九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷（含解析） 新人教版 (8)

2016-2017學(xué)年山東省臨沂市臨沭縣青云中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） 一．認(rèn)真選一選 1．下列方程，是一元二次方程的是（　　） ①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0． A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 2．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根為（　　） A．3 B．4 C．4或3 D．﹣4或3 3．用配方法解方程x2+8x+7=0，則配方正確的是（　?。? A．（x﹣4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57 4．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個(gè)根是0，則a的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 5．將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（　?。? A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2 6．拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表，從下表可知： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 下列說(shuō)法：①拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），②函數(shù)的最大值為6，③拋物線的對(duì)稱軸是直線x=，④在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，正確的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 7．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 8．三角形兩邊長(zhǎng)分別是8和6，第三邊長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣16x+60=0一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（　?。? A．24 B．48 C．24或8 D．8 9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)（ac，bc）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．某市2004年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過(guò)兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃．設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，由題意，所列方程正確的是（　?。? A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300 　 二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．） 11．y=﹣2（x﹣1）2+5的圖象開(kāi)口向　　，頂點(diǎn)坐標(biāo)為　　，當(dāng)x＞1時(shí)，y值隨著x值的增大而　　． 12．將拋物線y=x2先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=　?。? 13．某矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，且（a+b）（a+b+2）=8，則a+b的值為　　． 14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b＞a+c；③2a﹣b=0；④b2﹣4ac＜0．其中正確的結(jié)論有　　個(gè)． 15．拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為　?。? 16．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　?。? 17．已知x2+3x+5的值為9，則代數(shù)式3x2+9x﹣2的值為　?。? 18．參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共要比賽90場(chǎng)．設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則依題意可列方程為　?。? 19．如果一條拋物線的形狀與y=﹣2x2+2的形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，﹣2），則它的解析式是　?。? 20．已知拋物線y=﹣2（x+1）2﹣3，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是　?。? 　 三、解答題（本大題共有5小題，共60分．） 21．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）x2+4x﹣5=0 （2）x2+10x+9=0． 22．在國(guó)家的宏觀調(diào)控下，北京市的商品房成交價(jià)由今年7月分的14000元/m2下降到9月分的12600元/m2 （1）問(wèn)8、9兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？（參考數(shù)據(jù)：≈0.95） （2）如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到11月分該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/m2？請(qǐng)說(shuō)明理由． 23．已知二次函數(shù)y=x2﹣6x+8． （1）將解析式化成頂點(diǎn)式； （2）寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （3）x取什么值時(shí)，y隨x的增大而增大；x取什么值時(shí)，y隨x增大而減?。? 24．商場(chǎng)銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售減少庫(kù)存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價(jià)1元，每天可多售出2件． ①設(shè)每件降價(jià)x元，每天盈利y元，列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． ②若商場(chǎng)每天要盈利1200元，每件襯衫降價(jià)多少元？ ③每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？ 25．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3） （1）求此二次函數(shù)的解析式； （2）在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（寫(xiě)出詳細(xì)的解題過(guò)程） 　  2016-2017學(xué)年山東省臨沂市臨沭縣青云中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） 參考答案與試題解析 　 一．認(rèn)真選一選 1．下列方程，是一元二次方程的是（　　） ①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0． A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足三個(gè)條件： （1）是整式方程； （2）只含有一個(gè)未知數(shù)； （3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 【解答】解： ①符合一元二次方程的條件，正確； ②含有兩個(gè)未知數(shù)，故錯(cuò)誤； ③不是整式方程，故錯(cuò)誤； ④符合一元二次方程的條件，故正確； ⑤符合一元二次方程的條件，故正確． 故①④⑤是一元二次方程．故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念，解答時(shí)要先觀察方程特點(diǎn)，首先判斷是否是整式方程，若是整式方程，再化簡(jiǎn)，判斷是否只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 　 2．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根為（　?。? A．3 B．4 C．4或3 D．﹣4或3 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】將等式右邊式子移到等式左邊，然后提取公因式（x﹣3），再根據(jù)“兩式乘積為0，則至少有一式為0”求出x的值． 【解答】解：（x﹣3）2=（x﹣3） （x﹣3）2﹣（x﹣3）=0 （x﹣3）（x﹣4）=0 x1=4，x2=3 故選C 【點(diǎn)評(píng)】方程整理后，容易分解因式的，用分解因式法求解一元二次方程較簡(jiǎn)單． 　 3．用配方法解方程x2+8x+7=0，則配方正確的是（　　） A．