七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 北師大版2

甘肅省張掖四中2015-2016學(xué)年七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題 1．下列運算正確的是（　?。? A．a(chǎn)4+a5=a9 B．2a43a5=6a9 C．（a3）2a5=a10 D．（﹣a3）4=a7 2．﹣a6（﹣a）2的值是（　?。? A．﹣a4 B．a(chǎn)4 C．﹣a3 D．a(chǎn)3 3．下列多項式乘法，能用平方差公式計算的是（　?。? A．（﹣3x﹣2）（3x+2） B．（﹣a﹣b）（﹣b+a） C．（﹣3x+2）（2﹣3x） D．（3x+2）（2x﹣3） 4．下列各式正確的是（　?。? A．（a+b）2=a2+b2 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣6 C．（2x+3）2=2x2﹣12x+9 D．（2x﹣1）2=4x2﹣4x+1 5．計算32013?（）2015的結(jié)果是（　?。? A．9 B． C．2 D． 6．若a2+ab+b2+A=（a+b）2，那么A等于（　?。? A．﹣3ab B．﹣ab C．0 D．a(chǎn)b 7．若（x+m）與（x+3）的乘積不含x的項（　?。? A．3 B．﹣3 C．0 D．1 8．若x2﹣3x﹣6=0，則2x2﹣6x﹣6的值為（　?。? A．﹣8 B．14 C．6 D．﹣2 9．如圖，陰影部分的面積是（　?。? A． xy B． xy C．4xy D．2xy 10．已知a=255，b=344，c=433，則a、b、c的大小關(guān)系為（　?。? A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c 　 二．填空題 11．計算（﹣2a2b）2=______． 12．4x2?（﹣3x3）=______． 13．若xa=8，xb=10，則xa+b=______． 14．水的質(zhì)量0.00204kg，用科學(xué)記數(shù)法表示為______． 15．（x﹣y）（x+y）=______，（a﹣b）2=______． 16．若5x﹣3y=2，則105x103y=______． 17．設(shè)x2+mx+81是一個完全平方式，則m=______． 18．若m+n=3，mn=2，則m2+n2=______． 19．計算：m2﹣（m+1）（m﹣5）=______． 20．已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根據(jù)前面各式的規(guī)律可猜測：1+3+5+7+…+（2n+1）=______（其中n為自然數(shù)）． 　 三．解答題 21．（10分）（2016春?張掖校級月考）計算： （1）x2?x3+x7x2 （2）（2a+b）（2a﹣b） 22．（10分）（2016春?張掖校級月考）計算： （1）（6x2y﹣xy2﹣x3y3）（﹣3xy） （2）（2x+5y）2． 23．（10分）（2016春?張掖校級月考）計算： （1）1232﹣122124 （2）（﹣1）2015+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0． 24．（18分）（2016春?張掖校級月考）先化簡再求值： （1）（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x=﹣1 （2）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]2x，其中x=2，y=﹣2． 25．已知am=2，an=3，求a2m+3n的值． 26．（10分）（2016春?滄州期末）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=3，b=2時的綠化面積． 27．計算：（a+1）（a﹣1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）+1． 28．（10分）（2016春?張掖校級月考）觀察下列等式： （x﹣1）（x+1）=x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1 （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1… 運用上述規(guī)律，試求26+25+24+23+22+2+1的值． 　  2015-2016學(xué)年甘肅省張掖四中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題 1．下列運算正確的是（　?。? A．a(chǎn)4+a5=a9 B．2a43a5=6a9 C．（a3）2a5=a10 D．（﹣a3）4=a7 【考點】單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法． 【分析】根據(jù)合并同類項，單項式乘單項式，冪的乘方和積的乘方的法則進行解答． 【解答】解：A、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； B、2a43a5=6a9，故本選項正確； C、應(yīng)為（a3）2a5=a，故本選項錯誤； D、應(yīng)為（﹣a3）4=a12，故本選項錯誤． 故選：B． 【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則：合并同類項，只需把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變；單項式乘單項式，應(yīng)把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘． 　 2．﹣a6（﹣a）2的值是（　?。? A．﹣a4 B．a(chǎn)4 C．﹣a3 D．a(chǎn)3 【考點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則化簡求出答案． 