中考數(shù)學(xué) 第二部分 題型研究 題型六 幾何動(dòng)態(tài)綜合題試題

題型六幾何動(dòng)態(tài)綜合題類型一點(diǎn)動(dòng)型探究題針對(duì)演練1. (2016赤峰12分)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3 cm，P，Q分別從B，A出發(fā)沿BC，AD方向運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是1 cm/秒，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是2 cm/秒，連接AP，并過(guò)Q作QEAP垂足為E.(1)求證：ABPQEA；(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，ABPQEA；(3)設(shè)QEA的面積為y，用運(yùn)動(dòng)時(shí)間t表示QEA的面積y.(不要求考慮t的取值范圍)(提示：解答(2)(3)時(shí)可不分先后)第1題圖2. (2015省卷25，9分) 如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板RtABC和 RtADC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點(diǎn)B，D分別在AC的兩旁，ABCADC90，CAD30，ABBC4 cm.(1)填空：AD_(cm)，DC_(cm)；(2)點(diǎn)M、N分別從A點(diǎn)，C點(diǎn)同時(shí)以每秒1 cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿AD，CB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接MN.求當(dāng)M、N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒時(shí)，點(diǎn)N到AD的距離(用含x的式子表示)；(3)在(2)的條件下，取DC中點(diǎn)P，連接MP，NP，設(shè)PMN的面積為y(cm2)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PMN的面積y存在最大值，請(qǐng)求出y的最大值(參考數(shù)據(jù)：sin75，sin15)第2題圖 3. (2016梅州10分)如圖，在RtABC中，ACB90，AC5 cm，BAC60，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒2 cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒 cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0t5)，連接MN.(1)若BMBN，求t的值；(2)若MBN與ABC相似，求t的值；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ACNM的面積最小？并求出最小值第3題圖4. 如圖，在ABCD中，BC8 cm，CD4 cm，B60，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2 cm/s，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s，過(guò)點(diǎn)M作MFCD，垂足為F，延長(zhǎng)FM交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接EN，交AD于點(diǎn)O，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0t4)(1)連接AN，MN，設(shè)四邊形ANME的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)是否存在某一時(shí)刻t，使得四邊形ANME的面積是 ABCD面積的？若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)連接AC，交EN于點(diǎn)P，當(dāng)ENAD時(shí)，求線段OP的長(zhǎng)度 第4題圖 備用圖5. 如圖，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，如果點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F由點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為每秒2 cm和1 cm，F(xiàn)QBC，分別交AC、BC于點(diǎn)P和Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0t4)(1)連接EF，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒時(shí)，求證：EQF是等腰直角三角形；(2)連接EP，設(shè)EPC的面積為y cm2，求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；(3)若EPQ與ADC相似，求t的值6. (2015郴州)如圖，在四邊形ABCD中，DCAB，DAAB，AD4 cm，DC5 cm，AB8 cm.