（x﹣4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上16，配方得到結(jié)果，即可做出判斷． 【解答】解：方程x2+8x+7=0， 變形得：x2+8x=﹣7， 配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9， 故選B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 4．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個(gè)根是0，則a的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=0代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再根據(jù)一元二次方程的定義即可求解． 【解答】解：根據(jù)題意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0， 解得：a=﹣1． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不等于0． 　 5．將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（　　） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案． 【解答】解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 y=（x﹣1）2+2， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減是解題關(guān)鍵． 　 6．拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表，從下表可知： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 下列說(shuō)法：①拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），②函數(shù)的最大值為6，③拋物線的對(duì)稱軸是直線x=，④在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，正確的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)和拋物線的對(duì)稱性，可得到拋物線的開(kāi)口向下，當(dāng)x=3時(shí)，y=0，即拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣2，0）和（3，0）；因此可得拋物線的對(duì)稱軸是直線x=，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷． 【解答】解：根據(jù)圖表，當(dāng)x=﹣2，y=0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，當(dāng)x=3時(shí)，y=0，即拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣2，0）和（3，0）； ∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x==， 根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到拋物線的開(kāi)口向下， ∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有最大值，而不是x=0，或1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值6， 并且在直線x=的左側(cè)，y隨x增大而增大． 所以①③④正確，②錯(cuò)． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線y=ax2+bx+c的性質(zhì)：拋物線是軸對(duì)稱圖形，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)；a＜0時(shí)，函數(shù)有最大值，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大． 　 7．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向，與y軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，與y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象． 【解答】解：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過(guò)y軸上的（0，c）， ∴兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； 當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； 當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；小于0，經(jīng)過(guò)二、四象限；二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象開(kāi)口向上；二次項(xiàng)系數(shù)小于0，圖象開(kāi)口向下． 　 8．三角形兩邊長(zhǎng)分別是8和6，第三邊長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣16x+60=0一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（　?。? A．24 B．48 C．24或8 D．8 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；勾股定理的逆定理． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先利用因式分解法解方程得到所以x1=6，x2=10，再分類討論：當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為6時(shí)，如圖，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，則BD=CD=4，利用勾股定理計(jì)算出AD=2，接著計(jì)算三角形面積公式；當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為10時(shí)，利用勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算三角形面積． 【解答】解：x2﹣16x+60=0 （x﹣6）（x﹣10）=0， x﹣6=0或x﹣10=0， 所以x1=6，x2=10， 當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為6時(shí)，如圖， 在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，則BD=CD=4，AD===2， 所以該三角形的面積=82=8； 當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為10時(shí)，由于62+82=102，此三角形為直角三角形， 所以該三角形的面積=86=24， 即該三角形的面積為24或8． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）． 　 9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)（ac，bc）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；點(diǎn)的坐標(biāo)． 【專題】壓軸題． 【分析】首先由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，結(jié)合對(duì)稱軸判斷b的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后得出ac與0，bc與0的關(guān)系，從而求出點(diǎn)（ac，bc）所在象限． 【解答】解：函數(shù)開(kāi)口向下，因而a＜0， 對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則b與a異號(hào)，因而b＞0， 與y軸的正半軸相交，因而c＞0， ∴ac＜0，bc＞0， 橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，因而點(diǎn)在第二象限， 則點(diǎn)（ac，bc）在第二象限． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)中a，b，c符號(hào)的確定方法． 　 10．某市2004年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過(guò)兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃．設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，由題意，所列方程正確的是（　?。? A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題． 【分析】知道2004年的綠化面積經(jīng)過(guò)兩年變化到2006，綠化面積成為363，設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，由題意可列出方程． 