的概率； （II）設為這個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為，則有兩組相鄰的數(shù)和，此時的值是）求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望解析：（I）記“這3個數(shù)恰有一個是偶數(shù)”為事件A，則；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）隨機變量的取值為的分布列為012P所以的數(shù)學期望為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2009042320（本題滿分15分）如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，的中點， （I）設是的中點，證明：平面； （II）證明：在內(nèi)存在一點，使平面，并求點到，的距離證明：（I）如圖，連結OP，以O為坐標原點，分別以OB、OC、OP所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系O，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 則，由題意得，因，因此平面BOE的法向量為，得，又直線不在平面內(nèi)，因此有平面（II）設點M的坐標為，則，因為平面BOE，所以有，因此有，即點M的坐標為，在平面直角坐標系中，的內(nèi)部區(qū)域滿足不等式組，經(jīng)檢驗，點M的坐標滿足上述不等式組，所以在內(nèi)存在一點，使平面，由點M的坐標得點到，的距離為w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2009042321（本題滿分15分）已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為 （I）求橢圓的方程； （II）設點在拋物線：上，在點處的切線與交于點當線段的中點與的中點的橫坐標相等時，求的最小值解析：（I）由題意得所求的橢圓方程為，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）不妨設則拋物線在點P處的切線斜率為，直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，因為直線MN與橢圓有兩個不同的交點，所以有，設線段MN的中點的橫坐標是，則，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 設線段PA的中點的橫坐標是，則，由題意得，即有，其中的或；當時有，因此不等式不成立；因此，當時代入方程得，將代入不等式成立，因此的最小值為12009042322（本題滿分14分）已知函數(shù)，其中w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）設函數(shù)若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍； （II）設函數(shù) 是否存在，對任意給定的非零實數(shù)，存在惟一的非零實數(shù)（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由解析：（I）因，因在區(qū)間上不單調(diào)，所以在上有實數(shù)解，且無重根，由得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，令有，記則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有，于是，得，而當時有在上有兩個相等的實根，故舍去，所以；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）當時有；當時有，因為當時不合題意，因此，下面討論的情形，記A，B=（）當時，在上單調(diào)遞增，所以要使成立，只能且，因此有，（）當時，在上單調(diào)遞減，所以要使成立，只能且，因此，綜合（）（）；當時A=B，則，即使得成立，因為在上單調(diào)遞增，所以的值是唯一的；同理，即存在唯一的非零實數(shù)，要使成立，所以滿足題意w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 絕密考試結束前2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(理科)非選擇題部分（共100分）注意事項：1用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。2在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。（11）函數(shù)的最小正周期是 。（12）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是 cm3.（13）設拋物線的焦點為F，點。若線段FA的中點B在拋物線上，則B到該拋物線準線的距離為 。（14）設=，將的最小值記為，則其中 。（15）設為實數(shù)，首項為，公差為的等差數(shù)列的前項和為，滿足則的取值范圍是 。（16）已知平面向量滿足的夾角為120則 。（17）有4位同學在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試，每位同學上、下午各測試一個項目，且不重復，若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階，其余項目上、下午都各測試一人，則不同的安排方式共有種 （用數(shù)字作答）。三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（18）（本題滿分14分）在中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知 （I）求的值； （II）當a=2，時，求b及c的長.（19）（本題滿分14分）如圖，一個小球從M處投入，通過管道自上面下落到A或B或C，已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的。 某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C，則分別設為1，2，3等獎. （I）已知獲得1，2，3等獎的折扣率分別為50%，70%，90%，記隨機變量為獲得等獎的折扣率，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望 （II）若有3人次（投入1球為1人次）參加促銷活動，記隨機變量為獲得1等獎或2等獎的人次，求P（）.（20）（本題滿分15分）如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，AE=EB=AF=沿直線EF將翻折成使平面平面BEF. （I）求二面角的余弦值； （II）點M，N分別在線段FD，BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C與重合，求線段FM的長.（21）（本題滿分15分）已知，直線橢圓 分別為橢圓C的左、右焦點. （I）當直線過右焦點F2時，求直線的方程； （II）設直線與橢圓C交于A，B兩點，的重心分別為G，H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍.（22）（本題滿分14分）已知a是給定的實常數(shù)，設函數(shù)是的一個極大值點. （I）求b的取值范圍; （II）設是的3個極值點，問是否存在實數(shù)b，可找到，使得的某種排列（其中）依次成等差數(shù)列？若存在，示所有的b及相應的若不存在，說明理由.參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分50分。（1）B（2）A（3）D（4）B（5）D（6）B（7）C（8）C（9）A（10）B二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。