如果點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1 cm/s，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)？(2)設(shè)PQB的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，并求出最大值；(3)當(dāng)PQB為等腰三角形時(shí)，求t的值第6題圖【答案】1(1)證明：四邊形ABCD是正方形，QEAP，QEAB90.ADBC，QAEAPB，ABPQEA；(3分)(2)解： 由題意得：BPt cm，AQ2t cm，要使ABPQEA，則AQAP2t cm，在RtABP中，由勾股定理得：32t2(2t)2，解得t(負(fù)值舍去)，即當(dāng)t時(shí)，ABPQEA；(7分)(3)解：在RtABP中，由勾股定理得：AP，ABPQEA，QE，AE，yQEAE.(12分)2解：(1)2，2；【解法提示】在RtABC中，根據(jù)勾股定理，得AC4 cm，在RtACD中，ADACcos3042 cm，DCACsin3042 cm.(2)如解圖，過(guò)點(diǎn)N作NEAD于點(diǎn)E，作NFDC交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則NEDF.ACD60，ACB45，NCF75，F(xiàn)NC15，在RtNFC中， 第2題解圖sinFNC ，sin15 ，又NCx cm，F(xiàn)CNCsin15 x cm，NEDFDCFC(2x)cm，點(diǎn)N到AD的距離為(2x)cm；(3)如解圖，在RtNFC中，sin75，NFNCsin75 x cm，P為DC中點(diǎn)，DC2 cm，DPCP cm，PFDFDP2x(x) cm，SPMNS四邊形DFNMSDPMSPFN，即SPMN(NFMD)NEMDDPPFNF，y(x2x)(2x)(2x)(x)x，即yx2x2，0，當(dāng)x 秒時(shí)，y取得最大值為 cm2.3解：(1)根據(jù)題意BM2t cm，BC5tan605 cm，BNBCt(5t)cm，當(dāng)BMBN時(shí)，2t5t，解得t1015；(2分)(2)分兩種情況討論：當(dāng)BMNACB90時(shí)，如解圖，NBMABC，cosBcos30，解得t；(4分)第3題解圖當(dāng)MNBACB90時(shí)，如解圖，MBNABC，cosBcos30，解得t，故若MBN與ABC相似，則t的值為秒或秒；(6分) (3)如解圖，過(guò)點(diǎn)M作MDBC于點(diǎn)D，則MDAC，BMDBAC，又BA10， 第3題解圖，解得MDt.設(shè)四邊形ACNM的面積為y，則ySABCSBMNACBC BNMD55 (5t)tt2t (t)2，(8分)當(dāng)t秒時(shí)，四邊形ACNM的面積最小，最小值為cm2.(10分)4解：(1)如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AGBC，垂足為點(diǎn)G.第4題解圖AGB90，B60，AGAB2 cm.由題可知，MD2t cm，則AM(82t) cm，ABCD，MFCD，MEAB，MEAMFD90，ADBC，EAMB60，AEAM(4t) cm, ME(4t) cm，ySANMSAEM(82t)2(4t)(4t)t26t16(0t4)；(2)存在由四邊形ANME的面積是ABCD面積的可得：t26t1682，整理得：t212t110，解得t1或t11(舍去)，所以當(dāng)t1s時(shí)，四邊形ANME的面積是ABCD面積的；(3)如解圖，第4題解圖由(1)可知AE(4t) cm，BEABAE(8t) cm.B60，ENBC，AGBC，BNBE(4t) cm，BGAB2 cm.又BNt，4tt，解得t，BN cm，GNBNBG cm，AO cm，NCBC-BN= cm.設(shè)POx cm，則PN(2x) cm.AONC，AOPCNP，即，解得x，當(dāng)ENAD時(shí)，線段OP的長(zhǎng)度為 cm.5(1)證明：若運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒，則BE2 cm，DF cm，四邊形ABCD是矩形，ADBC8 cm，ABDC6 cm，DBCD90，F(xiàn)QBC，F(xiàn)QCDQCD90，四邊形CDFQ是矩形，CQDF cm，CDQF6 cm，EQBCBECQ86 cm，EQQF6 cm，EQF是等腰直角三角形； (2)解：FQC90，B90，F(xiàn)QCB，PQAB，CPQCAB， ，即，PQ t cm，BE=2t,EC=BC-BE=8-2t,SEPCECPQ，y(82t)tt23t(t2)23(0t4).0，當(dāng)t2秒時(shí)，y有最大值，y的最大值為3 