九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版8 (3)

2016-2017學(xué)年湖南省張家界市桑植縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）Ay=2x+1By=Cy=Dy=2對(duì)于反比例函數(shù)y=，下列說(shuō)法正確的是（）A圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，5）B圖象分布在第二、四象限C當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大D當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而減小3若（x+1）21=0，則x的值等于（）A1B2C0或2D0或24把方程2x24x1=0化為（x+m）2=的形式，則m的值是（）A2B1C1D25若關(guān)于x的方程x2+2xa=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值為（）A1B1C4D46方程x29x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A12B12或15C15D不能確定7若實(shí)數(shù)x、y滿足（x2+y2+2）（x2+y22）=0，則x2+y2的值為（）A1B2C2或1D2或28如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A3B4C5D6二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9關(guān)于y的一元二次方程2y（y3）=5的一般形式是10已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），則當(dāng)x=3時(shí)，y=11若反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2），則y1y2（填“”、“”或“=”）12若某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)后，由400元下調(diào)至256元，則這種商品平均每次降價(jià)的百分率是13若5和2是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩個(gè)根，則mn=14若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是15如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，那么（x2x1）（y2y1）的值為16已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為1，且滿足 b=+3，則a=，b=，c=三、解答題（共8小題，滿分52分）17用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2+3=3（x+1）（2）x22x+4=018對(duì)于二次三項(xiàng)式3x26x+4的值，小明同學(xué)作出如下結(jié)論：“無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)都不可能等于1”你同意他的說(shuō)法嗎？并說(shuō)明你的理由19一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3厘米和7厘米，第三邊長(zhǎng)為a厘米，且a滿足a210a+21=0，求三角形的周長(zhǎng)20閱讀理解題：?jiǎn)栴}：已知方程x2+x1=0，求一個(gè)一元二次方程使它的根分別是已知方程根的2倍解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x從而x=把x=代入已知方程，得：（）2+整理，得：y2+2y4=0因此，所求方程為：y2+2y4=0請(qǐng)你用上述思路解決下列問題：已知方程x2+x2=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)21已知關(guān)于x的方程x22（k1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x2=1x1x2，求k的值22梅尼超市服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元為了舉行開業(yè)周年“慶典活動(dòng)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷量經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么這種童裝應(yīng)降價(jià)多少元？23如圖已知直線AC的函數(shù)解析式為y=x+8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AO方向以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從O點(diǎn)開始沿OC方向以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)如果P、Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A、點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多少秒后能使POQ的面積為8個(gè)平方單位？24如圖一次函數(shù)y=mx+n的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（4，2）、B（1，a）兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C（1）試確定上述兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍2016-2017學(xué)年湖南省張家界市桑植縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）Ay=2x+1By=Cy=Dy=【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義【分析】直接利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：A、y=2x+1，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=，y是x+1的反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=，是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；D、y=，是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C2對(duì)于反比例函數(shù)y=，下列說(shuō)法正確的是（）A圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，5）B圖象分布在第二、四象限C當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大D當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而減小【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【解答】解：A、（1）5=55，函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，5），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、k=50，圖象分布在第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、k0，圖象分布在第一、三象限，當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、k0，圖象分布在第一、三象限，當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)正確故選D3若（x+1）21=0，則x的值等于（）A1B2C0或2D0或2【