【解答】解：設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x， 300（1+x）2=363． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是個(gè)增長(zhǎng)率問(wèn)題，關(guān)鍵是知道增長(zhǎng)前的面積經(jīng)過(guò)兩年變化增長(zhǎng)后的面積可列出方程． 　 二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．） 11．y=﹣2（x﹣1）2+5的圖象開(kāi)口向　下　，頂點(diǎn)坐標(biāo)為　（1，5）　，當(dāng)x＞1時(shí)，y值隨著x值的增大而　減小　． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】推理填空題． 【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可判斷出二次函數(shù)的開(kāi)口方向，由函數(shù)解析式可直接求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，找到對(duì)稱軸即可據(jù)此判斷函數(shù)增減性． 【解答】解：由于y=﹣2（x﹣1）2+5的二次項(xiàng)系數(shù)為﹣2，則函數(shù)開(kāi)口方向向下； 其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）， 由于其對(duì)稱軸為x=1，函數(shù)開(kāi)口方向向上， 則在對(duì)稱軸的右側(cè)，y值隨著x值的增大而減?。? 故答案為下、（1，5），減小． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k是解題的關(guān)鍵． 　 12．將拋物線y=x2先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=?。▁+1）2+2　． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】先確定出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0），再根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫(xiě)出拋物線解析式即可． 【解答】解：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）， ∵向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位， ∴平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2）， ∴平移后拋物線解析式y(tǒng)=（x+1）2+2． 故答案為：（x+1）2+2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，此類題目，利用頂點(diǎn)的變化求解更簡(jiǎn)便． 　 13．某矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，且（a+b）（a+b+2）=8，則a+b的值為　2?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】首先把（a+b）（a+b+2）按照多項(xiàng)式的乘法法則展開(kāi)，把（a+b）當(dāng)做一個(gè)整體去乘，即可得到關(guān)于a+b的一元二次方程，解方程即可求出a+b的值． 【解答】解：∵（a+b）（a+b+2）=8， ∴（a+b）2+2（a+b）﹣8=0， ∴a+b=﹣4或a+b=2， ∵a、b為矩形的邊長(zhǎng)， ∴a+b=2． 故填空答案：2． 【點(diǎn)評(píng)】判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b＞a+c；③2a﹣b=0；④b2﹣4ac＜0．其中正確的結(jié)論有　2　個(gè)． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】首先根據(jù)開(kāi)口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對(duì)稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點(diǎn)確定b2﹣4ac的取值范圍，根據(jù)x=1的函數(shù)值可以確定b＜a+c是否成立． 【解答】解：∵拋物線開(kāi)口朝下， ∴a＜0， ∵對(duì)稱軸x=1=﹣， ∴b＞0， ∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，故①正確； 根據(jù)圖象知道當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0， ∴a+c＜b，故②正確； ∵對(duì)稱軸x=1=﹣，∴2a=﹣b， ∴2a+b=0，故③錯(cuò)誤； 根據(jù)圖象知道拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴b2﹣4ac＞0，故④錯(cuò)誤． 正確的有2個(gè)， 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用是解題關(guān)鍵． 　 15．拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為　8?。? 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【專題】判別式法． 【分析】由拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)可知，對(duì)應(yīng)的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判別式△=b2﹣4ac=0，由此即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值． 【解答】解：∵拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)， ∴△=0， ∴b2﹣4ac=82﹣42m=0； ∴m=8． 故答案為：8． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)根的判別式的和拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系． 　 16．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　k＞﹣1且k≠0．?。? 【考點(diǎn)】根的判別式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式得到k≠0，且△＞0，然后解兩個(gè)不等式即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍． 【解答】解：根據(jù)題意得，k≠0，且△＞0，即22﹣4k（﹣1）＞0，解得k＞﹣1， ∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0． 故答案為k＞﹣1且k≠0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；也考查了一元二次方程的定義． 　 17．已知x2+3x+5的值為9，則代數(shù)式3x2+9x﹣2的值為　10?。? 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)題意求出x2+3x的值，原式前兩項(xiàng)提取3變形后，將x2+3x的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：∵x2+3x+5=9，即x2+3x=4， ∴原式=3（x2+3x）﹣2=12﹣2=10． 故答案為：10 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 18．參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共要比賽90場(chǎng)．設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則依題意可列方程為　x（x﹣1）=90?。? 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【分析】設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)場(chǎng)比賽，共要比賽90場(chǎng)，可列出方程． 【解答】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽， x（x﹣1）=90． 故答案為：x（x﹣1）=90． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場(chǎng)數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解． 　 19．如果一條拋物線的形狀與y=﹣2x2+2的形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，﹣2），則它的解析式是　y=﹣2（x﹣4）2﹣2或y=2（x﹣4）2﹣2?。? 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣4）2﹣2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定a的值即可． 