中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形與變化 第28講 圖形的相似與位似試題1

第28講　圖形的相似與位似一、選擇題1．(2016重慶A)△ABC與△DEF的相似比為1∶4，則△ABC與△DEF的周長比為( C )A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶16(導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052526)2．(2016蘭州)如圖，在△ABC中，DE∥BC，若＝，則＝( C )A. B. C. D.(導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052527)第2題圖　　　第3題圖3．(2016云南)如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B.如果△ABD的面積為15，那么△ACD的面積為( D )A．15 B．10 C. D．5(導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052528)4．(2016東營)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－3，6)，B(－9，－3)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( D )A．(－1，2) B．(－9，18)C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)(導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052529)第4題圖　　　第5題圖5．(2016達(dá)州)如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF延長交AC于點(diǎn)E.若AB＝10，BC＝16，則線段EF的長為( B )A．2 B．3 C．4 D．5(導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052530)6．(2016鹽城)如圖，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長線于點(diǎn)E，在不添加輔助線的情況下，與△AEF相似的三角形有( C )A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)(導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052531)二、填空題7．(2016婁底)如圖，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是__AB∥DE(答案不唯一)__．(只需寫一個(gè)條件，不添加輔助線和字母)(導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052532)第7題圖　　　第8題圖8．(2016濟(jì)寧)如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于____.(導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052533)9．(2016畢節(jié))在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，且∠BCD＝∠A，已知BC＝2，AB＝3，則BD＝____．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052534)第9題圖　　　第10題圖10．(2015天水)如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測(cè)量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測(cè)得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么該古城墻的高度CD是__8__米．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052535)11．如圖，點(diǎn)E(－4，2)，F(xiàn)(－1，－1)，以點(diǎn)O為位似中心，在點(diǎn)O的另一側(cè)，按比例尺1∶2，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為__(2，－1)__．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052536)12．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上．若BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的長為____．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052537)三、解答題13．(2016山西百校聯(lián)考一)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(3，1)，C(5，4)．(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；(2)以點(diǎn)P(1，－1)為位似中心，在如圖所示的網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1；(3)點(diǎn)C2的坐標(biāo)是__(9，－7)__．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052538)解：(1)畫圖如圖所示：(2)畫圖如圖所示：(3)(9，－7)14．(2016杭州)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，∠AED＝∠B，射線AG分別交線段DE、BC于點(diǎn)F、G，且＝.(1)求證：△ADF∽△ACG；(2)若＝，求的值．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052539)(1)證明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠DAE，∴∠ADF＝∠C，又∵＝，∴△ADF∽△ACG；(2)解：由(1)得△ADF∽△ACG，∴＝，又∵＝，∴＝，∴＝115．(2015陜西)晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場(chǎng)散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時(shí)語塞．小聰思考片刻，提議用廣場(chǎng)照明燈下的影長及地磚長來測(cè)量小軍的身高．于是，兩人在燈下沿直線NQ移動(dòng)，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場(chǎng)的A點(diǎn)(距N點(diǎn)5塊地磚長)時(shí)，其影長AD恰好為1塊地磚長；當(dāng)小軍正好站在廣場(chǎng)的B點(diǎn)(距N點(diǎn)9塊地磚長)時(shí)，其影長BF恰好為2塊地磚長．已知廣場(chǎng)地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長．(結(jié)果精確到0.01米)(導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052540)解：由題意得：∠CAD＝∠MND＝90，∠CDA＝∠MDN，∴△CAD∽△MND，∴＝，∴＝，∴MN＝9.6，又∵∠EBF＝∠MNF＝90，∠EFB＝∠MFN，∴△EFB∽△MFN，∴＝，∴＝∴EB≈1.75，∴小軍身高約為1.75米16．如圖所示，某工程隊(duì)小組為測(cè)量一個(gè)山體高度，分成甲、乙兩個(gè)小組進(jìn)行配合測(cè)量，首先甲小組的成員在點(diǎn)C處抬高一定視角觀察乙小組在山頂?shù)挠^測(cè)點(diǎn)A，與此同時(shí)，乙小組成員在點(diǎn)A處確定山體垂直于地面的觀測(cè)點(diǎn)B，并在觀測(cè)點(diǎn)A用與甲小組相同大小的視角俯視觀察，并在地面上確定觀測(cè)點(diǎn)D，最后甲小組測(cè)出觀測(cè)點(diǎn)C與觀測(cè)點(diǎn)D的距離為625米，觀測(cè)點(diǎn)D與觀測(cè)點(diǎn)B距離為500米，請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算山體的高度AB為多少米？(導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052541)解：根據(jù)題意可知甲、乙兩個(gè)小組在各自觀測(cè)點(diǎn)的觀察角度相同，∴∠ACB＝∠DAB，又∵AB⊥CB于點(diǎn)B，∴∠ABC＝90，∴△ACB∽△DAB，∴＝，∵CD＝625，DB＝500，∴CB＝CD＋DB＝625＋500＝1125，∴＝，解得AB＝750，∴山體的高AB為750米17．(2016泰州)如圖，△ABC中，AB＝AC，E在BA的延長線上，AD平分∠CAE.(1)求證：AD∥BC；(2)過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)G，若AF＝4，求BC的長．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052542)(1)證明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG＝∠CAG，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠CAG＝∠B＋∠ACB，∴∠B＝∠CAG，∴∠B＝∠DAG，∴AD∥BC；(2)解：∵CG⊥AD，∴∠AFC＝∠AFG＝90，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG(ASA)，∴CF＝GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF∶GC＝AF∶BC＝1∶2，∴BC＝2AF＝24＝8。