九年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版9 (3)

2016-2017學年黑龍江省大慶市肇源縣九年級（上）期中數(shù)學試卷一、單項選擇題：1若等腰三角形的底邊長是10周長是40則其底角的正切值是（）A2B3C2D2如圖所示，在0中，弦AB的長為6cm，圓心0到AB的距離為4cm，則0的半徑長為（）A3 cmB4 amC5 cmD6 cm3如圖，在O中，直徑CD垂直于弦AB，若C=25，則BOD的度數(shù)是（）A25B30C40D504如圖，AB、AC是O的兩條切線，B、C是切點，若A=70，則BOC的度數(shù)為（）A130B120C110D1005如圖，CD是O的直徑，A、B是O上的兩點，若ABD=20，則ADC的度數(shù)為（）A40B50C60D706AOB是O的圓心角，AOB=80，則弧AB所對圓周角ACB的度數(shù)是（）A40 或140B45或135C50D807如圖，已知O的半徑為5cm，弦AB的長為8cm，P是AB延長線上一點，BP=2cm，則tanOPA等于（）ABC2D8下列命題中，真命題的個數(shù)是（）同位角相等經(jīng)過一點有且只有一條直線與這條直線平行長度相等的弧是等弧順次連接菱形各邊中點得到的四邊形是矩形A1個B2個C3個D4個9如圖，MN是半徑為1的O的直徑，點A在O上，AMN=30，點B為劣弧AN的中點P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為（）AB1C2D210如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：4acb2；方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3；3a+c0當y0時，x的取值范圍是1x3當x0時，y隨x增大而增大其中結論正確的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個二、填空題11若式子有意義，則x的取值范圍是12若xa=4，xb=6，則x2ab=13二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，3），它的頂點坐標為（3，1），則這個二次函數(shù)的表達式為14直角三角形斜邊長是6，以斜邊的中點為圓心，斜邊上的中線為半徑的圓的面積是15等邊三角形的邊長為4厘米，它的外接圓的面積為平方厘米16如圖，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C，若大圓半徑為10CM，小圓半徑為6CM，則弦AB的長為CM17如圖，直徑為10的A經(jīng)過點C（0，6）和點O（0，0），與x軸的正半軸交于點D，B是y軸右側圓弧上一點，則cosOBC的值為18如圖，AE、AD、BC分別切O于E、D、F，若AD=20，則ABC的周長為19一個直角三角形的斜邊長為8，內(nèi)切圓半徑為1，則這個三角形的周長等于20如圖，O的半徑是2，直線l與O相交于A、B兩點，M、N是O上的兩個動點，且在直線l的異側，若AMB=45，則四邊形MANB面積的最大值是三、解答題（共60分）21計算：（）13tan30+（1）0+22關于x的不等式組（1）若不等式組的解集是1x2，求a的值；（2）若不等式組無解，求a的取值范圍23如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，3），B（4，0），C（0，0）（1）畫出將ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的A1B1C1；（2）畫出將ABC繞原點O順時針方向旋轉90得到A2B2O；（3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標24如圖，已知：ABC內(nèi)接于O，點D在OC的延長線上，sinB=，D=30度（1）求證：AD是O的切線；（2）若AC=6，求AD的長25某商場購進一批進價16元的日用品，若按每件20元的價格銷售，每月能賣出360件，若按每件25元的價格銷售，每月能賣出210件，假定每月銷售量y（件），與銷售單價x（件），之間滿足一次函數(shù)關系（1）試求y與x之間的函數(shù)關系（2）在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售單價定位多少元時，才能使每月的銷售利潤最大？利潤最大是多少？26圖1為大慶龍鳳濕地觀光塔，游客可乘坐觀光電梯進入觀光層向四周瞭望，鳥瞰大慶城市風光如圖2，小英在距塔底D約200米的A處測得塔球底部平臺B的仰角為45，塔尖C的仰角為60，求平臺B到塔尖C的高度BC（精確到個位，1.732）27如圖，直徑為10的半圓O，tanDBC=，BCD的平分線交O于F，E為CF延長線上一點，且EBF=GBF（1）求證：BE為O切線；（2）求證：BG2=FGCE；（3）求OG的值28已知：已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0）和B（1，0）兩點交y軸于點C（0，3），點C，D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B，D（1）畫出圖象，并求二次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于或等于二次函數(shù)值的x的取值范圍（3）若直線與y軸交點為E，連接AD，AE，求三角形ADE的面積2016-2017學年黑龍江省大慶市肇源縣九年級（上）期中數(shù)學試卷（五四制）參考答案與試題解析一、單項選擇題：1若等腰三角形的底邊長是10周長是40則其底角的正切值是（）A2B3C2D【考點】解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可以求得等腰三角形的腰長，從而可以求得底邊上的高，進而求得底角的正切值【解答】解：等腰三角形的底邊長是10周長是40，腰長為：（4010）2=15，底邊上的高是：，底角的正切值是：，故選C【點評】本題考查解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件2如圖所示，在0中，弦AB的長為6cm，圓心0到AB的距離為4cm，則0的半徑長為（）A3 