cm2；(3)解：分兩種情況討論： ()如解圖，點(diǎn)E在Q的左側(cè)，當(dāng)EPQACD時(shí)， 第5題解圖可得，即，解得t2；當(dāng)EPQCAD時(shí)， 可得，即，解得t； ()如解圖，點(diǎn)E在Q的右側(cè)，0t4，點(diǎn)E不能與點(diǎn)C重合，只存在EPQCAD，可得，即，解得t， 第5題解圖故若EPQ與ADC相似，則t的值為2秒或秒或秒6解：(1)如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，DCAB，DAAB，CEAB，四邊形AECD是矩形，AEDC5，CEAD4， 第6題解圖BEABAE853，由勾股定理得：BC5，BCAB，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，t5 s，即t5 s時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；(2)由題意知，AQBPt，QB8t.如解圖，過(guò)點(diǎn)P作PFQB于點(diǎn)F，則BPFBCE， ，即，PF，SQBPF(8t)(t4)2(0t5)0，當(dāng)t4 s時(shí)，S有最大值，最大值為；(3)cosB，BFPBcosBtcosB，QFABAQBF8，QP 4 .當(dāng)PQB為等腰三角形時(shí)，分以下三種情況：當(dāng)PQPB時(shí)，即4t，解得：，8，t285，不合題意，t；當(dāng)PQBQ時(shí)，即48t，解得：0(舍去)，；當(dāng)QBBP時(shí)，即8tt，解得t4；綜上所述，當(dāng)PQB為等腰三角形時(shí)，則t的值為 s或 s或4 s.類型二線動(dòng)型探究題針對(duì)演練1. 如圖，已知矩形ABCD，AB，BC3，在BC上取兩點(diǎn)E，F(xiàn)(E在F左邊)，以EF為邊作等邊三角形PEF，使頂點(diǎn)P在AD上，PE，PF分別交AC于點(diǎn)G，H.(1)求PEF的邊長(zhǎng)；(2)若PEF的邊EF在射線BC上移動(dòng)，(點(diǎn)E的移動(dòng)范圍在B、C之間，不與B、C兩點(diǎn)重合)，設(shè)BEx，PHy.求y與x的函數(shù)關(guān)系式；連接BG，設(shè)BEG面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，判斷x為何值時(shí)S最大，并求最大值S.第1題圖2. 已知，如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC12 cm，BD16 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s；過(guò)點(diǎn)P作直線PFAD，PF交CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作EFBD，且與AD、BD分別交于點(diǎn)E、Q；連接PE，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0t10)(1)填空：AB_cm；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PEBD；(3)設(shè)四邊形APFE的面積為y(cm2)求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；若用S表示圖形的面積，則是否存在某一時(shí)刻t，使得S四邊形APFES菱形ABCD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第2題圖3. (2014省卷25，9分)如圖，在ABC中，ABAC，ADBC于點(diǎn)D，BC10 cm，AD8 cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒3 cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2 cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB、AC、AD于點(diǎn)E、F、H，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P與直線m同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t0)(1)當(dāng)t2時(shí)，連接DE、DF，求證：四邊形AEDF為菱形；(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所形成的PEF的面積存在最大值，當(dāng)PEF的面積最大時(shí)，求線段BP的長(zhǎng)；(3)是否存在某一時(shí)刻t，使PEF為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此刻t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4. (2016鎮(zhèn)江改編)如圖，在菱形ABCD中，AB6，tanABC2，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著射線DA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角 (BCD)，得到對(duì)應(yīng)線段CF.