2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)64 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例 理 北師大版

課后限時集訓(xùn)64變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例建議用時：45分鐘一、選擇題1(2019·泉州模擬)在下列各圖中，兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是()(1)(2)(3)(4)A(1)(2)B(1)(3)C(2)(4)D(2)(3)D(1)是函數(shù)關(guān)系，(4)不具有相關(guān)關(guān)系，排除A，B，C，故選D.2(2019·肇慶模擬)如圖是相關(guān)變量x，y的散點圖，現(xiàn)對這兩個變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程yb1xa1，相關(guān)系數(shù)為r1；方案二：剔除點(10,21)，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程yb2xa2，相關(guān)系數(shù)為r2.則()A0r1r21B0r2r11C1r1r20D1r2r10D根據(jù)相關(guān)變量x，y的散點圖知，變量x，y具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，且點(10,21)是離群值；方案一中，沒剔除離群值，線性相關(guān)性弱些，成負(fù)相關(guān)；方案二中，剔除離群值，線性相關(guān)性強些，也是負(fù)相關(guān)所以相關(guān)系數(shù)1r2r10.故選D.3(2019·石家莊二模)現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一時面臨著選科的問題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個統(tǒng)計結(jié)論是不正確的()A樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B樣本中有兩理一文意愿的學(xué)生數(shù)量多于有兩文一理意愿的學(xué)生數(shù)量C樣本中的男生偏愛兩理一文D樣本中的女生偏愛兩文一理D由條形圖知女生數(shù)量多于男生數(shù)量，有兩理一文意愿的學(xué)生數(shù)量多于有兩文一理意愿的學(xué)生數(shù)量，男生偏愛兩理一文，女生中有兩理一文意愿的學(xué)生數(shù)量多于有兩文一理意愿的學(xué)生數(shù)量，故選D.4對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，8)，其線性回歸方程是x，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，則實數(shù)的值是()A.B.C.D.B依題意可知樣本點的中心為，則×，解得.5(2019·中原六校聯(lián)考)某醫(yī)療所為了檢查新開發(fā)的流感疫苗對甲型H1N1流感的預(yù)防作用，把1 000名注射疫苗的人與另外1 000名未注射疫苗的人半年的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”，并計算得P(26.635)0.01，則下列說法正確的是()A這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的有效率為1%B若某人未使用疫苗則他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1流感C有99%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”D有1%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”C因為P(26.635)0.01，這說明假設(shè)不合理的程度為99%，即這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用不合理的程度約為99%，所以有99%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”，故選C.二、填空題6(2019·湖南衡陽聯(lián)考)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩個變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m，如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則_同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強的線性相關(guān)性丁r越大，m越小，線性相關(guān)性越強7某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了5次試驗根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程0.67x54.9.零件數(shù)x/個1020304050加工時間y/min62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_68由30，得0.67×3054.975.設(shè)表中的“模糊數(shù)字”為a，則62a75818975×5，即a68.8某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得23.918，經(jīng)查臨界值表知P(23.841)0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是_有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.23.9183.841，而P(23.841)0.05，所以有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”要注意我們檢驗的假設(shè)是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒有關(guān)系的，不是同一個問題，不要混淆三、解答題9經(jīng)調(diào)查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如表所示年齡x2832384248525862收縮壓y (單位：mm Hg)114118122127129135140147其中，x17 232，xiyi47 384.(1)請畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；(，的值精確到0.01)(3)若規(guī)定，一個人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.91.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.061.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.121.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群一位收縮壓為180 mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？解(1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示(2)45，129，0.91，1290.91×4588.05，回歸直線方程0.91x88.05.