cmB4 amC5 cmD6 cm【考點】垂徑定理；勾股定理【專題】計算題【分析】過點O作OCAB，連接OA，由OC垂直AB，根據(jù)垂徑定理得到AC的值，在直角三角形AOC中，利用勾股定理即可求出OA的長，即為圓的半徑【解答】解：過點O作OCAB，連接OA，OCAB，AC=BC=AB=3cm，又OC=4cm，在RtAOC中，根據(jù)勾股定理得：OA=5cm故選C【點評】此題考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵3如圖，在O中，直徑CD垂直于弦AB，若C=25，則BOD的度數(shù)是（）A25B30C40D50【考點】圓周角定理；垂徑定理【專題】壓軸題【分析】由“等弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半”推知DOB=2C，得到答案【解答】解：在O中，直徑CD垂直于弦AB，=，DOB=2C=50故選：D【點評】本題考查了圓周角定理、垂徑定理圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半4如圖，AB、AC是O的兩條切線，B、C是切點，若A=70，則BOC的度數(shù)為（）A130B120C110D100【考點】切線長定理【分析】利用切線的性質(zhì)可得，B=C=90，再用四邊形的內(nèi)角和為360度可解【解答】解：AB、AC是O的兩條切線，B、C是切點，B=C=90，BOC=180A=110故選C【點評】本題利用了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和為360度求解5如圖，CD是O的直徑，A、B是O上的兩點，若ABD=20，則ADC的度數(shù)為（）A40B50C60D70【考點】圓周角定理【專題】計算題【分析】由已知可求得C的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理及三角形內(nèi)角和定理即可求得ADC的度數(shù)【解答】解：ABD=20C=ABD=20CD是O的直徑CAD=90ADC=9020=70故選D【點評】熟練運用圓周角定理及其推論6AOB是O的圓心角，AOB=80，則弧AB所對圓周角ACB的度數(shù)是（）A40 或140B45或135C50D80【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關系【分析】根據(jù)弧AB是優(yōu)弧和劣弧兩種情況解答【解答】解：根據(jù)圓周角定理得，劣弧AB所對圓周角ACB=AOB=40，則優(yōu)弧AB所對圓周角ACB=18040=140，故選：A【點評】本題考查的是圓周角定理的應用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵，解答時，注意分情況討論思想的應用7如圖，已知O的半徑為5cm，弦AB的長為8cm，P是AB延長線上一點，BP=2cm，則tanOPA等于（）ABC2D【考點】銳角三角函數(shù)的定義；垂徑定理【專題】壓軸題【分析】作OCAB，構造直角三角形，運用三角函數(shù)的定義求解【解答】解：作OCAB于C點根據(jù)垂徑定理，AC=BC=4在RtOCP中，有CP=4+2=6，OC=3故tanOPA=故選D【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對比斜；余弦等于鄰比斜；正切等于對比鄰8下列命題中，真命題的個數(shù)是（）同位角相等經(jīng)過一點有且只有一條直線與這條直線平行長度相等的弧是等弧順次連接菱形各邊中點得到的四邊形是矩形A1個B2個C3個D4個【考點】命題與定理【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對進行判斷；根據(jù)平行公理對進行判斷；根據(jù)等弧的定義對進行判斷；根據(jù)中點四邊的判定方法可判斷順次連接菱形各邊中點得到的四邊形為平行四邊形，加上菱形的對角線垂直可判斷中點四邊形為矩形【解答】解：兩直線平行，同位角相等，所以錯誤；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，所以錯誤；在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，所以選項錯誤；順次連接菱形各邊中點得到的四邊形是矩形，所以正確故選A【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理9如圖，MN是半徑為1的O的直徑，點A在O上，AMN=30，點B為劣弧AN的中點P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為（）AB1C2D2【考點】軸對稱-最短路線問題；勾股定理；垂徑定理【分析】作點B關于MN的對稱點B，連接OA、OB、OB、AB，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題可得AB與MN的交點即為PA+PB的最小時的點，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍求出AON=60，然后求出BON=30，再根據(jù)對稱性可得BON=BON=30，然后求出AOB=90，從而判斷出AOB是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=OA，即為PA+PB的最小值【解答】解：作點B關于MN的對稱點B，連接OA、OB、OB、AB，則AB與MN的交點即為PA+PB的最小時的點，PA+PB的最小值=AB，AMN=30，AON=2AMN=230=60，點B為劣弧AN的中點，BON=AON=60=30，由對稱性，BON=BON=30，AOB=AON+BON=60+30=90，AOB是等腰直角三角形，AB=OA=1=，即PA+PB的最小值=故選：A【點評】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍的性質(zhì)，作輔助線并得到AOB是等腰直角三角形是解題的關鍵10如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：4acb2；方