(1)求證：BEDF；(2)如圖，連接BD、EF，BD交EC、EF于點(diǎn)P、Q.當(dāng)t為何值時(shí)，EPQ是直角三角形？(3)如圖，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角(BCD)，得到對(duì)應(yīng)線段CG.在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F位于直線AD上方時(shí)，直接寫出點(diǎn)F到直線AD的距離y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式第4題圖【答案】1解：(1)如解圖，過(guò)點(diǎn)P作PQBC于點(diǎn)Q，在矩形ABCD中，B90，ABBC，又ADBC，PQAB，PEF是等邊三角形，PFQ60，在RtPQF中，sinPFQ，PF2， 第1題解圖PEF的邊長(zhǎng)為2；(2)在RtABC中，AB，BC3，由勾股定理得，AC2，ACB30，又PEF是等邊三角形，PFE60，F(xiàn)HC30，F(xiàn)HFC，HF2PH2y，F(xiàn)C2y，又BEEFFCBC，x22y3，即yx1(0x3)；如解圖，過(guò)點(diǎn)G作GMBC于點(diǎn)M，PEF為等邊三角形，PEF60，RtABC中，AB，BC3， 第1題解圖ACB30，EGC180306090，BEx，EC3x，EG，GEM60，sinGEM，GMEGsin60，Sxx2x(x)2，0，當(dāng)x時(shí)，S最大.2解：(1)10；【解法提示】如解圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC12 cm，BD16 cm， BODO8 cm，AOCO6 cm， AB10 cm.(2)四邊形ABCD是菱形，ABCD，ADBCDB，又PFAD，四邊形APFD為平行四邊形，DFAPt cm，又EFBD于點(diǎn)Q，且ADBCDB，DEFDFE，DEDFt cm，AE(10t) cm，當(dāng)PEBD時(shí)，APEABD，t5，當(dāng)t5 s時(shí)，PEBD；(3)FDQCDO，F(xiàn)QDCOD90，DFQDCO，即，QF cm，EF2QF cm，同理，QD cm，如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G，S菱形ABCDABCGACBD，即10CG1216， 第2題解圖CG cm，SAPFDDFCGt cm2，SEFDEFQDt2 cm2，ytt2.存在當(dāng)S四邊形APFES菱形ABCD時(shí)，則tt21216，整理得，t220t640，解得t14，t21610(舍去)，當(dāng)t4s時(shí)，S四邊形APFES菱形ABCD.3(1)證明：如解圖，連接DE，DF，當(dāng)t2時(shí)，DHAH4，則H為AD的中點(diǎn)，EFAD，EF為AD的垂直平分線，AEDE，AFDF.ABAC，BC，又ADBC，EFBC，AEFB，AFEC，AEFAFE，AEAF，AEAFDEDF，四邊形AEDF為菱形；第3題解圖 (2)解：如解圖，連接PE，PF，由(1)知EFBC，AEFABC，即，解得EF10t，SPEFEFDH(10t)2tt210t(t2)210(0t)，當(dāng)t2秒時(shí)，SPEF存在最大值，最大值為10 cm2，此時(shí)BP3t6 cm；(3)解：存在()若點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)，如解圖，連接PE，PF，此時(shí)PEAD，PEDH2t，BP3t.PEAD，BEPBAD，即，此比例式不成立，故此種情形不存在；第3題解圖 ()若點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)，如解圖，連接PE，PF，此時(shí)PFAD，PFDH2t，BP3t，CP103t.PFAD，CFPCAD，即，解得t；()若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，如解圖，連接PE，PF，過(guò)點(diǎn)E作EMBC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FNBC于點(diǎn)N，則EMFNDH2t，EMFNAD.EMAD，BEMBAD，即，解得BMt，PMBPBM3ttt.在RtEMP中，由勾股定理得，(2t)2(t)2t2.FNAD，CFNCAD，即，解得CNt，PNBCBPCN103tt10t.在RtFNP中，由勾股定理得，(2t)2(10t)2t285t100.又EFMNBCBMCN10t，在RtPEF中，由勾股定理得，即(10t)2t2(t285t100)，化簡(jiǎn)得183t2280t0，解得t或t0(舍去)，t.