中考數(shù)學(xué)命題研究 第一編 教材知識梳理篇 第二章 方程（組）與不等式（組）第二節(jié) 一元二次方程及應(yīng)用（精講）試題

第二節(jié) 一元二次方程及應(yīng)用,貴陽五年中考命題規(guī)律) 年份題型題號考查點考查內(nèi)容分值總分2016選擇10一元二次方程根的定義及判定以一元二次方程有兩個不等實數(shù)根為條件比較實數(shù)的大小332015未考2014未考2013解答21一元二次方程的應(yīng)用以汽車增加量為背景，列關(guān)于增長率的一元二次方程10102012未考命題規(guī)律縱觀貴陽市5年中考，只有兩年考查了一元二次方程，2016年考查了一元二次方程根的定義及判別式，分值3分，題型是選擇題，題目難度較大；2013年考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，分值10分，題目難度一般命題預(yù)測預(yù)計2017年貴陽中考考查一元二次方程的實際應(yīng)用問題可能性較大.,貴陽五年中考真題及模擬) 一元二次方程根的定義與判別式(1次)1(2016貴陽10題3分)若m，n(n<m)是關(guān)于x的一元二次方程1(xa)(xb)0的兩個根，且b<a，則m，n，b，a的大小關(guān)系是( D )Am<a<b<n Ba<m<n<bCb<n<m<a Dn<b<a<m 一元二次方程的應(yīng)用(1次)2(2013貴陽21題10分)2010年年底某市汽車擁有量為100萬輛，而截止到2012年年底，該市的汽車擁有量已達到144萬輛(1)求2010年年底至2012年年底該市汽車擁有量的年平均增長率；(2)該市交通部門為控制汽車擁有量的增長速度，要求到2013年年底全市汽車擁有量不超過155.52萬輛，預(yù)計2013年報廢的汽車數(shù)量是2012年年底汽車擁有量的10%，求2012年年底至2013年年底該市汽車擁有量的年增長率要控制在什么范圍才能達到要求解：(1)設(shè)2010年年底至2012年年底該市汽車擁有量的年平均增長率為x，根據(jù)題意：100(1x)2144，解得x10.220%，x22.2(舍去)；(2)設(shè)2012年年底到2013年年底該市汽車擁有量的年平均增長率為y，根據(jù)題意得：144(1y)14410%155.52，解得y0.18，年增長率要控制在不超過18%才能達到要求3關(guān)于x的一元二次方程(a6)x28x60有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是( C )A6 B7C8 D94某商品原售價289元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為256元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程中正確的是( A )A289(1x)2256 B256(1x)2289C289(12x)256 D256(12x)2895(2016貴陽模擬)天山旅行社為吸引游客組團去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游，推出了如下收費標準(如圖所示)： 某單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費用27 000元，請問該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游？解：設(shè)該單位去黃果樹旅游人數(shù)為x人，則人均費用為1 00020(x25)元由題意得x1 00020(x25)27 000，整理得x275x1 3500，解得x145，x230.當x45時，人均旅游費用為1 00020(x25)600<700，不符合題意，應(yīng)舍去當x30時，人均旅游費用為1 00020(x25)900>700，符合題意x30.,中考考點清單) 一元二次方程的概念1只含有_1_個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是_2_，像這樣的_整式_方程叫一元二次方程其一般形式是_ax2bxc0(a0)_【溫馨提示】判斷一個方程是一元二次方程的條件：是整式方程；二次項系數(shù)不為零；未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且只含有一個未知數(shù) 一元二次方程的解法2.直接開平方法這種方法適合于左邊是一個完全平方式，而右邊是一個非負數(shù)的一元二次方程，即形如(xm)2n(n>0)的方程配方法配方法一般適用于解二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)的這類一元二次方程，配方的關(guān)鍵是把方程左邊化為含有未知數(shù)的_完全平方_式，右邊是一個非負常數(shù)公式法求根公式為_x(b24ac0)_，適用于所有的一元二次方程因式分解法因式分解法的步驟：(1)將方程右邊化為_0_；(2)將方程左邊分解為一次因式的乘積；(3)令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是一元二次方程的解.【溫馨提示】關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的解法：(1)當b0，c0時，x2，考慮用直接開平方法解；(2)當c0，b0時，用因式分解法解；(3)當a1，b為偶數(shù)時，用配方法解簡便 一元二次方程根的判別式3根的判別式：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情況可由_b24ac_來判定，我們將_b24ac_稱為根的判別式4判別式與根的關(guān)系：(1)當b24ac>0方程有_兩個不相等_的實數(shù)根；(2)當b24ac<0方程沒有實數(shù)根；(3)當b24ac0方程有_兩個相等_的實數(shù)根【溫馨提示】(1)一元二次方程有實數(shù)根的前提是b24ac0.