七年級數學上學期期中試卷（含解析） 新人教版3 (6)

2015-2016學年福建省泉州市永春三中七年級（上）期中數學試卷一、選擇題（單項選擇，每題3分，共21分）1如果向東走2km，記作+2km，那么3km表示（）A向東走3kmB向南走3kmC向西走3kmD向北走3km2一只小蟲在數軸上先向右爬3個單位，再向左爬7個單位，正好停在2的位置，則小蟲的起始位置所表示的數是（）A4B4C2D03已知有理數a，b在數軸上表示的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）AbaB|a|bCa|b|Dba4絕對值大于1而小于4的整數有（）A2個B3個C4個D5個5由四舍五入法得到近似數85.5，那么下列各數中，可能是它原數的是（）A84.49B85.55C85.49D85.096下列語句正確的是（）A1是最小的自然數B平方等于它本身的數只有1C絕對值最小的數是0D任何有理數都有倒數7某商場經銷一批空調，進價為每臺x元，原零售價比進價高m%，后根據市場變化，把零售價調整為原零售價的n%，則調整后的零售價為每臺（）A（1+m%n%）x元B（1+m%）n%x元C（1+m%）（1n%）x元Dm%（1n%）x元二、填空題8的相反數是，的倒數的絕對值是9計算（5）+3的結果是10比較大?。海?）|4|11單項式的系數是，次數是12多項式3a2ba31ab2按字母a的升冪排列是13用科學記數法表示13040000，應記作14如果代數x2y+2的值是5，則2x4y的值是15每本練習冊x元，甲買了m本，乙買了n本，兩人一共花了元16在圖示的運算流程中，若輸入的數x等于7，則輸出的數y等于17意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數：1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和現(xiàn)以這組數中的各個數作為邊長構造如下正方形：再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個正方形拼成矩形并記為、相應矩形的周長如表所示：序號周長6101626若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號為的矩形周長是三、解答題18計算（1）（12）（15）+（8）（10）（2）（）（） （3）74（2）+5（3）（4）14（5）2（）+0.8119正確畫出數軸并標出表示下列各數的點，并用“”號把下列各數連接起來22，0，|2|，420列代數式（1）比a與b的積的2倍小5的數；（2）1減去的倒數21（12分）求代數式的值（1）當a=，b=2時，求2a+3b的值；（2）已知|a+2|+（b+1）2=0，求代數式ab的值22已知：關于x的多項式是一個二次三項式，求：當x=2時，這個二次三項式的值23重慶出租車司機小李，一天下午以江北機場為出發(fā)點，在南北走向的公路上營運，如果規(guī)定向北為正，向南為負，他這天下午行車里程（單位：千米）如下：+15，2，+5，13，+10，7，8，+12，+4，5，+6（1）將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出發(fā)點江北機場多遠？在江北機場的什么方向？（2）若出租車每千米的營業(yè)價格為3.5元，這天下午小李的營業(yè)額是多少？24沙坪壩三社電器銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺定價800元，電磁爐每臺定價200元“11/11”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價的90%付款現(xiàn)某客戶要到該賣場購買微波爐10臺，電磁爐x臺（x10）（1）若該客戶按方案一購買，需付款元（用含x的代數式表示）若該客戶按方案二購買，需付款元（用含x的代數式表示）（2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當x=30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法25 1+2+3+100=？經過研究，這個問題的一般性結論是1+2+3+n=n（n+1），其中n是正整數現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：12+23+34+n（n+1）=？觀察下面三個特殊的等式12=（123012）23=（234123）34=（345234）將這三個等式的兩邊相加，可以得到12+23+34=345=20讀完這段材料，請你思考后回答：（1）直接寫出下列各式的計算結果：12+23+34+1011=12+23+34+n（n+1）=（2）探究并計算：123+234+345+n（n+1）（n+2）=（3）請利用（2）的探究結果，直接寫出下式的計算結果：123+234+345+101112=2015-2016學年福建省泉州市永春三中七年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（單項選擇，每題3分，共21分）1如果向東走2km，記作+2km，那么3km表示（）A向東走3kmB向南走3kmC向西走3kmD向北走3km【考點】正數和負數【分析】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量：向東走記為正，則向西走就記為負，直接得出結論即可【解答】解：如果向東走2km表示+2km，那么3km表示向西走3km故選C【點評】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負2一只小蟲在數軸上先向右爬3個單位，再向左爬7個單位，正好停在2的位置，則小蟲的起始位置所表示的數是（）A4B4C2D0【考點】數軸【專題】應用題【分析】根據數軸的相關知識解題【