綜上所述，當(dāng)t秒或t秒時(shí)，PEF為直角三角形(9分)4(1)證明：ECFBCD，ECFECDBCDECD，即DCFBCE.四邊形ABCD是菱形，DCBC，在DCF與BCE中，DCFBCE(SAS)，BEDF；(2)解：CECF，CEQ<90.當(dāng)EQP90時(shí)，如解圖，ECFBCD，BCDC，ECFC，BCDECF，CBDCEF.BPCEPQ， 第4題解圖BCPEQP90，CED90，在RtCDE中，CED90，CDAB6，tanABCtanADC2，2，即EC2DE，即CDDE，DE6，t6；當(dāng)EPQ90時(shí)，如解圖，菱形ABCD的對(duì)角線ACBD，EC和AC重合， 第4題解圖DE6，t6.綜上所述，當(dāng)t6秒或6秒時(shí)，EPQ為直角三角形；(3)解：yt12 .【解法提示】點(diǎn)G即為t0時(shí)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)F在直線AD上方時(shí)，如解圖，連接GF，分別交直線AD、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M、N，過(guò)F點(diǎn)作FHAD，垂足為H，由(1)得12.易證DCEGCF(SAS)，34，DEBC，13，24，GFCD，四邊形DCNM為平行四邊形，易得MN6.BCDDCG，DCNBCDDCGCGN180，CGNDCNCNG，CNCGCD6.tanABC2，tanCGN2，GN12，GM612. 第4題解圖GFDEt1t，F(xiàn)Mt612.tanFMHtanABC2，F(xiàn)H(t612)，即yt12.類型三 形動(dòng)型探究題針對(duì)演練1. 在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，BACAGF90，它們的斜邊長(zhǎng)為2，若ABC固定不動(dòng)，AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合)，設(shè)BEm，CDn.(1)求證：ABEDCA；(2)求m與n的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量n的取值范圍；(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，試判斷等式是否始終成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由第1題圖2. (2015吉林)兩個(gè)三角板ABC，DEF，按如圖所示的位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，邊AB與邊DE在同一條直線上(假設(shè)圖形中所有的點(diǎn)，線都在同一平面內(nèi))其中，CDEF90，ABCF30，ACDE6 cm.現(xiàn)固定三角板DEF，將三角板ABC沿射線DE方向平移，當(dāng)點(diǎn)C落在邊EF上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)三角板平移的距離為x(cm)，兩個(gè)三角板重疊部分的面積為y(cm2)(1)當(dāng)點(diǎn)C落在邊EF上時(shí)，x_ cm；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)設(shè)邊BC的中點(diǎn)為點(diǎn)M，邊DF的中點(diǎn)為點(diǎn)N.直接寫出在三角板平移過(guò)程中，點(diǎn)M與點(diǎn)N之間距離的最小值第2題圖 3. 如圖，在ABC中，B45，BC5，高AD4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點(diǎn)H.(1)求證：；(2)設(shè)EFx，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；(3)當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，該矩形以每秒1個(gè)單位的速度沿射線DA勻速向上運(yùn)動(dòng)(當(dāng)矩形的邊PQ到達(dá)A點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng))，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形EFPQ與ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍第3題圖4. 