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3；3a+c0當y0時，x的取值范圍是1x3當x0時，y隨x增大而增大其中結論正確的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【專題】數(shù)形結合【分析】利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），則可對進行判斷；由對稱軸方程得到b=2a，然后根據(jù)x=1時函數(shù)值為0可得到3a+c=0，則可對進行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對進行判斷【解答】解：拋物線與x軸有2個交點，b24ac0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3，所以正確；x=1，即b=2a，而x=1時，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以錯誤；拋物線與x軸的兩點坐標為（1，0），（3，0），當1x3時，y0，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=1，當x1時，y隨x增大而增大，所以正確故選B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點二、填空題11若式子有意義，則x的取值范圍是x3【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解【解答】解：根據(jù)題意得：3x0，解得：x3故答案是：x3【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)12若xa=4，xb=6，則x2ab=【考點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，即可解答【解答】解：xa=4，xb=6，x2ab=（xa）2xb=166=，故答案為：【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，解決本題的關鍵是熟記同底數(shù)冪的除法公式13二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，3），它的頂點坐標為（3，1），則這個二次函數(shù)的表達式為y=2（x3）21【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】設二次函數(shù)的解析式是y=a（x3）21，把（4，3）代入解析式即可求得a的值，則函數(shù)的解析式即可求得【解答】解：設二次函數(shù)的解析式是y=a（x3）21，把（4，3）代入解析式得a1=3，解得a=2，則函數(shù)的解析式是y=2（x3）21故答案是：y=2（x3）21【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解14直角三角形斜邊長是6，以斜邊的中點為圓心，斜邊上的中線為半徑的圓的面積是9【考點】直角三角形斜邊上的中線【專題】計算題；壓軸題【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，得此圓的半徑，進而求出圓的面積【解答】解：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到圓的半徑=62=3，則面積=r2=9故答案為，9【點評】熟悉直角三角形的性質(zhì)以及圓面積公式15等邊三角形的邊長為4厘米，它的外接圓的面積為平方厘米【考點】三角形的外接圓與外心；等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由正三角形的每個內(nèi)角為60和三角形外接圓的相關知識解答【解答】解：等邊三角形的邊長為4厘米，ODAB，AD=2厘米，又DAO=BAC=60=30，AO=，S=（）2=平方厘米故答案為：【點評】本題考查的是三角形的外接圓與外心，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關鍵16如圖，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C，若大圓半徑為10CM，小圓半徑為6CM，則弦AB的長為16CM【考點】切線的性質(zhì)；垂徑定理【分析】連接OA、OC根據(jù)切線的性質(zhì)可知OAC是直角三角形，OC垂直平分AB，根據(jù)勾股定理及垂徑定理即可解答【解答】解：連接OA、OC，AB是小圓的切線，OCAB，OA=10cm，OC=6cm，AC=8cm，AB是大圓的弦，OC過圓心，OCAB，AB=2AC=28=16cm故答案為：16【點評】本題考查了切線的性質(zhì)以及垂徑定理和勾股定理的運用，此類題目比較簡單，解答此題的關鍵是連接OA、OC，構造出直角三角形，利用切線的性質(zhì)及勾股定理解答17如圖，直徑為10的A經(jīng)過點C（0，6）和點O（0，0），與x軸的正半軸交于點D，B是y軸右側圓弧上一點，則cosOBC的值為【考點】勾股定理；圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義【分析】連接CD，易得CD是直徑，在直角OCD中運用勾股定理求出OD的長，得出cosODC的值，又由圓周角定理，即可求得cosOBC的值【解答】解：連接CD，COD=90，CD是直徑，即CD=10，點C（0，6），OC=6，OD=8，cosODC=，OBC=ODC，cosOBC=故答案為：【點評】此題考查了圓周角定理，勾股定理以及三角函數(shù)的定義此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握轉化思想的應用18如圖，AE、AD、BC分別切O于E、D、F，若AD=20，則ABC的周長為40【考點】切線長定理【分析】根據(jù)切線長定理，將ABC的周長轉化為切線長求解【解答】解：據(jù)切線長定理有AD=AE，BD=BF，CE=CF；則ABC的周長=AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+AC+CE=AD+AE=2AD=40【點