解答】解：我們就讓小蟲倒回來：從2向右爬7個單位，再向左爬3個單位得：2+73=2故選C【點評】解答此題要用到以下知識：數軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸；（1）從原點出發(fā)朝正方向的射線上的點對應正數，相反方向的射線上的點對應負數，原點對應零（2）在數軸上表示的兩個數，正方向的數大于負方向的數（3）正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數（4）若從點A向右移動|a|個單位，得到B，則B點坐標為A的坐標加|a|，反之B點坐標為A的坐標減|a|3已知有理數a，b在數軸上表示的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）AbaB|a|bCa|b|Dba【考點】絕對值；數軸【分析】先根據數軸上點的位置關系確定其大小關系，再根據它們離原點距離的大小關系確定絕對值的大小注意：數軸上的點右邊的總比左邊的大【解答】解：由數軸可知b0a，|a|b|，所以A、B，C錯誤；因為a離原點的距離大于b離原點的距離，所以ba，D正確故選D【點評】此題綜合考查了數軸、絕對值的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數形結合的優(yōu)點本題中要注意根據點離原點距離的大小關系確定絕對值的大小，離原點距離越遠的數絕對值越大4絕對值大于1而小于4的整數有（）A2個B3個C4個D5個【考點】絕對值【分析】根據絕對值的性質可得絕對值大于1而小于4的整數有2，3【解答】解：絕對值大于1而小于4的整數有2，3，故共有4個，故選：C【點評】此題主要考查了絕對值，關鍵是掌握互為相反數的兩個數絕對值相等5由四舍五入法得到近似數85.5，那么下列各數中，可能是它原數的是（）A84.49B85.55C85.49D85.09【考點】近似數和有效數字【分析】根據近似數的精確度得到大于或等于85.45且小于85.55的數經過四舍五入能得到近似數85.5【解答】解：設原數為a，則85.45a85.55故選C【點評】本題考查了近似數和有效數字：從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字；近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法6下列語句正確的是（）A1是最小的自然數B平方等于它本身的數只有1C絕對值最小的數是0D任何有理數都有倒數【考點】有理數的乘方；有理數；絕對值；倒數【分析】根據自然數、平方、絕對值、倒數的定義，判斷各選項即可求解【解答】解：A、0是最小的自然數，故本選項錯誤；B、因為1的平方是1，0的平方是0，所以平方等于它本身的數有0和1，故本選項錯誤；C、絕對值最小的數是0，正確；D、因為0作分母無意義，所以0沒有倒數，故本選項錯誤故選C【點評】考查了自然數，絕對值，倒數等定義，都是基礎知識，需要熟練掌握本題用到的知識點有：自然數包括0和正整數，最小的自然數是0；平方等于它本身的數有0和1；絕對值最小的數是0；乘積是1的兩數互為倒數0沒有倒數7某商場經銷一批空調，進價為每臺x元，原零售價比進價高m%，后根據市場變化，把零售價調整為原零售價的n%，則調整后的零售價為每臺（）A（1+m%n%）x元B（1+m%）n%x元C（1+m%）（1n%）x元Dm%（1n%）x元【考點】列代數式【分析】先求出原零售價為x（1+m%），再列出調整后的零售價的代數式【解答】解：進價為每臺x元，原零售價比進價高m%，那么原零售價為：x（1+m%），調整后的零售價為原零售價的n%，調整后的零售價為x（1+m%）n%故選：B【點評】此題考查列代數式，找到所求的量的等量關系是解決本題的關鍵二、填空題8的相反數是，的倒數的絕對值是5【考點】倒數；相反數；絕對值【分析】根據相反數的性質，互為相反數的兩個數和為0；倒數的性質，互為倒數的兩個數積為1；絕對值的定義，一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0求解即可【解答】解：的相反數是；的倒數是5，5的絕對值是5故答案為：；5【點評】考查了相反數，倒數，絕對值的定義 a的相反數是a，a的倒數是；一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是09計算（5）+3的結果是2【考點】有理數的加法【分析】根據有理數的加法法則：絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數的兩個數相加得0【解答】解：（5）+3=（53）=2故答案為：2【點評】此題主要考查了有理數的加法，關鍵是掌握異號兩數相加的計算法則，注意結果符號的判斷10比較大?。海?）|4|【考點】有理數大小比較；相反數；絕對值【專題】計算題【分析】先把兩數分別去括號、去絕對值符號，再根據有理數比較大小的方法進行比較【解答】解：（4）=40，|4|=40，（4）|4|故填【點評】本題考查的是有理數大小比較的法則，解答此題的關鍵是熟知以下知識：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數11單項式的系數是，次數是3【考點】單項式【分析】根據單項式系數、次數的定義來求解，單項式中的數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數【解答】解：單項式的數字因數即為系數，所有字母的指數和是2+1=3，即次數是3故答案為：，3；【點評】本題考查了單項式的系數、次數的定義，確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵12多項式3a2ba31ab2按字母a的升冪排列是1ab2+3a2ba3【考點】多項式【分析】先分清多項式的各項，然后按多項式降升冪排列的定義排列【解答】解：多項式3a2ba31ab2按字母a的升冪排列是：1ab2+3a2ba3故答案是：1ab2+3a2ba3【點評】我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號13用科學記數法表示13040000，應記作1.304107【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將13 