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法【分析】先移項(xiàng)，寫成（x+a）2=b的形式，然后利用數(shù)的開方解答【解答】解：移項(xiàng)得，（x+1）2=1，開方得，x+1=1，解得x1=0，x2=2故選D4把方程2x24x1=0化為（x+m）2=的形式，則m的值是（）A2B1C1D2【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1得到x22x=，然后把方程兩邊加上1后利用完全平方公式變形得到（x1）2=，從而得到m的值【解答】解：x22x=，x22x+1=+1，（x1）2=，所以m=1故選B5若關(guān)于x的方程x2+2xa=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值為（）A1B1C4D4【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：方程x2+2xa=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=2241（a）=4+4a=0，解得：a=1故選A6方程x29x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A12B12或15C15D不能確定【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【分析】先解一元二次方程，由于未說(shuō)明兩根哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分情況討論，從而得到其周長(zhǎng)【解答】解：解方程x29x+18=0，得x1=6，x2=3當(dāng)?shù)诪?，腰為3時(shí)，由于3+3=6，不符合三角形三邊關(guān)系等腰三角形的腰為6，底為3周長(zhǎng)為6+6+3=15故選C7若實(shí)數(shù)x、y滿足（x2+y2+2）（x2+y22）=0，則x2+y2的值為（）A1B2C2或1D2或2【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程【分析】設(shè)t=x2+y2，原方程變形為（t+2）（t2）=0，解之即可得出t的值，再根據(jù)x2+y2非負(fù)即可確定t的值【解答】解：設(shè)t=x2+y2，則t0，原方程變形為（t+2）（t2）=0，解得：t=2或t=2（舍去）故選B8如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A3B4C5D6【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】欲求S1+S2，只要求出過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段求出與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k，由此即可求出S1+S2【解答】解：點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4，S1+S2=4+412=6故選：D二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9關(guān)于y的一元二次方程2y（y3）=5的一般形式是2y26y+5=0【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）的a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)【解答】解：一元二次方程2y（y3）=5的一般形式是2y26y+5=0，故答案為：2y26y+5=010已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），則當(dāng)x=3時(shí)，y=1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】先把點(diǎn)A（3，1）代入y=求得k的值，然后將x=3代入，即可求出y的值【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），k=31=3，反比例函數(shù)解析式為y=，當(dāng)x=3時(shí)，y=1故答案為：111若反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2），則y1y2（填“”、“”或“=”）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2的值，比較后即可得出結(jié)論【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2），y1=3，y2=，3，y1y2故答案為：12若某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)后，由400元下調(diào)至256元，則這種商品平均每次降價(jià)的百分率是20%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)這種商品每次降價(jià)的百分率是x，則第一次下調(diào)后的價(jià)格為400（1x），第二次下調(diào)的價(jià)格為400（1x）2，根據(jù)題意可列方程為400（1x）2=256求解即可【解答】解：設(shè)這種商品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：400（1x）2=256，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8=180%（舍去），即：這種商品平均每次降價(jià)的百分率為20%故答案是：20%13若5和2是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩個(gè)根，則mn=70【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出m、n的值，將其代入mn中即可得出結(jié)論【解答】解：5和2是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩個(gè)根，5+2=m，52=n，m=7，n=10，mn=710=70故答案為：7014若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k1且k0【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和的意義得到k0且0，即（2）24k（1）0，然后解不等式即可得到k的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k0且0，即（2）24k（1）0，解得k1且k0k的取值范圍為k1且k0，故答案為：k1且k015如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，那么（x2x1）（y2y1）的值為20【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，依此可得x1=x2，y1=y2，將（x2x1）（y2y1）展開，依此關(guān)系即可求解【解答】解：正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，依此可得x1=x2，y1=y2，（x2x1）（y2y1）=x2y2x2y1x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=54=20故答案為：2016已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為1，且滿足 b=+3，則a=2，b=3，c=5【考點(diǎn)】一元二次方程的解；二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求得a、b的值；然后把x=1代入已知方程可以求得c的值【解答】解：b=+3，a=2，b=3，又一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為1，2+3+c=0，c=5，故答案為：2，3，5三、解答題（共8小題，滿分52分）17用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2+3=3（x+1）（2）x22x+4=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；根的判別式【分析】（1）整理后因式分解法求解可得；（2）由根的判別式可知方程無(wú)實(shí)數(shù)根【解答】解：（1）整理得：x23x=0，x（x3）=0，x=0或x3=0，解得：x=0或x=3；（2）a=1，b=2，c=4，=4414=120，方程無(wú)實(shí)數(shù)根18對(duì)于二次三項(xiàng)式3x26x+4的值，小明同學(xué)作出如下結(jié)論：“無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)都不可能等于1”你同意他的說(shuō)法嗎？