評】本題考查的是切線長定理，切線長定理圖提供了很多等線段，分析圖形時關鍵是要仔細探索，找出圖形的各對相等切線長19一個直角三角形的斜邊長為8，內(nèi)切圓半徑為1，則這個三角形的周長等于18【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，設AD=x，則BD=8x，由切線長定理得AD=AF=x，BD=BE=8x，可證明四邊形OECF為正方形，則CE=CF=1，再由三角形的周長公式求出這個三角形周長【解答】解：如圖所示：設AD=x，則BD=8x，O是ABC內(nèi)切圓，AD=AF=x，BD=BE=8xC=OFC=OEC=90，OE=OF，四邊形OECF為正方形CE=CF=1這個三角形周長：2x+2（8x）+2=18故答案為：18【點評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，以及切線長定理，方程思想與數(shù)形結合思想的應用是解題的關鍵20如圖，O的半徑是2，直線l與O相交于A、B兩點，M、N是O上的兩個動點，且在直線l的異側，若AMB=45，則四邊形MANB面積的最大值是4【考點】垂徑定理；圓周角定理【專題】壓軸題【分析】過點O作OCAB于C，交O于D、E兩點，連結OA、OB、DA、DB、EA、EB，根據(jù)圓周角定理得AOB=2AMB=90，則OAB為等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S四邊形MANB=SMAB+SNAB，而當M點到AB的距離最大，MAB的面積最大；當N點到AB的距離最大時，NAB的面積最大，即M點運動到D點，N點運動到E點，所以四邊形MANB面積的最大值=S四邊形DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=24=4【解答】解：過點O作OCAB于C，交O于D、E兩點，連結OA、OB、DA、DB、EA、EB，如圖，AMB=45，AOB=2AMB=90，OAB為等腰直角三角形，AB=OA=2，S四邊形MANB=SMAB+SNAB，當M點到AB的距離最大，MAB的面積最大；當N點到AB的距離最大時，NAB的面積最大，即M點運動到D點，N點運動到E點，此時四邊形MANB面積的最大值=S四邊形DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=24=4故答案為：4【點評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了圓周角定理三、解答題（共60分）21計算：（）13tan30+（1）0+【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計算題；實數(shù)【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)化簡，計算即可得到結果【解答】解：原式=23+1+2=2+1+2=1【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵22關于x的不等式組（1）若不等式組的解集是1x2，求a的值；（2）若不等式組無解，求a的取值范圍【考點】解一元一次不等式組【分析】（1）解不等式組中兩個不等式后根據(jù)不等式組的解集可得關于a的方程，解之可得；（2）根據(jù)“大小小大無解了”可確定關于a的不等式，解之可得【解答】解：（1）解不等式2x+13得：x1，解不等式ax1得：xa1，不等式組的解集是1x2，a1=2，解得：a=3；（2）不等式組無解，a11，解得：a2【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵23如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，3），B（4，0），C（0，0）（1）畫出將ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的A1B1C1；（2）畫出將ABC繞原點O順時針方向旋轉90得到A2B2O；（3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標【考點】作圖-旋轉變換；軸對稱-最短路線問題；作圖-平移變換【分析】（1）分別將點A、B、C向上平移1個單位，再向右平移5個單位，然后順次連接；（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C以點O為旋轉中心順時針旋轉90后的對應點，然后順次連接即可；（3）利用最短路徑問題解決，首先作A1點關于x軸的對稱點A3，再連接A2A3與x軸的交點即為所求【解答】解：（1）如圖所示，A1B1C1為所求做的三角形；（2）如圖所示，A2B2O為所求做的三角形；（3）A2坐標為（3，1），A3坐標為（4，4），A2A3所在直線的解析式為：y=5x+16，令y=0，則x=，P點的坐標（，0）【點評】本題考查了利用旋轉和平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵24如圖，已知：ABC內(nèi)接于O，點D在OC的延長線上，sinB=，D=30度（1）求證：AD是O的切線；（2）若AC=6，求AD的長【考點】切線的判定【專題】幾何綜合題【分析】（1）要證明AD是O的切線，只要證明OAD=90即可；（2）根據(jù)已知可得AOC是等邊三角形，從而得到OA=AC=6，則可以利用勾股定理求得AD的長【解答】（1）證明：如圖，連接OA；sinB=，B=30，AOC=2B，AOC=60；D=30，OAD=180DAOD=90，AD是O的切線（2）解：OA=OC，AOC=60，AOC是等邊三角形，OA=AC=6，OAD=90，D=30，AD=AO=【點評】本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可25某商場購進一批進價16元的日用品，若按每件20元的價格銷售，每月能賣出360件，若按每件25元的價格銷售，每月能賣出210件，假定每月銷售量y（件），與銷售單價x（件），之間滿足一次函數(shù)關系（1）試求y與x之間的函數(shù)關系（2）在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售單價定位多少元時，才能使每月的銷售利潤最大？