040 000用科學記數法表示為：1.304107故答案為：1.304107【點評】此題主要考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值14如果代數x2y+2的值是5，則2x4y的值是6【考點】代數式求值【分析】由已知，運用整體換元法，把代數式2x4y化為含x2y+2的代數式，再代入求值【解答】解：2x4y=2x4y+44=2（x2y+2）4，把x2y+2=5代入2（x2y+2）4，得：254=6故答案為：6【點評】此題考查了學生對代數式求值整體思想的理解與掌握解答此題的關鍵是運用整體換元法15每本練習冊x元，甲買了m本，乙買了n本，兩人一共花了x（m+n）元【考點】列代數式【分析】先求出兩人一共買了多少本，再進一步乘單價即可【解答】解：每本練習冊x元，甲買了m本，乙買了n本，兩人一共花了x（m+n）元故答案為：x（m+n）【點評】此題考查列代數式，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵16在圖示的運算流程中，若輸入的數x等于7，則輸出的數y等于6【考點】有理數的混合運算【專題】圖表型【分析】直接根據運算流程得出等量關系式，再將x=7代入即可【解答】解：由題意得：3x+15=y，當x=7時，y=37+15=6故答案為：6【點評】本題考查了有理數的混合計算及代入求值問題，比較簡單；本題的關鍵是能正確寫出等量關系式，對于有理數的混合計算，要注意運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算17意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數：1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和現(xiàn)以這組數中的各個數作為邊長構造如下正方形：再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個正方形拼成矩形并記為、相應矩形的周長如表所示：序號周長6101626若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號為的矩形周長是68【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】根據圖示規(guī)律，依次寫出相應序號的矩形的寬與長，便不難發(fā)現(xiàn)，下一個矩形的寬是上一個矩形的長，長是上一個矩形的長與寬的和，然后寫到序號為的矩形寬與長，再根據矩形的周長公式計算即可得解【解答】解：由圖可知，序號為的矩形的寬為1，長為2，序號為的矩形的寬為2，長為3，3=1+2，序號為的矩形的寬為3，長為5，5=2+3，序號為的矩形的寬為5，長為8，8=3+5，序號為的矩形的寬為8，長為13，13=5+8，序號為的矩形的寬為13，長為21，21=8+13，周長為（13+21）2=68故答案為：68【點評】此題考查了圖形的變化規(guī)律，通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題三、解答題18計算（1）（12）（15）+（8）（10）（2）（）（） （3）74（2）+5（3）（4）14（5）2（）+0.81【考點】有理數的混合運算【專題】計算題【分析】（1）先將加減運算統(tǒng)一成加法運算，在應用運算律進行運算（2）從左向右依次進行計算或先將乘除混合運算統(tǒng)一轉化成乘法運算進行計算（3）先算乘除再算加減（4）先算乘方與絕對值、再算乘除、最后算加法【解答】解：（1）（12）（15）+（8）（10）=（12）+（+15）+（+8）+（+10）=（12）+（15+8+10）=（12）+（33）=21 （2）（）（） =（）（）=+（）= （3）74（2）+5（3）=7（2）+（15）=7+415=1115=4（4）14（5）2（）+0.81=125（）+0.2=+0.2=+=【點評】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是要理解算理，并要注意運算的順序19正確畫出數軸并標出表示下列各數的點，并用“”號把下列各數連接起來22，0，|2|，4【考點】有理數大小比較；數軸；絕對值【專題】作圖題【分析】首先根據在數軸上表示數的方法，在數軸上表示出所給的各數；然后根據當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大，把這些數由小到大用“”號連接起來即可【解答】解：，22|2|04【點評】此題主要考查了有理數大小比較的方法，以及在數軸上表示數的方法，要熟練掌握20列代數式（1）比a與b的積的2倍小5的數；（2）1減去的倒數【考點】列代數式【分析】（1）a與b的積表示為ab，小5的數表示為5即可；（2）1減去的差表示為1（），7的倒數為【解答】解：（1）2ab5；（2）1（）【點評】本題考查了列代數式，列代數式要注意：分清數量關系，如差是減法，積是乘法等；注意運算順序列代數式時，一般應在語言敘述的數量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數式中代表低級運算的這部分括起來規(guī)范書寫格式列代數時要按要求規(guī)范地書寫像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數與數相乘必須寫乘號；除法可寫成分數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