【解答】解：﹣a6（﹣a）2的 =﹣a6a2 =﹣a4． 故選：A． 【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算法則，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵． 　 3．下列多項式乘法，能用平方差公式計算的是（　?。? A．（﹣3x﹣2）（3x+2） B．（﹣a﹣b）（﹣b+a） C．（﹣3x+2）（2﹣3x） D．（3x+2）（2x﹣3） 【考點】平方差公式． 【分析】根據(jù)平方差公式對各選項進行逐一分析即可． 【解答】解：A、原式可化為﹣（3x+2）（3x+2），不能用平方差公式計算，故本選項錯誤； B、原式可化為﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式計算，故本選項正確； C、原式可化為（2﹣3x）（2﹣3x），不能用平方差公式計算，故本選項錯誤； D、不符合兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，不能用平方差公式計算，故本選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查的是平方差公式，熟知兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差是解答此題的關(guān)鍵． 　 4．下列各式正確的是（　?。? A．（a+b）2=a2+b2 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣6 C．（2x+3）2=2x2﹣12x+9 D．（2x﹣1）2=4x2﹣4x+1 【考點】平方差公式；完全平方公式． 【分析】由完全平方公式得出A、C不正確，D正確；由平方差公式得出B不正確；即可得出結(jié)論． 【解答】解：A、∵（a+b）2=a2+2ab+b2， ∴選項A不正確； B、∵（x+6）（x﹣6）=x2﹣62， ∴選項B不正確； C、∵（2x+3）2=4x2﹣12x+9， ∴選項C不正確； D、∵（2x﹣1）2=4x2﹣4x+1， ∴選項D正確； 故選：D． 【點評】本題考查了平方差公式以及完全平方公式；熟記平方差公式和完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵． 　 5．計算32013?（）2015的結(jié)果是（　?。? A．9 B． C．2 D． 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】首先根據(jù)積的乘方的運算方法，求出32013?（）2013的值是多少；然后用它乘（）2，求出32013?（）2015的結(jié)果是多少即可． 【解答】解：32013?（）2015 =32013?（）2013?（）2 =（3）2013? =1 =． 故選：D． 【點評】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）． 　 6．若a2+ab+b2+A=（a+b）2，那么A等于（　?。? A．﹣3ab B．﹣ab C．0 D．a(chǎn)b 【考點】完全平方公式． 【分析】將完全平方式（a+b）2展開，然后與左邊的式子相比較，從而求出A的值． 【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2， 又∵a2+ab+b2+A=（a+b）2， ∴A=a2+2ab+b2﹣（a2+ab+b2）=ab． 故選D． 【點評】此題考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2．熟記公式是解題的關(guān)鍵． 　 7．若（x+m）與（x+3）的乘積不含x的項（　?。? A．3 B．﹣3 C．0 D．1 【考點】多項式乘多項式． 【分析】根據(jù)平方差公式即可得到答案． 【解答】解：當(dāng)x=﹣3時，可知多項式之積不含x項，故選B 【點評】本題主要考查了多項式乘以多項式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則． 　 8．若x2﹣3x﹣6=0，則2x2﹣6x﹣6的值為（　?。? A．﹣8 B．14 C．6 D．﹣2 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】先求出x2﹣3x=6，變形后把x2﹣3x=6代入，即可求出答案． 【解答】解：x2﹣3x﹣6=0， ∴x2﹣3x=6， ∴2x2﹣6x﹣6 =2（x2﹣3x）﹣6 =26﹣6 =6， 故選C． 【點評】本題考查了求代數(shù)式的值的應(yīng)用，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵． 　 9．如圖，陰影部分的面積是（　?。? A． xy B． xy C．4xy D．2xy 【考點】整式的混合運算． 【分析】如果延長AF、CD，設(shè)它們交于點G．那么陰影部分的面積可以表示為大長方形ABCG的面積減去小長方形DEFG的面積．大長方形的面積為2x2y，小長方形的面積為0.5x（2y﹣y），然后利用單項式乘多項式的法則計算． 【解答】解：陰影部分面積為： 2x2y﹣0.5x（2y﹣y）， =4xy﹣xy， =xy． 故選A． 【點評】本題考查了單項式的乘法，單項式乘多項式，是整式在生活的應(yīng)用，用代數(shù)式表示出陰影部分的面積是求解的關(guān)鍵． 　 10．已知a=255，b=344，c=433，則a、b、c的大小關(guān)系為（　?。? A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】先得到a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，從而可得出a、b、c的大小關(guān)系． 【解答】解：∵a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411， ∴b＞c＞a． 