【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣4）2﹣2， 因?yàn)閽佄锞€y=a（x﹣4）2﹣2與拋物線y=﹣2x2+2的形狀相同， 所以a=2， 所以所求拋物線解析式為y=﹣2（x﹣4）2﹣2或y=2（x﹣4）2﹣2． 故答案為y=﹣2（x﹣4）2﹣2或y=2（x﹣4）2﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解． 　 20．已知拋物線y=﹣2（x+1）2﹣3，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是　x＞﹣1?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向及對(duì)稱軸求解． 【解答】解：因?yàn)閍=﹣2＜0，拋物線開(kāi)口向下， 又對(duì)稱軸為直線x=﹣1， 所以當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，x＞﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性． 　 三、解答題（本大題共有5小題，共60分．） 21．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）x2+4x﹣5=0 （2）x2+10x+9=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）x2+4x﹣5=0， （x+5）（x﹣1）=0， x+5=0，x﹣1=0， x1=﹣5，x2=1； （2）x2+10x+9=0， （x+9）（x+1）=0， x+9=0，x+1=0， x1=﹣9，x2=﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵． 　 22．在國(guó)家的宏觀調(diào)控下，北京市的商品房成交價(jià)由今年7月分的14000元/m2下降到9月分的12600元/m2 （1）問(wèn)8、9兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？（參考數(shù)據(jù)：≈0.95） （2）如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到11月分該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/m2？請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題． 【分析】（1）設(shè)8、9兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，那么8月份的房?jī)r(jià)為14000（1﹣x），9月份的房?jī)r(jià)為14000（1﹣x）2，然后根據(jù)9月份的12600元/m2即可列出方程解決問(wèn)題； （2）根據(jù)（1）的結(jié)果可以計(jì)算出11月份商品房成交均價(jià)，然后和10000元/m2進(jìn)行比較即可作出判斷． 【解答】解：（1）設(shè)8、9兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，根據(jù)題意得： 14000（1﹣x）2=12600， （1﹣x）2=0.9， 解得：x1≈0.05=5%，x2≈1.95（不合題意，舍去）． 答：3、4兩月平均每月降價(jià)的百分率是5%； （2）不會(huì)跌破10000元/m2． 如果按此降價(jià)的百分率繼續(xù)回落，估計(jì)11月份該市的商品房成交均價(jià)為： 12600（1﹣x）2=126000.952=11371.5＞10000． 由此可知11月份該市的商品房成交均價(jià)不會(huì)跌破10000元/m2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵． 　 23．已知二次函數(shù)y=x2﹣6x+8． （1）將解析式化成頂點(diǎn)式； （2）寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （3）x取什么值時(shí)，y隨x的增大而增大；x取什么值時(shí)，y隨x增大而減?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式． 【分析】（1）利用配方法將解析式化成頂點(diǎn)式； （2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答； （3）根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸以及二次函數(shù)的性質(zhì)解答． 【解答】解：（1）y=x2﹣6x+8=x2﹣6x+9﹣1=（x﹣3）2﹣1； （2）開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，﹣1）； （3）x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大；x＜3時(shí)，y隨x增大而減?。? 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式、配方法的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵． 　 24．商場(chǎng)銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售減少庫(kù)存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價(jià)1元，每天可多售出2件． ①設(shè)每件降價(jià)x元，每天盈利y元，列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． ②若商場(chǎng)每天要盈利1200元，每件襯衫降價(jià)多少元？ ③每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題；壓軸題． 【分析】①根據(jù)每天盈利等于每件利潤(rùn)銷售件數(shù)得到y(tǒng)=（40﹣x）（20+2x），整理即可； ②令y=1200，得到﹣2x2+60x+800=1200，整理得x2﹣30x+200=0，然后利用因式分解法解即可； ③把y=﹣2x2+60x+800配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=﹣2（x﹣15）2+1250，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題即可得到答案． 【解答】解：①y=（40﹣x）（20+2x） =﹣2x2+60x+800 所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x2+60x+800； ②令y=1200， ∴﹣2x2+60x+800=1200， 整理得x2﹣30x+200=0，解得x1=10（舍去），x2=20， 所以商場(chǎng)每天要盈利1200元，每件襯衫降價(jià)20元； ③y=﹣2x2+60x+800 =﹣2（x﹣15）2+1250， ∵a=﹣2＜0， ∴當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值，其最大值為1250， 所以每件降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大，盈利最大是1250元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，再配成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，當(dāng)a＜0，x=h，y有最大值k；當(dāng)a＞0，x=h，y有最小值k．也考查了一元二次方程的應(yīng)用． 　 25．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3） （1）求此二次函數(shù)的解析式； （2）在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（寫(xiě)出詳細(xì)的解題過(guò)程） 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】（1）由于已知了拋物線與x的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x﹣3），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入計(jì)算出a即可． （2）首先算出AB的長(zhǎng)，再設(shè)P（m，n），根據(jù)△ABP的面積為6可以計(jì)算出n的值，然后再利用二次函數(shù)解析式計(jì)算出m的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x+3）， 把C（0，﹣3）代入得a（﹣1）3=﹣3， 解得a=1， 所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3． （2）∵A（1，0），B（﹣3，0）， ∴AB=4， 設(shè)P（m，n）， ∵△ABP的面積為6， ∴AB?|n|=6， 解得：n=3， 當(dāng)n=3時(shí)，m2+2m﹣3=3， 解得：m=﹣1+或﹣1﹣， ∴P（﹣1+，3）或P（﹣1﹣，3）； 當(dāng)n=﹣3時(shí)，m2+2m﹣3=﹣5， 解得m=0或m=﹣2， ∴P（0，﹣3）或P（﹣2，﹣3）； 故P（﹣1+，3）或P（﹣1﹣，3）或（0，﹣3）或P（﹣2，﹣3）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及求點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式．