號注意代數式括號的適當運用21求代數式的值（1）當a=，b=2時，求2a+3b的值；（2）已知|a+2|+（b+1）2=0，求代數式ab的值【考點】代數式求值；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方【分析】（1）直接代入求值，即可解答；（2）先根據非負數的性質，求出a，b的值，再代入求值即可【解答】解：（1）當a=，b=2時，2a+3b=2+3（2）=1+（6）=5（2）|a+2|+（b+1）2=0，a+2=0，b+1=0，a=2，b=1，ab=2（1）=2【點評】本題考查了代數式求值，解決本題的關鍵是根據非負數的性質，求出a，b的值22已知：關于x的多項式是一個二次三項式，求：當x=2時，這個二次三項式的值【考點】多項式；代數式求值【分析】首選根據二次三項式的定義求得a，b的值，即可得到這個多項式，然后把x的值代入即可求解【解答】解：根據題意得：，解得：，則原式=2xx26，當x=2時，原式=426=12【點評】本題考查了考查了多項式的次數的定義，正確根據定義求得a，b的值是關鍵23重慶出租車司機小李，一天下午以江北機場為出發(fā)點，在南北走向的公路上營運，如果規(guī)定向北為正，向南為負，他這天下午行車里程（單位：千米）如下：+15，2，+5，13，+10，7，8，+12，+4，5，+6（1）將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出發(fā)點江北機場多遠？在江北機場的什么方向？（2）若出租車每千米的營業(yè)價格為3.5元，這天下午小李的營業(yè)額是多少？【考點】正數和負數【分析】（1）把所有行車記錄相加，然后根據和的正負情況確定最后的位置；（2）求出所有行車記錄的絕對值的和，再乘以3.5即可【解答】解：（1）+152+513+1078+12+45+6=17（千米）答：小李距下午出車時的出發(fā)點16千米，在汽車南站的北面；（2）15+2+5+13+10+7+8+12+4+5+6=87（千米），873.5=304.5（元）答：這天下午小李的營業(yè)額是304.5元【點評】此題考查了正數和負數，以及有理數加減法的應用，弄清題意是解本題的關鍵24沙坪壩三社電器銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺定價800元，電磁爐每臺定價200元“11/11”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價的90%付款現(xiàn)某客戶要到該賣場購買微波爐10臺，電磁爐x臺（x10）（1）若該客戶按方案一購買，需付款200x+6000元（用含x的代數式表示）若該客戶按方案二購買，需付款180x+7200元（用含x的代數式表示）（2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當x=30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法【考點】列代數式；代數式求值【分析】（1）根據題目提供的兩種不同的付款方式列出代數式即可；（2）將x=30代入求得的代數式中即可得到費用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；（3）根據題意考可以得到先按方案一購買10微波爐送10臺，再按方案二購買20臺微波爐更合算【解答】解：（1）80010+200（x10）=200x+6000（元），（80010+200x）90%=180x+7200（元）；（2）當x=30時，方案一：20030+6000=12000（元），方案二：18030+7200=12600（元），所以，按方案一購買較合算（3）先按方案一購買10微波爐送10臺，再按方案二購買20臺微波爐，共10800+2002090%=11600（元）【點評】本題考查了列代數式和求代數式的值的相關的題目，解題的關鍵是認真分析題目并正確的列出代數式251+2+3+100=？經過研究，這個問題的一般性結論是1+2+3+n=n（n+1），其中n是正整數現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：12+23+34+n（n+1）=？觀察下面三個特殊的等式12=（123012）23=（234123）34=（345234）將這三個等式的兩邊相加，可以得到12+23+34=345=20讀完這段材料，請你思考后回答：（1）直接寫出下列各式的計算結果：12+23+34+1011=44012+23+34+n（n+1）=n（n+1）（n+2）（2）探究并計算：123+234+345+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）（3）請利用（2）的探究結果，直接寫出下式的計算結果：123+234+345+101112=4290【考點】有理數的混合運算【分析】（1）根據閱讀材料的結論計算即可；根據閱讀材料的結論進行總結；（2）仿照（1）的計算方法進行歸納即可；（3）代入（2）總結的規(guī)律進行計算即可【解答】解：（1）12+23+34+1011=101112=440；12+23+34+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；（2）123=（12340123）234=（23451234）345=（34562345）則123+234+345+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；（3）123+234+345+101112=10111213=4290，故答案為：（1）440； n（n+1）（n+2）；（2）n（n+1）（n+2）（n+3）；（3）4290【點評】本題考查了有理數的混合運算、規(guī)律型數字的變化類，弄清題意，得出一般性的規(guī)律是解本題的關鍵