每小題4分，滿分28分。（11）（12）144（13）（14）（15）（16）（17）264三、解答題：本大題共5小題，共72分。（18）本題主要考查三角交換、正弦定理、余弦定理等基礎知識，同時考查運算求解能力。滿分14分。 （）解：因為，及所以 （）解：當時，由正弦定理，得由及得由余弦定理，得解得所以（19）本題主要考查隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數(shù)學期望、二項分布等概念，同時考查抽象概括、運算求解能力和應用意識。滿分14分。 （）解：由題意得的分布列為50%70%90%P則 （）解：由（）知，獲得1等獎或2等獎的概率為由題意得則（20）本題主要考查空間點、線、面位置關系，二面角等基礎知識，空間向中量的應用，同時考查空間想象能力和運算求解能力。滿分15分。方法一： （）解：取線段EF的中點H，連結因為及H是EF的中點，所以又因為平面平面BEF，及平面所以平面BEF。如圖建立空間直角坐標系則故設為平面的一個法向量所以取又平面BEF的一個法向量故所以二面角的余弦值為 （）解：設因為翻折后，C與A重合，所以CM=故，得經(jīng)檢驗，此時點N在線段BG上所以方法二： （）解：取截段EF的中點H，AF的中點G，連結，NH，GH因為及H是EF的中點，所以H/EF。又因為平面EF平面BEF，所以H平面BEF，又平面BEF，故，又因為G，H是AF，EF的中點，易知GH/AB，所以GH，于是面GH所以為二面角DFC的平面角，在中，所以故二面角DFC的余弦值為。 （）解：設，因為翻折后，G與重合，所以，而得經(jīng)檢驗，此時點N在線段BC上，所以（21）本題主要考查橢圓的幾何性質，直線與橢圓，點與圓的位置關系等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分 （）解：因為直線經(jīng)過所以又因為所以故直線的方程為 （）解：設，由消去得則由，知且有由于故O為F1F2的中點，由，可知設M是GH的中點，則由題意可知，好即而所以即又因為所以所以的取值范圍是（1，2）。（22）本題主要考查函數(shù)極值的概念、導數(shù)運算法則、導數(shù)應用及等差數(shù)列基礎知識，同時考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力和創(chuàng)新意識，滿分14分。 （）解：令則于是可設是的兩實根，且 （1）當時，則不是的極值點，此時不合題意 （2）當時，由于是的極大值點， 故即即所以所以的取值范圍是（-，） （）解：由（）可知，假設存了及滿足題意，則 （1）當時，則于是即此時或 （2）當時，則若于是即于是此時若于是即于是此時綜上所述，存在滿足題意當當當普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（理科）（浙江?。ㄖ袑W數(shù)學信息網(wǎng)整理，）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至4頁。滿分150分，考試時間120分鐘。選擇題部分（共50分）請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。1.答題前，考生務必將自己的姓名、準備考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷個答題紙規(guī)定的位置上。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。參考公式：如果事件互斥，那么 柱體的體積公式 如果事件相互獨立，那么 其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1） 設函數(shù)，若，則實數(shù)（A）4或2 （B）4或2 （C）2或4 （D）2或2（2）把復數(shù)的共軛復數(shù)記作,i為虛數(shù)單位，若z=1+i,則 （A） （B） （C） （D)3（3）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（4）下列命題中錯誤的是（A）如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面（C）如果平面平面，平面平面，那么平面（D）如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面（5）設實數(shù)、是不等式組，若、為整數(shù)，則的最小值是（A）14 （B）16 （C）17 （D）19（6）若，則（A） （B） （C） （D）（7）若、為實數(shù)，則“”是“或”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（8）已知橢圓（0）與雙曲線 有公共的焦點，的一條漸近線與以 的長軸為直徑的圓相交于兩點，若 恰好將線段三等分，則（A） （B）13 （C） （D）2（9）有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學書2本，物理書1本。若將其隨機地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是（A） （B） （C） （D）（10）設為實數(shù)，。記集合若，分別為集合的元素個數(shù)，則下列結論不可能的是（A） 且 （B） 且 （C） 且 （D） 且 非選擇題部分（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。（11）若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù) （12）若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值為 （13）若二項式的展開式中的系數(shù)為，常數(shù)項為，若，則的值是 。（14）若平面向量滿足，且以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是 。（15）某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的。記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)。若，則隨機變量X的數(shù)學期望 .16.設為實數(shù)，若，則的最大值是 .17.設分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，若，則點的坐標是 .三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（18）（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為a，b，c，已知且.（）當時，求的值；() 若角為銳角，求p的取值范圍。 （19）（本題滿分14分）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項為（R），設數(shù)列的前n項和為，成等比數(shù)列。（）求數(shù)列的通項公式及；（） 記+,+ + +，當n2時，試比較與的大小。（20）（本題滿分15分）如圖，在三棱錐P-ABC中，ABAC，D為BC的中點，PO平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2 （）證明：APBC；（）在線段AP上是否存在點M，使得二面角A-MC-B為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由。（21）（本題滿分15分）已知拋物線，圓的圓心為點M。（）求點M到拋物線的準線的距離；（）已知點P是拋物線上一點（異于原點），過點P作圓的兩條切線，交拋物線于A，B兩點，若過M，P兩點的直線垂足于AB，求直線的方程.（22）（本題滿分14分）設函數(shù)，R（）若為的極值點，求實數(shù)；（）求實數(shù)的取值范圍，使得對任意的（0,3，恒有4成立.注：為自然對數(shù)的底數(shù)。 49 / 49