并說(shuō)明你的理由【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】先將3x26x+4通過配方寫成3（x1）2+1，得出其最小值為1，再說(shuō)明他的說(shuō)法正確【解答】解：不同意理由如下：3x26x+4=3（x1）2+1，（x1）20，3（x1）2+11，即當(dāng)x=1時(shí)，3x26x+4的最小值是119一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3厘米和7厘米，第三邊長(zhǎng)為a厘米，且a滿足a210a+21=0，求三角形的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【分析】已知方程利用分解因式方法求出解得到a的值，即可確定出三角形周長(zhǎng)【解答】解：方程a210a+21=0，變形得：（a3）（a7）=0，解得：a1=3，a2=7，三角形三邊分別為3，3，7（不合題意，舍去），3，7，7，則三角形周長(zhǎng)為3+7+7=1720閱讀理解題：?jiǎn)栴}：已知方程x2+x1=0，求一個(gè)一元二次方程使它的根分別是已知方程根的2倍解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x從而x=把x=代入已知方程，得：（）2+整理，得：y2+2y4=0因此，所求方程為：y2+2y4=0請(qǐng)你用上述思路解決下列問題：已知方程x2+x2=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】根據(jù)所給的材料，設(shè)所求方程的根為y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程【解答】解：設(shè)所求方程的根為y，則y=x，所以x=y把x=y代入已知方程，得y2y2=0，故所求方程為y2y2=021已知關(guān)于x的方程x22（k1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x2=1x1x2，求k的值【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac的意義得到0，即4（k1）241k20，解不等式即可得到k的范圍；（2）根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2（k1），x1x2=k2，則2（k1）+k2=1，即k2+2k3=0，利用因式分解法解得k1=3，k2=1，然后由（1）中的k的取值范圍即可得到k的值【解答】解：（1）方程x22（k1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，0，即4（k1）241k20，解得k，k的取值范圍為k；（2）方程x22（k1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，x1+x2=2（k1），x1x2=k2，2（k1）+k2=1，即k2+2k3=0，k1=3，k2=1，k，k=322梅尼超市服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元為了舉行開業(yè)周年“慶典活動(dòng)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷量經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么這種童裝應(yīng)降價(jià)多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)這種童裝應(yīng)降價(jià)x元，則平均每天多售出2x件，根據(jù)“每天盈利額=每天銷量每件利潤(rùn)”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)這種童裝應(yīng)降價(jià)x元，則平均每天多售出2x件，根據(jù)題意，得：（40x）（20+2x）=1200，整理，得：x230x+200=0，解得：x1=20，x2=10答：要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么這種童裝應(yīng)降價(jià)20元或10元23如圖已知直線AC的函數(shù)解析式為y=x+8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AO方向以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從O點(diǎn)開始沿OC方向以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)如果P、Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A、點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多少秒后能使POQ的面積為8個(gè)平方單位？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】根據(jù)直線AC的解析式可得出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則PO=|t6|，OQ=2t，根據(jù)三角形的面積即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：直線AC的函數(shù)解析式為y=x+8，點(diǎn)C（0，8），點(diǎn)A（6，0）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則PO=|t6|，OQ=2t，根據(jù)題意，得：2t|t6|=16，解得：t1=2，t2=4，t3=3（舍去），t4=3+經(jīng)過2秒、4秒或3+秒后能使POQ的面積為8個(gè)平方單位24如圖一次函數(shù)y=mx+n的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（4，2）、B（1，a）兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C（1）試確定上述兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）先把A（4，2）代入反比例函數(shù)的解析式為y=，求出k的值進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式，由B點(diǎn)在此反比例函數(shù)上可求出此點(diǎn)坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=mx+n即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的特點(diǎn)可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及SAOB=SAOC+SBOC即可解答，（3）根據(jù)圖象即可得到結(jié)果【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，因?yàn)榻?jīng)過A（4，2），k=8，反比例函數(shù)的解析式為y=因?yàn)锽（1，a）在y=上，a=8，B的坐標(biāo)是（1，8）把A（4，2）、B（1，8）代入y=mx+n，得，解得：，y=2x6（2）y=2x6中，當(dāng)y=0時(shí)，x=3，直線y=2x6和x軸交點(diǎn)是C（3，0），OC=3，SAOB=34+36=15；（3）由圖象知當(dāng)4x0，或x1時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值