(3)根據(jù)回歸直線方程的預(yù)測，年齡為70歲的老人標(biāo)準(zhǔn)收縮壓為0.91×7088.05151.75(mgHg)，1.19，且1.121.191.20，收縮壓為180 mmHg的70歲老人屬于中度高血壓人群10(2019·清華大學(xué)附中三模)手機廠商推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者(200名女性、300名男性)進(jìn)行調(diào)查，對手機進(jìn)行評分，評分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)4575906030(1)完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大小(不計算具體值，給出結(jié)論即可)；(2)把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”，能否有90%的把握認(rèn)為是否是評分良好用戶與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：2，其中nabcd.P(2k)0.100.050.010.001k2.7063.8416.63510.828解(1)女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下圖所示：女性用戶男性用戶由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大(2)由題可得2×2列聯(lián)表如下：女性用戶男性用戶合計評分良好用戶140180320不是評分良好用戶60120180合計200300500則25.208>2.706，所以有90%的把握認(rèn)為是否是評分良好用戶與性別有關(guān)1(2019·衡水中學(xué)調(diào)研)已知變量x，y之間的線性回歸方程為0.7x10.3，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的是()x681012y6m32A變量x，y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系B可以預(yù)測，當(dāng)x20時，3.7Cm4D該回歸直線必過點(9,4)C由0.7<0，得變量x，y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，故A正確；當(dāng)x20時，0.7×2010.33.7，故B正確；由表格數(shù)據(jù)可知×(681012)9，(6m32)，則0.7×910.3，解得m5，故C錯；由m5，得4，所以該回歸直線必過點(9,4)，故D正確故選C.2(2019·大連模擬)在對具有線性相關(guān)的兩個變量x和y進(jìn)行統(tǒng)計分析時，得到如下數(shù)據(jù)：x4m81012y12356由表中數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的回歸方程為0.65x1.8，則(4,1)，(m,2)，(8,3)這三個樣本點中落在回歸直線下方的有()A1個B2個C3個D0個B由表中數(shù)據(jù)，得×(4m81012)，×(12356)3.4，代入回歸方程0.65x1.8中，得3.40.65×1.8，計算得出m6.所以x4時，0.65×41.80.81，點(4,1)在回歸直線0.65x1.8上方；x6時，0.65×61.82.12，點(6,2)在回歸直線0.65x1.8下方；x8時，0.65×81.83.43，點(8,3)在回歸直線0.65x1.8下方綜上，(4,1)，(6,2)，(8,3)這三個樣本點中落在回歸直線下方的有2個故選B.3針對時下的“韓劇熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡韓劇是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有_人P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818設(shè)男生人數(shù)為x，由題意可得列聯(lián)表如下：喜歡韓劇不喜歡韓劇總計男生x女生總計若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則k3.841，即k3.841，解得x12.697.因為各部分人數(shù)均為整數(shù)，所以x是18的倍數(shù)，所以若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有18人4(2019·莆田二模)某芯片公司為制定下一年的研發(fā)投入計劃，需了解年研發(fā)資金投入量x(單位：億元)對年銷售額y(單位：億元)的影響該公司對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，建立了兩個函數(shù)模型：yx2，yext，其中，t均為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量xi和年銷售額yi的數(shù)據(jù)，i1,2，12，并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值令uix，viln yi(i1,2，12)，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)： (xi)2 (yi)220667702004604.20·(ui)2 (ui)·(yi) (vi)2 (xi)·(vi)3 125 00021 5000.30814(1)設(shè)ui和yi的相關(guān)系數(shù)為r1，xi和vi的相關(guān)系數(shù)為r2，請從相關(guān)系數(shù)的角度，選擇一個擬合程度更好的模型；(2)()根據(jù)(1)的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)；()若下一年銷售額y需達(dá)到90億元，預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量x是多少億元附：相關(guān)系數(shù)r，回歸直線x中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，；參考數(shù)據(jù)：3084×77，9.486 8，e4.499 890.解(1)由題意，r10.86，r20.91，則|r1|<|r2|，因此從相關(guān)系數(shù)的角度，模型yext的擬合程度更好(2)()先建立v關(guān)于x的線性回歸方程，由yext，得ln ytx，即vtx，由于0.0180.02，t4.200.018×203.84，所以v關(guān)于x的線性回歸方程為0.02x3.84，所以ln 0.02x3.84，則e0.02x3.84；()下一年銷售額y需達(dá)到90億元，即y90，代入e0.02x3.84，得90e0.02x3.84，又e4.499890，所以4.499 80.02x3.84，所以x32.99，所以預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量約是32.99億元1(多選題)獨立性檢驗中，為了調(diào)查變量X與變量Y的關(guān)系，經(jīng)過計算得到P(26.635)0.01，表示的意義是()A有99%的把握認(rèn)為變量X與變量Y沒有關(guān)系B有1%的把握認(rèn)為變量X與變量Y有關(guān)系C有99%的把握認(rèn)為變量X與變量Y有關(guān)系D有1%的把握認(rèn)為變量X與變量Y沒有關(guān)系CD獨立性檢驗中，由P(K26.635)0.01，它表示的意義是：有1%的把握認(rèn)為變量X與變量Y沒有關(guān)系，D正確；即有99%的把握認(rèn)為變量X與變量Y有關(guān)系，C正確故選CD.2已知由一組樣本數(shù)據(jù)確定的回歸直線方程為1.5x1，且2，發(fā)現(xiàn)有兩組數(shù)據(jù)(2.2,2.9)與(1.8,5.1)誤差較大，去掉這兩組數(shù)據(jù)后，重新求得回歸直線的斜率為1，那么當(dāng)x4時，y的估計值為_6已知2，則1.5×214，由題意知去掉兩組數(shù)據(jù)后中心沒變，設(shè)重新求得的回歸直線方程為xb，將樣本點的中心(2, 4)代入得b2，因而當(dāng)x4時，y的估計值為6.10