利潤最大是多少？【考點】二次函數(shù)的應用【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)總利潤=單件利潤銷售量可得函數(shù)解析式，再配方根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可得最值【解答】解：（1）設y=kx+b，將x=25、y=210和x=20、y=360代入，得：，解得：，y=30x+960（2）設銷售利潤是w元，則w=y（x16）=30x2+1440x15360=30（x26）2+1800300，x=26元時，w最大=1800元，答：銷售單價定位26元時，才能使每月的銷售利潤最大，利潤最大是1800元【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應用能力，理解題意抓住相等關系列出函數(shù)解析式是解題的關鍵26圖1為大慶龍鳳濕地觀光塔，游客可乘坐觀光電梯進入觀光層向四周瞭望，鳥瞰大慶城市風光如圖2，小英在距塔底D約200米的A處測得塔球底部平臺B的仰角為45，塔尖C的仰角為60，求平臺B到塔尖C的高度BC（精確到個位，1.732）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】根據(jù)正切的定義求出CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD，計算即可【解答】解：在RtADC中，AD=200，CAD=60，DC=DAtan60=200，在RtADB中，BAD=45，BD=AD=200，BC=DCDB=200200146（米）答：平臺B到塔尖C的高度BC約為146米【點評】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，正確理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵27如圖，直徑為10的半圓O，tanDBC=，BCD的平分線交O于F，E為CF延長線上一點，且EBF=GBF（1）求證：BE為O切線；（2）求證：BG2=FGCE；（3）求OG的值【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；切線的判定【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到FBD=DCF，由角平分線的定義得到BCF=DCF，等量代換得到EBF=BCF，推出BEBC，即可得到結論；（2）證明：由（1）知BFC=EBC=90，EBF=ECB，通過相似三角形的性質(zhì)得到BE2=EFCE，得到BFE=BFG=90，推出BEFBGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=BG，EF=FG，等量代換得到結論；（3）如圖，過G作GHBC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GH=GD，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到=，求得GD=GH=3，BG=5，BH=4，根據(jù)勾股定理即可得到結論【解答】（1）證明：由同弧所對的圓周角相等得FBD=DCF，又CF平分BCD，BCF=DCF，已知EBF=GBF，EBF=BCF，BC為O直徑，BFC=90，F(xiàn)BC+FCB=90，F(xiàn)BC+EBF=90，BEBC，BE為O切線；（2）證明：由（1）知BFC=EBC=90，EBF=ECB，BEFCEB，BE2=EFCE，又EBF=GBF，BFEG，BFE=BFG=90，在BEF與BGF中，BEFBGF，BE=BG，EF=FG，BG2=FGCE；（3）如圖，過G作GHBC于H，CF平分BCD，GH=GD，tanDBC=，sinDBC=，BC=10，BD=8，BG=BDGD=8GD，=，GD=GH=3，BG=5，BH=4，BC=10，OH=OBBH=1，在RtOGH中，由勾股定理得OG=【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定，角平分線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，作GHBC是解決（3）小題的關鍵28已知：已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0）和B（1，0）兩點交y軸于點C（0，3），點C，D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B，D（1）畫出圖象，并求二次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于或等于二次函數(shù)值的x的取值范圍（3）若直線與y軸交點為E，連接AD，AE，求三角形ADE的面積【考點】二次函數(shù)與不等式（組）；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與x軸的交點【分析】（1）直接將已知點代入函數(shù)解析式求出即可；（2）利用函數(shù)圖象結合交點坐標得出使一次函數(shù)值大于或等于二次函數(shù)值的x的取值范圍；（3）分別得出EO，AB的長，進而得出面積【解答】解：（1）設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常數(shù)），根據(jù)題意得，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=x22x+3；（2）如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是：x2或x1；（3）對稱軸：x=1D（2，3）；設直線BD：y=mx+n 代入B（1，0），D（2，3）：，解得：，故直線BD的解析式為：y=x+1，把x=0代入求得E（0，1）OE=1，又AB=4SADE=SABDSABE=4341=4【點評】此題主要考查的是拋物線與x軸的交點，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式的有關知識，利用數(shù)形結合求解是解題的關鍵