故選C． 【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題關(guān)鍵是掌握冪的乘方法則． 　 二．填空題 11．計算（﹣2a2b）2=　4a4b2?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】直接利用積的乘方運算法則求出答案． 【解答】解：（﹣2a2b）2=4a4b2． 故答案為：4a4b2． 【點評】此題主要考查了積的乘方運算，正確運用積的乘方運算法則是解題關(guān)鍵． 　 12．4x2?（﹣3x3）=　﹣125?。? 【考點】單項式乘單項式． 【分析】根據(jù)單項式的乘法：系數(shù)乘以系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，可得答案． 【解答】解：4x2?（﹣3x3）=﹣125， 故答案為：﹣12x5． 【點評】本題考查了單項式乘單項式，系數(shù)乘以系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘． 　 13．若xa=8，xb=10，則xa+b=　80?。? 【考點】同底數(shù)冪的乘法． 【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則化簡求出答案． 【解答】解：∵xa=8，xb=10， ∴xa+b=xa?xb=810=80． 故答案為：80． 【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵． 　 14．水的質(zhì)量0.00204kg，用科學(xué)記數(shù)法表示為　2.0410﹣3?。? 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.00204=2.0410﹣3， 故答案為：2.0410﹣3． 【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 15．（x﹣y）（x+y）=　x2﹣y2　，（a﹣b）2=　a2﹣2ab+b2　． 【考點】平方差公式；完全平方公式． 【分析】直接運用平方差公式和完全平方公式計算即可． 【解答】解：（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2； （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2． 【點評】本題考查了平方差公式和完全平方公式．平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2． 　 16．若5x﹣3y=2，則105x103y=　100?。? 【考點】同底數(shù)冪的除法． 【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則化簡求出答案． 【解答】解：∵5x﹣3y=2， ∴105x103y=105x﹣3y=102=100． 故答案為：100． 【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算法則，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵． 　 17．設(shè)x2+mx+81是一個完全平方式，則m=　18?。? 【考點】完全平方式． 【分析】由代數(shù)式x2+mx+81是完全平方式，首末兩項是x和9這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和9積的2倍． 【解答】解：∵代數(shù)式x2+mx+81是完全平方式， ∴①x2+mx+81=（x+9）2+（m﹣18）x， ∴m﹣18=0， ∴m=18； ②x2+mx+81=（x﹣9）2+（m+18）x， ∴m+18=0， ∴m=﹣18． 故答案為：18． 【點評】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解． 　 18．若m+n=3，mn=2，則m2+n2=　5?。? 【考點】完全平方公式． 【分析】原式配方變形后，把已知等式代入計算即可求出值． 【解答】解：∵m+n=3，mn=2， ∴原式=（m+n）2﹣2mn=9﹣4=5， 故答案為：5． 【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 19．計算：m2﹣（m+1）（m﹣5）=　4m+5?。? 【考點】多項式乘多項式． 【分析】根據(jù)整式的運算法則：先算乘除，再算加減，即可求得答案． 【解答】解：m2﹣（m+1）（m﹣5） =m2﹣（m2﹣5m+m﹣5） =m2﹣m2+5m﹣m+5 =4m+5． 故答案為：4m+5． 【點評】此題考查了多項式乘以多項式的知識．注意掌握整式運算的運算順序是關(guān)鍵． 　 20．已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根據(jù)前面各式的規(guī)律可猜測：1+3+5+7+…+（2n+1）=?。╪+1）2?。ㄆ渲衝為自然數(shù)）． 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】從數(shù)字中找到規(guī)律，從小范圍到大范圍． 【解答】解：從1+3=4=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52三個等式中，可以看出等式左邊最后一個數(shù)+1再除以2即得到等式右邊冪的底數(shù)，2=，3=，4=從而得（）2． 【點評】從整體和局部分別找到規(guī)律． 　 三．解答題 21．（10分）（2016春?張掖校級月考）計算： （1）x2?x3+x7x2 （2）（2a+b）（2a﹣b） 【考點】整式的混合運算． 【分析】（1）原式利用同底數(shù)冪的乘除法則計算，合并即可得到結(jié)果； （2）原式利用平方差公式計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=x5+x5=2x5； （2）原式=4a2﹣b2． 