如圖，在ABCD中，ADBD，AB10，AD6，以AD為斜邊在ABCD的內(nèi)部作RtAED，使EADDBA，點(diǎn)A、E、D分別與點(diǎn)A、E、D重合，AED以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿DC方向平移，當(dāng)點(diǎn)E落在BC邊上時(shí)停止移動(dòng)，線段BD交邊AD于點(diǎn)M，交邊AE或DE于點(diǎn)N，設(shè)平移的時(shí)間為t(秒)(1)DM的長(zhǎng)為_(用含t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)E落在BD上時(shí)，求t的值；(3)若AED與BDC重疊部分圖形的面積為S(平方單位)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)在不添加輔助線的情況下，直接寫出平移過(guò)程中，出現(xiàn)與DMD全等的三角形時(shí)t的取值范圍第4題圖 5. (2016益陽(yáng)14分)如圖，在ABC中，ACB90，B30，AC1，D為AB的中點(diǎn)，EF為ACD的中位線，四邊形EFGH為ACD的內(nèi)接矩形(矩形的四個(gè)頂點(diǎn)均在ACD的邊上)(1)計(jì)算矩形EFGH的面積；(2)將矩形EFGH沿AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時(shí)停止移動(dòng)在平移過(guò)程中，當(dāng)矩形與CBD重疊部分的面積為時(shí)，求矩形平移的距離；(3)如圖，將(2)中矩形平移停止時(shí)所得的矩形記為矩形E1F1G1H1，將矩形E1F1G1H1繞G1點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)H1落在CD上時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形E2F2G1H2，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，求cos的值第5題圖6. (2015青島)已知：如圖，在ABCD中，AB3 cm，BC5 cm，ACAB.ACD沿AC的方向勻速平移得到PNM，速度為1 cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速移動(dòng)，速度為1 cm/s；當(dāng)PNM停止平移時(shí)，點(diǎn)Q也停止移動(dòng)，如圖.設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(s)(0t4)，連接PQ，MQ，MC.解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQMN?(2)設(shè)QMC的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時(shí)刻t，使SQMCS四邊形ABQP14？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)是否存在某一時(shí)刻t，使PQMQ？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第6題圖【答案】1(1)證明：BAEBAD45，CDABAD45，BAECDA，又BC45，ABEDCA；(2)解：ABEDCA，依題可知CABA，m，自變量n的取值范圍為1n2；(3)解：成立理由如下：如解圖，將ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ABH的位置，則CEHB，AEAH，ABHC45，旋轉(zhuǎn)角EAH90，連接HD，在EAD和HAD中，AEAH，HADEAHFAG45EAD，ADAD，EADHAD(SAS)，DHDE，又HBDABHABD90，BD2HB2DH2，即BD2CE2DE2.2解：(1)15；【解法提示】如解圖，作CGAB于G點(diǎn)，CHCE于點(diǎn)H，第2題解圖在RtABC中，由AC6，ABC30，得BC6 cm.在RtBCG中，BGBCcos309 cm.四邊形CGEH是矩形，CHGEBGBE9615 cm. (2)當(dāng)0x6時(shí)，如解圖，由GDB60，GBD30，DBx，得DGx，BGx，重疊部分的面積yDGBGxxx2；第2題解圖當(dāng)6x12時(shí)，如解圖，BDx，DGx，BGx，BEx6，EH(x6)，重疊部分的面積ySBDGSBEHDGBGBEEH，即yxx(x6)(x6)，第2題解圖化簡(jiǎn)得yx22x6；當(dāng)12x15時(shí)，如解圖，AC6，BC6，BDx，BEx6，EG(x6)，重疊部分的面積ySABCSBEGACBCBEEG，即y66(x6)(x6)，化簡(jiǎn)得yx22x12；第2題解圖綜上所述，y(3)如解圖所示，作NGDE于點(diǎn)G，點(diǎn)M在NG上時(shí)MN最短，NG是DEF的中位線，NGEF3，MBCB3，B30，MGMB，則MNminNGMG3.第2題解圖3(1)證明：四邊形EFPQ是矩形，EFBC，AEFABC，AD是ABC的高，AH是AEF的高，；(2)解：，EFx，AD4，BC5，AH，HD4，S矩形EFPQEFHDx(4)x24x(x)25.0，當(dāng)x時(shí)，矩形EFPQ的面積最大，最大面積為5；(3)解：由(2)可知，當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，矩形的長(zhǎng)EF為，寬HD4x2，在矩形EFPQ沿射線AD的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：()當(dāng)0t2時(shí)，如解圖所示第3題解圖設(shè)矩形與AB、AC分別交于點(diǎn)K、N，與AD分別交于點(diǎn)H1、D1.