(2)當a、c異號時>0. 一元二次方程的應(yīng)用(高頻考點)5列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗；做結(jié)論6一元二次方程應(yīng)用問題常見的等量關(guān)系：(1)增長率中的等量關(guān)系：增長率增量基礎(chǔ)量；(2)利率中的等量關(guān)系：本息和本金利息，利息本金利率時間；(3)利潤中的等量關(guān)系：毛利潤售出價進貨價，純利潤售出價進貨價其他費用，利潤率利潤進貨價【方法點撥】利用方程根的意義，把方程的根代入方程中，是解決一元二次方程有關(guān)問題的一種重要方法，我們可以把這種方法稱為讓根回家 ,中考重難點突破) 一元二次方程的解法【例1】(1)(2014白銀中考)若方程(m1)xm21mx50是關(guān)于x的一元二次方程，則m_(2)解方程：(x1)(2x1)3(x1)【解析】方程兩邊都含有因式x1，如果在方程兩邊同時約去x1，就會導(dǎo)致方程失去一個根x1，本題可先移項，利用因式分解法求解【學(xué)生解答】解：(1)1；(2)方程化為(x1)(2x1)3(x1)0，即(x1)(2x13)0，所以x10或2x40，所以方程的解為x11，x22.【點撥】解一元二次方程時，不能隨便在方程兩邊約去含未知數(shù)的代數(shù)式，否則，可能導(dǎo)致方程失去一個根1(2016貴陽考試說明)用配方法解一元二次方程x24x50，此方程可變形為( A )A(x2)29 B(x2)29C(x2)21 D(x2)212(2016天津中考)方程x2x120的兩個根為( D )Ax12，x26 Bx16，x22Cx13，x24 Dx14，x233用因式分解法解方程：(1)(2015蘭州中考)x212(x1)；解：原方程化為x22x30，(x3)(x1)0，x30或x10，x13，x21； (2)(2016山西中考)2(x3)2x29.解：原方程可化為2(x3)2(x3)(x3)，2(x3)2(x3)(x3)0.(x3)2(x3)(x3)0.(x3)(x9)0.x30或x90.x13，x29. 一元二次方程判別式的應(yīng)用【例2】(2016懷化中考)一元二次方程x2x10的根的情況為( )A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根【解析】一元二次方程x2x10中，a1，b1，c1，b24ac(1)241(1)145，有兩個不相等實根【學(xué)生解答】A4(2016瀘州中考)若關(guān)于x的一元二次方程x22(k1)xk210有實數(shù)根，則k的取值范圍是( D )Ak1 Bk>1 Ck<1 Dk15(2016淮安中考)若關(guān)于x的x26xk0一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則k_9_6(2016河南中考)若關(guān)于x的一元二次方程x23xk0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_k>_7(2016白銀中考)已知關(guān)于x的方程x2mxm20.(1)若此方程的一個根為1，求m的值；(2)求證：不論m取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根解：(1)把x1代入方程x2mxm20得1mn20，解得m；(2)m24(m2)(m2)24.(m2)20，(m2)24>0，即>0，此時方程有兩個不相等的實數(shù)根 一元二次方程的應(yīng)用【例3】(2016梅州中考)用一條長40 cm的繩子圍成一個面積為64 cm2的矩形設(shè)矩形的一邊長為x cm，則可列方程為_【解析】根據(jù)題意可知矩形的周長為40 cm，一邊長為x cm，則另一邊長為(20x)cm.可列方程：x(20x)64.【學(xué)生解答】x(20x)648(2016丹東中考)某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達到100萬元，設(shè)該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為_60(1x)2100_9(2016畢節(jié)中考)為進一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2014年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費6 000萬元.2016年投入教育經(jīng)費8 640萬元假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同(1)求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率；(2)若該縣教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費多少萬元解：(1)設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x.則有：6 000(1x)28 640，解得：x10.2，x22.2(不合題意，舍去)，該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為20%；(2)因為2016年該縣投入教育經(jīng)費為8 640萬元，且增長率為20%，2017年該縣投入教育經(jīng)費y8 640(10.2)10 368(萬元)答：2017年該縣投入教育經(jīng)費10 368萬元