【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 22．（10分）（2016春?張掖校級月考）計算： （1）（6x2y﹣xy2﹣x3y3）（﹣3xy） （2）（2x+5y）2． 【考點】整式的混合運算． 【分析】（1）根據(jù)多項式除以單項式可以解答本題； （2）根據(jù)完全平方公式可以解答本題． 【解答】解：（1）（6x2y﹣xy2﹣x3y3）（﹣3xy） =﹣2x+； （2）（2x+5y）2 =4x2+10xy+10xy+25y2 =4x2+20xy+25y2． 【點評】本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運算的計算方法． 　 23．（10分）（2016春?張掖校級月考）計算： （1）1232﹣122124 （2）（﹣1）2015+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0． 【考點】整式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果； （2）原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=1232﹣122124=1232﹣（123﹣1）（123+1）=1232﹣（1232﹣1）=1232﹣1232+1=1； （2）原式=﹣1+4﹣1=2． 【點評】此題考查了整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 24．（18分）（2016春?張掖校級月考）先化簡再求值： （1）（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x=﹣1 （2）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]2x，其中x=2，y=﹣2． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】（1）先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可； （2）先算括號內(nèi)的乘法，再合并同類項，算除法，最后代入求出即可． 【解答】解：（1）（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1） =x2﹣4﹣x2+x =x﹣4， 當(dāng)x=﹣1時，原式=﹣1﹣4=﹣5； （2）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]2x =[4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy]2x =[4x2﹣8xy]2x =2x﹣4y， 當(dāng)x=2，y=﹣2時，原式=22﹣4（﹣2）=12． 【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵． 　 25．已知am=2，an=3，求a2m+3n的值． 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則變形，把已知等式代入計算即可求出值． 【解答】解：∵am=2，an=3， ∴原式=（am）2?（an）3=427=108． 【點評】此題考查了冪的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 26．（10分）（2016春?滄州期末）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=3，b=2時的綠化面積． 【考點】整式的混合運算． 【分析】長方形的面積等于：（3a+b）?（2a+b），中間部分面積等于：（a+b）?（a+b），陰影部分面積等于長方形面積﹣中間部分面積，化簡出結(jié)果后，把a、b的值代入計算． 【解答】解：S陰影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2， =6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2， =5a2+3ab（平方米） 當(dāng)a=3，b=2時， 5a2+3ab=59+332=45+18=63（平方米）． 【點評】本題考查了陰影部分面積的表示和多項式的乘法，完全平方公式，準確列出陰影部分面積的表達式是解題的關(guān)鍵． 　 27．計算：（a+1）（a﹣1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）+1． 【考點】平方差公式． 【分析】直接利用平方差公式計算得出答案． 【解答】解：原式=（a2﹣1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）+1 =（a4﹣1）（a4+1）（a8+1）+1 =（a8﹣1）（a8+1）+1 =a16． 【點評】此題主要考查了平方差公式，正確掌握平方差公式基本形式是解題關(guān)鍵． 　 28．（10分）（2016春?張掖校級月考）觀察下列等式： （x﹣1）（x+1）=x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1 （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1… 運用上述規(guī)律，試求26+25+24+23+22+2+1的值． 【考點】平方差公式． 【分析】設(shè)26+25+…+2+1=S，兩邊都乘以（2﹣1），根據(jù)已知式子得出的規(guī)律求出即可． 【解答】解：設(shè)26+25+…+2+1=S， 則（2﹣1）S=（2﹣1）（26+25+…+2+1）=27﹣1， ∴S=27﹣1． 【點評】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)已知得出規(guī)律．