此時(shí)DD1t，H1D12，HD1HDDD12t，HH1H1D1HD1t，AH1AHHH12t，KNEF，即，解得KN(2t)，SS梯形KNFE (KNEF)HH1EFEQ1(2t)t(2t)t25；()當(dāng)2t4時(shí)，如解圖所示第3題解圖設(shè)矩形與AB、AC分別交于點(diǎn)K、N，與AD交于點(diǎn)D2，此時(shí)DD2t，AD2ADDD24t，KNEF，即，解得KN5t，SSAKN KNAD2(5t)(4t)t25t10.綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S.4解：(1)4t；【解法提示】ADBD，ADB90，BD8，ADAD，ADBD，DMDADB90，CDAB，DDMABD，DMDBDA，DM4t，MD3t. (2)如解圖，當(dāng)E在BD上時(shí)，第4題解圖 DEMAEM90，MAEAEM90， DEMMAE，CDAB，CDBABD， MAEABD，DDEDED，DDDE，由ADEBAD得到，DE，AE，5t，t；(3)當(dāng)0t時(shí)，如解圖，重疊部分是DMK，SDMMK3t4t6t2；圖圖第4題解圖當(dāng)t時(shí)，如解圖，重疊部分是四邊形DEKM，SSADESAMK(63t)(63t)t2t.綜上所述，S；(4)平移過(guò)程中，當(dāng)0t或t1或t s時(shí)，出現(xiàn)與DMD全等的三角形【解法提示】當(dāng)0t時(shí)，如解圖，DMDKMD，當(dāng)DDDC時(shí)，DMDBMA，此時(shí)t1，當(dāng)DDAD時(shí)，DMDAED，此時(shí)5t6，t，綜上所述，當(dāng)0t或t1或ts時(shí)，出現(xiàn)與DMD全等的三角形5解：(1)在RtACB中，B30，AC1，AB2AC2，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，ADAB1CD，EF是ACD的中位線，EFDFCD，在ACD中，ADCD，A60，ACD是等邊三角形，ADC60，在RtFGD中，GFDFsin60，矩形EFGH的面積EFFG；(3分)(2)根據(jù)第(1)問(wèn)，易得GDDF，設(shè)矩形移動(dòng)的距離為x，則0x，如解圖，當(dāng)矩形與CBD重疊部分為三角形時(shí)，0x，第5題解圖則此時(shí)重疊部分三角形的高為x，重疊部分的面積Sxx，解得x(舍去)；如解圖，當(dāng)矩形與CBD重疊部分為直角梯形時(shí)，x，則此時(shí)重疊部分直角梯形的高為，上底邊長(zhǎng)為x，下底邊長(zhǎng)為x，第5題解圖重疊部分的面積Sx(x)，解得x，即矩形移動(dòng)的距離為時(shí)，矩形與CBD重疊部分的面積是；(8分)(3)如解圖，過(guò)H2作H2KAB于點(diǎn)K.在RtF1G1B中，B30，F(xiàn)1G1，第5題解圖BG1，DG1BDBG11，設(shè)KDa，則H2Ka，在RtH2G1K中，有H2K2G1K2H2G，即(a)2(a)2()2，解得，a1，a2(舍去)，coscosH2G1K.(14分)6解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD. AB3 cm，BC5 cm，ACAB，由勾股定理得：AC4 cm.cosACB.ACD沿AC方向平移得到PNM，平移的速度為1 cm/s，MNAB，PC(4t) cm.點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為1 cm/s，第6題解圖QCt cm.如解圖，當(dāng)PQMN時(shí)，則PQAB，PQAC，cosACB，即，解得t.當(dāng)t s時(shí)，PQMN；第6題解圖(2)如解圖，過(guò)點(diǎn)P作PHBC，垂足為點(diǎn)H，則PHPCsinPCQ(4t)，yQCPHt(4t)t2t，即y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為yt2t(0t4)；(3)存在PMN是由ACD沿AC平移得到的，PMBC，SPCQSQMC，由(2)得SQCPSQMC，SQMCS四邊形ABQP14，SQCPS四邊形ABQP14，SQCPSACB15.SACBABAC346 cm2，SQCPSABC cm2，即t2t，整理得：t24t40，解得t2，t2 s時(shí)，使得SQMCS四邊形ABQP14；(4)存在如解圖，過(guò)點(diǎn)P作PHBC于H，過(guò)點(diǎn)M作MGHC，交HC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，第6題解圖MGPH(4t)，tanPCH，HC(4t)，又QCt，HGPMBC5，HQHCQC(4t)tt，QGHGHQ5(t)t.PQM90，PQHMQG90，又HPQPQH90，HPQGQM，PHQQGM， ，即，整理得，2t23t0，解得t10，t2，0t4，t10(舍去)，當(dāng)t s時(shí)，PQMQ.